第六章 坐標(biāo)平面上的直線與線性規(guī)劃.doc

第六章 坐標(biāo)平面上的直線與線性規(guī)劃 第一節(jié) 直線的方程【知識(shí)梳理】1在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素；2理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；3根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式及一般式），體會(huì)斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系?！纠}精析】例1（1）直線3yx2=0的傾斜角是（ ）A30 B60 C120 D150（2）設(shè)直線的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（1，y3)是直線上的三點(diǎn)，則x2，y3依次是（ ）A3，4 B2，3 C4，3 D4，3（3）直線l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，l1的斜率是，則l2的斜率是（ ）A B C D（4）直線l經(jīng)過兩點(diǎn)（1，2），（3，4），則該直線的方程是 （5）從直線l上的一點(diǎn)A到另一點(diǎn)B的縱坐標(biāo)增量是3，橫坐標(biāo)增量是2，則該直線的斜率是 例2一條直線經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距和是6，求該直線的方程。例3已知直線方程為（1）若（1，1）時(shí)，y0恒成立，求的取值范圍；（2）若（，1）時(shí)，y0恒成立，求的取值范圍；例4設(shè)動(dòng)點(diǎn)P，P的坐標(biāo)分別為（x，y），（x，y），它們滿足若P，P在同一直線上運(yùn)動(dòng)，問：這樣的直線是否存在？若存在，求出方程；若不存在，說明理由oyx21第二節(jié) 直線與直線的位置關(guān)系【知識(shí)梳理】1能根據(jù)斜率判定兩條直線的平行與垂直；2能用解方程組的方法求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；3探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離?！纠}精析】例1（1）已知直線mx4y2=0與2x5yn=0互相垂直，垂足為（1，p），則mnp的值為（ ）A24 B20 C0 D4（2）已知直線y=x和直線y=xm平行，則m的值為（ ）A1或3 B1或3 C 3 D1（3）點(diǎn)A（4，0）關(guān)于直線l：5x+4y+21=0的對(duì)稱點(diǎn)是（ ）A（-6，8） B（-8，-6） C（-6，-8） D（ 6，8）（4）若直線y=kx3與y= x5的交點(diǎn)在直線y=x上，則k= （5）過點(diǎn)P（2，1）且到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線l 的方程是 例2 過P的直線l繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）后得到直線y軸，將y軸繞P點(diǎn)再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090）后得到直線l：2xy1=0，且cos=sin，求直線l的方程。例3 ABC中，AB=BC，B=90，M為BC的中點(diǎn)，BNAM交AC于N，用解析法求證：CMN=BMA例4 兩條平行直線分別過點(diǎn)P（2，2），Q（1，3），它們之間的距離為d，如果這兩條直線各自繞著P、Q旋轉(zhuǎn)并且保持互相平行。（1）求d的變化范圍；（2）用d表示這兩條直線的斜率；（3）當(dāng)d取最大值時(shí)，求兩條直線的方程。第三節(jié) 線性規(guī)劃（文）【知識(shí)梳理】1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法；2、作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，會(huì)求最值；3、線性規(guī)劃的實(shí)際問題?！纠}精析】例1（1）已知點(diǎn)P（x0，y0）和點(diǎn)A（1，2）在直線的異側(cè)，則（ ） AB0CD（2）滿足的整點(diǎn)的點(diǎn)（x，y）的個(gè)數(shù)是（ ）A5B8C12D13（3）不等式(x2y1)(xy3)0表示的平面區(qū)域是（ ）（4）設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足，則的最大值為 （5）已知，求的取值范圍 例2 試求由不等式y(tǒng)2及|x|y|x|1所表示的平面區(qū)域的面積大小例3 已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f(x)x22x(1)求函數(shù)g(x)的解析式；(2)若h(x)g(x)f(x)1在1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例4 要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)量少？第四節(jié) 本章知識(shí)小結(jié)一、直線方程.1. 直線的傾斜角：一條直線向上的方向與軸正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角，其中直線與軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0，故直線傾斜角的范圍是.注：當(dāng)或時(shí)，直線垂直于軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與軸垂直的直線不存在斜率外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其傾斜角也對(duì)應(yīng)確定.斜率與傾斜角的關(guān)系如圖2. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜截式.特別地，當(dāng)直線經(jīng)過兩點(diǎn)，即直線在軸，軸上的截距分別為時(shí)，直線方程是：.注：若是一直線的方程，則這條直線的方程是，但若()則不是這條線.附：直線系：對(duì)于直線的斜截式方程，當(dāng)均為確定的數(shù)值時(shí)，它表示一條確定的直線，如果變化時(shí)，對(duì)應(yīng)的直線也會(huì)變化.當(dāng)為定植，變化時(shí)，它們表示過定點(diǎn)（0，）的直線束.當(dāng)為定值，變化時(shí)，它們表示一組平行直線.3. 兩條直線平行：兩條直線平行的條件是：和是兩條不重合的直線. 在和的斜率都存在的前提下得到的. 因此，應(yīng)特別注意，抽掉或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤.（一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線，它們?cè)谳S上的縱截距是，則，且或的斜率均不存在，即是平行的必要不充分條件，且）推論：如果兩條直線的傾斜角為則.兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：設(shè)兩條直線和的斜率分別為和，則有這里的前提是的斜率都存在. ，且的斜率不存在或，且的斜率不存在. （即是垂直的充要條件）4. 直線的交角：直線到的角（方向角）；直線到的角，是指直線繞交點(diǎn)依逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與重合時(shí)所轉(zhuǎn)動(dòng)的角，它的范圍是，當(dāng)時(shí).兩條相交直線與的夾角：兩條相交直線與的夾角，是指由與相交所成的四個(gè)角中最小的正角，又稱為和所成的角，它的取值范圍是，當(dāng)，則有.5. 過兩直線的交點(diǎn)的直線系方程為參數(shù)，不包括在內(nèi)）6. 點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)，直線到的距離為，則有.兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線，它們之間的距離為，則有.7. 關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離相等.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)：若兩條直線平行，則對(duì)稱直線也平行，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對(duì)稱直線為兩直線夾角的角平分線.點(diǎn)關(guān)于某一條直線對(duì)稱，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱直線上（方程），過兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直（方程）可解得所求對(duì)稱點(diǎn).注：曲線、直線關(guān)于一直線（）對(duì)稱的解法：y換，換y. 例：曲線關(guān)于直線對(duì)稱曲線方程是.曲線C: =0關(guān)于點(diǎn)(a ,b)的對(duì)稱曲線方程是二、圓的方程.1. 曲線與方程：在直角坐標(biāo)系中，如果某曲線上的 與一個(gè)二元方程的實(shí)數(shù)建立了如下關(guān)系：曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解.以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn).那么這個(gè)方程叫做曲線方程；這條曲線叫做方程的曲線（圖形）.曲線和方程的關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是曲線上任一點(diǎn)其坐標(biāo)與方程的一種關(guān)系，曲線上任一點(diǎn)是方程的解；反過來，滿足方程的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是曲線上的點(diǎn).注：如果曲線C的方程是f(x ,y)=0，那么點(diǎn)P0(x0 ,y)線C上的充要條件是f(x0 ,y0)=02. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為的圓的方程是：.注：特殊圓的方程：與軸相切的圓方程 與軸相切的圓方程 與軸軸都相切的圓方程 3. 圓的一般方程： .當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心，半徑.當(dāng)時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，方程無圖形（稱虛圓）.注：圓的參數(shù)方程：（為參數(shù)）.方程表示圓的充要條件是：且且.圓的直徑或方程：已知（用向量可證）.4. 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)及圓.在圓內(nèi)在圓上在圓外5. 直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓：； 直線：；圓心到直線的距離. 時(shí)，與相切；附：若兩圓相切，則相減為公切線方程. 時(shí)，與相交；附：公共弦方程：設(shè)有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為. 時(shí)，與相離.附：若兩圓相離，則相減為圓心的連線的中垂線方程.由代數(shù)特征判斷：方程組用代入法，得關(guān)于（或）的一元二次方程，其判別式為，則：與相切；與相交；與相離.注：若兩圓為同心圓則，相減，不表示直線.6. 圓的切線方程：圓的斜率為的切線方程是過圓上一點(diǎn)的切線方程為：.a) 一般方程若點(diǎn)(x0 ,y0)在圓上，則(x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2. 特別地，過圓上一點(diǎn)的切線方程為.若點(diǎn)(x0 ,y0)不在圓上，圓心為(a,b)則，聯(lián)立求出切線方程.7. 求切點(diǎn)弦方程：方法是構(gòu)造圖，則切點(diǎn)弦方程即轉(zhuǎn)化為公共弦方程. 如圖：ABCD四類共圓. 已知的方程又以ABCD為圓為方程為，所以BC的方程即代，相切即為所求.第六章 坐標(biāo)平面上的直線與線性規(guī)劃第一節(jié) 直線的方程例1、（1）D （2）C （3）A （4）2y3x1=0 （5） 例2、直線方程為x+y-3=0或x+2y-4=0。例3、（1）a。（2）3x4例4、 存在，方程為x-y+4=0或4x+8y-5=0第二節(jié) 直線與直線的位置關(guān)系例1、（1）B（2）D（3）C（4）（5）y= x2 例2、直線l的方程為 y=x1例3、