浙江省寧波市初中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 高效試卷講評(píng)課“四步曲”.doc

高效試卷講評(píng)課“四步曲”【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)高效試卷講評(píng)課的探索，歸結(jié)為“四步曲”【關(guān)鍵詞】高效 試卷講評(píng)課 四步曲 試卷講評(píng)課是在練習(xí)或考試之后，教師對(duì)其進(jìn)行分析和評(píng)價(jià)的一種課型，是一種特殊形式的復(fù)習(xí)課。這種課通過師生共同矯正知識(shí)理解上的偏差、探討解題通法、尋找解題的思維規(guī)律，達(dá)到鞏固知識(shí)并對(duì)知識(shí)的再整理、再綜合、再運(yùn)用的目的，是執(zhí)行測試常規(guī)、全面實(shí)現(xiàn)檢測功能不可忽視的環(huán)節(jié)。如何上好試卷講評(píng)課讓每位學(xué)生有最大的收益呢？根據(jù)筆者的多年實(shí)踐與思考，高效試卷講評(píng)課可歸結(jié)為如下“四步曲”。 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與試題分析學(xué)生自主糾正錯(cuò) 誤反思總結(jié)整理錯(cuò) 題分類講解典型試題借題發(fā)揮典型錯(cuò)誤善開良方一題多解，多題一解 變式訓(xùn)練，遷移練習(xí)“四步曲”基本流程圖第一步：數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與試題分析講評(píng)之前應(yīng)做好有關(guān)的統(tǒng)計(jì)工作。如果是考試除了平均分、最高分、優(yōu)秀率等分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)外，重點(diǎn)對(duì)學(xué)生答題情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、匯總。對(duì)選擇題和填空題應(yīng)統(tǒng)計(jì)出錯(cuò)題目和人數(shù)及出錯(cuò)的原因；對(duì)解答題應(yīng)統(tǒng)計(jì)各小題的平均得分、空白率、典型錯(cuò)誤及新穎解法，并將統(tǒng)計(jì)的情況作出匯總(可設(shè)計(jì)如下表)。選擇、填空題情況題 號(hào)答錯(cuò)人數(shù)錯(cuò)因分析1. (占 %) 2. (占 %)1. (占 %) 2. (占 %)解答題情況第 題(1)(2)(3)平均得分空白率典型錯(cuò)誤新穎解法通過這樣的統(tǒng)計(jì)才能準(zhǔn)確定位學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，確定講評(píng)的重點(diǎn)。第二步：學(xué)生自主糾正錯(cuò)誤在講評(píng)前應(yīng)該將要講評(píng)的試卷提早發(fā)給學(xué)生,并安排一定的時(shí)間讓學(xué)生自己先獨(dú)立去糾錯(cuò)。事實(shí)上，學(xué)生做錯(cuò)的題目并不一定不會(huì)，很可能學(xué)生看后能自己解決。我們經(jīng)常會(huì)聽到學(xué)生拿到試卷后表示后悔不已的感慨，大多出于讀題不仔細(xì)、計(jì)算出錯(cuò)等原因造成的解答錯(cuò)誤。例如下面出錯(cuò)的問題學(xué)生都能獨(dú)立自主糾正。 【2.1】在半徑為8cm的圓中有一條弧長為4pcm,則這條弧所對(duì)的圓周角為_ _.錯(cuò)解:90 錯(cuò)因分析:沒有看到問題是求這條弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)而直接寫了圓心角的度數(shù)?！?.2】兩圓的直徑為8cm和10cm，如果它們的圓心距為2cm，則兩圓的位置關(guān)系是_ _.錯(cuò)解:內(nèi)切錯(cuò)因分析:沒有看清楚條件是已知兩圓的直徑,在判斷位置關(guān)系時(shí)當(dāng)作半徑在用?！?.3】拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,則a=_.錯(cuò)解:2或-1.錯(cuò)因分析:沒有考慮到解析式中二次根式對(duì)a的約束。這樣，讓學(xué)生有時(shí)間通過重新解答、閱讀課本、與同學(xué)交流等方式自主訂正解答中的錯(cuò)誤，當(dāng)學(xué)生帶著解決不了的問題進(jìn)入課堂，上課的效率也會(huì)大大提高。當(dāng)然在這一環(huán)節(jié)中,老師應(yīng)該要加強(qiáng)方法指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)讀題，注意答題的規(guī)范性，養(yǎng)成良好解題習(xí)慣等等。第三步：分類講解 已經(jīng)確定了講評(píng)的重點(diǎn)，面對(duì)學(xué)生期待問題解決的“饑渴”的目光，試卷講評(píng)時(shí)更是需要講究策略與方法。類似的錯(cuò)誤并著講，關(guān)聯(lián)的錯(cuò)誤串著講，典型的錯(cuò)誤重點(diǎn)講，典型的試題拓開講，以期達(dá)到課堂效益最大化。 3.1典型錯(cuò)誤善開良方試卷講評(píng)課中首先應(yīng)抓具有共性的典型錯(cuò)誤，通過講評(píng)“查病情”，“找病源”，探究正確思路，從而達(dá)到提高學(xué)生辨析能力的目的。通過示錯(cuò)糾錯(cuò)變式訓(xùn)練的教學(xué)過程，讓學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)思考，做到糾正一例，預(yù)防一片。圖1【3.1.1】如圖1，在yabcd中，e、f在ac上，且ae=cf過e、f作enmf分別交cd、ab于n、m.求證：ef與mn相互平分錯(cuò)解：設(shè)ac、mn的交點(diǎn)為o，在yabcd中，ao=co（平行四邊形的對(duì)角線相互平分）ae=cf, ao-ae=co-cf 即oe=of.mf / en, nef=mfe.又noe=mof, noemof. no=mo即ef和mn相互平分在一個(gè)有38人的班級(jí)中只有9人沒采用這樣的證明方式，錯(cuò)誤率達(dá)到不可思義的76.3%。另在浙教版義務(wù)教育課程表準(zhǔn)試驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)教學(xué)參考書（8年級(jí)下冊(cè)）第144頁第14題證法2也有類似的錯(cuò)誤 1?！捌叫兴倪呅蔚膶?duì)角線相互平分”定理本身是找線段相等的一種好的方法，但在這看似合情合理的錯(cuò)解中的“致命”錯(cuò)誤是在證明前默認(rèn)o為yabcd對(duì)角線交點(diǎn)。正確的解題思路應(yīng)該是通過證encfma得到enmf，從而由平行四邊形nemf的對(duì)角線相互平分得ef和mn相互平分為了達(dá)到鞏固提高的目的，可再出一組變式遷移題。如：【變式1】 如圖2，在yabcd中，e、f在ac上,且ae=cf過e、f作enmf分別交cd、ab于n、m, 分別交ad、cb的延長線于p、q 證明pq和ef相互平分四邊形pdqm是平行四邊形嗎？請(qǐng)證明你的結(jié)論圖2【變式2】 如圖3，在yabcd中，e、f在直線ac上，且ae=cf過e、f作enmf分別交cd、ab延長線于n、m.求證：四邊形emfn是平行四邊形 圖3【3.1.2】拋物線y=x2+x+7與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_個(gè).這也是一道出錯(cuò)率很高的試題,學(xué)生計(jì)算了拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)后就直接寫答案. 這題考查的是拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況,從表面上看是屬于讀題不仔細(xì),但本質(zhì)上講學(xué)生將坐標(biāo)系的x、y軸孤立地看成兩條直線，并沒有當(dāng)做一個(gè)整體來對(duì)待，導(dǎo)致在求交點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)只考慮了一條軸。學(xué)生的運(yùn)用整體觀念，運(yùn)動(dòng)的思想解決問題是相當(dāng)薄弱的，當(dāng)糾正這個(gè)錯(cuò)誤后，可再出一組變式遷移訓(xùn)練題提高學(xué)生在這兩方面的能力?！咀兪?】拋物線y=x2+x+a與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),求a的值.【變式2】拋物線y=x2+x+a與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn),求a的取值范圍.【變式3】函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖像與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),求a的值.【遷移訓(xùn)練1】 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)p的坐標(biāo)是(-2,3)，若以點(diǎn)p為圓心，r為半徑作圓，使圓符合下列條件，分別求出r的取值范圍。(1)與坐標(biāo)軸只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)與坐標(biāo)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)與坐標(biāo)軸有三個(gè)公共點(diǎn)；(4)與坐標(biāo)軸有四個(gè)公共點(diǎn)?！具w移訓(xùn)練2】 (2008年江蘇無錫中考題) 平面直角坐標(biāo)系中，a點(diǎn)從(1,0)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，以oa為一邊在第一象限作菱形oabc，且滿足aoc=60。若以d(0,3)為圓心, cd長為半徑做d，求a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，d與菱形的邊所在的直線相切。3.2典型試題借題發(fā)揮 試卷中會(huì)有一類學(xué)生出錯(cuò)率并不高但又較大靈活性的典型試題，通過這樣試題的一題多解、一題多用、一題多聯(lián)、多題一解，引起學(xué)生的思維發(fā)散，以開拓學(xué)生思考的視野，達(dá)到總結(jié)、提煉通性通法淡化特殊技巧的目的，以此提高學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的整體把握。圖4【3.2.1】 如圖4,ab 是o的直徑,c為圓上的一點(diǎn),cdab于d點(diǎn),點(diǎn)e為上一點(diǎn), ,ae與cd相交于點(diǎn)f,求證:af=cf. 從一題多解角度考慮：證法1: (如圖5)連結(jié)ac,bc. ab 是o的直徑,acb=90o.b+bac=90o.cdab, acd+bac=90o.b=acd .,b=eac.eac=acd.af=cf.證法2: (如圖6)連結(jié)ac,延長cd交圓與點(diǎn)f,. ab 是o的直徑, cdab,.,.eac=acf,af=cf. 從一題多用角度考慮： 證法1中添線后的圖形中有很多有趣的結(jié)論，可以進(jìn)行一題多用。設(shè)ae、cb相交于點(diǎn)g(如圖7),(1)證明：ae=2cd. (2)證明：點(diǎn)f是acg的外心. (3)請(qǐng)?jiān)趫D中（不再添加新的輔助線）找出兩條線段，使得ac是這兩條線段的比例中項(xiàng)。找出至少三種不同的情況并加以證明.圖5圖7圖6 從一題多聯(lián)角度考慮證法2中的添線利用了垂徑定理，這個(gè)定理本身是圓軸對(duì)稱性的重要體現(xiàn)，利用圓軸對(duì)稱性解決能解決圓中的一些問題，可以進(jìn)行方法遷移?！具w移訓(xùn)練1】如圖8，ab 是o的直徑,的度數(shù)是60o，的度數(shù)是20o .若afc=bfd, agd=bge,求fdg的度數(shù). 【遷移訓(xùn)練2】如圖9，a 是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn) ,點(diǎn)b是的中點(diǎn),p是直徑mn上的一動(dòng)點(diǎn).若o的半徑為1,求ap+bp的最小值。圖9圖8第四步：反思總結(jié)整理做錯(cuò)的題反思總結(jié)整理錯(cuò)題是強(qiáng)化講評(píng)結(jié)束后的鞏固效果。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行得分分析，如試卷中我做的比較滿意的是.；在老師講解的題目中我掌握的比較好的是.；試卷中所體現(xiàn)的.思想方法我理解和運(yùn)用的比較好等等。當(dāng)然更重要的是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行失分分析，找出試卷中的錯(cuò)誤原因，如題意理解錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤、找不到切入口、與其它知識(shí)點(diǎn)混淆