河南省濮陽市高一數(shù)學下學期期末試卷（含解析）.doc

2014-2015學年河南省濮陽市 高一（下）期末數(shù)學試卷（a卷）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合a=x|x2，b=x|1x3，則ab=（）a x|x2b x|x1c x|2x3d x|1x32已知角的終邊經(jīng)過點（4，3），則cos=（）a b c d 3某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（）a 7b 15c 25d 354回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計中，使函數(shù)q（a，b）最小，q函數(shù)指（）a （yiabxi）2b |yiabxi|c （y1abx1）2d |y1abx1|5已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）a （5，7）b （5，9）c （3，7）d （3，9）6從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）a 1b c d 7設函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為r，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是（）a f（x）g（x）是偶函數(shù)b |f（x）|g（x）是奇函數(shù)c f（x）|g（x）|是奇函數(shù)d |f（x）g（x）|是奇函數(shù)8已知直線l過點（2，0），當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（）a b c d 9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）a 1b 3c 7d 1510若函數(shù)y=logax（a0，且a1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）a b c d 11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a 54b 60c 66d 7212已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x23x，則函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為（）a 1，3b 3，1，1，3c 2，1，3d 2，1，3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），點p隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率為14用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是15方程sinx+cosx=1在閉區(qū)間0，2上的所有解的和等于16已知單位向量與的夾角為，且cos=，向量=32與=3的夾角為，則cos=三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5，149.5）10.02149.5，153.5）40.08153.5，157.5）200.40157.5，161.5）150.30161.5，165.5）80.16165.5，169.5）mn合計mn（1）求出表中m，n，m，n所表示的數(shù)；（2）畫出頻率分布直方圖18已知a（2，0），b（0，2），c（cos，sin）（0）（1）若|+|=（o為坐標原點），求與的夾角；（2）若，求tan的值19如圖，長方體abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，點p為dd1的中點（1）求證：直線bd1平面pac（2）求證：直線pb1平面pac20已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值21擲甲、乙兩顆骰子，甲出現(xiàn)的點數(shù)為x，乙出現(xiàn)的點數(shù)為y，若令p（a）為|xy|1的概率，p（b）為y的概率，試求p（a）+p（b）的值22如圖，為保護河上古橋oa，規(guī)劃建一座新橋bc，同時設立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求：新橋bc與河岸ab垂直；保護區(qū)的邊界為圓心m在線段oa上并與bc相切的圓，且古橋兩端o和a到該圓上任意一點的距離均不少于80m，經(jīng)測量，點a位于點o正北方向60m處，點c位于點o正東方向170m處（oc為河岸），tanbco=（1）求新橋bc的長；（2）當om多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？2014-2015學年河南省濮陽市高一（下）期末數(shù)學試卷（a卷）參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知集合a=x|x2，b=x|1x3，則ab=（）a x|x2b x|x1c x|2x3d x|1x3考點：交集及其運算專題：集合分析：直接利用交集運算求得答案解答：解：a=x|x2，b=x|1x3，ab=x|x2x|1x3=x|2x3故選：c點評：本題考查交集及其運算，是基礎的計算題2已知角的終邊經(jīng)過點（4，3），則cos=（）a b c d 考點：任意角的三角函數(shù)的定義專題：三角函數(shù)的求值分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cos的值解答：解：角的終邊經(jīng)過點（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故選：d點評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題3某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的中年職工為5人，則樣本容量為（）a 7b 15c 25d 35考點：分層抽樣方法專題：概率與統(tǒng)計分析：利用分層抽樣知識求解解答：解：設樣本容量為n，由題意知：，解得n=15故選：b點評：本題考查樣本容量的求法，是基礎題，解題時要注意分層抽樣知識的合理運用4回歸直線方程的系數(shù)a，b的最小二乘法估計中，使函數(shù)q（a，b）最小，q函數(shù)指（）a （yiabxi）2b |yiabxi|c （y1abx1）2d |y1abx1|考點：線性回歸方程專題：規(guī)律型；概率與統(tǒng)計分析：q（a，b）是指所求的回歸直線方程在x1，xn各點的值與真實值y1，yn的誤差的平方和，可得結論解答：解：q（a，b）是指所求的回歸直線方程在x1，xn各點的值與真實值y1，yn的誤差的平方和，即q（a，b）（yiabxi）2，故選：a點評：本題考查回歸直線方程，考查基本概念，比較基礎5已知向量=（2，4），=（1，1），則2=（）a （5，7）b （5，9）c （3，7）d （3，9）考點：平面向量的坐標運算專題：平面向量及應用分析：直接利用平面向量的數(shù)乘及坐標減法運算得答案解答：解：由=（2，4），=（1，1），得：2=2（2，4）（1，1）=（4，8）（1，1）=（5，7）故選：a點評：本題考查平面向量的數(shù)乘及坐標減法運算，是基礎的計算題6從五件正品，一件次品中隨機取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（）a 1b c d 考點：古典概型及其概率計算公式專題：計算題分析：根據(jù)已知中五件正品，一件次品，我們易得共有6件產(chǎn)品，由此我們先計算出從中任取出兩件產(chǎn)品的事件個數(shù)，及滿足條件“恰好是一件正品，一件次品”的基本事件個數(shù)，然后代入古典概型概率公式，可求出答案解答：解：由于產(chǎn)品中共有5件正品，一件次品，故共有6件產(chǎn)品從中取出兩件產(chǎn)品共有：c62=15種其中恰好是一件正品，一件次品的情況共有：c51=5種故出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率p=故選c點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，計算出滿足條件的基本事件總數(shù)及其滿足條件的基本事件個數(shù)是解答此類題型的關鍵7設函數(shù)f（x），g（x）的定義域都為r，且f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是（）a f（x）g（x）是偶函數(shù)b |f（x）|g（x）是奇函數(shù)c f（x）|g（x）|是奇函數(shù)d |f（x）g（x）|是奇函數(shù)考點：函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的定義域及其求法專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意可得，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，從而得出結論解答：解：f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，|f（x）|為偶函數(shù)，|g（x）|為偶函數(shù)再根據(jù)兩個奇函數(shù)的積是偶函數(shù)、兩個偶函數(shù)的積還是偶函數(shù)、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積是奇函數(shù)，可得 f（x）|g（x）|為奇函數(shù)，故選：c點評：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，注意利用函數(shù)的奇偶性規(guī)律，屬于基礎題8已知直線l過點（2，0），當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（）a b c d 考點：直線與圓的位置關系；直線的斜率分析：圓心到直線的距離小于半徑即可求出k的范圍解答：解：直線l為kxy+2k=0，又直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點故故選c點評：本題考查直線的斜率，直線與圓的位置關系，是基礎題9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）a 1b 3c 7d 15考點：程序框圖專題：算法和程序框圖分析：算法的功能是求s=1+21+22+2k的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的k值，計算輸出的s值解答：解：由程序框圖知：算法的功能是求s=1+21+22+2k的值，跳出循環(huán)的k值為3，輸出s=1+2+4=7故選：c點評：本題考查了當型循環(huán)結構的程序框圖，根據(jù)框圖的流程判斷算法的功能是解題的關鍵10若函數(shù)y=logax（a0，且a1）的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是（）a b c d 考點：函數(shù)的圖象專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意可得a=3，由基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐個選項驗證即可解答：解：由題意可知圖象過（3，1），故有1=loga3，解得a=3，選項a，y=ax=3x=（）x單調(diào)遞減，故錯誤；選項b，y=x3，由冪函數(shù)的知識可知正確；選項c，y=（x）3=x3，其圖象應與b關于x軸對稱，故錯誤；選項d，y=loga（x）=log3（x），當x=3時，y=1，但圖象明顯當x=3時，y=1，故錯誤故選：b點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及冪函數(shù)的圖象，屬基礎題11某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）a 54b 60c 66d 72考點：由三視圖求面積、體積專題：空間位置關系與距離分析：幾何體是三棱柱消去一個同底的三棱錐，根據(jù)三視圖判斷各面的形狀及相關幾何量的數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)代入面積公式計算解答：解：由三視圖知：幾何體是直三棱柱消去一個同底的三棱錐，如圖：三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長分別為3和4的等腰直角三角形，ab平面befc，abbc，bc=5，fc=2，ad=be=5，df=5幾何體的表面積s=34+35+（5+2）4+（5+2）5+35=60故選：b點評：本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是解題的關鍵12已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x23x，則函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為（）a 1，3b 3，1，1，3c 2，1，3d 2，1，3考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：首先根據(jù)f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，求出函數(shù)在r上的解析式，再求出g（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)零點就是方程的解，問題得以解決解答：解：f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=x23x，令x0，則x0，f（x）=x2+3x=f（x）f（x）=x23x，g（x）=f（x）x+3g（x）=令g（x）=0，當x0時，x24x+3=0，解得x=1，或x=3，當x0時，x24x+3=0，解得x=2，函數(shù)g（x）=f（x）x+3的零點的集合為2，1，3故選：d點評：本題考查函數(shù)的奇偶性及其應用，考查函數(shù)的零點，函數(shù)方程思想二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），點p隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率為考點：幾何概型專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：確定正方形、扇形的面積，結合幾何概型的計算公式即可求得點落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率解答：解：令正方形的邊長為a，則s正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則s扇形=a2則黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率p=1=故答案為：點評：本題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想解題的關鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積，屬于基礎題14用輾轉(zhuǎn)相除法求得459和357的最大公約數(shù)是51考點：輾轉(zhuǎn)相除法專題：計算題分析：用大數(shù)除以小數(shù)，得到商和余數(shù)，再用上面的除數(shù)除以余數(shù)，又可以得到商和余數(shù)，繼續(xù)做下去，知道剛好能夠整除為止，得到兩個數(shù)的最大公約數(shù)解答：解：459357=1102，357102=351，10251=2，459和357的最大公約數(shù)是51，故答案為：51點評：本題考查輾轉(zhuǎn)相除法，這是一個算法案例，還有一個求最大公約數(shù)的方法是更相減損法，這種題目出現(xiàn)的比較少，但是要掌握題目的解法15方程sinx+cosx=1在閉區(qū)間0，2上的所有解的和等于考點：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象專題：三角函數(shù)的求值分析：由三角函數(shù)公式可得sin（x+）=，可知x+=2k+，或x+=2k+，kz，結合x0，2，可得x值，求和即可解答：解：sinx+cosx=1，sinx+cosx=，即sin（x+）=，可知x+=2k+，或x+=2k+，kz，又x0，2，x=，或x=，+=故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎題16已知單位向量與的夾角為，且cos=，向量=32與=3的夾角為，則cos=考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：平面向量及應用分析：轉(zhuǎn)化向量為平面直角坐標系中的向量，通過向量的數(shù)量積求出所求向量的夾角解答：解：單位向量與的夾角為，且cos=，不妨=（1，0），=，=32=（），=3=（），cos=故答案為：點評：本題考查向量的數(shù)量積，兩個向量的夾角的求法，考查計算能力三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17為了了解初三學生女生身高情況，某中學對初三女生身高進行了一次測量，所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：組別頻數(shù)頻率145.5，149.5）10.02149.5，153.5）40.08153.5，157.5）200.40157.5，161.5）150.30161.5，165.5）80.16165.5，169.5）mn合計mn（1）求出表中m，n，m，n所表示的數(shù)；（2）畫出頻率分布直方圖考點：頻率分布直方圖；頻率分布表專題：計算題；應用題分析：（1）由145.5，149.5）組內(nèi)頻數(shù)是1，頻率是0.02，求出頻數(shù)m；各組頻數(shù)之和等于m，求出m，繼而求得n，顯然n=1（2）根據(jù)樣本的頻率分布表，計算出每組的縱坐標=，畫出頻率分布直方圖解答：解：（1）由145.5，149.5）組內(nèi)頻數(shù)是1，頻率是0.02，則m=50，各組頻數(shù)之和等于m，所以m=50（1+4+20+15+8）=2，n=0.04，各組頻率之和n=1（2）根據(jù)樣本的頻率分布表，計算出每組的縱坐標=，畫出頻率分布直方圖點評：本題主要考查頻率分布直方圖和表，還考查同學們通過已知數(shù)據(jù)作出頻數(shù)直方圖、表的能力屬于基礎題18已知a（2，0），b（0，2），c（cos，sin）（0）（1）若|+|=（o為坐標原點），求與的夾角；（2）若，求tan的值考點：平面向量數(shù)量積的運算專題：平面向量及應用分析：（1）由=（2+cos，sin），利用向量模的計算公式可得（2+cos）2+sin2=7，化簡整理可得，又0，即可解得設與的夾角為，0，利用向量夾角公式即可得出（2），可得=0，cos+sin=，又sin2+cos2=1，聯(lián)立解得即可解答：解：（1）由=（2+cos，sin），|+|=，（2+cos）2+sin2=7，4+4cos+cos2+sin2=7，化為，又0，解得=，設與的夾角為，0，則cos=，即與的夾角為（2）=（cos2，sin），=（cos，sin2），=cos（cos2）+sin（sin2）=12cos2sin=0，cos+sin=，又sin2+cos2=1，0，聯(lián)立解得，=點評：本題考查了向量模的計算公式、向量夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關系、同角三角函數(shù)基本關系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19如圖，長方體abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，點p為dd1的中點（1）求證：直線bd1平面pac（2）求證：直線pb1平面pac考點：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定專題：空間位置關系與距離分析：（1）直接利用三角形的中位線，得到線線平行，進一步利用線面平行的判定定理得到結論（2）利用線面垂直的判定和性質(zhì)定理和勾股定理得逆定理得到線線垂直，進一步利用線面垂直的判定得到結論解答：證明：（1）長方體abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，aa1=2，點p為dd1的中點連接ac和bd，相較于o，連接op，所以：opbd1bd1平面pac，op平面pac所以：直線bd1平面pac（2）連接ob1，由于四邊形abcd是正方形，所以acbdbb1平面abcd所以：ac平面bb1d1d則：acpb1由于：所以：pb1op直線pb1平面pac點評：本題考查的知識要點：線面平行的判定，線面垂直的判定和性質(zhì)的應用，屬于基礎題型20已知函數(shù)f（x）=sin（3x+）（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若是第二象限角，f（）=cos（+）cos2，求cossin的值考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）令 2k3x+2k+，kz，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間（2）由函數(shù)的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，可得sin（+）=cos（+）cos2，化簡可得 （cossin）2=再由是第二象限角，cossin0，從而求得cossin 的值解答：解：（1）函數(shù)f（x）=sin（3x+），令 2k3x+2k+，kz，求得 x+，故函數(shù)的增區(qū)間為，+，kz（2）由函數(shù)的解析式可得 f（）=sin（+），又f（）=cos（+）cos2，sin（+）=cos（+）cos2，即sin（+）=cos（+）（cos2sin2），sincos+cossin=（coscossinsin）（cossin）（cos+sin）即 （sin+cos）=（cossin）2（cos+sin），又是第二象限角，cossin0，當sin+cos=0時，此時cossin=當sin+cos0時，此時cossin=綜上所述：cossin=或點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的恒等變換，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題21擲甲、乙兩顆骰子，甲出現(xiàn)的點數(shù)為x，乙出現(xiàn)的點數(shù)為y，若令p（a）為|xy|1的概率，p（b）為y的概率，試求p（a）+p（b）的值考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題意，用（x，y）表示同時投擲兩枚骰子可能出現(xiàn)的點數(shù)情況，列舉可得全部情況，由等可能事件的概率公式，計算可得答案解答：解：同時投擲兩枚骰子，用（x，y）表示出現(xiàn)的點數(shù)情況，有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6），共有36種情況，事件a“|xy|1”所包含的基本事件有20種，滿足y，則當x=1時，y=1，2，當x=2時，y=1，2，當x=3時，y=1，2，3當x=4時，y