高考數(shù)學一輪復習 第八章 解析幾何 第49講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系課件.ppt

解析幾何 第八章 第49講直線與圓 圓與圓的位置關(guān)系 欄目導航 1 直線與圓的位置關(guān)系 1 三種位置關(guān)系 2 兩種研究方法 相交 相切 相離 3 圓的切線方程的常用結(jié)論 過圓x2 y2 r2上一點p x0 y0 的圓的切線方程為x0 x y0y r2 過圓 x a 2 y b 2 r2上一點p x0 y0 的圓的切線方程為 x0 a x a y0 b y b r2 過圓x2 y2 r2外一點m x0 y0 作圓的兩條切線 則兩切點所在直線方程為x0 x y0y r2 d r1 r2 無解 d r1 r2 一組實數(shù)解 r1 r2 d r1 r2 兩組不同的實數(shù)解 d r1 r2 r1 r2 一組實數(shù)解 0 d r1 r2 r1 r2 無解 1 思維辨析 在括號內(nèi)打 或 1 如果直線與圓組成的方程組有解 則直線與圓相交或相切 2 如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解 則兩圓外切 3 如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和 則兩圓相交 4 從兩圓的方程中消掉二次項后所得的方程為公共弦所在直線方程 5 過圓o x2 y2 r2外一點p x0 y0 作圓的兩條切線 切點為a b 則o p a b四點共圓且直線ab的方程是x0 x y0y r2 解析 1 正確 直線與圓組成的方程組有一組解時 直線與圓相切 有兩組解時 直線與圓相交 2 錯誤 因為除外切外 還可能內(nèi)切 3 錯誤 因為除小于兩半徑和還需大于兩半徑差的絕對值 否則可能內(nèi)切或內(nèi)含 4 錯誤 只有當兩圓相交時 方程才是公共弦所在的直線方程 2 圓 x 1 2 y 2 2 6與直線2x y 5 0的位置關(guān)系是 a 相切b 相交但直線不過圓心c 相交且直線過圓心d 相離 b 3 圓o1 x2 y2 2x 0和圓o2 x2 y2 4y 0的位置關(guān)系是 a 相離b 相交c 外切d 內(nèi)切 b d 判斷直線與圓的位置關(guān)系時 通常利用圓心到直線的距離 注意求距離時直線方程必須化成一般式 一直線與圓的位置關(guān)系 a d 二弦長問題 求直線被圓所截得的弦長時 通?？紤]弦心距 垂線段作為直角邊的直角三角形 利用勾股定理來解決問題 三圓的切線問題 求圓的切線方程應(yīng)注意的問題求過某點的圓的切線問題時 應(yīng)首先確定點與圓的位置關(guān)系 再求切線方程 若點在圓上 即為切點 則過該點的切線只有一條 若點在圓外 則過該點的切線有兩條 此時應(yīng)注意斜率不存在的切線 四圓與圓的位置關(guān)系 1 處理兩圓的位置關(guān)系多用圓心距與半徑和或差的關(guān)系判斷 一般不采用代數(shù)法 2 若兩圓相交 則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到 例4 已知圓c1 x a 2 y 2 2 4與圓c2 x b 2 y 2 2 1 1 若圓c1與圓c2外切 求ab的最大值 2 若圓c1與圓c2內(nèi)切 求ab的最大值 3 若圓c1與圓c2相交 求公共弦所在的直線方程 4 若圓c1與圓c2有四條公切線 試判斷直線x y 1 0與圓 x a 2 y b 2 1的位置關(guān)系 b d 1 錯因分析 不能將問題等價轉(zhuǎn)化為兩圓的位置關(guān)系 而是根據(jù)題意設(shè)出直線方程 利用點到直線的距離公式建立等式 但因運算太復雜而無法求解 易錯點缺乏轉(zhuǎn)化思想致誤 例1 在平面直角坐標系xoy中 若與點a 2 2 的距離為1且與點b m 0 的距離為3的直線恰有兩條 則實數(shù)m的取值范圍為 跟蹤訓練1 在平面直角坐標系xoy中 以點 1 0 為圓心且與直線mx y 2m 1 0 m r 相切的所有圓中 半徑最大的圓的標準方程為 解析由mx y 2m 1 0可得m x 2 y 1 易知該直線過定點 2 1 當