2011屆高考數(shù)學(xué)主干知識(shí)復(fù)習(xí)6—函數(shù).doc

高考數(shù)學(xué)主干知識(shí)六：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（文科）考試要求 （1）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)（2）理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖象通過(guò)的特殊點(diǎn)了解冪函數(shù)的圖象和它們的變化情況（3）結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程實(shí)根的存在性及實(shí)根的個(gè)數(shù)根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解（4）能利用下面給出的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)常見(jiàn)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式(為常數(shù))；，（）；（且；（且常用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則法則1：法則2：法則3： （5）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線(xiàn)問(wèn)題）；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過(guò)三次）會(huì)利用導(dǎo)數(shù)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題復(fù)習(xí)關(guān)注選擇題、填空題主要考查函數(shù)的概念、單調(diào)性與奇偶性、函數(shù)圖象、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等重要知識(shí)，關(guān)注函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用以及函數(shù)思想方法的滲透，著力體現(xiàn)概念性、思辨性和應(yīng)用意識(shí)解答題大多以基本初等函數(shù)為載體，綜合應(yīng)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，并與數(shù)學(xué)思想方法緊密結(jié)合，對(duì)函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想、有限與無(wú)限思想等進(jìn)行較為深入的考查，體現(xiàn)了能力立意的命題原則，顯示了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的主干知識(shí)地位解決函數(shù)與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的問(wèn)題，一般有規(guī)范的方法，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性也有規(guī)定的步驟，往往不是簡(jiǎn)單地考查公式的應(yīng)用，而是與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，突出考查函數(shù)與方程思想、有限與無(wú)限思想等，所考查的問(wèn)題具有一定的綜合性強(qiáng)化訓(xùn)練一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的1已知0a1，集合A=x|xa|1，若AB=A(a1,a)B(a,a+1)C(0,a)D(0,a+1) 2設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為A BC D3已知條件p：:x1，條件，q：1，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即非充分也非必要條件4設(shè)函數(shù)則的值為ABCD5函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是ABCD 6若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是7若函數(shù)f (x)=e xcosx，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(1, f (1)處的切線(xiàn)的傾斜角為 A0 B銳角C D鈍角8對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿(mǎn)足，則必有A B C D開(kāi)始結(jié)束是是否否存在零點(diǎn)？輸入函數(shù)輸出函數(shù)9定義在R上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，若當(dāng)x(0，3)時(shí)，則當(dāng)x(- 6，-3)時(shí)，=A B- C D- 10某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是A B C D11設(shè)函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率為，若，則函數(shù)，的圖象大致為 xxxyyyyOOOOABCD12如圖所示是某池塘中浮萍的面積與時(shí)間(月)的關(guān)系: , 有以下敘述: 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2; 第5個(gè)月時(shí), 浮萍面積就會(huì)超過(guò)30; 浮萍從4蔓延到12需要經(jīng)過(guò)15個(gè)月; 浮萍每月增加的面積都相等; 若浮萍蔓延到2, 3, 6所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是, 則其中正確的是 A BC D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分2BCAyx1O3456123413如圖，函數(shù)的圖象是折線(xiàn)段，其中的坐標(biāo)分別為，則_； 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)_ 14已知t為常數(shù)，函數(shù)在區(qū)間0，3上的最大值為2，則t=_ _15已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，則 16已知函數(shù) ,若方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)且是的兩個(gè)極值點(diǎn)，（）求的取值范圍；（）若，對(duì)恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍18（滿(mǎn)分12分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)（）若，求的值及曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（）求在區(qū)間上的最大值19（滿(mǎn)分12分）已知函數(shù) （I）求f(x)在0，1上的極值； （II）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （III）若關(guān)于x的方程在0，1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍20（滿(mǎn)分12分）設(shè)某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù)，已知，其中溫度的單位是，時(shí)間的單位是小時(shí)中午12:00相應(yīng)的t=0，中午12:00以后相應(yīng)的t取正數(shù)，中午12:00以前相應(yīng)的t取負(fù)數(shù)（如早上8：00相應(yīng)的t=-4，下午16：00相應(yīng)的t=4）若測(cè)得該物體在早上8:00的溫度為8，中午12:00的溫度為60，下午13:00的溫度為58，且已知該物體的溫度早上8:00與下午16:00有相同的變化率（I）求該物體的溫度T關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；KS*5U.C#（II）該物體在上午10:00到下午14:00這段時(shí)間中(包括端點(diǎn))何時(shí)溫度最高？最高溫度是多少？21（滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，（）當(dāng)時(shí)，求的極值；KS*5U.C#（）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍22v（滿(mǎn)分14分）設(shè) （）求a的值，使的極小值為0； （）證明：當(dāng)且僅當(dāng)a=3時(shí)，的極大值為4主干知識(shí)六：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題1C 2B 3 4A 5C 6A 7D 8C 9B 10D 11A12D二、填空題132,-2 141 15616三、解答題17（滿(mǎn)分12分）解：（1），由題知：；（2）由（1）知：，對(duì)恒成立，所以：18（滿(mǎn)分12分）（）由易得a=0，從而可得曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為 KS*5U.C#（）先求出可能的極值點(diǎn)x1=0，x2=，再討論極值點(diǎn)與區(qū)間0,2端點(diǎn)的位置關(guān)系令，得當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增， ；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減， ；當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，函數(shù)f(x)（0 x 2)的最大值只可能在x=0或x=2處取到，因?yàn)閒(0)=0，f(2)=84a，令f(2) f(0)，得a 2，所以綜上，19（滿(mǎn)分12分）解：（I），令（舍去）單調(diào)遞增；當(dāng)單調(diào)遞減上的極大值 （II）由得， 設(shè)，依題意知上恒成立， 上單增，要使不等式成立，當(dāng)且僅當(dāng) （III）由令，當(dāng)上遞增；當(dāng)上遞減而，恰有兩個(gè)不同實(shí)根等價(jià)于20（滿(mǎn)分12分）解：(1) 因?yàn)? 而, 故, KS*5U.C# (2) , 由 當(dāng)在上變化時(shí)，的變化情況如下表:-2（-2，-1）-1（-1，1）1（1，2）2+00+ 58增函數(shù)極大值62減函數(shù)極小值58增函數(shù)62由上表知當(dāng)，說(shuō)明在上午11：00與下午14：00，該物體溫度最高，最高溫度是6221（滿(mǎn)分12分）解：（）， 當(dāng)時(shí)， 由或 x1單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減時(shí)，取得極大值為0，無(wú)極小值 （），存在單調(diào)遞減區(qū)間，在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解 若，則，在單調(diào)遞增，不存在單調(diào)遞減區(qū)間；若，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，且恒過(guò)點(diǎn)，要使在內(nèi)有解，則應(yīng)有 或，由于，；KS*5U.C#若，則函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，且恒過(guò)點(diǎn)， 在內(nèi)一定有解；綜上，或當(dāng)a0的解, 則方程ax2+2x-1=0至少有一個(gè)不重復(fù)正根, 而方程ax2+2x-1=0總有兩個(gè)不相等的根時(shí), 則必定是兩個(gè)不相等的正根 故只需=4+4a0, 即a-1當(dāng)a0的解, 則方程ax2+2x-1=0至少有一個(gè)不重復(fù)正根, 而方程ax2+2x-1=0總有兩個(gè)不相等的根時(shí), 則必定是兩個(gè)不相等的正根 故只需=4+4a0, 即a-1 即-1a0當(dāng)a0的解, 則方程ax2+2x-1=0至少有一個(gè)不重復(fù)正根, 而方程ax2+2x-1=0