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南京市大廠高級中學(xué)20122013學(xué)年第二學(xué)期期末調(diào)研 高二數(shù)學(xué)(理) 一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分。請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上)1. 設(shè)集合a1,1,3,ba2,a24,ab3,則實數(shù)a_1_2. .已知矩陣的逆矩陣是,則 8 3. 函數(shù)的定義域為 4. 在極坐標(biāo)系中,點(2,)到直線sin=2的距離等于 .15.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是,則= 26. 的展開式中第4項的系數(shù)是 (用數(shù)字作答) 2807.兩名女生,4名男生排成一排,則兩名女生不相鄰的排法共有 480 種(以數(shù)字作答)8. 袋中有4只紅球3只黑球,從袋中任取4只球,取到1只紅球得1分,取到1只黑球得3分,設(shè)得分為隨機變量,則p(7)= 13/35 . 9. 設(shè),則 10.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時,則不等式的解集用區(qū)間表示為 11下列四個命題:“$xr,x2x10”的否定;“若x2x60,則x2”的否命題; 在abc中,“ab”是“sinasinb”的充分不必要條件;“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的充要條件是“f(0)=0”其中假命題的序號是 3,4 (把假命題的序號都填上)12. 12. 關(guān)于的方程有兩個不相等的實根,則實數(shù)的取值范圍是 . 13. . 已知函數(shù),若互不相同,且,則的取值范圍是_14. x的不等式ax2x2a0的解集中僅有4個整數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為 二、解答題:本大題共6小題,共90分。請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答,解答時應(yīng)寫出文字說明、求證過程或演算步驟 15.已知矩陣,若矩陣屬于特征值6的一個特征向量為,屬于特征值1的一個特征向量為求矩陣的逆矩陣解:由矩陣屬于特征值6的一個特征向量為,可得6,即; 由矩陣屬于特征值1的一個特征向量為可得,即, 解得即,逆矩陣是.16.設(shè),命題,命題()當(dāng)時,試判斷命題p是命題q的什么條件;()求的取值范圍,使命題p是命題q的一個必要但不充分條件16、解:, (2分) ()當(dāng)時,當(dāng)時,有,但時不能得出因此,命題是命題的必要但不充分條件(7分) ()當(dāng)時,有,滿足命題是命題的必要但不充分條件 (10分)當(dāng)時,要使,須,即(12分)當(dāng)時,滿足命題是命題的必要但不充分條件 因此,的取值范圍是 (15分)17.已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點,極軸與x軸的正半軸重合曲線c的極坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù),tr)試在曲線c上求一點m,使它到直線l的距離最大解:曲線c的普通方程是 2分直線l的普通方程是 4分設(shè)點m的直角坐標(biāo)是,則點m到直線l的距離是 7分因為,所以當(dāng),即z),即z)時,d取得最大值 此時綜上,點m的極坐標(biāo)為時,該點到直線l的距離最大 10分注 凡給出點m的直角坐標(biāo)為,不扣分18.(本小題16分)在的展開式中,已知第項與第項的系數(shù)相等(1)求展開式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)最小的項;(2)求展開式中含項的系數(shù) 19. 解:由已知得 3分(1)的通項當(dāng)時,展開式中的系數(shù)最小,即為展開式中的系數(shù)最小的項;當(dāng)時,展開式中的系數(shù)最大,即為展開式中的系數(shù)最大的項 9分(2)展開式中含項的系數(shù)為15分19.甲、乙等五名南京亞青會志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù),每個崗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率;(2)求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率;(3)設(shè)隨機變量為這五名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù),求的分布列19.(1)記甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)為事件,那么,即甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率是 4分(2)記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件,那么,所以,甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是 8分(3)隨機變量可能取的值為1,2事件“”是指有兩人同時參加崗位服務(wù),則1所以,的分布列是14分20已知(1)當(dāng)時,判斷的奇偶性,并說明理由;(2)當(dāng)時,若,求的值;(3)若,且對任何不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍22. 解(1)當(dāng)時,既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2分,所以既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù)2分(2)當(dāng)時,由得 2分即或 2分解得所以或 2分(3)當(dāng)時,取任意實數(shù),不等式恒成立,故只需考慮,此時原不等式變?yōu)?即 2分故 又函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以;對于函數(shù)當(dāng)
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