2.命題與條件.docx

高三第一輪復(fù)習(xí) 命題與條件命題與條件 教師版【課前預(yù)習(xí)】一、知識(shí)梳理1. 四種命題形式明確判斷真假所謂命題是指: 能夠_的陳述性語句, 命題按其正確與否分為真命題和假命題.互否互逆互為逆否互逆互否若以“若p, 則q”來表示原命題, 那么命題的四種形式及其關(guān)系如下圖所示:其中和 分別表示語句 的否定形式.同真同假互為逆否命題的兩個(gè)命題是等價(jià)的, 即它們“ ”. 上述示意圖中, 互為逆否命題關(guān)系有兩組: 原命題及其逆否命題; 否命題與逆命題.2. 否定形式關(guān)鍵詞是等于大于都是任意是至少n個(gè)p或q否定詞不是不等于小于或等于不都是存在不至多個(gè)【評(píng)注】請(qǐng)各位老師注意表格的改動(dòng).3. 反證法反設(shè)歸謬結(jié)論反證法證明的基本步驟: _.4. 充分條件與必要條件以p作為條件, q作為結(jié)論, 則有:充分條件: 如果 , 則p叫做q的充分條件; 必要條件: 如果 (), 則p叫做q的必要條件;充要條件: 如果, 且, 即 , 則p叫做q的充要條件;既不充分又不必要條件: 若且 , 則p叫做q的既不充分又不必要條件.5. 子集與推出關(guān)系充分充分非必要設(shè)有非空集合滿足, 滿足,必要非充分(1) , 則p是q的_條件; 特別地, 若,則p是q的_條件;必要(2) , 則p是q的_條件; 特別地, 若,則p是q的_條件;A與B互不包含充分必要(3) , 則p是q的_條件;(4) 若_; 則p是q的非充分非必要條件.【評(píng)注】請(qǐng)注意這里A和B均要求是非空集合.若, 則二、基礎(chǔ)練習(xí)1. “若, 則”的否命題為_.2. 填寫常見語句的否定形式.a, b不都是有理數(shù)(1) “a,b都是有理數(shù)”的否定形式是_;a, b都是零(2) “a,b至多有一個(gè)為0”的否定形式是_;平面內(nèi)存在直線與直線l不垂直(3) “直線l與平面內(nèi)的任意直線垂直”的否定形式是_.充分非必要3. “”是“”的_條件.必要非充分4. 已知為非零向量, 那么“”是“與所在直線平行”的_條件.充分必要5. “”是“直線與垂直”的_條件.(答案不唯一)a,b均大于1(答案不唯一)6. 寫出實(shí)數(shù)a,b均大于0的: 一個(gè)充分必要條件: _; 一個(gè)充分不必要條件: _.【例題解析】例1. 寫出下列命題的逆命題, 否命題與逆否命題. (1) 若x, y都是奇數(shù), 則是偶數(shù);(2) 若, 則或;(3) , 若, 則中至少有一個(gè)非零.(1)解: 逆命題: 若是偶數(shù), 則x, y都是奇數(shù);否命題: 若x, y不都是奇數(shù), 則不是偶數(shù);逆否命題: 若不是偶數(shù), 則x, y不都是奇數(shù).(2)解: 逆命題: 若或, 則;否命題: 若, 則且;逆否命題: 若且, 則.(3)解: 逆命題: 若中至少有一個(gè)非零, 則;否命題: 若, 則全都是零;逆否命題: 若全都是零, 則.【評(píng)注】本題需要落實(shí): (1)否定詞; (2)否命題與逆否命題.例2. 填空.(1) 設(shè)A是B的充分非必要條件, B是C的充要條件, C的必要條件是D, 則D是A的_條件;解: C的必要條件是D, 則D是條件, 由必要性: CD.即有ABCD, 因此D是A的必要非充分條件.(2) 如果A是B的充分條件, 那么B是A的_條件, 是的_條件, 是的 _條件.解: AB, B作為A的條件是必要條件.另一方面AB的等價(jià)命題是, 因此是的必要條件, 是的充分條件.【評(píng)注】本題需要落實(shí): (1)推出關(guān)系的傳遞性; (2)四種條件; (3)命題與其逆否命題的等價(jià)性.例3. 記A: 充分非必要條件; B: 必要非充分條件; C: 充分必要條件; D: 既非充分又非必要條件. 試用A, B, C, D完成下列填空.(1) “”是“”的_;(2) 設(shè)為非零向量. “”是函數(shù)“為一次函數(shù)”的_;(3) “”是“一元二次方程有實(shí)數(shù)解”的_;(4) 對(duì)于數(shù)列, “”是“為遞增數(shù)列”的_.答案: (1)A; (2)B; (3)A; (4)A.【評(píng)注】本題需要落實(shí): 四種條件.例4. 求解下列問題.(1) 是否存在實(shí)數(shù)m, 使得“”是“”的充分條件? 必要條件?解: 設(shè), 則,設(shè), 則,若為充分條件, 則, 故實(shí)數(shù)m可取任意值;若為必要條件, 則, 不存在這樣的實(shí)數(shù)m.(2) 已知函數(shù), 試寫出“對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立”的一個(gè)充分不必要條件.解: 若,當(dāng)時(shí), 恒成立, 符合題意;當(dāng)時(shí), , 不恒成立, 不合題意;若,則當(dāng)時(shí), 不等式恒成立,綜上所述, 的充要條件為,故a取自上述集合的真子集均為所求的充分不必要條件.【評(píng)注】本題需要落實(shí): 子集與推出關(guān)系.例5. 求證: 實(shí)系數(shù)一元二次方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根的充分必要條件是.證明:充分性: 設(shè), 則, 從而方程有實(shí)根,由韋達(dá)定理, , 即兩個(gè)實(shí)根異號(hào).必要性: 如果方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)根, 則.證畢.【評(píng)注】本題需要落實(shí): 充分必要條件的證明格式.命題與條件【鞏固練習(xí)】1. 填空.逆(1) 一個(gè)命題的逆否命題的否命題, 是原命題的_命題;若q正確, 則p不正確(2) 寫出命題“若p是正確的, 那么q不正確”的等價(jià)命題: _.2. 填空.必要非充分(1) A是B的充分非必要條件, 則是的_條件;充分必要(答案不唯一)(2) 設(shè)M: , N: (A為三角形內(nèi)角), 則M是N的_條件;(3) 設(shè)全集為I, 試寫出“”的一個(gè)充分必要條件:_.【評(píng)注】各位老師請(qǐng)注意, 刪去學(xué)生講義上的第(4)題.充分3. 設(shè)A與B均為非空集合, 則“”是“”的_條件.【評(píng)注】各位老師請(qǐng)注意, 加上“A與B均為非空集合”.4. 選擇題.(1) 若乙是甲的充分非必要條件, 是丙的必要非充分條件, 那么甲是丙的答 B A. 充分條件B. 必要條件C. 充分必要條件D. 非充分非必要條件【評(píng)注】本題中, 甲不能推出乙, 且乙不能推出丙, 但由于推不出是沒有傳遞性的, 故不能判斷甲是否能推出丙, 選項(xiàng)需要修改.(2) “a,b,c成等比數(shù)列”是“”的答 A A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充分必要條件D. 非充分非必要條件(3) 已知直線a,b以及平面, 則的充分不必要條件是答 D A. 且B. 且C. 且D. 且(4) 下列命題是真命題的是答 D A. “且”是“”的充要條件B. “”是“”的充分條件C. “”是“一元二次不等式的解集為R”的充要條件D. 一個(gè)三角形的三邊滿足勾股定理的必要條件是此三角形為直角三角形(5) “直線l與平面內(nèi)的無數(shù)多條直線都垂直”是“直線l與平面垂直”答 B A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充分必要條件D. 非充分非必要條件5. 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題, 判斷它們的真假, 并說明理由.(1) 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)都是偶數(shù), 那么這兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù);(2) 若, 則;(3) 垂直于同一平面的兩直線平行;(4) 平行于同一平面的兩直線平行.(1)解: 逆命題: 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的和是偶數(shù), 則這兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù); 假命題;否命題: 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)不是偶數(shù), 那么這兩個(gè)數(shù)的和不是偶數(shù); 假命題;逆否命題: 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的和不是偶數(shù), 則這兩個(gè)數(shù)不都是偶數(shù); 真命題.(2)解: 逆命題: 若, 則; 假命題;否命題: 若, 則; 假命題;逆否命題: 若, 則; 真命題.(3)解: 原命題: 若兩直線同垂直于某一平面, 則它們平行;逆命題: 若兩直線平行, 則它們同垂直于某一個(gè)平面; 真命題;否命題: 若兩線不同時(shí)垂直于任意一個(gè)平面, 則它們不平行; 真命題;逆否命題: 若兩直線不平行, 則它們不同時(shí)垂直于任意一個(gè)平面; 真命題.(4)解: 原命題: 若兩直線同平行于某一平面, 則它們平行;逆命題: 若兩直線平行, 則它們同平行于某一個(gè)平面; 真命題;否命題: 若兩直線不同時(shí)平行于任意一個(gè)平面, 則它們不平行; 真命題;逆否命題: 若兩直線不平行, 則它們不同時(shí)平行于任意一個(gè)平面; 假命題.6. 已知, , 且是的充分條件, 求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解: , ;由是的充分條件, ,若, 則, 無法滿足;若, 則, 無法滿足;若, 則, 則, 即;綜上所述, a的取值范圍是.7. 證明: 關(guān)于x的方程有一個(gè)根為1的充要條件是.證明:充分性: 若, 則, 即方程有一個(gè)根為1;必要性: 若方程有一個(gè)根為1, 則1代入方程, 等式成立, 即.證畢.8. 已知命題p: 有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根; 命題q: 無實(shí)數(shù)根. 若命題p與命題q有且只有一個(gè)為真, 求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解: 設(shè)方程的兩個(gè)根為,方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根,方程無實(shí)數(shù)根;由題意, 則p真q假或p假q真,若p真q假, 則且, 即;若p假q真, 則且, 即;綜上所述, .【提高練習(xí)】9. 已知是區(qū)間上的單調(diào)遞減函數(shù). 若將方程和的解分別稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)和穩(wěn)定點(diǎn), 則“是的不動(dòng)點(diǎn)”是“是的穩(wěn)定點(diǎn)”的答 B A. 充分非必要條件B. 必要非充分條件C. 充分必要條件D. 既非充分又非必要條件解: 由題意可知, 在區(qū)間上存在反函數(shù),若是的不