新高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 4 習(xí)題課 動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 新人教版選修35.docVIP

4習(xí)題課：動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用目標(biāo)定位1.進(jìn)一步理解動(dòng)量守恒定律的含義及守恒條件.2.進(jìn)一步熟練掌握應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決問題的方法和步驟一、動(dòng)量守恒條件的擴(kuò)展應(yīng)用1動(dòng)量守恒定律成立的條件：(1)系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零；(2)系統(tǒng)的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力(3)系統(tǒng)在某一方向上不受外力或所受外力的合力為0；2動(dòng)量守恒定律的研究對(duì)象是系統(tǒng)研究多個(gè)物體組成的系統(tǒng)時(shí)，必須合理選擇系統(tǒng)，分清系統(tǒng)的內(nèi)力與外力，然后判斷所選系統(tǒng)是否符合動(dòng)量守恒的條件例1如圖1所示，一輛砂車的總質(zhì)量為m，靜止于光滑的水平面上一個(gè)質(zhì)量為m的物體a以速度v落入砂車中，v與水平方向成角，求物體落入砂車后車的速度v.圖1解析物體和車作用時(shí)總動(dòng)量不守恒，而水平面光滑，系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，即mvcos(mm)v，得v，方向與v的水平分量方向相同答案，方向與v的水平分量方向相同例2一彈丸在飛行到距離地面5m高時(shí)僅有水平速度v2m/s，爆炸成為甲、乙兩塊水平飛出，甲、乙的質(zhì)量比為31.不計(jì)質(zhì)量損失，取重力加速度g10 m/s2.則下列圖中兩塊彈片飛行的軌跡可能正確的是()解析彈丸爆炸瞬間爆炸力遠(yuǎn)大于外力，故爆炸瞬間動(dòng)量守恒因兩彈片均水平飛出，飛行時(shí)間t1s，取向右為正方向，由水平速度v知，選項(xiàng)a中，v甲2.5m/s，v乙0.5 m/s；選項(xiàng)b中，v甲2.5m/s，v乙0.5 m/s；選項(xiàng)c中，v甲1m/s，v乙2 m/s；選項(xiàng)d中，v甲1m/s，v乙2 m/s.因爆炸瞬間動(dòng)量守恒，故mvm甲v甲m乙v乙，其中m甲m，m乙m，v2m/s，代入數(shù)值計(jì)算知選項(xiàng)b正確答案b二、多物體、多過程動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用求解這類問題時(shí)應(yīng)注意：(1)正確分析作用過程中各物體狀態(tài)的變化情況；(2)分清作用過程中的不同階段，并按作用關(guān)系將系統(tǒng)內(nèi)的物體分成幾個(gè)小系統(tǒng)(3)對(duì)不同階段、不同的小系統(tǒng)準(zhǔn)確選取初、末狀態(tài)，分別列動(dòng)量守恒方程例3如圖2所示，a、b兩個(gè)木塊質(zhì)量分別為2kg與0.9kg，a、b與水平地面間接觸光滑，上表面粗糙，質(zhì)量為0.1kg的鐵塊以10m/s的速度從a的左端向右滑動(dòng)，最后鐵塊與b的共同速度大小為0.5 m/s，求：(1)a的最終速度大小；(2)鐵塊剛滑上b時(shí)的速度大小圖2解析(1)選鐵塊和木塊a、b為一系統(tǒng)，取水平向右為正方向，由系統(tǒng)總動(dòng)量守恒得：mv(mbm)vbmava可求得：va0.25m/s(2)設(shè)鐵塊剛滑上b時(shí)的速度為u，此時(shí)a、b的速度均為va0.25m/s.由系統(tǒng)動(dòng)量守恒得：mvmu(mamb)va可求得u2.75m/s答案(1)0.25m/s(2)2.75 m/s針對(duì)訓(xùn)練如圖3所示，光滑水平面上有三個(gè)木塊a、b、c，質(zhì)量分別為mamc2m、mbm.a、b用細(xì)繩連接，中間有一壓縮的彈簧(彈簧與木塊不栓接)開始時(shí)a、b以共同速度v0運(yùn)動(dòng)，c靜止某時(shí)刻細(xì)繩突然斷開，a、b被彈開，然后b又與c發(fā)生碰撞并粘在一起，最終三木塊速度恰好相同，求b與c碰撞前b的速度圖3答案v0解析細(xì)繩斷開后，在彈簧彈力的作用下，a做減速運(yùn)動(dòng)，b做加速運(yùn)動(dòng)，最終三者以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)共同速度為v，a和b分開后，b的速度為vb，對(duì)三個(gè)木塊組成的系統(tǒng)，整個(gè)過程總動(dòng)量守恒，取v0的方向?yàn)檎较?，則有(mamb)v0(mambmc)v對(duì)a、b兩個(gè)木塊，分開過程滿足動(dòng)量守恒，則有(mamb)v0mavmbvb聯(lián)立以上兩式可得：b與c碰撞前b的速度為vbv0.三、動(dòng)量守恒定律應(yīng)用中的臨界問題分析分析臨界問題的關(guān)鍵是尋找臨界狀態(tài)，在動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用中，常常出現(xiàn)相互作用的兩物體相距最近、避免相碰和物體開始反向等臨界狀態(tài)，其臨界條件常常表現(xiàn)為兩物體的相對(duì)速度關(guān)系與相對(duì)位移關(guān)系，這些特定關(guān)系的判斷是求解這類問題的關(guān)鍵例4如圖4所示，甲、乙兩小孩各乘一輛冰車在水平冰面上游戲甲和他的冰車總質(zhì)量共為m30kg，乙和他的冰車總質(zhì)量也是30kg.游戲時(shí)，甲推著一個(gè)質(zhì)量為m15kg的箱子和他一起以v02m/s的速度滑行，乙以同樣大小的速度迎面滑來為了避免相撞，甲突然將箱子沿冰面推給乙，箱子滑到乙處，乙迅速抓住若不計(jì)冰面摩擦圖4(1)若甲將箱子以速度v推出，甲的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(2)設(shè)乙抓住迎面滑來的速度為v的箱子后返向運(yùn)動(dòng)，乙抓住箱子后的速度變?yōu)槎嗌伲?用字母表示)(3)若甲、乙最后不相撞，則箱子被推出的速度至少多大？解析(1)甲將箱子推出的過程，甲和箱子組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：(mm)v0mvmv1解得v1(2)箱子和乙作用的過程動(dòng)量守恒，以箱子的速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：mvmv0(mm)v2解得v2(3)甲、乙不相撞的條件是v1v2其中v1v2為甲、乙恰好不相撞的條件聯(lián)立三式，并代入數(shù)據(jù)得v5.2m/s.答案(1)(2)(3)5.2m/s1系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件2合理選取研究對(duì)象和研究過程3臨界問題的分析1(動(dòng)量守恒條件的擴(kuò)展應(yīng)用)如圖5所示，在光滑的水平面上有一靜止的斜面，斜面光滑，現(xiàn)有一個(gè)小球從斜面頂端由靜止釋放，在小球下滑的過程中，以下說法正確的是()圖5a斜面和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒b斜面和小球組成的系統(tǒng)僅在水平方向上動(dòng)量守恒c斜面向右運(yùn)動(dòng)d斜面靜止不動(dòng)答案bc解析斜面受到的重力、地面對(duì)它的支持力以及球受到的重力，這三個(gè)力的合力不為零(球有豎直向下的加速度)，故斜面和小球組成的系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，a選項(xiàng)錯(cuò)誤但在水平方向上斜面和小球組成的系統(tǒng)不受外力，故水平方向動(dòng)量守恒，b選項(xiàng)正確由水平方向動(dòng)量守恒知斜面向右運(yùn)動(dòng)，c選項(xiàng)正確，d選項(xiàng)錯(cuò)誤2(動(dòng)量守恒條件的擴(kuò)展應(yīng)用)如圖6所示，小車放在光滑的水平面上，將系著繩的小球拉開到一定的角度，然后同時(shí)放開小球和小車，那么在以后的過程中()圖6a小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車也向左運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)動(dòng)量守恒b小球向左擺動(dòng)時(shí)，小車向右運(yùn)動(dòng)，且系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒c小球向左擺到最高點(diǎn)，小球的速度為零而小車的速度不為零d在任意時(shí)刻，小球和小車在水平方向上的動(dòng)量一定大小相等、方向相反答案bd解析以小球和小車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，在水平方向上不受外力的作用，所以系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒由于初始狀態(tài)小車與小球均靜止，所以小球與小車在水平方向上的動(dòng)量要么都為零，要么大小相等、方向相反，所以a、c錯(cuò)，b、d對(duì)3(多過程動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用)如圖7所示，質(zhì)量為m的盒子放在光滑的水平面上，盒子內(nèi)表面不光滑，盒內(nèi)放有一塊質(zhì)量為m的物體從某一時(shí)刻起給m一個(gè)水平向右的初速度v0，那么在物塊與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后()圖7a兩者的速度均為零b兩者的速度總不會(huì)相等c物體的最終速度為mv0/m，向右d物體的最終速度為mv0/(mm)，向右答案d解析物體與盒子組成的系統(tǒng)所受合外力為零，物體與盒子前后壁多次往復(fù)碰撞后，以速度v共同運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)量守恒定律得：mv0(mm)v，故vmv0/(mm)，向右，d項(xiàng)對(duì)4(臨界值問題)如圖8所示，滑塊a、c的質(zhì)量均為m，滑塊b的質(zhì)量為m.開始時(shí)a、b分別以v1、v2的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將c無初速度地放在a上，并與a粘合不再分開，此時(shí)a與b相距較近，b與擋板相距足夠遠(yuǎn)若b與擋板碰撞將以原速率反彈，a與b碰撞將粘合在一起為使b能與擋板碰撞兩次，v1、v2應(yīng)滿足什么關(guān)系？圖8答案1.5v2v12v2或v1v20聯(lián)立式得1.5v2v12v2或v1v20.所以a、c正確5質(zhì)量為m的木塊在光滑水平面上以速度v1向右運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量為m的子彈以速度v2水平向左射入木塊，要使木塊停下來，必須使發(fā)射子彈的數(shù)目為(子彈留在木塊中不穿出)()a.b.c.d.答案c解析設(shè)發(fā)射子彈的數(shù)目為n，選擇n顆子彈和木塊m組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象系統(tǒng)在水平方向所受的合外力為零，滿足動(dòng)量守恒的條件設(shè)木塊m以v1向右運(yùn)動(dòng)，連同n顆子彈在射入前向左運(yùn)動(dòng)為系統(tǒng)的初狀態(tài)，子彈射入木塊后停下來為系統(tǒng)的末狀態(tài)選子彈運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律有：nmv2mv10，得n所以選項(xiàng)c正確6如圖4所示，一玩具小車攜帶若干質(zhì)量為m的彈丸，車和彈丸的總質(zhì)量為m()，在半徑為r的水平光滑軌道上以速度v0做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小車每轉(zhuǎn)一周便沿運(yùn)動(dòng)方向相對(duì)地面以恒定速度v()發(fā)射一顆彈丸，則小車發(fā)射第幾顆彈丸時(shí)靜止()圖4a4b5c8d10答案a解析假設(shè)小車發(fā)射第n顆彈丸時(shí)靜止，則由動(dòng)量守恒定律可得：mv0nmv.把20，代入上式，可得n4.7質(zhì)量相等的五個(gè)物塊在一光滑水平面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度v0的第5號(hào)物塊向左運(yùn)動(dòng)，依次與其余四個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，如圖5所示，最后這五個(gè)物塊粘成一個(gè)整體，求它們最后的速度為_.圖5答案v0解析由五個(gè)物塊組成的系統(tǒng)，沿水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)動(dòng)量守恒，mv05mv，vv0，即它們最后的速度為v0.8在如圖6所示的光滑水平面上，小明站在靜止的小車上用力向右推靜止的木箱，木箱最終以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)已知木箱的質(zhì)量為m，人與車的質(zhì)量為2m，木箱運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后與豎直墻壁發(fā)生無能量損失的碰撞，反彈回來后被小明接住求：圖6(1)推出木箱后小明和小車一起運(yùn)動(dòng)的速度v1的大??；(2)小明接住木箱后三者一起運(yùn)動(dòng)的速度v2的大小答案(1)v(2)v解析(1)由動(dòng)量守恒定律2mv1mv0解得v1v(2)小明接木箱的過程中動(dòng)量守恒2mv1mv(2mm)v2解得v2v題組三綜合應(yīng)用9如圖7所示，質(zhì)量分別為m1和m2的兩個(gè)等半徑小球，在光滑的水平面上分別以速度v1、v2向右運(yùn)動(dòng)，并發(fā)生對(duì)心正碰，之后m2與墻碰撞被墻彈回，與墻碰撞過程中無能量損失，m2返回后又與m1相向碰撞，碰后兩球都靜止，求第一次碰后m1球的速度圖7答案方向向右解析設(shè)m1、m2第一次碰后的速度大小分別為v1、v2，以向右為正方向，則由動(dòng)量守恒定律知m1v1m2v2m1v1m2v2m1v1m2v20解得v1，方向向右10如圖8所示，甲車質(zhì)量m120kg，車上有質(zhì)量m50kg的人，甲車(連同車上的人)以v3m/s的速度向右滑行，此時(shí)質(zhì)量m250 kg的乙車正以v01.8 m/s的速度迎面滑來，為了避免兩車相撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳到乙車上，求人跳出甲車的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)當(dāng)在什么范圍以內(nèi)才能避免兩車相撞？不計(jì)地面和小車的摩擦，且乙車足夠長(zhǎng)圖8答案大于等于3.8m/s解析人跳到乙車上后，如果兩車同向，甲車的速度小于或等于乙車的速度就可以避免兩車相撞以人、甲車、乙車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，由水平方向動(dòng)量守恒得：(m1m)vm2v0(m1m2m)v，解得v1m/s.以人與甲車為一系統(tǒng)，人跳離甲車過程水平方向動(dòng)量守恒，得：(m1m)vm1v1mu解得u3.8m/s.因此，只要人跳離甲車的速度u3.8m/s，就可避免兩車相撞11如圖9所示，光滑水平軌道上有三個(gè)木塊a、b、c，質(zhì)量分別為ma3m、mbmcm，開始時(shí)b、c均靜止，a以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，a與b碰撞后分開，b又與c發(fā)生碰撞并粘在一起，此后a與b間的距離保持不變求b與c碰撞前b的速度大小圖9答案v0解析設(shè)a與b碰撞后，a的速度為va，b與c碰撞前b的速度為vb，b與c碰撞后粘在一起的速度為v，以v0的方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得對(duì)a、b木塊：mav0mavambvb對(duì)b、c木塊：mbvb(mbmc)v由a與b間的距離保持不變可知vav，聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得vbv012如圖10所示，光滑水平軌道上放置長(zhǎng)板a(上表面粗糙)和滑塊c，滑塊b置于a的左端，三者質(zhì)量分別為ma2kg、mb1kg、mc2kg.開始時(shí)c靜止a、b一起以v05m/s的速度勻速向右