河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數(shù)學(xué)一模試題 文（含解析）新人教A版.doc

河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山2013屆高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）（2009北京）設(shè)集合，則ab=（）ax|1x2bcx|x2dx|1x2考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算；一元二次不等式的解法分析：根據(jù)題意，分析集合b，解x21，可得集合b，再求ab的并集可得答案解答：解：，b=x|x21=x|1x1，ab=x|1x2，故選a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡單的不等式的解法屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查2（5分）在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為a，b，若點(diǎn)c為線段ab的中點(diǎn)，則點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（）a1bcidi考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義專題：計(jì)算題分析：由復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算可化簡ab的坐標(biāo)，進(jìn)而由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得c的坐標(biāo)，可得對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)解答：解：=，同理可得=，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得c：=故點(diǎn)c對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是故選b點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算和幾何意義，屬基礎(chǔ)題3（5分）（2012許昌縣一模）設(shè)函數(shù)，xr，則f（x）是（）a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)考點(diǎn)：余弦函數(shù)的奇偶性；誘導(dǎo)公式的作用；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：綜合題分析：先利用誘導(dǎo)公式將原函數(shù)變換為f（x）=cos2x，再利用y=acos（x+）的周期公式和偶函數(shù)的定義證明函數(shù)的周期性和奇偶性即可解答：解：函數(shù)=cos2xf（x）=cos（2x）=cos2x=f（x）且t=函數(shù)f（x）是最小正周期為的偶函數(shù)故選b點(diǎn)評(píng)：本題考察了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=acos（x+）型函數(shù)的周期性和奇偶性的判斷方法4（5分）（2012許昌縣一模）一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（）abcd考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積專題：計(jì)算題分析：三視圖復(fù)原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，上部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積解答：解：三視圖復(fù)原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，邊長分別為：3，2，1，；高為：1；上部是正方體，也可以看作是三個(gè)正方體和半個(gè)正方體的組合體，所以幾何體的體積為：313+=，故選c點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的視圖能力，計(jì)算能力，空間想象能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用5（5分）（2012許昌縣一模）下列命題中的假命題是（）ax0r，sinx0+cosx0=bx0r，tanx0=2013cx0，xlnxdxr，2x0考點(diǎn)：特稱命題；全稱命題專題：計(jì)算題分析：利用三角函數(shù)的值域的范圍判斷a的正誤；正切函數(shù)的值域判斷b的正誤；對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷c的正誤；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷d的正誤；解答：解：對(duì)于a，sinx0+cosx0，所以a不正確；因?yàn)閥=tanxr，所以b正確；因?yàn)閤=lnexlnx，當(dāng)x0恒成立，所以c正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知d正確故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，特殊命題與全稱命題的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用6（5分）（2013梅州二模）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（）abcd考點(diǎn)：平面向量的綜合題；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系專題：計(jì)算題分析：先求出向量與的坐標(biāo)，再利用2個(gè)向量垂直，數(shù)量積等于0，求出待定系數(shù)的值解答：解：已知，向量與垂直，（）（）=0，即：（31，2）（1，2）=0，3+1+4=0，=故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求得3+1+4=0，是解題的關(guān)鍵7（5分）（2012許昌縣一模）如果雙曲線（m0，n0）的漸近線方程漸近線為y=x，則雙曲線的離心率為（）abcd考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)專題：計(jì)算題；綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)雙曲線方程得a=，b=結(jié)合雙曲線的漸近線方程，得a=2b，即m=4n，再利用離心率的計(jì)算公式即可算出該雙曲線的離心率解答：解：雙曲線方程為（m0，n0）a2=m，b2=n，得a=，b=因此雙曲線的漸近線方程y=x，即y=x=，得m=4n，所以c=雙曲線的離心率e=故選：d點(diǎn)評(píng)：本題給出雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2012許昌縣一模）若是銳角，且cos（）=，則sin的值等于（）abcd考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系專題：計(jì)算題分析：由于=（+），利用兩角差的正弦即可求得sin的值解答：解：是銳角，+，又cos（）=，sin（+）=sin=sin（+）=sin（+）coscos（）sin=（）=故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和與差的正弦，求得sin（+）是基礎(chǔ)，考查轉(zhuǎn)化與運(yùn)算能力，屬于中檔題9（5分）（2012許昌縣一模）某學(xué)校對(duì)高一新生的體重進(jìn)行了抽樣調(diào)查右圖是根據(jù)抽樣調(diào)查后的數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中體重（單位：kg）的范圍是45，70，樣本數(shù)據(jù)分組為45，50），50，55），55，60），60，65），65，70，已知被調(diào)查的學(xué)生中體重不足55kg的有36，則被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是（）a90b75c60d45考點(diǎn)：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)分析：先確定樣本容量，再根據(jù)被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的頻率，即可求得結(jié)論解答：解：由題意可知：被調(diào)查的學(xué)生中體重不足55kg的頻率是（0.04+0.02）5=0.3，樣本容量是=120被調(diào)查的高一新生體重在50kg至65kg的人數(shù)是（0.04+0.06+0.05）5120=90故選a點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)頻率、頻數(shù)運(yùn)用的簡單考查，考查學(xué)生的讀圖能力，屬于基礎(chǔ)題10（5分）（2012許昌縣一模）設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；數(shù)列的函數(shù)特性專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，由“a1a2a3”可得數(shù)列an是遞增數(shù)列；當(dāng)數(shù)列an是遞增數(shù)列，則一定有a1a2a3，可得這兩個(gè)條件互為充要條件解答：解：an是等比數(shù)列，則由“a1a2a3”可得數(shù)列an是遞增數(shù)列，故充分性成立若數(shù)列an是遞增數(shù)列，則一定有a1a2a3，故必要性成立綜上，“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的充分必要條件，故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查充分條件、必要條件的定義，遞增數(shù)列的定義，判斷充分性是解題的難點(diǎn)，屬于中檔題11（5分）（2012許昌縣一模）已知一組樣本點(diǎn)（xi，yi）其中i=1，2，3，30根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是=bx+a則下列說法正確的是（）a若所有樣本點(diǎn)都在=bx+a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1b至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線=bx+a上c對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量 xi（i=1，2，3，30），bxi+a的值一定與yi有誤差d若 =bx+a斜率b0則變量x與y正相關(guān)考點(diǎn)：最小二乘法專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值為1時(shí)，即r=1，所有樣本點(diǎn)都在=bx+a上，可得a錯(cuò)；根據(jù)樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，可得b錯(cuò)誤；根據(jù)所有的樣本點(diǎn)都在=bx+a上時(shí)，變量之間的關(guān)系為函數(shù)關(guān)系，此時(shí)bxi+a的值與yi相等，可判斷c錯(cuò)誤；根據(jù)相關(guān)系數(shù)r與b符號(hào)相同，故b0可得變量x與y正相關(guān)，可判斷d正確；解答：解：所有樣本點(diǎn)都在=bx+a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1，故a錯(cuò)誤；回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上，故b錯(cuò)誤；若所有的樣本點(diǎn)都在=bx+a上，則bxi+a的值與yi相等，故c錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)r與b符號(hào)相同，若 =bx+a斜率b0，則r0，樣本點(diǎn)應(yīng)分布從左到右應(yīng)該是上升的，則變量x與y正相關(guān)，故d正確；故選d點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸及最小二乘法，其中熟練掌握最小二乘法的相關(guān)基本概念是解答的關(guān)鍵12（5分）（2012許昌縣一模）對(duì)于0a1的實(shí)數(shù)a，當(dāng)x，y滿足時(shí)，z=x+y（）a只有最大值，沒有最小值b只有最小值，沒有最大值c既有最小值也有最大值d既沒有最小值也沒有最大值考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：由題意畫出約束條件表示的可行域的圖形，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最值情況解答：解：因?yàn)閤ay=2是恒過（2，0）點(diǎn)的直線系，所以x，y滿足，的可行域如圖：是三角形abc的區(qū)域，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的b點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)確定最小值；目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過可行域的a點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)確定最大值故選c點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，注意可行域中直線系與可行域的形狀，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）（2012許昌縣一模）圓心在直線x+2y3=0上且與直線xy1=0切于點(diǎn)b（2，3）的圓的方程為（x3）2+y2=2考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式專題：計(jì)算題；直線與圓分析：設(shè)出圓心坐標(biāo)，列方程組解之其中由圓心在直線x+2y3=0上得出一個(gè)方程；再由圓心到直線x+y1=0的距離即半徑得出另一個(gè)方程解答：解：設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，b），則，解得a=3，b=0，所以r=，所以要求圓的方程為（x3）2+y2=2故答案為：（x3）2+y2=2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程思想及點(diǎn)到線的距離公式，圓的方程的求法，考查計(jì)算能力14（5分）（2012許昌縣一模）在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a2+b2=3c2，則cosc最小值為考點(diǎn)：余弦定理專題：計(jì)算題；解三角形分析：利用余弦定理可得a2+b2=c2+2abcosc，與已知條件a2+b2=3c2聯(lián)立，再利用基本不等式即可求得cosc最小值解答：解：在abc中，由余弦定理得：a2+b2=c2+2abcosc，又a2+b2=3c2，c2=（a2+b2）代入式有：a2+b2=（a2+b2）+2abcosc，cosc=（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”）cosc最小值為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題15（5分）（2012許昌縣一模）甲、乙兩名同學(xué)從四門選修課中各選修兩門，則兩人所選課程中恰有一門相同的概率為考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：甲、乙兩名同學(xué)從四門選修課中各選修兩門的基本事件的總數(shù)為=36，兩人所選課程中恰有一門相同的事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)為=24，據(jù)此即可得出答案解答：解：設(shè)四門選修課分別為a，b，c，d甲、乙兩名同學(xué)從四門選修課中各選修兩門分別有以下6種情況：ab，ac，ad，bc，bd，cd所以共有=36個(gè)基本事件則兩人所選課程中恰有一門相同的情況包括以下情況：（ab，ac），（ac，ab），（ab，ad），（ad，ab），（ac，ad），（ad，ac），；（ba，bc），（bc，ba），（ba，bd），（bd，ba），（bc，bd），（bd，bc）；（ca，cb），（cb，ca），（ca，cd），（cd，ca），（cb，cd）；（da，db），（db，da），（da，dc），（dc，da），（db，dc），（dc，db）等共有基本事件的個(gè)數(shù)為=24設(shè)兩人所選課程中恰有一門相同的事件為p，則p=故答案為點(diǎn)評(píng)：正確列舉總的基本事件個(gè)數(shù)及該事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵16（5分）（2012許昌縣一模）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，）考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷專題：計(jì)算題分析：先對(duì)方程進(jìn)行整理轉(zhuǎn)化為二次方程，然后根據(jù)x的正負(fù)情況進(jìn)行去絕對(duì)值討論，再由二次函數(shù)的性質(zhì)可得到最后答案解答：解：由題意可知k0，=kxkx22kx=|x|當(dāng)x0時(shí)：kx22kx=xkx2（2k+1）x=0x1=0，x2=0k或k0當(dāng)x0時(shí)：kx22kx=xkx2（2k1）x=0x=00k綜上方程的根一正，一負(fù)，一個(gè)為0，k的范圍是（0，）故答案為：（0，）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)根的存在和個(gè)數(shù)的判斷考查對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）（2012許昌縣一模）根據(jù)如圖的程序框圖，將輸出的x，y值依次分別記為x1，x2，x2013；y1，y2，y2013（）寫出數(shù)列xn，yn的通項(xiàng)公式（不要求寫出求解過程）（）求數(shù)列xnyn的前n項(xiàng)和sn（n2013）考點(diǎn)：數(shù)列的求和；程序框圖專題：計(jì)算題分析：（）通過程序框圖可得到xn=2n1，yn=3n1，（n2013）；（）依題意，利用分組求和的方法即可求得數(shù)列xnyn的前n項(xiàng)和sn（n2013）解答：解：（）xn=2n1，yn=3n1，（n2013）（）xnyn=2n3n，sn=（2+4+6+2n）（3+32+33+3n）=n（n+1）（n2013）點(diǎn)評(píng)：本題考查程序框圖與數(shù)列的求和，識(shí)圖是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算、識(shí)圖的能力，屬于中檔題18（12分）（2012許昌縣一模）在四棱錐pabcd中，底面abcd是直角梯形，bad=cba=90，面 pab面abcd，pa=pb=ab=ad=2，bc=1，點(diǎn)m是棱pd的中點(diǎn)（）求證：cm平面pab；（）求四棱錐pabcd的體積考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（i）m為pd的中點(diǎn)，要證cm平面pab，取pa的中點(diǎn)n，只需證明直線cm平行平面pab內(nèi)的直線bn即可；（ii）取ab中點(diǎn)e，連接pe，利用等腰三角形三線合一，可得peab，再由pab面abcd結(jié)合面面垂直的性質(zhì)，可得pe面abcd，即pe為四棱錐pabcd的高，代入棱錐體積公式可得答案解答：證明：（i）取pa的中點(diǎn)n，連接bn、nm，在pad中，mnad，且mn=ad；又bcad，且bc=ad=1，所以mnbc，mn=bc即四邊形bcmn為平行四邊形，cmbn又cm平面pab，bn平面pab，故cm平面pab解：（ii）取ab中點(diǎn)e，連接pepa=pb，e為ab中點(diǎn)peab又面 pab面abcd，面 pab面abcd=ab，pe面 pabpe面abcd，四棱錐pabcd的體積v=sabcdpe=即四棱錐pabcd的體積為點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，棱錐的體積，其中熟練掌握線面平行的判定定理是解答（i）的關(guān)鍵，而求出棱錐高為pe是解答（ii）的關(guān)鍵19（12分）（2012許昌縣一模）某次體育比賽團(tuán)體決賽實(shí)行五場(chǎng)三勝制，且任何一方獲勝三場(chǎng)比賽即結(jié)束甲，乙兩個(gè)代表隊(duì)最終進(jìn)入決賽，根據(jù)雙方排定的出場(chǎng)順序及以往戰(zhàn)績統(tǒng)計(jì)分析，甲隊(duì)依次派出的五位選手分別戰(zhàn)勝對(duì)手的概率如下表：出場(chǎng)順序1號(hào)2號(hào)3豪4號(hào)5號(hào)獲勝概率pq若甲隊(duì)橫掃對(duì)手獲勝（即3：0獲勝）的概率是，比賽至少打滿4場(chǎng)的概率為（）求p，q的值（）甲隊(duì)以什么樣的比分獲得決賽勝利的可能性最大？考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（）由題意可得：，解之即可；（）設(shè)a=甲隊(duì)以3：0取勝，b=甲隊(duì)以3：1取勝，c=甲隊(duì)以3：2取勝，分別求解即可比較大小，即可得答案解答：解：（）由題意可得：，解得p=q=；（）設(shè)a=甲隊(duì)以3：0取勝，b=甲隊(duì)以3：1取勝，c=甲隊(duì)以3：2取勝，則p（a）=（）3=，p（b）=3=，p（c）=6=p（b）p（c）p（a），甲隊(duì)以3：1獲得勝利的可能性最大點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的概率公式，理清事件與事件之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題20（12分）（2012許昌縣一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)p（0，1），點(diǎn)a在x軸上，點(diǎn)b在y軸非負(fù)半軸上，點(diǎn)m滿足：=2，=0（）當(dāng)點(diǎn)a在x軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)m的軌跡c的方程；（）設(shè)q為曲線c上一點(diǎn)，直線l過點(diǎn)q且與曲線c在點(diǎn)q處的切線垂直，l與c的另一個(gè)交點(diǎn)為r，若以線段qr為直徑的圓經(jīng)巡原點(diǎn)，求直線l的方程考點(diǎn)：圓錐曲線的軌跡問題；直線與圓錐曲線的綜合問題專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）利用=2，可得坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用=0，即可求得c的方程；（）設(shè)出直線l的方程與y=2x2聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合，可得結(jié)論解答：解：（）設(shè)a坐標(biāo)是（a，0），m坐標(biāo)是（x，y），b（0，b），則=（xa，y），=（a，b），=（a，1）=2，有（xa，y）=2（a，b），即有xa=2a，y=2b，即x=a，y=2b=0，有a（xa）+y=0x（x+x）+y=0，2x2+y=0即c的方程是y=2x2；（）設(shè)q（m，2m2），直線l的斜率為k，則y=4x，k=直線l的方程為y2m2=（xm）與y=2x2聯(lián)立，消去y可得2x2+x2m2=0，該方程必有兩根m與xr，且mxr=m2（2m2）yr=4（m2）2，mxr+（2m2）yr=0，m2+4（m2）2=0，m=直線l的方程為點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，正確運(yùn)用向量知識(shí)是關(guān)鍵21（12分）（2012許昌縣一模）已知函數(shù)f（x）=ex+（a2）x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)（）求函數(shù)f（x）的極值（）對(duì)于任意的a（2e，2）及x0，求證ex1+（1）x2考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)綜合題專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（i）根據(jù)函數(shù)f（x）=ex+（a2）x的解析式，求出其導(dǎo)函數(shù)的解析式，根據(jù)原函數(shù)在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，可得導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)符號(hào)有正有負(fù)，進(jìn)而求出a20，分析函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出函數(shù)f（x）的極值（）構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex1+（1）x，則h（x）=f（x）=ex+（a2）x，根據(jù)（i）中結(jié)論，可判斷出a（2e，2）時(shí)，h（x）=f（x）0恒成立，即h（x）在r上單調(diào)遞增，故x0時(shí)，h（x）h（0）=0，進(jìn)而得到結(jié)論解答：解：（i）f（x）=ex+（a2），且f（x）=ex+（a2）x在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)a20令f（x）=ex+（a2）=0，則x=ln（2a）當(dāng)x（，ln（2a）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（ln（2a），+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x=ln（2a）時(shí)，函數(shù)f（x）取極小值f（ln（2a）=（2a）+（a2）ln（2a），函數(shù)沒有極大值；證明：（ii）設(shè)h（x）=ex1+（1）x，則h（x）=f（x）=ex+（a2）x由（i）知，f（x）min=（2a）+（a2）ln（2a），當(dāng)a（2e.2）f（x）min0故h（x）=f（x）=ex+（a2）x0恒成立從而有h（x）=ex1+（1）x在r上單調(diào)遞增當(dāng)x0時(shí)，h（x）=ex1+（1）xh（0）=0故ex1+（1）x2點(diǎn)評(píng)：本題是指數(shù)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)求極值，及確定函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，熟練掌握導(dǎo)數(shù)法在求極值和單調(diào)性時(shí)的方法和步驟是解答的關(guān)鍵22（10分）（2012許昌縣一模）如圖所示四邊形abcd內(nèi)接于e、o，ac交bd于點(diǎn)e，圓的切線df交bc的延長線于f，cd平分bdf（）求證：abad=acae（）若圓的半徑為2，弦bd長為2，求切線df的長考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段專題：綜合題；直線與圓分析：（）證明cdabea，可得，從而可得結(jié)論；（）連接od，ob，利用od=ob=2，bd=2，可得bcd=120，從而可得bfd=90，即可求切線df的長解答：（）證明：由弦切角定理可知cdf=cadcdb=cab，fdc=bdccad=eabacd=abdcdabeaabad=acae；（）解：連接od，ob在bod中，od=ob=2，bd=2，bcd=120cbd=bdc=cdf=30bfd=90在直角bfd中，df=切線df的長為點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似的判定，考查弦切角定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題23（2012許昌縣一模）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知點(diǎn)p的極坐標(biāo)為（，），直線l過點(diǎn)p，且傾斜角為，方程=1所對(duì)應(yīng)的曲線經(jīng)過伸縮變換后的圖形為曲線c（）求直