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和差問題 和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差 求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題 學(xué)習(xí)目標(biāo) 會(huì)判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題 已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差 要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題 并掌握和差問題的特性 為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍 差倍問題做準(zhǔn)備 總結(jié)歸納出解決和差問題的方法 并解決一些實(shí)際問題 知識(shí)點(diǎn)撥 為了解答這種應(yīng)用題 首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式 有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差 而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差 暗藏 起來 我們管暗藏的差叫 暗差 知道兩個(gè)數(shù)的和 以及它們的差 要求這兩個(gè)數(shù) 解決和差問題需要我們畫線段圖來分析 方法如下 方法一 和 差 2 大數(shù)和 大數(shù) 小數(shù)方法二 和 差 2 小數(shù)和 小數(shù) 大數(shù) 例題精講 例1 兩筐水果共重150千克 第一筐比第二筐少10千克 兩筐水果各多少千克 本題也是和差問題的基本題型 借助線段圖來分析如下 方法一 把第二筐多的10千克減掉 看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算 列式 第一筐 千克 第二筐 千克 方法二 把第一筐少的10千克補(bǔ)上 看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算 列式 第二筐 千克 第一筐 千克 鞏固1 甲 乙兩人同時(shí)以相同的速度打字 2分鐘共打了240個(gè)字 已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字 問甲 乙兩人每分鐘各打多少個(gè) 首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字 那么甲 乙兩人一分鐘就打了240 2 120 個(gè) 這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了 方法一 甲 240 2 10 2 65 個(gè) 乙 65 10 55 個(gè) 方法二 乙 240 2 10 2 55 個(gè) 甲 55 10 65 個(gè) 在研究完這兩道題目以后 我們來總結(jié)和差問題的解決方法 解答和差問題的應(yīng)用題 可以先畫出線段圖 從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù) 并找到解決方法 兩數(shù)的和 兩數(shù)的差 2 較小的數(shù)較小的數(shù) 兩數(shù)的差 較大的數(shù) 兩數(shù)的和 兩數(shù)的差 2 較大的數(shù)較大的數(shù) 兩數(shù)的差 較小的數(shù) 鞏固2 果園共260棵桃樹和梨樹 其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵 桃樹和梨樹各有多少棵 方法一 桃樹 260 20 2 140 棵 梨樹 140 20 120 棵 方法二 梨樹 260 20 2 120 棵 桃樹 120 20 140 棵 答 桃樹有140棵 梨樹有120棵 鞏固3 有一根鋼管長12米 要鋸成兩段 使第一段比第二段短2米 每段各長多少米 第一段 12 20 2 5 米 第二段 12 5 7 米 答 第一段長5米 第二段長7米 鞏固4 陳紅和李玲平均身高為130厘米 陳紅比李玲高8厘米 陳紅和李玲身高各是多少厘米 陳紅和李玲平均身高為130厘米她們身高的和為 130 2 260 厘米 方法一 陳紅 260 8 2 134 厘米 李玲 134 8 126 厘米 方法二 李玲 260 8 2 126 厘米 陳紅 126 8 134 厘米 例2 文具王國的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對(duì)好朋友 他們一會(huì)兒高興地把自己綁在一起 一會(huì)兒又鬧起小別扭 豎起小腦袋比比誰長的高 每天他們總是有使不完的勁兒 同學(xué)們 你能根據(jù)下面的圖 算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長嗎 解決和差問題的應(yīng)用題 首先學(xué)會(huì)畫線段圖是關(guān)鍵 在這里借助兩把尺子來進(jìn)行比較分析 比較直觀和形象 然后再從直觀的實(shí)物圖過渡到抽象的線段圖 這樣比較容易理解 此處是本節(jié)課的難點(diǎn)突破所在 對(duì)于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來思考 方法一 假設(shè)跳跳多4厘米 那么就和點(diǎn)點(diǎn)一樣長 這時(shí)總長增長到了16 4 20 厘米 2個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的長是20厘米 那么點(diǎn)點(diǎn)的長就是20 2 10 厘米 跳跳就是10 4 6 厘米 列式 點(diǎn)點(diǎn) 16 4 2 10 厘米 跳跳 10 4 6 厘米 方法二 假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)少4厘米 那么就和跳跳一樣長 總長就減少到了16 4 12 厘米 2個(gè)跳跳的長是12厘米那么跳跳的長就是12 2 6 厘米 點(diǎn)點(diǎn)就是6 4 10 厘米 列式 跳跳 16 4 2 6厘米 點(diǎn)點(diǎn) 6 4 10 厘米 鞏固1 二年級(jí)一班和二班共有85人 一班比二班多3人 問一班 二班各有多少人 本題是和差問題的基本題型 已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差 然后求大小兩個(gè)數(shù)各是多少 和差問題一般可以借助線段圖來進(jìn)行分析 方法一 一班人數(shù) 人 二班人數(shù) 人 方法二 二班人數(shù) 人 一班人數(shù) 人 鞏固2 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36 這兩個(gè)數(shù)分別是多少 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2 利用和差公式解答如下 較小數(shù) 較大數(shù) 鞏固3 一輛公交車?yán)镉?0位乘客 到大橋站有17人下車 又上來19人 現(xiàn)在車上和原來比 人多了還是少了 多 或少 幾個(gè)人 方法一 先求出現(xiàn)在車上有多少人 再和原來車上30人進(jìn)行比較 就知道人多了還是人少了 再用減法計(jì)算 就能求出多或少了幾個(gè)人 列式 現(xiàn)在車上人數(shù) 人 現(xiàn)在車上比原來多 人 聰明的方法 只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較 就知道答案了 因?yàn)橄萝?7人 上車19人 上車的人比下車的多2人 這樣原來車上的 30人 就是多余條件了 列式 人 例3 長方形操場的長與寬相差80米 沿操場跑一周是400米 求這個(gè)操場的長與寬是多少米 長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和 由條件可知一條長與一條寬的和為 由此我們就知道了長和寬之和是200米 又知道長和寬之差是80米 根據(jù)和差問題來解答 米 方法一 長 米 寬 米 方法二 長 米 寬 米 鞏固1 丁丁在期中考試時(shí) 語文 數(shù)學(xué)兩科平均分是91分 數(shù)學(xué)比語文多2分 那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分 在這道題中 我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績比語文成績多2分 也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差 如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和 就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了 又因?yàn)橹懒苏Z文和數(shù)學(xué)的平均分是91分 那么兩科成績之和就是 分 方法一 數(shù)學(xué) 分 語文 分 方法一 語文 分 數(shù)學(xué) 分 例4 學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克 蘋果比梨多2袋 蘋果和梨每袋都重5千克 則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋 方法一 題目中知道了蘋果比梨多2袋 如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù) 就可以用和差問題來解決了 而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克 不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克 那么就可以求出 蘋果和梨一共有 袋 可以求出梨有 袋 蘋果有 袋 方法二 根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù) 然后求出蘋果比梨多2 5 10 千克 算出蘋果和梨各多少千克 最后再算出各多少袋 解答如下 蘋果比梨多 2 5 10 千克 蘋果的重量 40 10 2 25 千克 梨的重量 25 10 15 千克 蘋果的袋數(shù) 25 5 5 袋 梨的袋數(shù) 15 5 3 袋 兩種方法相比較 第一種方法更簡便 直觀 鞏固1 有一種小蟲 每隔2秒鐘分裂一次 分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會(huì)分裂 如果最初瓶中只有1只小蟲 那么2秒后變2只 再過2秒后就變4只 2分鐘后 正好滿滿一瓶小蟲 現(xiàn)在這個(gè)瓶內(nèi)最初放入2只這樣的小蟲 經(jīng)過多長時(shí)間 正巧也是滿滿一瓶小蟲 如果剛開始瓶里有1只小蟲 每隔2秒鐘分裂一次 第一次就分裂成2個(gè) 第二次就分裂成4個(gè) 這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲 如果瓶里開始就放有2只小蟲 那么第一次就分裂成4個(gè) 和原來比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒 直接已經(jīng)有了2個(gè) 這樣如果瓶里有2只小蟲 就會(huì)原來的時(shí)間少2秒 需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲 例5 小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只 如果再買4只白兔 白兔和黑兔的只數(shù)一樣多 小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只 解決這道題的關(guān)鍵就是理解 如果再買4只白兔 白兔和黑兔的只數(shù)一樣多 這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只 或黑兔的只數(shù)比白兔多4只 只要理解了這個(gè)已知條件 我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了 列式 白兔 只 黑兔 只 鞏固1 圖書館的書架上 下兩層共存書220本 如果從上層拿出10本放入下層 則兩層書架上書數(shù)相等