江蘇省南京市大廠高級中學高二數學下學期期末考試試題 理 蘇教版.doc

南京市大廠高級中學20122013學年第二學期期末調研 高二數學（理） 一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分。請把答案填寫在答題卡相應位置上)1. 設集合a1，1，3，ba2，a24，ab3，則實數a_1_2. .已知矩陣的逆矩陣是，則 8 3. 函數的定義域為 4. 在極坐標系中，點(2，)到直線sin=2的距離等于 .15.函數的零點所在的區(qū)間是,則= 26. 的展開式中第4項的系數是 （用數字作答） 2807.兩名女生，4名男生排成一排，則兩名女生不相鄰的排法共有 480 種（以數字作答）8. 袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量，則p（7）= 13/35 . 9. 設，則 10.已知是定義在上的奇函數。當時，則不等式的解集用區(qū)間表示為 11下列四個命題：“$xr，x2x10”的否定；“若x2x60，則x2”的否命題； 在abc中，“ab”是“sinasinb”的充分不必要條件；“函數f(x)為奇函數”的充要條件是“f(0)=0”其中假命題的序號是 3,4 （把假命題的序號都填上）12. 12. 關于的方程有兩個不相等的實根,則實數的取值范圍是 . 13. . 已知函數，若互不相同，且，則的取值范圍是_14. x的不等式ax2x2a0的解集中僅有4個整數解，則實數a的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定的區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、求證過程或演算步驟 15.已知矩陣，若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，屬于特征值1的一個特征向量為求矩陣的逆矩陣解：由矩陣屬于特征值6的一個特征向量為，可得6，即； 由矩陣屬于特征值1的一個特征向量為可得，即， 解得即，逆矩陣是.16.設，命題，命題（）當時，試判斷命題p是命題q的什么條件；（）求的取值范圍，使命題p是命題q的一個必要但不充分條件16、解：， （2分） （）當時，當時，有，但時不能得出因此，命題是命題的必要但不充分條件（7分） （）當時，有，滿足命題是命題的必要但不充分條件 （10分）當時，要使，須，即（12分）當時，滿足命題是命題的必要但不充分條件 因此，的取值范圍是 （15分）17.已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合曲線c的極坐標方程為，直線l的參數方程為(t為參數，tr)試在曲線c上求一點m，使它到直線l的距離最大解：曲線c的普通方程是 2分直線l的普通方程是 4分設點m的直角坐標是，則點m到直線l的距離是 7分因為，所以當，即z)，即z)時，d取得最大值 此時綜上，點m的極坐標為時，該點到直線l的距離最大 10分注 凡給出點m的直角坐標為，不扣分18.(本小題16分)在的展開式中，已知第項與第項的系數相等（1）求展開式中的系數最大的項和系數最小的項；（2）求展開式中含項的系數 19. 解：由已知得 3分（1）的通項當時，展開式中的系數最小，即為展開式中的系數最小的項；當時，展開式中的系數最大，即為展開式中的系數最大的項 9分（2）展開式中含項的系數為15分19.甲、乙等五名南京亞青會志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務，每個崗位至少有一名志愿者（1）求甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務的概率；（3）設隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務的人數，求的分布列19.（1）記甲、乙兩人同時參加崗位服務為事件，那么，即甲、乙兩人同時參加崗位服務的概率是 4分（2）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務為事件，那么，所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務的概率是 8分（3）隨機變量可能取的值為1，2事件“”是指有兩人同時參加崗位服務，則1所以，的分布列是14分20已知（1）當時，判斷的奇偶性，并說明理由；（2）當時，若，求的值；（3）若，且對任何不等式恒成立，求實數的取值范圍22. 解（1）當時，既不是奇函數也不是偶函數2分，所以既不是奇函數，也不是偶函數2分（2）當時，由得 2分即或 2分解得所以或 2分（3）當時，取任意實數，不等式恒成立，故只需考慮，此時原不等式變?yōu)?即 2分故 又函數在上單調遞增，所以；對于函數當