高中數(shù)學(xué) 第二單元 平面向量 2.4.1 向量在幾何中的應(yīng)用課件 新人教B版必修4.ppt

2 4 1向量在幾何中的應(yīng)用 第二章 2 4向量的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的幾何問題及其它一些實際問題的過程 2 體會向量是一種處理幾何問題的有力工具 3 培養(yǎng)運算能力 分析和解決實際問題的能力 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 知識點一向量在平面幾何中的應(yīng)用 思考1 證明線段平行 點共線及相似問題 可用向量的哪些知識 答案可用向量共線的相關(guān)知識 a b a b x1y2 x2y1 0 b 0 設(shè)a x1 y1 b x2 y2 a b的夾角為 思考2 證明垂直問題 可用向量的哪些知識 答案可用向量垂直的相關(guān)知識 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 答案 思考3 用向量方法解決平面幾何問題的 三步曲 是怎樣的 答案 1 建立平面幾何與向量的聯(lián)系 用向量表示問題中涉及的幾何元素 將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題 2 通過向量運算 研究幾何元素之間的關(guān)系 距離 夾角等問題 3 把運算結(jié)果 翻譯 成幾何關(guān)系 答案 1 證明線段平行問題 包括相似問題 常用向量平行 共線 的等價條件 a b b 0 2 證明垂直問題 如證明四邊形是矩形 正方形等 常用向量垂直的等價條件 非零向量a b a b 3 求夾角問題 往往利用向量的夾角公式 cos 4 求線段的長度或證明線段相等 可以利用向量的線性運算 向量模的公式 a 梳理 x1y2 x2y1 0 a b a b 0 x1x2 y1y2 0 知識點二直線的方向向量和法向量 思考 若向量a a1 a2 平行于直線l 則a1 a2與直線l的斜率k有何關(guān)系 答案 答案設(shè)a x1 y1 l p x y l 直線l的傾斜角為 斜率為k 向量a平行于l 由直線斜率和正切函數(shù)的定義 如果知道直線的斜率k 則向量 a1 a2 一定與該直線 這時向量 a1 a2 稱為這條直線的向量 如果表示向量的基線與一條直線垂直 則稱這個向量垂直該直線 這個向量稱為這條直線的向量 即直線y kx b的方向向量為 法向量為 直線ax by c 0的方向向量為 法向量為 梳理 平行 方向 法 1 k k 1 b a a b 題型探究 類型一用平面向量解決平面幾何問題 例1已知在正方形abcd中 e f分別是cd ad的中點 be cf交于點p 求證 1 be cf 證明 證明建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 設(shè)ab 2 則a 0 0 b 2 0 c 2 2 e 1 2 f 0 1 2 ap ab 證明 x 2 y 1 即x 2y 2 即ap ab 反思與感悟 用向量證明平面幾何問題的兩種基本思路 1 向量的線性運算法的四個步驟 選取基底 用基底表示相關(guān)向量 利用向量的線性運算或數(shù)量積找出相應(yīng)關(guān)系 把幾何問題向量化 2 向量的坐標(biāo)運算法的四個步驟 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系 把相關(guān)向量坐標(biāo)化 用向量的坐標(biāo)運算找出相應(yīng)關(guān)系 把幾何問題向量化 跟蹤訓(xùn)練1如圖 在正方形abcd中 p為對角線ac上任一點 pe ab pf bc 垂足分別為e f 連接dp ef 求證 dp ef 證明 證明方法一設(shè)正方形abcd的邊長為1 ae a 0 a 1 a a2 a 1 a 0 方法二如圖 以a為原點 ab ad所在直線分別為x軸 y軸建立平面直角坐標(biāo)系 例2已知 abc的三個頂點a 0 4 b 4 0 c 6 2 點d e f分別為邊bc ca ab的中點 1 求直線de ef fd的方程 類型二向量在解析幾何中的應(yīng)用 解由已知得點d 1 1 e 3 1 f 2 2 2 x 1 2 y 1 0 即x y 2 0為直線de的方程 同理可求 直線ef fd的方程分別為x 5y 8 0 x y 0 解答 2 求ab邊上的高線ch所在的直線方程 解答 解設(shè)點n x y 是ch所在直線上任意一點 4 x 6 4 y 2 0 即x y 4 0為所求直線ch的方程 反思與感悟 利用向量法解決解析幾何問題 首先將線段看成向量 再把坐標(biāo)利用向量法則進(jìn)行運算 解答 跟蹤訓(xùn)練2在 abc中 a 4 1 b 7 5 c 4 7 求 a的平分線所在的直線方程 a的平分線的一個方向向量為 設(shè)p x y 是角平分線上的任意一點 整理得7x y 29 0 當(dāng)堂訓(xùn)練 2 3 4 1 1 已知在 abc中 若 a b 且a b 0 則 abc的形狀為a 鈍角三角形b 直角三角形c 銳角三角形d 不能確定 答案 5 2 過點a 2 3 且垂直于向量a 2 1 的直線方程為a 2x y 7 0b 2x y 7 0c x 2y 4 0d x 2y 4 0 答案 解析 即 x 2 2 y 3 1 0 即2x y 7 0 2 3 4 1 5 答案 解析 a 平行四邊形b 矩形c 等腰梯形d 菱形 即平行四邊形abcd的對角線垂直 平行四邊形abcd為菱形 2 3 4 1 5 答案 解析 22 2 3 4 1 5 2 3 4 1 5 5 如圖所示 在 abc中 點o是bc的中點 過點o的直線分別交直線ab ac于不同的兩點m n 若 則m n的值為 2 答案 解析 又 m o n三點共線 2 3 4 1 5