第九講 萬有引力與航天學(xué)案.doc

泰山高聯(lián)培訓(xùn)學(xué)校 物理（高三） 學(xué)案第九講 萬有引力與航天高考試題回顧：1. （山東卷）181970年4月24日，我過自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”發(fā)射成功，開創(chuàng)了我國航天事業(yè)的新紀(jì)元?！皷|方紅一號”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)的和遠(yuǎn)地點(diǎn)的的高度分別為439km和2384km，則A.衛(wèi)星在點(diǎn)的勢能大于點(diǎn)的勢能B.衛(wèi)星在點(diǎn)的角速度大于點(diǎn)的角速度C.衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度大于點(diǎn)的加速度D.衛(wèi)星在點(diǎn)的速度大于7.9km/s2. （福建卷）14火星探測項(xiàng)目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期，神舟飛船在地球表面附近的圓形軌道運(yùn)行周期為，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則與之比為 KS*5U.C#OA B C D3. （天津卷）6探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動，則變軌后與變軌前相比A軌道半徑變小 B向心加速度變小C線速度變小 D角速度變小4. （重慶卷）16月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成 的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動的線速度大小之比約為A 1：6400 B 1：80 C 80：1 D 6400：15. （江蘇卷）62009年5月，航天飛機(jī)在完成對哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動，下列說法中正確的有（A）在軌道上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度（B）在軌道上經(jīng)過A的動能小于在軌道上經(jīng)過A 的動能（C）在軌道上運(yùn)動的周期小于在軌道上運(yùn)動的周期（D）在軌道上經(jīng)過A的加速度小于在軌道上經(jīng)過A的加速度知識歸納總結(jié)：1萬有引力定律（1）內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力的大小跟它們的 質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。（2）公式：F=，其中G=6.6710-11N m2/kg2，叫萬有引力常量。（3）適用條件：公式適用于質(zhì)點(diǎn)。當(dāng)兩個物體間的距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點(diǎn)。均勻的球體也可以視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心的距離。2萬有引力定律的應(yīng)用（1）地球、行星表面的重力加速度及在軌道上的重力加速度問題表面重力加速度：=mg ，所以軌道上的重力加速度： ，所以（2）天體的質(zhì)量M，密度的估算測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動的半徑R和周期T，由= 可得天體質(zhì)量為： 該天體密度為 ： （R0為天體的半徑）。 當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時，R=R0，則= 。（3）衛(wèi)星的繞行速度、角速度、周期與半徑的關(guān)系由得，v= ，所以R越大，v 。由= m2r得，= ，所以R越大， 。=得，T= ，所以R越大，T 。（4）三種宇宙速度第一宇宙速度：v1=7.9km/s2，是物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動的速度。第二宇宙速度：v2=11.2km/s2，在地面附近發(fā)射飛行器，使其克服地球引力永遠(yuǎn)離開地球所需的最小速度。第三宇宙速度：v3=16.7km/s2，在地面附近發(fā)射飛行器，能夠掙脫太陽引力的束縛飛到太陽系外的最小速度。（5）地球同步衛(wèi)星所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面 的、和地球自轉(zhuǎn)具有相同周期的衛(wèi)星，T=24h。同步衛(wèi)星必須位于赤道上空且距離地面的高度是一定的。（6）衛(wèi)星的超重和失重衛(wèi)星進(jìn)入軌道前加速過程，衛(wèi)星上的物體處于超重狀態(tài)。衛(wèi)星進(jìn)入軌道后正運(yùn)轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上的物體處于完全失重狀態(tài)。應(yīng)用規(guī)律方法：一、解決天體（衛(wèi)星）運(yùn)動問題的基本思路：1.思路：（1）把天體（或人造衛(wèi)星）的運(yùn)動看成是勻速圓周運(yùn)動，其所需向心力由萬有引力提供，關(guān)系式：（2）在地球表面或地面附近的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的引力，即 在不知地球質(zhì)量的情況下可用其半徑和表面的重力加速度來表示，此式在天體運(yùn)動問題中經(jīng)常應(yīng)用，稱為黃金代換式。2注意挖掘隱含條件，熟記有關(guān)數(shù)據(jù)，有助于我們分析問題（1）地球的公轉(zhuǎn)周期為1年，其自轉(zhuǎn)周期為1天（24小時），地球的表面半徑約為6.4103km，表面重力加速度g=9.8m/s2（2）月球的公轉(zhuǎn)周期為1月（約27.3天，在一般估算中常取27天）（3）地球同步衛(wèi)星的周期為1天（24小時），離地高度約為3.6104km，運(yùn)行速度約為3103m/s=3km/s，其軌道位于地球赤道的正上方，所有通訊衛(wèi)星及一些氣象衛(wèi)星都是地球的同步衛(wèi)星。（4）人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行半徑最小為r=6.4103km，運(yùn)行周期最小為T=84.8分鐘，運(yùn)行速度最大為v=7.9km/s。例1、2000年1月26日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點(diǎn)位置與東經(jīng)980的經(jīng)線在同一平面內(nèi)若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)980和北緯400，已知地球半徑R、地球自轉(zhuǎn)周期T,地球表面重力加速度g（視為常數(shù)）和光速c，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間（要求用題給的已知量的符號表示）解析： 二、測天體的質(zhì)量及密度行星繞恒星、衛(wèi)星繞行星作圓周運(yùn)動時，萬有引力全部提供向心力由 得又 得例2、中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大。現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為T=s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時星體可視為均勻球體。(引力常數(shù)G=6.6710m/kg.s)解析： 三、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題在星球表面物體的重力等于萬有引力，由得星球表面的重力加速度：高為h處的軌道重力加速度：由得例3、在勇氣號火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經(jīng)過多次彈跳才停下來。假設(shè)著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達(dá)最高點(diǎn)時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計(jì)算時不計(jì)火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞0的均勻球體。解析： 四、人造衛(wèi)星、宇宙速度1.發(fā)射速度；2、環(huán)繞速度；3、兩衛(wèi)星的比較；4、衛(wèi)星的變軌；5、宇宙速度的計(jì)算。例4、設(shè)同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度為a1；地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比值正確的是 （ ）A= B= C= D=五、雙星問題兩個質(zhì)量相差不多的星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點(diǎn)勻速圓周運(yùn)動。抓住雙星運(yùn)動的特點(diǎn)，即周期相同是解決問題的關(guān)鍵。還要注意運(yùn)動半徑和雙星間的距離的關(guān)系L=R1+R2。例5、神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律。天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率和運(yùn)行周期T。（1）可見星A所受暗星B的引力可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為、，試求（用、表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量與可見星A的速率、運(yùn)行周期T和質(zhì)量之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見星A的速率，運(yùn)行周期，質(zhì)量，試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎？（）解析： 能力強(qiáng)化訓(xùn)練1探測器探測到土星外層上有一個環(huán).為了判斷它是土星的一部分還是土星的衛(wèi)星群，可以測量環(huán)中各層的線速度v與該層到土星中心的距離R之間的關(guān)系來確定A若vR，則該環(huán)是土星的一部分B若v2R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群C若v1/R，則該環(huán)是土星的一部分D若v21/R，則該環(huán)是土星的衛(wèi)星群2可發(fā)射一顆人造衛(wèi)星，使其圓軌道滿足下列條件（ ）A與地球表面上某一緯度線（非赤道）是共面的同心圓B與地球表面上某一經(jīng)度線是共面的同心圓C與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地面是運(yùn)動的D與地球表面上的赤道線是共面同心圓，且衛(wèi)星相對地面是靜止的3航天技術(shù)的不斷發(fā)展，為人類探索宇宙創(chuàng)造了條件.1998年1月發(fā)射的“月球勘探者號”空間探測器，運(yùn)用最新科技手段對月球進(jìn)行近距離勘探，在月球重力分布、磁場分布及元素測定等方面取得最新成果.探測器在一些環(huán)形山中央發(fā)現(xiàn)了質(zhì)量密集區(qū)，當(dāng)飛越這些重力異常區(qū)域時A探測器受到的月球?qū)λ娜f有引力將變大B探測器運(yùn)行的軌道半徑將變大C探測器飛行的速率將變大D探測器飛行的速率將變小4宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn)處釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面（設(shè)月球半徑為R）。據(jù)上述信息推斷，飛