2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（第三期）專題30圓的有關(guān)性質(zhì)試題（含解析）.docx

圓的有關(guān)性質(zhì)一.選擇題1. （2018廣西賀州3分）如圖，AB是O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，已知sinCDB=，BD=5，則AH的長(zhǎng)為（）ABCD【解答】解：連接OD，如圖所示：AB是O的直徑，且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H，ABCD，OHD=BHD=90，sinCDB=，BD=5，BH=4，DH=4，設(shè)OH=x，則OD=OB=x+3，在RtODH中，由勾股定理得：x2+42=（x+3）2，解得：x=，OH=；AH=OA+OH=，故選：B2. （2018湖北荊州3分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，P經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A（8，0），O（0，0），B（0，6），點(diǎn)D是P上的一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí)，tanBOD的值是（）A2B3C4D5【解答】解：連接AB，過(guò)點(diǎn)P作PEBO，并延長(zhǎng)EP交P于點(diǎn)D，此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大，A（8，0），B（0，6），AO=8，BO=6，BOA=90，AB=10，則P的半徑為5，PEBO，BE=EO=3，PE=4，ED=9，tanBOD=3故選：B3（2018遼寧省盤錦市）如圖，O中，OABC，AOC=50，則ADB的度數(shù)為（）A15B25C30D50【解答】解：如圖連接OB，OABC，AOC=50，AOB=AOC=50，則ADB=AOB=25 故選B4(2018遼寧省葫蘆島市) 如圖，AB是O的直徑，C，D是O上AB兩側(cè)的點(diǎn)，若D=30，則tanABC的值為（）ABCD【解答】解：D=30，BAC=30AB是O的直徑，ABC+BAC=90，ABC=60，tanABC= 故選C5（2018遼寧省阜新市） AB是O的直徑，點(diǎn)C在圓上，ABC=65，那么OCA的度數(shù)是（）A25B35C15D20【解答】解：AB是O的直徑，ACB=90ABC=65，CAB=25OA=OC，OCA=CAB=25 故選A6. （2018樂(lè)山3分）九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用書(shū)中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長(zhǎng)1尺（AB=1尺=10寸）”，問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算：圓形木材的直徑AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸解：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r1，OA=r，則有r2=52+（r1）2，解得r=13，O的直徑為26寸 故選C7. （2018陜西3分）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，ABAC，BCA65，作CDAB，并與O相交于點(diǎn)D，連接BD，則DBC的大小為A. 15 B. 35 C. 25 D. 45【答案】A【詳解】AB=AC，ABC=ACB=65，A=180-ABC-ACB=50，DC/AB，ACD=A=50，又D=A=50，DBC=180-D -BCD=180-50-（65+50）=15，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.8. （2018湖北咸寧3分）如圖，已知O的半徑為5，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是AOB，COD，若AOB與COD互補(bǔ)，弦CD=6，則弦AB的長(zhǎng)為（）A. 6 B. 8 C. 5 D. 5【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，連接BE，由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD，據(jù)此可得BE=CD=6，在RtABE中利用勾股定理求解可得【詳解】如圖，延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E，連接BE，則AOB+BOE=180，又AOB+COD=180，BOE=COD，BE=CD=6，AE為O的直徑，ABE=90，AB=8，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系，圓周角定理等，正確添加輔助線以及熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.二.填空題1. （2018廣西梧州3分）如圖，已知在O中，半徑OA=，弦AB=2，BAD=18，OD與AB交于點(diǎn)C，則ACO=81度【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷AOB的形狀，由圓周角定理可以求得BOD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角和不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系，即可求得AOC的度數(shù)【解答】解：OA=，OB=，AB=2，OA2+OB2=AB2，OA=OB，AOB是等腰直角三角形，AOB=90，OBA=45，BAD=18，BOD=36，ACO=OBA+BOD=45+36=81，故答案為：81【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答2.（2018云南省曲靖3分）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于O，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若A=n，則DCE=n【解答】解：四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，A+DCB=180，又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案為：n3.（2018江蘇鎮(zhèn)江2分）如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，若BAD=50，則ACB=40【解答】解：連接BD，如圖，AD為ABC的外接圓O的直徑，ABD=90，D=90BAD=9050=40，ACB=D=40故答案為40三.解答題1. （2018陜西10分）如圖，在RtABC中，ACB90，以斜邊AB上的中線CD為直徑作O，分別與AC.BC相交于點(diǎn)M、N(1)過(guò)點(diǎn)N作O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E，求證：NEAB；(2)連接MD，求證：MDNB【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）如圖，連接ON，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得ADCDDB，從而可得DCBDBC，再由DCBONC，可推導(dǎo)得出ONAB，再結(jié)合NE是O的切線，ON/AB，繼而可得到結(jié)論；（2）如圖，由（1）可知ONAB，繼而可得N為BC中點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理可知CMD90，繼而可得MDCB，再由D是AB的中點(diǎn)，根據(jù)得到MDNB【詳解】（1）如圖，連接ON，CD是RtABC斜邊AB上的中線，ADCDDB，DCBDBC，又OC=ON，DCBONC，ONCDBC，ONAB，NE是O的切線，ON是O的半徑，ONE90，NEB90，即NEAB；（2）如圖所示