新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊全冊教案+鞏固練習(xí)【絕版經(jīng)典一份非常好的教案】.pdf

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 全冊教案全冊教案全冊教案全冊教案 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 一 素質(zhì)教育目標(biāo)一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí) 它的對(duì)邊 鄰邊與斜邊的比值也都固定 這一事實(shí) 二 能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀察 比較 分析 概括等邏輯思維能力 三 德育滲透點(diǎn) 引導(dǎo)學(xué)生探索 發(fā)現(xiàn) 以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考 勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 重點(diǎn) 使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí) 它的對(duì)邊 鄰邊與斜邊的比值也是固定的 這一事實(shí) 2 難點(diǎn) 學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角 它的對(duì)邊 鄰邊與斜邊的比值也是固定的 事實(shí) 關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較 分析 得出結(jié)論 三 教學(xué)步驟三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1 如圖 6 1 長 5 米的梯子架在高為 3 米的墻上 則 A B 間距離為多少米 2 長 5 米的梯子以傾斜角 CAB 為 30 在墻上 則 A B 間的距離為多少 3 若長 5 米的梯子以傾斜角 40 架在墻上 則 A B 間距離為多少 4 若長 5 米的梯子 在墻上 使 A B 間距為 2 米 則傾斜角 CAB 為多少度 前兩個(gè)問題學(xué)生很容易回答 這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)主要是引起學(xué)生的回憶 并使學(xué) 生意識(shí)到 本章要用到這些知識(shí) 但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑 這對(duì) 初三年級(jí)這些好奇 好勝的學(xué)生來說 起到激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣的作用 同時(shí)使 學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一個(gè)初步的了解 有些問題單 勾股定理或 含 30 角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能解決的 解決這類問題 關(guān)鍵在于找到一種新方法 求出一條邊或一個(gè)未知銳角 只要做到這一點(diǎn) 有關(guān) 直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識(shí)全部求出來 通過四個(gè)例子引出課題 二 整體感知 1 請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自己的三角板 分別測量并計(jì)算 30 45 60 角的對(duì)邊 鄰邊與斜邊的比值 學(xué)生很快便會(huì)回答結(jié)果 無論三角尺大小如何 其比值是一個(gè)固定的值 程度較 好的學(xué)生還會(huì)想到 以后在這些特殊直角三角形中 只要知道其中一邊長 就可 求出其他未知邊的長 2 請(qǐng)同學(xué)畫一個(gè)含 40 角的直角三角形 并測量 計(jì)算 40 角的對(duì)邊 鄰邊與斜 邊的比值 學(xué)生又高興地發(fā)現(xiàn) 不論三角形大小如何 所求的比值是固定的 大 部分學(xué)生可能會(huì)想到 當(dāng)銳角取其他固定值時(shí) 其對(duì)邊 鄰邊與斜邊的比值也是 固定的嗎 這樣做 在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同時(shí) 也使學(xué)生對(duì)本節(jié)課要研究的知識(shí)有了整體 感知 喚起學(xué)生的求知欲 大膽地探索新知 三 重點(diǎn) 難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1 通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 學(xué)生會(huì)猜想到 無論直角三角形的銳角為何值 它的對(duì)邊 鄰 邊與斜邊的比值總是固定不變的 但是怎樣證明這個(gè)命題呢 學(xué)生這時(shí)的思維 很活躍 對(duì)于這個(gè)問題 部分學(xué)生可能能解決它 因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討 論 獨(dú)立完成 2 學(xué)生經(jīng)過研究 也許能解決這個(gè)問題 若不能解決 教師可適當(dāng)引導(dǎo) 若一組直角三角形有一個(gè)銳角相等 可以把其 頂點(diǎn) A1 A2 A3重合在一起 記作 A 并使直角邊 AC1 AC2 AC3 落在同 一條直線上 則斜邊 AB1 AB2 AB3 落在另一條直線上 這樣同學(xué)們能解 決這個(gè)問題嗎 引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明 易知 B1C1 B2C2 B3C3 AB1C1 AB2C2 AB3C3 形中 A 的對(duì)邊 鄰邊與斜邊的比值 是一個(gè)固定值 通過引導(dǎo) 使學(xué)生自己獨(dú)立掌握了重點(diǎn) 達(dá)到知識(shí)教學(xué)目標(biāo) 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生能力 進(jìn)行了德育滲透 而前面導(dǎo)課中動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì) 實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì) 這一設(shè)計(jì)同時(shí)起到培 養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用 練習(xí)題為 作了孕伏同時(shí)使學(xué)生知道任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來 四 總結(jié)與擴(kuò)展 1 引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié) 本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含 30 角直角三角形的性質(zhì) 基礎(chǔ)上 通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 證明 我們發(fā)現(xiàn) 只要直角三角形的銳角固定 它的對(duì) 邊 鄰邊與斜邊的比值也是固定的 教師可適當(dāng)補(bǔ)充 本節(jié)課經(jīng)過同學(xué)們自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn) 大膽猜測和積極思考 我們 發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的結(jié)論 相信大家的邏輯思維能力又有所提高 希望大家發(fā)揚(yáng)這種 創(chuàng)新精神 變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題 培養(yǎng)自己的創(chuàng)新意識(shí) 2 擴(kuò)展 當(dāng)銳角為 30 時(shí) 它的對(duì)邊與斜邊比值我們知道 今天我們又發(fā)現(xiàn) 銳角任意時(shí) 它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的 如果知道這個(gè)比值 已知一邊 求其他未知邊的問題就迎刃而解了 看來這個(gè)比值很重要 下節(jié)課我們就著重研 究這個(gè) 比值 有興趣的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下 通過這種擴(kuò)展 不僅對(duì)正 余 弦概念有了初步印象 同時(shí)又激發(fā)了學(xué)生的興趣 四 布置作業(yè)四 布置作業(yè) 本節(jié)課內(nèi)容較少 而且是為正 余弦概念打基礎(chǔ)的 因此課后應(yīng)要求學(xué)生預(yù)習(xí)正 余弦概念 五 板書設(shè)計(jì)五 板書設(shè)計(jì) 正弦和余弦正弦和余弦 二二 一 素質(zhì)教育目標(biāo)一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生初步了解正 弦 余弦概念 能 夠較正確地用 sinA cosA 表示直角三角形中兩邊的比 熟記特殊角 30 45 60 角的正 余 弦值 并能根據(jù)這些值說出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù) 二 能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察 比較 分析 概括的思維能力 三 德育滲透點(diǎn) 滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化 相互聯(lián)系 相互轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn) 第十四章 解直角三角形 一 銳角三角函數(shù)證明 結(jié)論 練習(xí) 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 教學(xué)重點(diǎn) 使學(xué)生了解正弦 余弦概念 2 教學(xué)難點(diǎn) 用含有幾個(gè)字母的符號(hào)組 sinA cosA 表示正弦 余弦 正弦 余 弦概念 三 教學(xué)步驟三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1 引導(dǎo)學(xué)生回憶 直角三角形銳角固定時(shí) 它的對(duì)邊與斜邊的比值 鄰邊與斜邊 的比值也是固定的 2 明確目標(biāo) 這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊 鄰邊與斜邊的比值 正弦和余弦 二 整體感知 只要知道三角形任一邊長 其他兩邊就可知 而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn) 只要直角三角形的銳角固定 它的對(duì)邊與斜邊 鄰邊與斜邊 的比值也固定 這樣只要能求出這個(gè)比值 那么求直角三角形未知邊的問題也就 迎刃而解了 通過與 30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 相類比 學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲 望 產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣 同時(shí)對(duì)以下要研究的內(nèi)容有了大體印象 三 重點(diǎn) 難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 正弦 余弦的概念是全章知識(shí)的基礎(chǔ) 對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與工作都十分重要 因 此確定它為本課重點(diǎn) 同時(shí)正 余弦概念隱含角度與數(shù)之間具有一一對(duì)應(yīng)的函數(shù) 思想 又用含幾個(gè)字母的符號(hào)組來表示 因此概念也是難點(diǎn) 在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上 引入正 余弦 把對(duì)邊 鄰邊與斜邊的比值稱做正弦 余弦 如圖 6 3 請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形敘述正弦 余弦定義 以培養(yǎng)學(xué)生概括能力及語言表達(dá)能力 教 師板書 在 ABC 中 C 為直角 我們把銳角 A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做 A 的正弦正弦 記作 sinA 銳角 A 的鄰邊與斜邊的比叫做 A 的余弦余弦 記作 cosA 若把 A 的對(duì)邊 BC 記作 a 鄰邊 AC 記作 b 斜邊 AB 記作 c 則 引導(dǎo)學(xué)生思考 當(dāng) A 為銳角時(shí) sinA cosA 的值會(huì)在什么范圍內(nèi) 得結(jié)論 0 sinA 1 0 cosA 1 A 為銳角 這個(gè)問題對(duì)于較差學(xué)生來說有些難度 應(yīng) 給學(xué)生充分思考時(shí)間 同時(shí)這個(gè)問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來 教材例 1 的設(shè)置是為了鞏固正弦概念 通過教師示范 使學(xué)生會(huì)求正弦 這里不 妨增問 cosA cosB 經(jīng)過反復(fù)強(qiáng)化 使全體學(xué)生都達(dá)到目標(biāo) 更加突出重點(diǎn) 例 1 求出圖 6 4 所示的 Rt ABC 中的 sinA sinB 和 cosA cosB 的值 學(xué)生練習(xí) 1 中 1 2 3 讓每個(gè)學(xué)生畫含 30 45 的直角三角形 分別求 sin30 sin45 sin60 和 cos30 cos45 cos60 這一練習(xí)既用到以前的知識(shí) 又鞏固正弦 余弦的概念 經(jīng)過 學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后 對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻 例 2 求下列各式的值 為了使學(xué)生熟練掌握特殊角三角函數(shù)值 這里還應(yīng)安排六個(gè)小題 1 sin45 cos45 2 sin30 cos60 在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后 引導(dǎo)學(xué)生思考 請(qǐng)大家觀察特 殊角的正弦和余弦值 猜測一下 sin20 大概在什么范圍內(nèi) cos50 呢 這樣的 引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀察力 注意力 而且培養(yǎng)學(xué)生勇于思考 大膽創(chuàng)新的精神 還可以進(jìn)一步請(qǐng)成績較好的同學(xué)用語言來敘述 銳角的正弦值隨角度增大而增 大 余弦值隨角度增大而減小 為查正余弦表作準(zhǔn)備 四 總結(jié) 擴(kuò)展 首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié) 教師適當(dāng)補(bǔ)充 主要研究了銳角的正弦 余弦概念 已知 直角三角形的兩邊可求其銳角的正 余弦值 知道任意銳角 A 的正 余弦值都 在 0 1 之間 即 0 sinA 1 0 cosA 1 A 為銳角 還發(fā)現(xiàn) Rt ABC 的兩銳角 A B sinA cosB cosA sinB 正弦值隨角度 增大而增大 余弦值隨角度增大而減小 四 布置作業(yè)四 布置作業(yè) 教材習(xí)題 14 1 中 A 組 3 預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容 五 板書設(shè)計(jì)五 板書設(shè)計(jì) 14 1 正弦和余弦 二 一 概念 三 例 1 四 特殊角的正余弦值 二 范圍 五 例 2 正弦和余弦正弦和余弦 三三 一 素質(zhì)教育目標(biāo)一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦 余弦 值與它的余角的余弦 正弦 值之間的關(guān)系 二 能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察 比較 分析 綜合 抽象 概括的邏輯思維能力 三 德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考 勇于創(chuàng)新的精神 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 重點(diǎn) 使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦 余弦 值與它的余角的余弦 正弦 值之間的 關(guān)系并會(huì)應(yīng)用 2 難點(diǎn) 一個(gè)銳角的正弦 余弦 與它的余角的余弦 正弦 之間的關(guān)系的應(yīng)用 三 教學(xué)步驟三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1 復(fù)習(xí)提問 1 什么是 A 的正弦 什么是 A 的余弦 結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答 因?yàn)檎?余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ) 請(qǐng)中下學(xué)生回答 從中可以了解教學(xué)班 還有多少人不清楚的 可以采取適當(dāng)?shù)难a(bǔ)救措施 2 請(qǐng)同學(xué)們回憶 30 45 60 角的正 余弦值 教師板書 3 請(qǐng)同學(xué)們觀察 從中發(fā)現(xiàn)什么特征 學(xué)生一定會(huì)回答 sin30 cos60 sin45 cos45 sin60 cos30 這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值 2 導(dǎo)入新課 根據(jù)這一特征 學(xué)生們可能會(huì)猜想 一個(gè)銳角的正弦 余弦 值等于它的余角的余 弦 正弦 值 這是否是真命題呢 引出課題 二 整體感知 關(guān)于銳角的正弦 余弦 值與它的余角的余弦 正弦 值之間的關(guān)系 是通過 30 45 60 角的正弦 余弦值之間的關(guān)系引入的 然后加以證明 引入這兩個(gè)關(guān)系 式是為了便于查 正弦和余弦表 關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明 但不標(biāo)明是定理 其證明也不要求學(xué)生理解 更不應(yīng)要求學(xué)生利用這兩個(gè)關(guān)系式 去推證其他三角恒等式 在本章 這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算 而 不是證明 三 重點(diǎn) 難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目標(biāo)完成過程 1 通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值 引導(dǎo)學(xué)生觀察 并猜想 任一銳角的正弦 余 弦 值等于它的余角的余弦 正弦 值嗎 提出問題 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情 使學(xué) 生的思維積極活躍 2 這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生可能頭腦中已經(jīng) 畫 出了圖形 并有了思路 但對(duì)部 分學(xué)生來說仍思路凌亂 因此教師應(yīng)進(jìn)一步引導(dǎo) sinA cos 90 A cosA sin 90 A A 是銳角 成立嗎 這時(shí) 學(xué)生結(jié)合正 余弦的概念 完全可以 自己解決 教師要給學(xué)生足夠的研究解決問題的時(shí)間 以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力 及獨(dú)立思考 勇于創(chuàng)新的精神 3 教師板書 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意銳角的余弦值等于它的余角的任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值 任意銳角的余弦值等于它的余角的 正弦值 正弦值 sinA cos 90sinA cos 90sinA cos 90sinA cos 90 A A A A cosA sin 90cosA sin 90cosA sin 90cosA sin 90 A A A A 4 在學(xué)習(xí)了正 余弦概念的基礎(chǔ)上 學(xué)生了解以上內(nèi)容并不困難 但是 由于 學(xué)生初次接觸三角函數(shù) 還不熟練 而定理又涉及余角 余函數(shù) 使學(xué)生極易混 淆 因此 定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來說是難點(diǎn) 在給出定理后 需加以鞏固 已知 A 和 B 都是銳角 1 把 cos 90 A 寫成 A 的正弦 2 把 sin 90 A 寫成 A 的余弦 這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用 為了運(yùn)用定理 教材安排了例 3 2 已知 sin35 0 5736 求 cos55 3 已知 cos47 6 0 6807 求 sin42 54 1 問比較簡單 對(duì)照定理 學(xué)生立即可以回答 2 3 比 1 則更深一步 因?yàn)?1 明確指出 B與 A互余 2 3 讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)35 與55 的角 47 6 分42 54 的角互余 從而根據(jù)定理得出答案 因此 2 3 問在課堂上應(yīng)該請(qǐng)基礎(chǔ)好一些 的同學(xué)講清思維過程 便于全體學(xué)生掌握 在三個(gè)問題處理完之后 最好將題目 變形 2 已知 sin35 0 5736 則 cos 0 5736 3 cos47 6 0 6807 則 sin 0 6807 以培養(yǎng)學(xué)生思維能力 為了配合例 3 的教學(xué) 教材中配備了練習(xí)題 2 2 已知 sin67 18 0 9225 求 cos22 42 3 已知 cos4 24 0 9971 求 sin85 36 學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí) 2 就說明定理的教學(xué)較成功 學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用 教材中 3 的設(shè)置 實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用 既考察學(xué)生正 余弦概 念的掌握程度 同時(shí)又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí) 因此例 3 的安排恰到好處 同 時(shí) 做例 3 也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備 四 小結(jié)與擴(kuò)展 1 請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié) 使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié) 將所學(xué)內(nèi)容變成自己 知識(shí)的組成部分 2 本節(jié)課我們由特殊角的正弦 余弦 和它的余角的余弦 正弦 值間關(guān)系 以及正 弦 余弦的概念得出的結(jié)論 任意一個(gè)銳角的正弦值等于它的余角的余弦值 任 意一個(gè)銳角的余弦值等于它的余角的正弦值 四 布置作業(yè)四 布置作業(yè) 教材習(xí)題 14 1A 組 4 5 五 板書設(shè)計(jì)五 板書設(shè)計(jì) 14 1 正弦和余弦 三 一 余角余函數(shù)關(guān)系二 例 3 正弦和余弦正弦和余弦 四四 一 素質(zhì)教育目標(biāo)一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生會(huì)查 正弦和余弦表 即由已知銳角求正弦 余弦值 二 能力滲透點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察 比較 分析 概括等邏輯思維能力 三 德育訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 重點(diǎn) 正弦和余弦表 的查法 2 難點(diǎn) 當(dāng)角度在 0 90 間變化時(shí) 正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律 三 教學(xué)步驟三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1 復(fù)習(xí)提問 1 30 45 60 的正弦值和余弦值各是多少 請(qǐng)學(xué)生口答 2 任意銳角的正弦 余弦 與它的余角的余弦 正弦 值之間的關(guān)系怎樣 通過復(fù) 習(xí) 使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式 二 整體感知 我們已經(jīng)求出了 30 45 60 這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值 但在生產(chǎn)和科 研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦值 為了使用上的方便 我們把 0 90 間每隔 1 的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值 一般是含有四位有效數(shù)字的近似 值 列成表格 正弦和余弦表 本節(jié)課我們來研究如何使用正弦和余弦表 三 重點(diǎn) 難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1 正弦和余弦表 簡介 學(xué)生已經(jīng)會(huì)查平方表 立方表 平方根表 立方根表 對(duì)數(shù)學(xué)用表的結(jié)構(gòu)與查法 有所了解 但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別 因此首先向?qū)W生介紹 正弦和余弦 表 1 正弦和余弦表 的作用是 求銳角的正弦 余弦值 已知銳角的正弦 余弦值 求這個(gè)銳角 2 表中角精確到 1 正弦 余弦值有四位有效數(shù)字 3 凡表中所查得的值 都用等號(hào) 而非 根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算 結(jié)果四舍五入后 一般用約等號(hào) 表示 2 舉例說明 例 4 查表求 37 24 的正弦值 學(xué)生因?yàn)橛胁楸斫?jīng)驗(yàn) 因此查 sin37 24 的值不會(huì)是到困難 完全可以自己解決 例 5 查表求 37 26 的正弦值 學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí) 在正弦表頂端的橫行里找不到 26 但 26 在 24 30 間而 近 24 比 24 多 2 可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄 這樣學(xué)生可能直接得答案 教師 這時(shí)可設(shè)問 為什么將查得的 5 加在 0 6074 的最后一個(gè)數(shù)位上 而不是 0 6074 減 去 0 0005 通過引導(dǎo)學(xué)生觀察思考 得結(jié)論 當(dāng)角度在當(dāng)角度在 0 0 0 0 90909090 間變化時(shí)間變化時(shí) 正弦正弦 值隨著角度的增大值隨著角度的增大 或減小或減小 而增大而增大 或減小或減小 解 sin37 24 0 6074 角度增 2 值增 0 0005 sin37 26 0 6079 例 6 查表求 sin37 23 的值 如果例 5 學(xué)生已經(jīng)理解 那么例 6 學(xué)生完全可以自己解決 通過對(duì)比 加強(qiáng)學(xué)生 的理解 解 sin37 24 0 6074 角度減 1 值減 0 0002 sin37 23 0 6072 在查表中 還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生查得 sin0 0 sin90 1 根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律 當(dāng)角度從 0 增加到 90 時(shí) 正弦值從 0 增加到 1 當(dāng)角度從 90 減少到 0 時(shí) 正弦值從 1 減到 0 可引導(dǎo)學(xué)生查得 cos0 1 cos90 0 根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知 當(dāng)角度從 0 增加到 90 時(shí) 余弦值從 1 減小到 0 當(dāng)角度從 90 減小到 0 時(shí) 余弦值從 0 增加到 1 四 總結(jié)與擴(kuò)展 1 請(qǐng)學(xué)生總結(jié) 本節(jié)課主要討論了 正弦和余弦表 的查法 了解正弦值 余弦值隨角度的變化而 變化的規(guī)律 當(dāng)角度在 0 90 間變化時(shí) 正弦值隨著角度的增大而增大 隨著 角度的減小而減小 當(dāng)角度在 0 90 間變化時(shí) 余弦值隨著角度的增大而減小 隨著角度的減小而增大 2 正弦和余弦表 的用處除了已知銳角查其正 余弦值外 還可以已知正 余 弦值 求銳角 同學(xué)們可以試試看 四 布置作業(yè)四 布置作業(yè) 預(yù)習(xí)教材中例 8 例 9 例 10 養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 五 板書設(shè)計(jì)五 板書設(shè)計(jì) 14 1 正弦和余弦 四 一 正余弦值隨角度變二 例題例 5例 6 化規(guī)律例 4 正弦和余弦正弦和余弦 五五 一 素質(zhì)教育目標(biāo)一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生會(huì)根據(jù)一個(gè)銳角的正弦值和余弦值 查出這個(gè)銳角的大小 二 能力訓(xùn)練 點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察 比較 分析 概括等邏輯思維能力 三 德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)和疑點(diǎn)二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1 重點(diǎn) 由銳角的正弦值或余弦值 查出這個(gè)銳角的大小 2 難點(diǎn) 由銳角的正弦值或余弦值 查出這個(gè)銳角的大小 3 疑點(diǎn) 由于余弦是減函數(shù) 查表時(shí) 值增角減 值減角增 學(xué)生常常出錯(cuò) 三 教學(xué)步驟三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1 銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么 這一規(guī)律也是本課查表的依據(jù) 因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶 答 當(dāng)角度在 0 90 間變化時(shí) 正弦值隨著角度的增大 或減小 而增大 或減小 當(dāng)角度在 0 90 間變化時(shí) 余弦值隨角度的增大 或減小 而減小 或增大 2 若 cos21 30 0 9304 且表中同一行的修正值是 則 cos21 31 cos21 28 3 不查表 比較大小 1 sin20 sin20 15 2 cos51 cos50 10 3 sin21 cos68 學(xué)生在回答 2 題時(shí)極易出錯(cuò) 教師一定要引導(dǎo)學(xué)生敘述思考過程 然后得出答案 3 題的設(shè)計(jì)主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生估 算 二 整體感知 已知一個(gè)銳角 我們可用 正弦和余弦表 查出這個(gè)角的正弦值或余弦值 反過來 已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值 可用 正弦和余弦表 查出這個(gè)角的大小 因?yàn)?學(xué)生有查 平方表 立方表 等經(jīng)驗(yàn) 對(duì)這一點(diǎn)必深信無疑 而且通過逆向思維 可能很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的方法 三 重點(diǎn) 難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 例 8 已知 sinA 0 2974 求銳角 A 學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn) 完全能獨(dú)立查得銳角 A 但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過程 從正弦表中找出 0 2974 由這個(gè)數(shù)所在行向左查 得 17 由同一數(shù)所在列向上查得 18 即 0 2974 sin17 18 以培養(yǎng)學(xué)生語言表 達(dá)能力 解 查表得 sin17 18 0 2974 所以 銳角 A 17 18 例 9 已知 cosA 0 7857 求銳角 A 分析 學(xué)生在表中找不到 0 7857 這時(shí)部分學(xué)生可能束手無策 但有上節(jié)課查表 的經(jīng)驗(yàn) 少數(shù)思維較活躍的學(xué)生可能會(huì)想出辦法 這時(shí)教師最好讓學(xué)生討論 在 探討中尋求辦法 這對(duì)解決本題會(huì)有好處 使學(xué)生印象更深 理解更透徹 若條件許可 應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查表過程 在余弦表中查不到 0 7857 但能找到同它最接近的數(shù) 0 7859 由這個(gè)數(shù)所在行向右查得 38 由同一個(gè)數(shù)向 下查得 12 即 0 7859 cos38 12 但 cosA 0 7857 比 0 7859 小 0 0002 這說 明 A 比 38 12 要大 由 0 7859 所在行向右查得修正值 0 0002 對(duì)應(yīng)的角度是 1 所以 A 38 12 1 38 13 解 查表得 cos38 12 0 7859 所以 0 7859 cos38 12 值減值減 0 00020 00020 00020 0002 角度增角度增 1 1 1 1 0 7857 cos38 13 即 銳角 A 38 13 例 10 已知 cosB 0 4511 求銳角 B 例 10 與例 9 相比較 只是出現(xiàn)余差 本例中的 0 0002 與修正值不一致 教師只 要講清如何使用修正值 用最接近的值 以使誤差最小即可 其余部分學(xué)生在例 9 的基礎(chǔ)上 可以獨(dú)立完成 解 0 4509 cos63 12 值增 0 0003 角度減 1 0 4512 cos63 11 銳角 B 63 11 為了對(duì)例題加以鞏固 教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題 教材 P 15 中 2 3 2 已知下列正弦值或余弦值 求銳角 A 或 B 1 sinA 0 7083 sinB 0 9371 sinA 0 3526 sinB 0 5688 2 cosA 0 8290 cosB 0 7611 cosA 0 2996 cosB 0 9931 此題是配合例題而設(shè)置的 要求學(xué)生能快速準(zhǔn)確得到答案 1 45 6 69 34 20 39 34 40 2 34 0 40 26 72 34 6 44 3 查表求 sin57 與 cos33 所得的值有什么關(guān)系 此題是讓學(xué)生通過查表進(jìn)一步印證關(guān)系式 sinA cos 90 A cosA 0 8387 sin57 cos33 或 sin57 cos 90 57 cos33 sin 90 33 四 總結(jié) 擴(kuò)展 本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一個(gè)銳角的正弦值或余弦值 可用 正弦和余弦表 查出這個(gè)銳角的大小 這也是本課難點(diǎn) 同學(xué)們要會(huì)依據(jù)正弦值和余弦值隨角度 變化規(guī)律 角度變化范圍 0 90 查 正弦和余弦表 四 布置作業(yè)四 布置作業(yè) 教材復(fù)習(xí)題十四 A 組 3 4 要求學(xué)生只查正 余弦 五 板書設(shè)計(jì)五 板書設(shè)計(jì) 14 1 正弦和余弦 五 例 8例 9例 10 正弦和余弦正弦和余弦 六六 一 素質(zhì)教育目標(biāo)一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容 使之系統(tǒng)化 網(wǎng)絡(luò)化 并使學(xué)生綜合運(yùn)用這些知識(shí) 解決簡單問題 二 能力訓(xùn)練點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生分析 比較 綜合 概括邏輯思維能力 培養(yǎng)學(xué)生分析問題 解決問題 的能力 使學(xué)生逐步形成用數(shù)學(xué)的意識(shí) 三 德育滲透點(diǎn) 滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及良 好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)和疑點(diǎn)二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1 重點(diǎn) 歸納總結(jié)前面的知識(shí) 并運(yùn)用它們解決有關(guān)問題 2 難點(diǎn) 歸納總結(jié)前面的知識(shí) 并運(yùn)用它們解決有關(guān)問題 3 疑點(diǎn) 學(xué)生在用 正弦和余弦表 時(shí) 往往在修正值的加減上混淆不清 三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1 結(jié)合圖 6 5 請(qǐng)學(xué)生回憶 什么是 A 的正弦 余弦 教師板 2 互余兩角的正弦 余弦值之間具有什么關(guān)系 答 sinA cos 90 A cosA sin 90 A 教師板書 3 特殊角 0 30 45 60 90 的正弦值余弦值各是多少 4 在 0 90 之間 銳角的正弦值 余弦值怎樣隨角度的變化而變化 答 在 0 90 之間 銳角的正弦值隨角度的增加 或減小 而增加 或減小 銳角 的余弦值隨角度的增加 或減小 而減小 或增加 本節(jié)課我們將運(yùn)用以上知識(shí)解決有關(guān)問題 二 重點(diǎn) 難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1 本章引言中提到這樣一個(gè)問題 修建某揚(yáng)水站時(shí) 要沿著斜坡鋪設(shè)水管 假 設(shè)水管 AB 長為 105 2 米 A 30 6 求坡高 BC 保留四位有效數(shù)字 現(xiàn)在 這個(gè)問題我們能否解決呢 這里出示引言中的問題 不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性 激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī) 同時(shí)體現(xiàn)了教 學(xué)的完整性 首尾照應(yīng) 對(duì)學(xué)生來說 此題比較容易解答 教師可以請(qǐng)成績較好的學(xué)生口答 BC AB sinA 105 2 sin30 6 105 2 0 5015 52 76 米 這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù) 概念的作用 同時(shí)為下一節(jié) 解直角三角形 做了鋪墊 同時(shí)向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)知 識(shí)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意 識(shí) 2 為了過渡到第二大節(jié) 解直角三角形 教材還安排了例 1 它既是對(duì)概念的 鞏固 應(yīng)用 又為解直角三角形作了鋪墊 出示投影片 例 11 如圖 6 7 在 Rt ABC 中 已知 AC 35 AB 45 求 A 精確到 1 分析 本題已知直角三角形的斜邊長 直角邊長 所以根據(jù)直角三角形中銳角的 余弦定義 先求出 cosA 進(jìn)而查表求得 A 教師可請(qǐng)一名中等學(xué)生板書 其他學(xué)生在本上完成 查表得 A 39 3 教材為例題配置了兩個(gè)練習(xí)題 因此在完成例題后 請(qǐng)學(xué)生做鞏固練習(xí) 在 ABC 中 A B C 所對(duì)的邊分別為 a b c 1 已知 a 32 B 50 求 c 保留兩位有效數(shù)字 2 已知 c 20 b 14 求 A 精確到 1 學(xué)生在做這兩個(gè)小題時(shí) 可能有幾種不同解法 如 1 應(yīng)選擇 c 當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式解題 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力 4 本課安排在第一大節(jié)最后一課 因此本課還有對(duì)整個(gè)第一大節(jié)進(jìn)行歸納 總 結(jié)的任務(wù) 由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)一一復(fù)習(xí) 因此這里主要配備小 題對(duì)概念加以鞏固和應(yīng)用 1 判斷題 i 對(duì)于任意銳角 都有 0 sin 1 和 0 cos 1 ii 對(duì)于任意銳角 1 2 如果 1 2 那么 cos 1 cos 2 iii 如果 sin 1 sin 2 那么銳角 1 銳角 2I iv 如果 cos 1 cos 2 那么銳角 1 銳角 2 這道題是為鞏固正弦 余弦的概念而配備的 可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷 也可用 正弦和余弦表 來判斷 對(duì)于假命題 應(yīng)請(qǐng)學(xué)生舉出反例 2 回答下列問題 i sin20 sin40 是否等于 sin60 ii cos10 cos20 是否等于 cos30 可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案 這兩個(gè)小題對(duì)學(xué)生來說極易出錯(cuò) 因?yàn)閷W(xué)生對(duì)函數(shù) sinA cosA 理解得并不深 而且由于數(shù)與式的四則運(yùn)算造成的負(fù)遷移 使學(xué)生易混淆 3 在 Rt ABC 中 下列式子中不一定成立的是 A sinA sinB B cosA sinB C sinA cosB D sin A B sinC 這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計(jì)的 通過比較幾個(gè)等 式 加深學(xué)生對(duì)余角余函數(shù)概念理解 教師可請(qǐng)學(xué)生口答答案并說明原因 A 0 A 30 B 30 A 45 C 45 A 60 D 60 A 90 對(duì)于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來說 解答此題是個(gè)難點(diǎn) 教師應(yīng)給學(xué)生充足時(shí)間討論 這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題 解決問題能力很有好處 如果學(xué)生沒有思路 教師可適 當(dāng)點(diǎn)撥 要想探索 A 在哪個(gè)范圍 首先觀察 A 范圍 答案選 D 三 總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生總結(jié) 我們研究了正弦 余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系 會(huì)用 正弦和余 弦表 查任一銳角的正弦 余弦值 并會(huì)用這些知識(shí)解決有關(guān)問題 四 布置作業(yè)四 布置作業(yè) 1 看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣 2 教材習(xí)題 14 1A 組 對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可選作 B 組第 1 題 五 板書設(shè)計(jì) 14 1 正弦和余弦 六 一 正余弦概念及有關(guān)二 例解例 11 知識(shí)引例 正切和余切 一 正切和余切 一 一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生了解正切 余切的概念 能夠正確地用 tanA cotA 表示直角三角形 其中 一個(gè)銳角為 A 中兩邊的比 了解 tanA 與 cotA 成倒數(shù)關(guān)系 熟記 30 45 60 角的各個(gè)三角函數(shù)值 會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子 會(huì)由一 個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說出這個(gè)角的度數(shù) 了解一個(gè)銳角的正切 余切 值與它 的余角的余切 正切 值之間的關(guān)系 二 能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察 比較 分析 綜合 概括等邏輯思維能力 三 德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考 勇于創(chuàng)新的精神 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 重點(diǎn) 了解正切 余切的概念 熟記特殊角的正切值和余切值 2 難點(diǎn) 了解正切和余切的概念 三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1 什么是銳角 A 的正弦 余弦 結(jié)合圖 6 8 回答 2 填表 3 互為余角的正弦值 余弦值有何關(guān)系 4 當(dāng)角度在 0 90 變化時(shí) 銳角的正弦值 余弦值有何變化規(guī)律 5 我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦 余弦 是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊 鄰邊 與斜邊的比值 那么直角三角形中 兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢 在銳 角三角函數(shù)中 除正 余弦外 還有其它一些三角函數(shù) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和 余切 二 整體感知 正切 余切的概念 也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵 是全章知識(shí)的基礎(chǔ) 對(duì)學(xué)生今后的 學(xué)習(xí)或工作都十分重要 教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后 又以同樣的順序安排第 二節(jié)正切余切 像這樣 把概念 計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊 每塊自成一個(gè)整體小循 環(huán) 第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容 可以有效地克服難點(diǎn) 同時(shí)也使學(xué)生通 過對(duì)比 便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí) 三 重點(diǎn) 難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成 1 引入正切 余切概念 本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系 因此同學(xué)們首先應(yīng)思考 當(dāng) 銳角固定時(shí) 兩直角邊的比值是否也固定 因?yàn)閷W(xué)生在研究過正弦 余弦概念之后 已經(jīng)接觸過這類問題 所以大部分學(xué)生 能口述證明 并進(jìn)一步猜測 兩直角邊的比值一定是正切和余切 給出正切 余切概念如圖 6 10 在 Rt ABC 中 把 A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫 做 A 的正切 記作 tanA 即 tanA 并把 A 的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 A 的余切 記作 cotA 即 cotA 2 tanA 與 cotA 的關(guān)系 請(qǐng)學(xué)生觀察 tanA 與 cotA 的表達(dá)式 得結(jié)論 或 這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握 必須讓學(xué)生深刻理解 并與 tanA cot 90 A 區(qū) 別開 3 銳角三角函數(shù) 由上圖 把銳角 A 的正 弦 余弦 正切 余切都叫做 A 的銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù)概念的給出 使學(xué)生茅塞頓開 初步理解本節(jié)題目 問 銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù) 學(xué)生回答這個(gè)問題很容易 4 特殊角的三角函數(shù) 教師出示幻燈片 三角函數(shù) 0 30 45 60 90 三角函數(shù) 01 10 tanA cotA 請(qǐng)同學(xué)推算 30 45 60 角的正切 余切值 如圖 6 11 通過學(xué)生計(jì)算完成表格的過程 不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切 余切概念 而且使 學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值 同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 0 90 正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查 正切和余切表 學(xué)生完全能獨(dú)立 查出 5 根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系 結(jié)合圖形 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互 為余角的正切值與余切值的關(guān)系 結(jié)論 任意銳角的正切值等于它的余角的余切值 任意銳角的余切值等于它的余 角的正切值 即 tanA cot 90 A cotA tan 90 A 練習(xí) 1 請(qǐng)學(xué)生回答 tan45 與 cot45 的值各是多少 tan60 與 cot30 tan30 與 cot60 呢 學(xué)生口答之后 還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題 tan60 與 cot60 有何關(guān)系 為什么 tan30 與 cot30 呢 2 把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切 1 tan52 2 tan36 20 3 tan75 17 4 cot19 5 cot24 48 6 cot15 23 6 例題 例 1 求下列各式的值 1 2sin30 3tan30 cot45 2 cos245 tan60 cos30 解 1 2sin30 3tan30 cot45 2 cos245 tan60 cos30 2 練習(xí) 求下列各式的值 1 sin30 3tan30 2cos30 cot90 2 2cos30 tan60 6cot60 3 5cot30 2cos60 2sin60 tan0 4 5 學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng) 尤其是分式 二次根式的運(yùn)算 因此這里應(yīng)查缺補(bǔ) 漏 以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力 四 總結(jié)擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生小結(jié) 本節(jié)課了解了正切 余切的概念及 tanA 與 cotA 關(guān)系 知道特殊角 的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系 本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想 結(jié)合 四 布置作業(yè) 1 看教材 培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣 2 教材 P 102 中習(xí)題 14 2A 組 2 3 5 6 五 板書設(shè)計(jì) 14 2 正切和余切 一 一 概念三 銳角三角函數(shù)五 互為余角的正切與余 切值關(guān)系 二 tanA 與 cotA 關(guān)系四 特殊角的正切與余六 例題 切值 幻燈片 正切和余切正切和余切 二二 一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生學(xué)會(huì)查 正切和余切表 二 能力訓(xùn)練點(diǎn) 逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察 比較 分析 概括等邏輯思維能力 三 德育滲透點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1 重點(diǎn) 使學(xué)生會(huì)查 正切和余切表 2 難點(diǎn) 使學(xué)生會(huì)查 正切和余切表 3 疑點(diǎn) 在使用余切表中的修正值時(shí) 如果角度增加 相應(yīng)的余切值要減少一 些 如果角度減小 相應(yīng)的余切值要增加一些 這里取加還是取減 學(xué)生極易出 錯(cuò) 三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1 結(jié)合圖 6 12 說明 什么是 A 的正切 余切 因?yàn)檫@是本章最重要的概念 因此要求全體學(xué)生掌握 這里不妨提問成績較差的學(xué)生 以檢查學(xué)生掌握的情況 2 一個(gè)銳角的正切 余切 與其余角的余切 正切 之間具有什么關(guān)系 并寫出表達(dá) 式 答 tanA cot 90 A cotA tan 90 A 3 A 的正切值與余切值具有什么關(guān)系 請(qǐng)用式子表達(dá) 答 tanA 或 cotA 或 tanA 4 結(jié)合 2 3 中復(fù)習(xí)的內(nèi)容 配備練習(xí)題加以鞏固 1 tan35 tan45 tan55 2 若 tan35 tan 1 則 3 若 tan47 cot 1 則 這幾個(gè)小題學(xué)生在回答時(shí) 極易出錯(cuò) 因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們 結(jié)合知 識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí) 便于學(xué)生加以比較 5 提問 0 30 45 60 90 五個(gè)特殊角的三角函數(shù)值各是多少 要求學(xué)生 熟記 6 對(duì)于任意銳角的正切值 余切值 我們從何得知呢 本節(jié)課 我們就來研究 正 切和余切表 這樣引入較自然 學(xué)生有查 正弦和余弦表 的經(jīng)驗(yàn) 對(duì)查 正切和余切表 必定充 滿信心 二 整體感知 學(xué)生在第一大節(jié)曾查過 正弦和余弦表 知道為什么正 余弦用同一份表格 并 了解在 0 90 之間正 余弦值隨角度變化的情況 會(huì)正確地使用修正值 本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查 正切和余切表 學(xué)生不會(huì)感到困難 只是正切 表在 76 90 無修正值 余切表在 0 14 無修正值 這一點(diǎn)與 正弦和余弦表 有所區(qū)別 教學(xué)中教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)這一部分 三 重點(diǎn) 難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程 1 請(qǐng)學(xué)生觀察 正切和余切表 的結(jié)構(gòu) 并用語言加以概括 答 正切表在 76 90 無修正值 余切表在 0 14 無修正值 其余與正弦和余 弦表類似 對(duì)于正切值 隨角度的增大而增大 隨角度的減小而減小 而余切值 隨角度的增大而減小 隨角度的減小而增大 2 查表示范 例 2 查表求下列正切值或余切值 1 tan53 49 2 cot14 32 學(xué)生有查 正弦和余弦表 的經(jīng)驗(yàn) 又了解了 正切和余切表 的結(jié)構(gòu) 完全可自行 查表 在學(xué)生得出答案后 請(qǐng)一名學(xué)生講解 我是怎樣查表的 教師板書 解 1 tan53 48 1 3663 角度增 1 值減 0 0008 tan53 49 1 3671 2 cot14 30 3 867 角度增 2 值增 0 009 cot14 30 3 858 在講解示范例題后 應(yīng)請(qǐng)學(xué)生作一小結(jié) 查銳角的正切值類似于查正弦值 應(yīng) 順 著查 若使用修正值 則角度增加時(shí) 相應(yīng)的正切值要增加 反之 角度減小時(shí) 相應(yīng)的正切值也減小 查余切表與查余弦表類似 倒 著查 在使用修正值時(shí) 角度增加 就相應(yīng)地減去修正值 反之 角度減小 就相應(yīng)地加上修正值 為了使學(xué)生熟練地運(yùn)用 正切和余切表 已知銳角查其正切 余切值 書上配備 了練習(xí)題 1 查表求下列正切值和余切值 1 tan30 12 tan40 55 tan54 28 tan74 3 2 cot72 18 cot56 56 cot32 23 cot15 15 在這里讓學(xué)生加以練習(xí) 例 3 已知下列正切值或余切值 求銳角 A 1 tanA 1 4036 2 cotA 0 8637 因?yàn)閷W(xué)生已了解由正弦 余弦 值求銳角的方法 由其正遷移 不難發(fā)現(xiàn)由正切值 或余切值求銳角的方法 所以例 3 出示之后 應(yīng)請(qǐng)學(xué)生先探索查表方法 試查銳 角 A 的度數(shù) 如有疑問 教師再作解釋 解 1 1 4019 tan54 30 值增 0 0017 角度增 2 1 4036 tan54 32 銳角 A 54 32 2 0 8632 cot49 12 值增 0 0005 角度減 1 0 8637 cot49 11 銳角 A 49 11 已知銳角的正切值或余切值 查表求銳角對(duì)學(xué)生來說比已知銳角查表求值要難 因此在解完例題之后還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以小結(jié) 教材為例 3 配備了練習(xí) 2 已知下列正切值或余切值 求銳角 A 或 B 1 tanB 0 9131 tanA 0 3314 tanA 2 220 tanB 31 80 2 cotA 1 6003 cotB 3 590 cotB 0 0781 cotA 180 9 學(xué)生在獨(dú)立完成此練習(xí)之后 教師應(yīng)組織學(xué)生互評(píng) 使學(xué)生在交流中互相幫助 四 總結(jié)與擴(kuò)展 請(qǐng)學(xué)生小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了查 正切和余切表 已知銳角可以查其正切值和 余切值 反之 已知銳角的正切值 余切值 會(huì)查表求角的度數(shù) 四 布置作業(yè) 教材 p108 習(xí)題 14 3 第 1 題把用計(jì)算器求下列銳角三角函數(shù)值改為查表求下列銳 角三角函數(shù) 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角 一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 1 1 會(huì)用計(jì)算器求出一個(gè)數(shù)的平方 平方根 立方 立方根 2 2 會(huì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角 二 二 能力訓(xùn)學(xué)點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生熟練地使用現(xiàn)代化輔助計(jì)算手段的能力 三 三 德育滲透點(diǎn) 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣與求知欲 二 教學(xué)重點(diǎn) 會(huì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角 三 教學(xué)過程 問題 1 你能 用計(jì)算器求出 1 45 2 3 4 的值嗎 試一試 說明和建議 1 組織學(xué)生人人用計(jì)算器來計(jì)算上述運(yùn)算 分別求出它們的結(jié)果 使學(xué)生回 憶出以前學(xué)過的用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)的乘方 開方的計(jì)算方法 2 在計(jì)算上述 4 個(gè)問題時(shí) 采取兵教兵的方法 教師只需作個(gè)別輔導(dǎo) 計(jì)算 結(jié)束后 可叫學(xué)生逐一說出使用計(jì)算器的順序和方法 以糾正學(xué)生中存在的錯(cuò) 誤 3 教師還可在小黑板上做出如下使用方法說明 算式按鍵順序顯示 4yx5 1024 為 4 的值 1005100 5yx462500 為 1005 的值 49 749 7yx42450 為 49 7 的值 2028 黃 yx 12 6785054 為 的值 在使用 CZ1206 型計(jì)算器時(shí) 要求乘方的底數(shù)大于或等于 0 當(dāng)算式中乘方的 底數(shù)小于 0 且指數(shù)是奇數(shù)時(shí) 應(yīng)將計(jì)算器中得到的結(jié)果加上負(fù)號(hào) 再進(jìn)行加 減 乘 除運(yùn)算時(shí) 只要按四則運(yùn)算算式順序輸入數(shù)據(jù)與運(yùn)算符號(hào)即可完成運(yùn)算 具 有括號(hào)的算式 可按照算式中的括號(hào)出現(xiàn)的順序按 鍵即可 如計(jì)算 200 23 84 2 3 42 5 6 可按以下順序按鍵 2 0 0 2 3 8 4 2 3 4 2 5 6 顯示 176 4 教師還可以出一組加減乘除和乘方 開方的簡單的計(jì)算題 讓學(xué)生練習(xí) 以復(fù)習(xí)和鞏固以前學(xué)過的計(jì)算器的有關(guān)內(nèi)容和方法 問題 2 閱讀課本第 105 頁的有關(guān)內(nèi)容并使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算 逐一回答問題 1 1 用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值時(shí)應(yīng)首先按哪一個(gè)鍵 2 2 怎樣用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值 要注意什么問題 說明和建議 1 1 對(duì)求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值時(shí) 要先把它化為以度為單位的角 后再求它的三角函數(shù)值 在用計(jì)算器計(jì)算時(shí)注意度與分 秒之間均要用 鍵 分化度時(shí)用 6 0 鍵 秒化度時(shí)用 3 6 0 0 鍵 2 按鍵時(shí)要正確 順序不能搞錯(cuò) 3 教師可根據(jù)學(xué)生邊讀閱 邊動(dòng)手計(jì)算的情況 再提供已知銳角求它的正 弦 余弦 正切 余切的題目讓學(xué)生求出各銳角的三角函數(shù)值 問題 3 閱讀課本 按課本內(nèi)容用計(jì)算器計(jì)算 并回答問題 1 1 怎樣使用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求銳角 要注意什么問題 2 2 怎樣求銳角的余切值和由銳角的余切值求銳角 說明和建議 1 在學(xué)生邊閱讀 邊計(jì)算時(shí) 教師要提醒學(xué)生以下幾點(diǎn) 在按 sin 或 cos 或 tan 鍵前必須按第二功能選擇鍵 按 sin 鍵后顯示得到的是這個(gè)銳角的度數(shù) 必 須按課本上的方法逐一把度數(shù)的小數(shù)部分化為分 再把分的小數(shù)部分化為秒 最 后得到精確到 的銳角的近似值 2 求銳角的余切值時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)換成求這個(gè)銳角的 余角的正切值 即利用關(guān)系式 cotA tan A 來解決 再由銳角的余切值求銳角 時(shí) 應(yīng)利用關(guān)系式 cotA 來解決 3 教師應(yīng)配置相應(yīng)的課堂練習(xí)題讓學(xué)生鞏 固這類問題的解決方法 課堂練習(xí) 課本習(xí)題 14 3 第 1 2 2 2 題 作 業(yè) 課本習(xí)題 14 3 第 1 2 3 4 題 第 2 2 題 解直角三角形解直角三角形 一 素質(zhì)教育目標(biāo) 一 知識(shí)教學(xué)點(diǎn) 使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系 會(huì)運(yùn)用勾股定理 直角三角形的兩個(gè) 銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形 二 能力訓(xùn)練點(diǎn) 通過綜合運(yùn)用勾股定理 直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角 形 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題 解決問題的能力 三 德育滲透點(diǎn) 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 二 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)和疑點(diǎn) 1 重點(diǎn) 直角三角形的解法 2 難點(diǎn) 三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 3 疑點(diǎn) 學(xué)生可能不理解在已知的兩個(gè)元素中 為什么至少有一個(gè)是邊 三 教學(xué)步驟 一 明確目標(biāo) 1 在三角形中共有幾個(gè)元素 2 直角三角形 ABC 中 C 90 a b c A B 這五個(gè)元素間有哪些等 量關(guān)系呢 1 邊角之間關(guān)系 如果用 表示直角三角形的一個(gè)銳角 那上述式子就可以寫成 2 三邊之間關(guān)系 a2 b2 c2 勾股定理 3 銳角之間關(guān)系 A B 90 以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù) 通過復(fù)習(xí) 使學(xué)生便于應(yīng)用 二 整體感知 教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形 目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)