15.2.1平方差公式.ppt

15 2 1平方差公式 平方差公式 小明放學回家后爸爸問他 我們家有塊長方形的田地 長10 2米 寬9 8米 這塊田面積為多少 小名毫不思考馬上回答道 99 96平方米 爸爸很吃驚問小明怎么樣算的 小明說我們剛剛學習了簡便運算 同學們知道小明怎樣算的 小明算的正確嗎 同學們想不想像小明一樣算的那么快 10 2 9 8 99 96正確嗎 計算下列多項式的積 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 x 2 x 2 m 4 m 4 x 3y x 3y a 4b a 4b 計算之前 請同學們先觀察上面四式 它們有什么特點 每個因式都是兩項 前一個因式是兩個數(shù)的和 后一個因式是兩個數(shù)的差 上面四式都是 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積這個發(fā)現(xiàn)很重要 接下來請動手算一下看你一有沒有新的發(fā)現(xiàn) x 2 x 2 m 4 m 4 x 3y x 3y a 4b a 4b 從剛才的計算中我們會發(fā)現(xiàn) 兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差 為什么會這樣 上面規(guī)律可用一般式子表示嗎 怎樣證明 我們可以用字母a和b表示這兩個數(shù) 則有 利用多項式的乘法法則我們可以證明我們發(fā)現(xiàn)的這一規(guī)律正確 a b a b 一般地 我們有 a b a b a2 b2 即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積 等于這兩個數(shù)的平方差 這個公式叫做 乘法的 平方差公式 例1運用平方差公式計算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 例2計算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 y 2 y 2 y 1 y 5 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 例3計算 x z y x z y 解 把x z看成整體 x z y x z y 通過上面幾個例題講解 我們發(fā)現(xiàn)運用平方差公式時應注意什么呢 1公式中字母a b表示任意數(shù) 也可以是單項式 多項式 整式 2要符合公式特征結構才能運用公式3兩個數(shù)的平方差是用同號數(shù)的平方減去異號數(shù)的平方4有些多項式表面上不能運用公式 但是通過變形 實質上可以運用公式 隨堂練習運用平方差公式計算 1 a b b a 2 a b a b 3 3a 2b 3a 2b 4 5 a 2b 2c a 2b 2c 6 a b a b 課時小結 通過本節(jié)課學習 我們學到了 1 平方差公式 a b a b