2011屆高考數學主干知識復習6—函數.doc

高考數學主干知識六：函數與導數（文科）考試要求 （1）理解函數的單調性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義會運用函數圖象理解和研究函數的性質（2）理解指數函數的概念，理解指數函數的單調性，掌握指數函數圖象通過的特殊點理解對數的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數；理解對數函數的概念，理解對數函數的單調性，掌握對數函數圖象通過的特殊點了解冪函數的圖象和它們的變化情況（3）結合二次函數的圖象，了解函數的零點與方程根的聯系，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數根據具體函數的圖象，能夠用二分法求相應方程的近似解（4）能利用下面給出的函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數常見基本初等函數的導數公式(為常數)；，（）；（且；（且常用導數運算法則法則1：法則2：法則3： （5）理解導數的幾何意義（切線問題）；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間（其中多項式函數不超過三次）會用導數求函數的極大值、極小值（其中多項式函數不超過三次）；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值（其中多項式函數不超過三次）會利用導數解決某些簡單的實際問題復習關注選擇題、填空題主要考查函數的概念、單調性與奇偶性、函數圖象、導數的幾何意義等重要知識，關注函數知識的應用以及函數思想方法的滲透，著力體現概念性、思辨性和應用意識解答題大多以基本初等函數為載體，綜合應用函數、導數、方程、不等式等知識，并與數學思想方法緊密結合，對函數與方程思想、數形結合思想、分類與整合思想、有限與無限思想等進行較為深入的考查，體現了能力立意的命題原則，顯示了函數與導數的主干知識地位解決函數與導數結合的問題，一般有規(guī)范的方法，利用導數判斷函數的單調性也有規(guī)定的步驟，往往不是簡單地考查公式的應用，而是與數學思想方法相結合，突出考查函數與方程思想、有限與無限思想等，所考查的問題具有一定的綜合性強化訓練一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題意要求的1已知0a1，集合A=x|xa|1，若AB=A(a1,a)B(a,a+1)C(0,a)D(0,a+1) 2設全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為A BC D3已知條件p：:x1，條件，q：1，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即非充分也非必要條件4設函數則的值為ABCD5函數是定義在上的奇函數，當，則函數的零點個數是ABCD 6若函數在R上既是奇函數，又是減函數，則的圖象是7若函數f (x)=e xcosx，則此函數圖象在點(1, f (1)處的切線的傾斜角為 A0 B銳角C D鈍角8對于R上可導的任意函數，若滿足，則必有A B C D開始結束是是否否存在零點？輸入函數輸出函數9定義在R上的奇函數滿足，若當x(0，3)時，則當x(- 6，-3)時，=A B- C D- 10某程序框圖如圖所示，現輸入如下四個函數，則可以輸出的函數是A B C D11設函數的圖象上的點的切線的斜率為，若，則函數，的圖象大致為 xxxyyyyOOOOABCD12如圖所示是某池塘中浮萍的面積與時間(月)的關系: , 有以下敘述: 這個指數函數的底數為2; 第5個月時, 浮萍面積就會超過30; 浮萍從4蔓延到12需要經過15個月; 浮萍每月增加的面積都相等; 若浮萍蔓延到2, 3, 6所經過的時間分別是, 則其中正確的是 A BC D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分2BCAyx1O3456123413如圖，函數的圖象是折線段，其中的坐標分別為，則_； 函數在處的導數_ 14已知t為常數，函數在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_ _15已知函數的導函數為，且滿足，則 16已知函數 ,若方程有且只有一個實數根，則實數的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（滿分12分）已知函數且是的兩個極值點，（）求的取值范圍；（）若，對恒成立。求實數的取值范圍18（滿分12分）已知是實數，函數（）若，求的值及曲線在點處的切線方程；（）求在區(qū)間上的最大值19（滿分12分）已知函數 （I）求f(x)在0，1上的極值； （II）若對任意成立，求實數a的取值范圍； （III）若關于x的方程在0，1上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍20（滿分12分）設某物體一天中的溫度T是時間t的函數，已知，其中溫度的單位是，時間的單位是小時中午12:00相應的t=0，中午12:00以后相應的t取正數，中午12:00以前相應的t取負數（如早上8：00相應的t=-4，下午16：00相應的t=4）若測得該物體在早上8:00的溫度為8，中午12:00的溫度為60，下午13:00的溫度為58，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率（I）求該物體的溫度T關于時間t的函數關系式；KS*5U.C#（II）該物體在上午10:00到下午14:00這段時間中(包括端點)何時溫度最高？最高溫度是多少？21（滿分12分）已知函數，（）當時，求的極值；KS*5U.C#（）若存在單調遞減區(qū)間，求的取值范圍22v（滿分14分）設 （）求a的值，使的極小值為0； （）證明：當且僅當a=3時，的極大值為4主干知識六：函數與導數參考答案一、選擇題1C 2B 3 4A 5C 6A 7D 8C 9B 10D 11A12D二、填空題132,-2 141 15616三、解答題17（滿分12分）解：（1），由題知：；（2）由（1）知：，對恒成立，所以：18（滿分12分）（）由易得a=0，從而可得曲線在處的切線方程為 KS*5U.C#（）先求出可能的極值點x1=0，x2=，再討論極值點與區(qū)間0,2端點的位置關系令，得當即時，在上單調遞增， ；當即時，在上單調遞減， ；當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，函數f(x)（0 x 2)的最大值只可能在x=0或x=2處取到，因為f(0)=0，f(2)=84a，令f(2) f(0)，得a 2，所以綜上，19（滿分12分）解：（I），令（舍去）單調遞增；當單調遞減上的極大值 （II）由得， 設，依題意知上恒成立， 上單增，要使不等式成立，當且僅當 （III）由令，當上遞增；當上遞減而，恰有兩個不同實根等價于20（滿分12分）解：(1) 因為, 而, 故, KS*5U.C# (2) , 由 當在上變化時，的變化情況如下表:-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2+00+ 58增函數極大值62減函數極小值58增函數62由上表知當，說明在上午11：00與下午14：00，該物體溫度最高，最高溫度是6221（滿分12分）解：（）， 當時， 由或 x1單調遞增極大值單調遞減時，取得極大值為0，無極小值 （），存在單調遞減區(qū)間，在內有解，即在內有解 若，則，在單調遞增，不存在單調遞減區(qū)間；若，則函數的圖象是開口向上的拋物線，且恒過點，要使在內有解，則應有 或，由于，；KS*5U.C#若，則函數的圖象是開口向下的拋物線，且恒過點， 在內一定有解；綜上，或當a0的解, 則方程ax2+2x-1=0至少有一個不重復正根, 而方程ax2+2x-1=0總有兩個不相等的根時, 則必定是兩個不相等的正根 故只需=4+4a0, 即a-1當a0的解, 則方程ax2+2x-1=0至少有一個不重復正根, 而方程ax2+2x-1=0總有兩個不相等的根時, 則必定是兩個不相等的正根 故只需=4+4a0, 即a-1 即-1a0當a0的解, 則方程ax2+2x-1=0至少有一個不重復正根, 而方程ax2+2x-1=0