古典概型經(jīng)典習題.doc

1在三棱錐的六條棱中任意選擇兩條，則這兩條棱是一對異面直線的概率為(C)A. B. C. D.2一對年輕夫婦和其兩歲的孩子做游戲，讓孩子把分別寫有“One”，“World”，“One”，“Dream”的四張卡片隨機排成一行，若卡片按從左到右的順序排成“One World One Dream”，則孩子會得到父母的獎勵，那么孩子受到獎勵的概率為(A)A. B. C. D.3 4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(C)A. B. C. D.4一個袋子中有5個大小相同的球，其中有3個黑球與2個紅球，如果從中任取兩個球，則恰好取到兩個同色球的概率是(C)A. B. C. D.5將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c則方程x2bxc0有實根的概率為_6若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2y216內(nèi)的概率是_7先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足log2xy1的概率為_8有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數(shù)字1、2、3、4，把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有的數(shù)字之和能被5整除的概率為_9為積極配合深圳2011年第26屆世界大運會志愿者招募工作，某大學數(shù)學學院擬成立由4名同學組成的志愿者招募宣傳隊，經(jīng)過初步選定，2名男同學，4名女同學共6名同學成為候選人，每位候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的(1)求當選的4名同學中恰有1名男同學的概率；(2)求當選的4名同學中至少有3名女同學的概率解答：(1)將2名男同學和4名女同學分別編號為1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同學，3,4,5,6是女同學)，該學院6名同學中有4名當選的情況有(1,2,3,4)，(1,2,3,5)，(1,2,3,6)，(1,2,4,5)，(1,2,4,6)，(1,2,5,6)，(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，(3,4,5,6)，共15種，當選的4名同學中恰有1名男同學的情況有(1,3,4,5)，(1,3,4,6)，(1,3,5,6)，(1,4,5,6)，(2,3,4,5)，(2,3,4,6)，(2,3,5,6)，(2,4,5,6)，共8種，故當選的4名同學中恰有1名男同學的概率為P(A).(2)當選的4名同學中至少有3名女同學包括3名女同學當選(恰有1名男同學當選),4名女同學當選這兩種情況，而4名女同學當選的情況只有(3,4,5,6)，則其概率為P(B)，又當選的4名同學中恰有1名男同學的概率為P(A)，故當選的4名同學中至少有3名女同學的概率為P.10已知三個正數(shù)滿足.(1)若是從中任取的三個數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率；(2)若是從中任取的三個數(shù)，求能構(gòu)成三角形三邊長的概率.解:(1)若能構(gòu)成三角形，則.若時，.共1種；若時。.共2種；同理時，有3+1=4種；時，有4+2=6種；時，有5+3+1=9種；時，有6+4+2=12種.于是共有1+2+4+6+9+12=34種.下面求從中任取的三個數(shù)()的種數(shù)：若，則，有7種；，有6種；，有5種； ，有1種.故共有7+6+5+4+3+2+1=28種.同理，時，有6+5+4+3+2+1=21種；時，有5+4+3+2+1=15種；時，有4+3+2+1=10種；時，有3+2+1=6種；時，有2+1=3種；時，有1種. 這時共有28+21+15+10+6+3+1=84種.能構(gòu)成三角形的概率為.(2)能構(gòu)成三角形的充要條件是.在坐標系內(nèi)畫出滿足以上條件的區(qū)域(如右圖陰影部分)，由幾何概型的計算方法可知，只求陰影部分的面積與圖中正方形的面積比即可.又，于是所要求的概率為11.設(shè)函數(shù)是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)，求恒成立的概率。解： 2分4分于是成立。6分設(shè)事件A：“恒成立”，則基本事件總數(shù)為12個，即（1，2），（1，3），（1，3），（1，5）；（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）；（3，2），（3，3），（3，