江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷 文（含解析）.doc

2012-2013學(xué)年江蘇省連云港市東海高級中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1（5分）命題p：“xr，使得x2+x+10”，則p：xr，均有x2+x+10考點：命題的否定分析：根據(jù)命題p：“xr，使得x2+x+10”是特稱命題，其否定為全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“改為“”即可得答案解答：解：命題p：“xr，使得x2+x+10”是特稱命題p：xr，均有x2+x+10故答案為：xr，均有x2+x+10點評：本題主要考查全稱命題與特稱命題的相互轉(zhuǎn)化問題這里注意全稱命題的否定為特稱命題，反過來特稱命題的否定是全稱命題2（5分）若函數(shù)y=loga（3ax） 在0，1上是減函數(shù)，則a 的取值范圍是（1，3）考點：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點專題：計算題分析：由于 函數(shù)y=loga（3ax） 在0，1上是減函數(shù)，故 a1，且3a0，由此求得a 的取值范圍解答：解：由于 函數(shù)y=loga（3ax） 在0，1上是減函數(shù)，故 a1，且3a0，3a1，故答案為：（1，3）點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，得到a1，且3a0，是將誒提的關(guān)鍵3（5分）若函數(shù)f（x）=ex2xa在r上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 （22ln2，+）考點：函數(shù)的零點專題：計算題分析：畫出函數(shù)f（x）=ex2xa的簡圖，欲使函數(shù)f（x）=ex2xa在r上有兩個零點，由圖可知，其極小值要小于0由此求得實數(shù)a的取值范圍解答：解：令f，（x）=ex2=0，則x=ln2，xln2，f，（x）=ex20；xln2，f，（x）=ex20；函數(shù)f（x）在（ln2，+）上是增函數(shù)，在（，ln2）上是減函數(shù)函數(shù)f（x）=ex2xa在r上有兩個零點，所以f（ln2）=22ln2a0，故a22ln2故填：（22ln2，+）點評：本題主要考查函數(shù)的零點以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷4（5分）函數(shù)y=1（xr）的最大值與最小值之和為2考點：奇偶函數(shù)圖象的對稱性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=，可判斷g（x）為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求出答案解答：解：f（x）=1，xr設(shè)g（x）=，因為g（x）=g（x），所以函數(shù)g（x）是奇函數(shù)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，它的最大值與最小值互為相反數(shù)設(shè)g（x）的最大值為m，則g（x）的最小值為m所以函數(shù)f（x） 的最大值為1+m，則f（x）的最小值為1m函數(shù)f（x） 的最大值與最小值之和為2故答案為2點評：本題主要考查奇函數(shù)圖象的性質(zhì)、函數(shù)的最值及分析問題解決問題的能力，解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)構(gòu)造奇函數(shù)5（5分）定義在r上的函數(shù)f（x） 滿足 且 為奇函數(shù)給出下列命題：（1）函數(shù)f（x） 的最小正周期為；（2）函數(shù)y=f（x） 的圖象關(guān)于點 對稱；（3）函數(shù)y=f（x） 的圖象關(guān)于y 軸對稱其中真命題有（2）（3）（填序號）考點：函數(shù)的周期性；奇偶函數(shù)圖象的對稱性專題：計算題分析：本題可先由恒等式 得出函數(shù)的周期是3，可以判斷（1），再由函數(shù) 是奇函數(shù)求出函數(shù)的對稱點來判斷（2）（3），綜合可得答案解答：解：由題意定義在r上的函數(shù)y=f（x）滿足條件 ，故有 恒成立，故函數(shù)周期是3，故（1）錯；又函數(shù) 是奇函數(shù)，故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點 對稱，由此知（2）（3）是正確的選項，故答案為：（2）（3）點評：本題考查奇偶函數(shù)圖象的對稱性，求解本題的關(guān)鍵是由題設(shè)條件把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚，解答關(guān)鍵是得出函數(shù)是周期函數(shù)6（5分）已知函數(shù)，給定條件p：，條件q：2f（x）m2，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為（3，5）考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；正弦函數(shù)的定義域和值域?qū)ｎ}：計算題分析：本題考查的知識點是充要條件的定義，及正弦型函數(shù)的定義域和值域，由若p是q的充分條件，則滿足條件p的x的取值范圍p，與滿足條件q的x的取值范圍q之間滿足pq，然后結(jié)合正弦型函數(shù)的定義域和值域即可得到答案解答：解：p是q的充分條件pq，又p=x|此時f（x）3，5又q=x|2f（x）m2m（3，5）故答案為：（3，5）點評：判斷充要條件的方法是：若pq為真命題且qp為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若pq為假命題且qp為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若pq為真命題且qp為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若pq為假命題且qp為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系7（5分）已知函數(shù)的解集為（0，2）考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；指、對數(shù)不等式的解法專題：計算題；三角函數(shù)的求值；不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性得f（x）是奇函數(shù)，從而得到f（1）=1再用正弦、正切的誘導(dǎo)公式，化簡整理可得f（24）=1，原不等式化簡為log2x1，解之即可得到所求解集解答：解：=f（x），可得f（x）是奇函數(shù)f（1）=1，f（1）=1而f（24）=f（24）=1，不等式f（24）log2x即log2x1=log22解之得0x2，得原不等式的解集為（0，2）故答案為：（0，2）點評：本題給出三角函數(shù)式，要求根據(jù)此函數(shù)式解關(guān)于x的不等式，著重考查了三角函數(shù)的奇偶性、三角函數(shù)誘導(dǎo)公式和對數(shù)不等式的解法等知識，屬于中檔題8（5分）如圖，平面四邊形abcd中，若ac=，bd=2，則（+）（+）=1考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：綜合題分析：先利用向量的加減法運算，化簡向量，再利用數(shù)量積公式，即可求得結(jié)論解答：解：（+）（+）=（+）（+）=（）（+）=ac=，bd=2，=1（+）（+）=1故答案為：1點評：本題考查向量的線性運算及數(shù)量積運算，化簡向量是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題9（5分）若正六棱錐的底面邊長為3cm，側(cè)面積是底面積的倍，則這個棱錐的高是cm考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：由已知中正六棱錐的全面積是底面積的倍，得到其側(cè)高與底面中心到對稱棱的距離之間為：1，構(gòu)造直角三角形pqo（其中p為棱錐的頂點，q為底面棱的中點，o為底面的中心），解三角形即可得到側(cè)面與底面所成的角，最后利用直角三角形求出棱錐的高解答：解：由于正六棱錐的全面積是底面積的3倍，不妨令p為棱錐的頂點，q為底面棱的中點，o為底面的中心側(cè)面積是底面積的3倍，則pq=3oq則pqo即為側(cè)面與底面所成的角cospqo=，sinpqo=，tanpqo=，在直角三角pqo中，po=qotanpqo=故答案為：點評：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題10（5分）設(shè)（，2），若，則的值為考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正切函數(shù)專題：三角函數(shù)的求值分析：利用兩角和差的正切公式求得tan=58，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin2 和 cos2 的值，再由 =coscos2+sinsin2，運算求得結(jié)果解答：解：=，tan=58再由sin2=，cos2=，可得 =coscos2+sinsin2=，故答案為 點評：本題主要考查兩角和差的正切公式、余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題11（5分）設(shè)關(guān)于x的不等式組解集為a，z為整數(shù)集，且az共有兩個元素，則實數(shù)a的取值范圍為考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運算專題：數(shù)形結(jié)合分析：由條件|x+1|2得3x1az共有兩個元素，說明不等式x2+2ax+30的解的集合的區(qū)間長度有著限制解答：解：由條件|x+1|2得3x1由分析知，不等式x2+2ax+3a0的解的集合的區(qū)間長度有著限制，也即方程x2+2ax+3a=0的解的集合的區(qū)間長度有著限制，設(shè)f（x）=x2+2ax+3a則有f（0.5）=3.250，結(jié)合3x1和拋物線的圖象，得或解之得，實數(shù)a的取值范圍為故填點評：本題屬于難題了，難在對于條件的轉(zhuǎn)化，難在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12（5分）（2012山東）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點p的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動當(dāng)圓滾動到圓心位于（2，1）時，的坐標(biāo)為（2sin2，1cos2）考點：圓的參數(shù)方程；平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用專題：計算題；綜合題；壓軸題分析：設(shè)滾動后圓的圓心為o，切點為a，連接op過o作與x軸正方向平行的射線，交圓o于b（3，1），設(shè)bop=，則根據(jù)圓的參數(shù)方程，得p的坐標(biāo)為（2+cos，1+sin），再根據(jù)圓的圓心從（0，1）滾動到（2，1），算出=2，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，化簡可得p的坐標(biāo)為（2sin2，1cos2），即為向量的坐標(biāo)解答：解：設(shè)滾動后的圓的圓心為o，切點為a（2，0），連接op，過o作與x軸正方向平行的射線，交圓o于b（3，1），設(shè)bop=o的方程為（x2）2+（y1）2=1，根據(jù)圓的參數(shù)方程，得p的坐標(biāo)為（2+cos，1+sin），單位圓的圓心的初始位置在（0，1），圓滾動到圓心位于（2，1）aop=2，可得=2可得cos=cos（2）=sin2，sin=sin（2）=cos2，代入上面所得的式子，得到p的坐標(biāo)為（2sin2，1cos2）的坐標(biāo)為（2sin2，1cos2）故答案為：（2sin2，1cos2）點評：本題根據(jù)半徑為1的圓的滾動，求一個向量的坐標(biāo)，著重考查了圓的參數(shù)方程和平面向量的坐標(biāo)表示的應(yīng)用等知識點，屬于中檔題13（5分）已知|ab|=3，c是線段ab上異于a，b的一點，adc，bce均為等邊三角形，則cde的外接圓的半徑的最小值是考點：解三角形專題：計算題分析：設(shè)ac=m，cb=n，則m+n=3，在cde中，由余弦定理知de2=93mn，利用基本不等式，可得，再利用cde的外接圓的半徑，即可得到結(jié)論解答：解：設(shè)ac=m，cb=n，則m+n=3，在cde中，由余弦定理知de2=cd2+ce22cdcecosdce=m2+n2mn=（m+n）23mn=93mn又，當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”，所以，又cde的外接圓的半徑cde的外接圓的半徑的最小值是故答案為：點評：本題考查余弦定理的運用，考查基本不等式，考查正弦定理的運用，確定de的范圍是關(guān)鍵14（5分）若方程lgkx=2lg（x+1）僅有一個實根，那么k的取值范圍是k=4或k0考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：計算題；轉(zhuǎn)化思想分析：先將方程lgkx=2lg（x+1）轉(zhuǎn)化為lgkx2lg（x+1）=0，先對參數(shù)k的取值范圍進行分類討論，得出函數(shù)的定義域再分別研究僅有一根時的參數(shù)的取值范圍，得出答案解答：解：由題意，當(dāng)k0時，函數(shù)定義域是（0，+），當(dāng)k0時，函數(shù)定義域是（1，0）當(dāng)k0時，lgkx=2lg（x+1）lgkx2lg（x+1）=0lgkxlg（x+1）2=0，即kx=（x+1）2在（0，+）僅有一個解x2（k2）x+1=0在（0，+）僅有一個解令f（x）=x2（k2）x+1又當(dāng)x=0時，f（x）=x2（k2）x+1=10=（k2）24=0k2=2k=0舍，或4k=0時lgkx無意義，舍去k=4當(dāng)k0時，函數(shù)定義域是（1，0）函數(shù)y=kx是一個遞減過（1，k）與（0，0）的線段，函數(shù)y=（x+1）2在（1，0）遞增且過兩點（1，0）與（0，1），此時兩曲線段恒有一個交點，故k0符合題意故答案為：k=4或k0點評：本題主要考查在對數(shù)方程的應(yīng)用，要按照解對數(shù)方程的思路熟練應(yīng)用對數(shù)的性質(zhì)及其運算法則轉(zhuǎn)化問題二、解答題：（本大題6小題，共90分）15（14分）已知集合a=x|（x2）（x2a5）0，函數(shù)的定義域為集合b（1）若a=4，求集合ab；（2）已知，且”xa”是”xb”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍考點：必要條件；一元二次不等式的解法；指、對數(shù)不等式的解法專題：計算題分析：（1）由a=4，確定集合a，利用對數(shù)函數(shù)的定義域，確定集合b，從而可求集合ab（2）根據(jù)已知，確定集合a，b，利用“xa”是“xb”的必要條件，可知ba，從而建立不等式，即可求得實數(shù)a的取值范圍解答：解：（1）當(dāng)a=4時，集合a=x|（x2）（x13）0=x|2x13，函數(shù)=的定義域為x|8x18，b=x|8x18，集合ab=x|8x13；（2），2a+52，a=（2，2a+5）a2+22a，b=（2a，a2+2）“xa”是“xb”的必要條件，ba1a3實數(shù)a的取值范圍是1，3點評：本題主要考查了集合的運算，集合之間的關(guān)系，考查四種條件的運用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式不等式與對數(shù)函數(shù)的定義16（14分）（2012棗莊一模）如圖，已知ab平面acd，deab，acd是正三角形，ad=de=2ab，且f是cd的中點（）求證：af平面bce；（）求證：平面bce平面cde考點：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定專題：證明題分析：（）取ce中點p，連接fp、bp，欲證af平面bce，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證af與平面平面bce內(nèi)一直線平行，而afbp，af平面bce，bp平面bce，滿足定理條件；（）欲證平面bce平面cde，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面bce內(nèi)一直線與平面cde垂直，而根據(jù)題意可得bp平面cde，bp平面bce，滿足定理條件解答：證明：（）取ce中點p，連接fp、bp，f為cd的中點，fpde，且fp=又abde，且ab=abfp，且ab=fp，abpf為平行四邊形，afbp（4分）又af平面bce，bp平面bce，af平面bce（6分）（）acd為正三角形，afcdab平面acd，deabde平面acd又af平面acddeaf又afcd，cdde=daf平面cde（10分）又bpafbp平面cde又bp平面bce平面bce平面cde（12分）點評：本小題主要考查空間中的線面關(guān)系，考查線面平行、面面垂直的判定，考查運算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17（15分）（2012普陀區(qū)一模）已知abc中，記（1）求f（x）解析式及定義域；（2）設(shè)g（x）=6mf（x）+1，是否存在正實數(shù)m，使函數(shù)g（x）的值域為？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由考點：平面向量數(shù)量積的運算；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦定理專題：計算題分析：（1），結(jié)合正弦定理，可以表示出bc、ab邊的長，根據(jù)邊長為正，可求出x的取值范圍，即定義域，同時我們不難給出求f（x）解析式（2）由（1）的結(jié)論寫出g（x）的解析式，并求出g（x）的值域（邊界含參數(shù)），利用集合相等，邊界值也相等，易確定參數(shù)的值解答：解：（1）由正弦定理有：=（2）g（x）=6mf（x）+1=假設(shè)存在實數(shù)m符合題意，因為m0時，的值域為（1，m+1又g（x）的值域為，解得；存在實數(shù)，使函數(shù)f（x）的值域恰為點評：本題考查的比較綜合的考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知條件，及第一步的要求，我們斷定求出向量的模，即對應(yīng)線段的長度是本題的切入點，利用正弦定理求出邊長后，易得函數(shù)的解析式和定義域，故根據(jù)已知條件和未知的結(jié)論，分析它們之間的聯(lián)系，進而找出解題的方向是解題的關(guān)鍵18（15分）（2013成都模擬）省環(huán)保研究所對市中心每天環(huán)境放射性污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f（x）與時刻x（時）的關(guān)系為f（x）=+2a+，xr，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且a，若取每天f（x）的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作m（a）（1）令t=，xr，求t的取值范圍；（2）省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過2，試問：目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？考點：函數(shù)最值的應(yīng)用；實際問題中導(dǎo)數(shù)的意義專題：計算題分析：（1）先取倒數(shù)，然后對得到的函數(shù)式的分子分母同除以x，再利用導(dǎo)數(shù)求出的取值范圍，最后根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性求出t的范圍即可；（2）f（x）=g（t）=|ta|+2a+下面分類討論：當(dāng) 0a，當(dāng) a，分別求出函數(shù)g（x）的最大值m（a），然后解不等式m（a）2即可求出所求解答：解：（1）當(dāng)x=0時，t=0；（2分）當(dāng)0x24時，=x+對于函數(shù)y=x+，y=1，當(dāng)0x1時，y0，函數(shù)y=x+單調(diào)遞減，當(dāng)1x24時，y0，函數(shù)y=x+單調(diào)遞增，y2，+）綜上，t的取值范圍是0，（2）當(dāng)a（0，時，f（x）=g（t）=|ta|+2a+=g（0）=3a+，g（）=a+，g（0）g（）=2a故m（a）=當(dāng)且僅當(dāng)a時，m（a）2，故a（0，時不超標(biāo)，a（，時超標(biāo)點評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及分類討論的思想，屬于實際應(yīng)用題19（16分）已知定義域為0，1的函數(shù)同時滿足以下三個條件：對任意x0，1，總有f（x）0；f（1）=1；若x10，x20，x1+x21，則有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立（1）求f（0）的值；（2）函數(shù)g（x）=2x1在區(qū)間0，1上是否同時適合？并予以證明；（3）假定存在x00，1，使得f（x0）0，1，且f（f（x0）=x0，求證：f（x0）=x0考點：函數(shù)的值；函數(shù)恒成立問題專題：綜合題；壓軸題分析：（1）由知：f（0）0；由知f（0）0，從而得到f（0）=0（2）由題設(shè)知g（1）=1；由x0，1知2x1，2，得g（x）0，1，有g(shù)（x）0；設(shè)x10，x20，x1+x21，則，；由此能夠證明函數(shù)g（x）=2x1在區(qū)間0，1上同時適合（3）若f（x0）x0，則由題設(shè)知f（x0）x00，1，且由知ff（x0）x00，由此入手能證明f（x0）=x0解答：解：（1）由知：f（0）0；由知：f（0+0）f（0）+f（0），即f（0）0；f（0）=0（2 ） 證明：由題設(shè)知：g（1）=21=1；由x0，1知2x1，2，得g（x）0，1，有g(shù)（x）0；設(shè)x10，x20，x1+x21，則，；即g（x1+x2）g（x1）+g（x2）函數(shù)g（x）=2x1在區(qū)間0，1上同時適合（3）證明：若f（x0）x0，則由題設(shè)知：f（x0）x00，1，且由知ff（x0）x00，由題設(shè)及知：x0=f（f（x0）=f（f（x0）x0）+x0=ff（x0）x0+f（x0）f（x0）矛盾；若f（x0）x0，則則由題設(shè)知：x0f（x0）0，1，且由知fx0f（x0）0，同理得：f（x0）=f（x0f（x0）+f（x0）=fx0f（x0）+f（f（x0）f（f（x0）=x0，矛盾；故由上述知：f（x0）=x0點評：本題考查函數(shù)值的求法和函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答20（16分）已知函數(shù)f（x）=（x36x2+3x+t）ex，tr（1）若函數(shù)y=f（x）依次在x=a，x=b，x=c（abc）處取到極值求t的取值范圍；若a+c=2b2，求t的值（2）若存在實數(shù)t0，2，使對任意的x1，m，不等式f（x）x恒成立求正整數(shù)m的最大值考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式的綜合專題：計算題；壓軸題分析：（1）根據(jù)極值點是導(dǎo)函數(shù)的根，據(jù)方程的根是相應(yīng)