廣東省惠州市高三數(shù)學第三次調(diào)研考試試題 理（掃描版）新人教A版.doc

廣東省惠州市2013屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學（理）試題 掃描版含答案新人教a版惠州市2013屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學（理科）試題參考答案及評分標準一、選擇題：本大題考查基本知識和基本運算共8小題，每小題5分，滿分40分題號12345678答案db cacabb1【解析】故選d2【解析】故選b3【解析】或故選d4【解析】由設，圖象過點得，故選a5【解析】，即故選c6【解析】甲中位數(shù)為19，甲中位數(shù)為13故選a7【解析】最優(yōu)解為故選b8【解析】，取及，結(jié)果相加可得故選b二、填空題：本大題查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性共7小題，每小題5分，滿分30分其中1415題是選做題，考生只能選做一題97 103 11 12 13 14 1539【解析】答案：10【解析】答案：311【解析】拋線線的焦點答案：12【解析】均為直線，其中平行，可以相交也可以異面，故不正確；m，n則同垂直于一個平面的兩條直線平行；正確 答案13【解析】，是增函數(shù)，所以答案：（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14【解析】pa切于點a，b為po中點，ab=ob=oa， ，在pod中由余弦定理，得：= 解析2：過點d作depc垂足為e，可得，在中，答案：15【解析】、的極坐標分別為，則（其中為極點）答案3三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）（1）解：，2分函數(shù)的最小正周期為3分函數(shù)，5分又的圖像的對稱軸為（），6分令，將代入，得（），7分（2）解：，9分12分17（本小題滿分12分）（1）解：由于圖中所有小矩形的面積之和等于1，所以1分解得2分（2）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為3分由于該校高一年級共有學生640人，利用樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學成績不低于60分的人數(shù)約為人5分（3）解：成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， 6分成績在分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為人， 7分若從這6名學生中隨機抽取2人，則總的取法有 9分如果兩名學生的數(shù)學成績都在分數(shù)段內(nèi)或都在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個成績在分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在分數(shù)段內(nèi)，那么這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值一定大于10 10分則所取兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為 11分 所以所求概率為13分 18（本小題滿分14分）（1）證明：如圖，連接，依題意有：在長方形中，edcaba1b1c1d1f 4分（2）解：， 6分，設點到平面的距離為，點到平面的距離為 8分（3）解：過作交于，連接由三垂線定理可知，為二面角的平面角， 10分， 12分，故時，二面角的平面角為 14分19（本小題滿分14分） 解：（1）， ， .又數(shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；又公比，所以 ；2分 又， ；數(shù)列構(gòu)成一個首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當， ；又其滿足， ()； 5分（2），所以 式減式得： 7分化簡： 9分所以所求 10分（3） 12分 ； 13分u.c.o.m 由得，滿足的最小正整數(shù)為112. 14分20（本小題滿分14分）解：（1）由題設知，1分由，得，3分解得所以橢圓的方程為4分（2）方法1：設圓的圓心為，則 6分 7分8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值9分因為是橢圓上的任意一點，設，10分所以，即11分因為點，所以12分因為，所以當時，取得最大值1213分所以的最大值為1114分方法2：設點，因為的中點坐標為，所以 6分所以7分 9分因為點在圓上，所以，即10分因為點在橢圓上，所以，即11分所以12分因為，所以當時，14分方法3：若直線的斜率存在，設的方程為，6分由，解得7分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即8分所以， 9分所以 10分因為，所以當時，取得最大值1111分若直線的斜率不存在，此時的方程為，由，解得或不妨設， 12分因為是橢圓上的任一點，設點，所以，即所以，所以 因為，所以當時，取得最大值1113分綜上可知，的最大值為1114分21（本小題滿分14分）解：（1）1分因為為的極值點，所以2分即，解得 3分又當時，從而的極值點成立 4分（2）因為在區(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立5分當時，在上恒成立，所以上為增函數(shù)，故符合題意6分當時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，故只能，所以上恒成立 7分令，其對稱軸為， 8分因為所以，從而上恒成立，只要即可，因為，解得 9分因為，所以綜上所述，的取值范圍為 10分（3）若時，方程可化為，問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域 11分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：方法1：因為，令，則， 12分 所以當，從而上為增函數(shù)， 當，從而上為減函數(shù)， 13分 因此而，故， 因此當時，取得最大值0 14分方法2：因為，所以