中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第一部分專題七因動點產(chǎn)生的線段和差問題.doc

教學(xué)資料參考中考數(shù)學(xué)壓軸試題復(fù)習(xí)第一部分專題七因動點產(chǎn)生的線段和差問題- 1 -動感體驗請打開幾何畫板文件名“14郴州26”，拖動點P運動，可以體驗到，當(dāng)點P運動到CB的中點的正上方時，四邊形ABPC的面積最大拖動點G運動，可以體驗到，當(dāng)A、G、M三點共線時，GCGM最小，CMG的周長最小思路點撥1設(shè)交點式求拋物線的解析式比較簡便2連結(jié)OP，把四邊形ABPC的面積分割為三個三角形的面積和3第（3）題先用幾何說理確定點G的位置，再用代數(shù)計算求解點G的坐標(biāo)圖文解析（1）因為拋物線與_軸交于A(1, 0)、B(2, 0)兩點，設(shè)ya(_1)(_2)代入點C(0, 2)，可得a1所以這條拋物線的解析式為y(_1)(_2)_2_2（2）如圖3，連結(jié)OP設(shè)點P的坐標(biāo)為(_,_2_2)由于SAOC1，SPOC_，SPOB_2_2，所以S四邊形ABPCSAOCSPOCSPOB_22_3(_1)24因此當(dāng)_1時，四邊形ABPC的面積最大，最大值為4此時P(1, 2)（3）第一步，幾何說理，確定點G的位置：如圖4，在CMG中，CM為定值，因此當(dāng)GCGM最小時，CMG的周長最小由于GAGC，因此當(dāng)GAGM最小時，GCGM最小當(dāng)點G落在AM上時，GAGM最?。ㄈ鐖D5）圖3 圖4 圖5第二步，代數(shù)計算，求解點G的坐標(biāo)：如圖6，cosCAO，所以，E如圖7，由y_2_2，得M由A(1, 0)、M，得直線AM的解析式為作GH_軸于H設(shè)點G的坐標(biāo)為由于tanGEHtanACO，所以，即EH2GH所以解得所以G圖6 圖7 圖8考點伸展第（2）題求四邊形ABPC的面積，也可以連結(jié)BC（如圖8）因為ABC的面積是定值，因此當(dāng)PCB的面積最大時，四邊形ABPC的面積也最大過點P作_軸的垂線，交CB于F因為PCF與PBF有公共底邊PF，高的和等于C、B兩點間的水平距離，所以當(dāng)PF最大時，PCB的面積最大設(shè)點P(_,_2_2)，F(xiàn)(_,_2)，那么PF_22_當(dāng)_1時，PF最大此時P(1, 2)例 51 20_年湖南省湘西州中考第25題如圖1，拋物線ya_2b_c關(guān)于y軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點O，點B和點C(3,3)均在拋物線上，點F在y軸上，過點作直線l與_軸平行（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式；（2）設(shè)點D(_, y)是線段BC上的一個動點（點D不與B、C重合），過點D作_軸的垂線，與拋物線交于點G，設(shè)線段GD的長為h，求h與_之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)_為何值時，線段GD的長度h最大，最大長度h的值是多少？（3）若點P(m, n)是拋物線上位于第三象限的一個動點，連結(jié)PF并延長，交拋物線于另一點Q，過點Q作QSl，垂足為S，過點P作PNl，垂足為N，試判斷FNS的形狀，并說明理由；（4）若點A(2, t)在線段BC上，點M為拋物線上的一個動點，連結(jié)AF，當(dāng)點M在何位置時，MFMA的值最小請直接寫出此時點M的坐標(biāo)與MFMA的最小值圖1 動感體驗請打開幾何畫板文件名“14湘西25”，點擊屏幕左下方的按鈕（2），拖動點D在BC上運動，可以體驗到，當(dāng)點D是BC的中點時，GD最大點擊按鈕（3），拖動點P運動，可以體驗到，F(xiàn)NS保持直角三角形的形狀點擊按鈕（4），拖動點M運動，可以體驗到，ME與MF保持相等，當(dāng)AE是垂線段時，MEMA最小思路點撥1第（2）題用_表示G、D兩點的縱坐標(biāo)，GD的長就轉(zhuǎn)化為關(guān)于_的二次函數(shù)2第（3）題是典型結(jié)論：拋物線上任意一點到直線l的距離等于它與點F間的距離3第（4）題要經(jīng)過兩步說理，得到MFMA的最小值是點A到l的垂線段長圖文解析（1）因為拋物線的頂點在坐標(biāo)原點，所以ya_2代入點C(3,3)，得所以拋物線的解析式為設(shè)直線BC的解析式為yk_b，代入B、C(3,3)，得解得，b2所以直線BC的解析式為（2）由于點D、G分別在直線BC和拋物線上，所以D，G所以hGD因此當(dāng)時，h取得最大值，最大值為（3）如圖2，設(shè)點為H設(shè)直線PQ的解析式為聯(lián)立直線PQ：與拋物線，消去y，得所以_1_2它的幾何意義是HSHN又因為HF所以HF2HSHN所以所以tan1tan2所以12又因為1與3互余，所以2與3互余所以FNS是直角三角形（4）MFMA的最小值是，此時點M的坐標(biāo)是圖2 圖3 圖4考點伸展第（3）題也可以通過計算得到PFPN同理得到QFQS這樣我們就可以根據(jù)“等邊對等角”及“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”，得到NFC90應(yīng)用這個結(jié)論，就容易解答第（4）題：如圖3，