中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).doc

中學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì) 等比數(shù)列第一課時(shí)教案（一）教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識(shí)與技能：通過實(shí)例，了解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì)。探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比中項(xiàng)。掌握等比數(shù)列與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，同時(shí)能運(yùn)用等比數(shù)列的知識(shí)解決相關(guān)問題。 2. 過程與方法：運(yùn)用生活中的例子引入，通過從豐富實(shí)例中抽象出等比數(shù)列的模型，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一類型數(shù)列也是現(xiàn)實(shí)世界中大量存在的數(shù)列模型;推導(dǎo)公式的方法（累乘法，不完全歸納法），下定義（類比法）。經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個(gè)具體數(shù)列的等比關(guān)系，與前面等差數(shù)列相比較，歸納等比數(shù)列的定義的過程。小組合作探究學(xué)習(xí)，單元測(cè)試等。 3. 情感與態(tài)度：實(shí)例應(yīng)用激發(fā)學(xué)生興趣，小組合作增加學(xué)生積極性，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)嚴(yán)密的數(shù)學(xué)思維。（2） 教學(xué)重點(diǎn)： 理解等比數(shù)列的概念，認(rèn)識(shí)等比數(shù)列是反映自然規(guī)律的重要的數(shù)列模型之一，探索并掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。 （3） 教學(xué)難點(diǎn)： 等比數(shù)列在函數(shù)中的運(yùn)用（4） 教學(xué)過程： 1. 例子引入：公元前5至前3世紀(jì)，中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)，莊子一書中有“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的關(guān)于物質(zhì)無限可分的觀點(diǎn)。你能解釋這個(gè)論述的含義嗎？ 一種計(jì)算機(jī)病毒可以查找計(jì)算機(jī)中的地址薄，通過郵件進(jìn)行傳播。如果把病毒制造者發(fā)送病毒稱為第一輪，郵件接收者發(fā)送病毒稱為第二輪，依此類推。假設(shè)每一輪每一臺(tái)計(jì)算機(jī)都感染20臺(tái)計(jì)算機(jī)，那么在不重復(fù)的情況下，這種病毒每一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是什么？ 2. 觀察找規(guī)律：觀察下面幾個(gè)數(shù)列，看其有何共同特點(diǎn)？（） 2，1，4，7，10，13，16，19 （）8，16，32，64，128， （）1，1，1，1，1，1，1， （）1，2，4，8，16，263 觀察上面的數(shù)列，說說它們有什么共同特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生類比等差關(guān)系和等差數(shù)列的概念，發(fā)現(xiàn)等比關(guān)系。我們可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于_；數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于_；數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于_；數(shù)列從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于_； 也就是說這幾個(gè)數(shù)列有一個(gè)共同的特點(diǎn)：從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)。我們把這樣的數(shù)列稱為等比數(shù)列。這就是我們今天要研究的課題，等比數(shù)列。2. 探究新課： 探究1：類比等差數(shù)列的定義，大家能否給等比數(shù)列下個(gè)定義？如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。公比通常用字母q表示。 探究2：前面的等差數(shù)列一節(jié)里我們有等差中項(xiàng)的定義，你能仿照等差中項(xiàng)，給出等比中項(xiàng)的定義嗎？等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)有何差異？如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。:任何兩個(gè)數(shù)都有等差中項(xiàng)，有且只有一個(gè)，而只有同號(hào)的兩個(gè)數(shù)才有等比中項(xiàng)，而且有兩個(gè)，且互為相反數(shù)。 探究3：類比等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，請(qǐng)你寫出首項(xiàng)為a1，公比是q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式?；貞浟擞貌煌耆珰w納法證明通項(xiàng)公式的方法，類比等差數(shù)列的推導(dǎo)過程，設(shè)等比數(shù)