2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編(第三期)專題30圓的有關(guān)性質(zhì)試題(含解析).docx_第1頁(yè)
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圓的有關(guān)性質(zhì)一.選擇題1. (2018廣西賀州3分)如圖,AB是O的直徑,且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,已知sinCDB=,BD=5,則AH的長(zhǎng)為()ABCD【解答】解:連接OD,如圖所示:AB是O的直徑,且經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)H,ABCD,OHD=BHD=90,sinCDB=,BD=5,BH=4,DH=4,設(shè)OH=x,則OD=OB=x+3,在RtODH中,由勾股定理得:x2+42=(x+3)2,解得:x=,OH=;AH=OA+OH=,故選:B2. (2018湖北荊州3分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中,P經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(8,0),O(0,0),B(0,6),點(diǎn)D是P上的一動(dòng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)D到弦OB的距離最大時(shí),tanBOD的值是()A2B3C4D5【解答】解:連接AB,過(guò)點(diǎn)P作PEBO,并延長(zhǎng)EP交P于點(diǎn)D,此時(shí)點(diǎn)D到弦OB的距離最大,A(8,0),B(0,6),AO=8,BO=6,BOA=90,AB=10,則P的半徑為5,PEBO,BE=EO=3,PE=4,ED=9,tanBOD=3故選:B3(2018遼寧省盤錦市)如圖,O中,OABC,AOC=50,則ADB的度數(shù)為()A15B25C30D50【解答】解:如圖連接OB,OABC,AOC=50,AOB=AOC=50,則ADB=AOB=25 故選B4(2018遼寧省葫蘆島市) 如圖,AB是O的直徑,C,D是O上AB兩側(cè)的點(diǎn),若D=30,則tanABC的值為()ABCD【解答】解:D=30,BAC=30AB是O的直徑,ABC+BAC=90,ABC=60,tanABC= 故選C5(2018遼寧省阜新市) AB是O的直徑,點(diǎn)C在圓上,ABC=65,那么OCA的度數(shù)是()A25B35C15D20【解答】解:AB是O的直徑,ACB=90ABC=65,CAB=25OA=OC,OCA=CAB=25 故選A6. (2018樂(lè)山3分)九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用書(shū)中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB=1尺=10寸)”,問(wèn)這塊圓形木材的直徑是多少?”如圖所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓形木材的直徑AC是()A13寸B20寸C26寸D28寸解:設(shè)O的半徑為r在RtADO中,AD=5,OD=r1,OA=r,則有r2=52+(r1)2,解得r=13,O的直徑為26寸 故選C7. (2018陜西3分)如圖,ABC是O的內(nèi)接三角形,ABAC,BCA65,作CDAB,并與O相交于點(diǎn)D,連接BD,則DBC的大小為A. 15 B. 35 C. 25 D. 45【答案】A【詳解】AB=AC,ABC=ACB=65,A=180-ABC-ACB=50,DC/AB,ACD=A=50,又D=A=50,DBC=180-D -BCD=180-50-(65+50)=15,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),圓周角定理,三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握相關(guān)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.8. (2018湖北咸寧3分)如圖,已知O的半徑為5,弦AB,CD所對(duì)的圓心角分別是AOB,COD,若AOB與COD互補(bǔ),弦CD=6,則弦AB的長(zhǎng)為()A. 6 B. 8 C. 5 D. 5【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E,連接BE,由AOB+BOE=AOB+COD知BOE=COD,據(jù)此可得BE=CD=6,在RtABE中利用勾股定理求解可得【詳解】如圖,延長(zhǎng)AO交O于點(diǎn)E,連接BE,則AOB+BOE=180,又AOB+COD=180,BOE=COD,BE=CD=6,AE為O的直徑,ABE=90,AB=8,故選B【點(diǎn)睛】本題考查了弧、弦、圓心角的關(guān)系,圓周角定理等,正確添加輔助線以及熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.二.填空題1. (2018廣西梧州3分)如圖,已知在O中,半徑OA=,弦AB=2,BAD=18,OD與AB交于點(diǎn)C,則ACO=81度【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可以判斷AOB的形狀,由圓周角定理可以求得BOD的度數(shù),再根據(jù)三角形的外角和不相鄰的內(nèi)角的關(guān)系,即可求得AOC的度數(shù)【解答】解:OA=,OB=,AB=2,OA2+OB2=AB2,OA=OB,AOB是等腰直角三角形,AOB=90,OBA=45,BAD=18,BOD=36,ACO=OBA+BOD=45+36=81,故答案為:81【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答2.(2018云南省曲靖3分)如圖:四邊形ABCD內(nèi)接于O,E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),若A=n,則DCE=n【解答】解:四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,A+DCB=180,又DCE+DCB=180DCE=A=n故答案為:n3.(2018江蘇鎮(zhèn)江2分)如圖,AD為ABC的外接圓O的直徑,若BAD=50,則ACB=40【解答】解:連接BD,如圖,AD為ABC的外接圓O的直徑,ABD=90,D=90BAD=9050=40,ACB=D=40故答案為40三.解答題1. (2018陜西10分)如圖,在RtABC中,ACB90,以斜邊AB上的中線CD為直徑作O,分別與AC.BC相交于點(diǎn)M、N(1)過(guò)點(diǎn)N作O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證:NEAB;(2)連接MD,求證:MDNB【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)如圖,連接ON,根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得ADCDDB,從而可得DCBDBC,再由DCBONC,可推導(dǎo)得出ONAB,再結(jié)合NE是O的切線,ON/AB,繼而可得到結(jié)論;(2)如圖,由(1)可知ONAB,繼而可得N為BC中點(diǎn),根據(jù)圓周角定理可知CMD90,繼而可得MDCB,再由D是AB的中點(diǎn),根據(jù)得到MDNB【詳解】(1)如圖,連接ON,CD是RtABC斜邊AB上的中線,ADCDDB,DCBDBC,又OC=ON,DCBONC,ONCDBC,ONAB,NE是O的切線,ON是O的半徑,ONE90,NEB90,即NEAB;(2)如圖所示

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