專題復習-之數(shù)學必修1.pdf

第 1 頁 共 16 頁 目目目目 錄錄錄錄 1 集合 1 1 1 元素與集合 集合與集合的關系問題 1 1 2 有關集合表示方法的問題 2 1 3 有關子集的問題 3 1 4 集合的基本運算 3 2 函數(shù)及其性質(zhì) 5 2 1 求給定函數(shù)的定義域 值域 5 2 2 求函數(shù)的解析式 6 2 3 函數(shù)的求值問題 8 2 4函數(shù)圖像的變換 平移變換 對稱變換 翻折變換 8 2 5 函數(shù)的單調(diào)性與最大 小值 9 3 基本初等函數(shù) 11 3 1 根式 指數(shù)式 對數(shù)式 11 3 2 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的圖像及性質(zhì) 12 3 3 反函數(shù)問題 13 第 1 頁 共 16 頁 數(shù)學必修數(shù)學必修數(shù)學必修數(shù)學必修 I I I I 專題專題專題專題復習 復習 復習 復習 1 1 1 1 集合集合集合集合 1 11 11 11 1 元素與集合 集合與集合的關系問題元素與集合 集合與集合的關系問題元素與集合 集合與集合的關系問題元素與集合 集合與集合的關系問題 1 1 11 1 11 1 11 1 1 給定集合及元素 集合給定集合及元素 集合給定集合及元素 集合給定集合及元素 集合 直接判斷其關系 直接判斷其關系 直接判斷其關系 直接判斷其關系 例 1 cbaa N 2 1 2 1 Zyxyx 是矩形是正方形xxxx 4 2 ZnnxxZnnxx 1 1 21 1 21 1 21 1 2 給定集合 一般用描述法表示給定集合 一般用描述法表示給定集合 一般用描述法表示給定集合 一般用描述法表示 需先對集合 需先對集合 需先對集合 需先對集合 或者元素或者元素或者元素或者元素 作適當變換 如化簡 作適當變換 如化簡 作適當變換 如化簡 作適當變換 如化簡 解方程 不等式等解方程 不等式等解方程 不等式等解方程 不等式等 然后判斷其關系 然后判斷其關系 然后判斷其關系 然后判斷其關系 例 2 已知集合 0 1 xxxA 則 A A 0B A 1C A 1D A 0 例 3 已知集合 332 xxxA 2 xxB 則 A 4 B 7 A 2 B BA 例 4 集合 2 ZbZabaxxA 判斷下列元素x和集合 A 間的關 系 1 0 x 2 12 1 x 3 23 1 x 1 1 31 1 31 1 31 1 3 已知元素已知元素已知元素已知元素 a a a a 屬于集合屬于集合屬于集合屬于集合 A A A A 或者集合或者集合或者集合或者集合 A A A A 包含于集合包含于集合包含于集合包含于集合 B B B B 求集合 求集合 求集合 求集合 A A A A 代表元素代表元素代表元素代表元素 x x x x 的值的值的值的值 或取值范圍 或取值范圍 或取值范圍 或取值范圍 注意 集合的互異性 注意 集合的互異性 注意 集合的互異性 注意 集合的互異性 例 5 若 1 2 2 xx 則 x 例 6 設 2 3 32 3 2 2 aBaaA 已知A 5 且B 5 則 a 例 7 已知 1 1 3 1 2 aaBaA 且AB 求a 例 8 集合 61 axxBxxA xfxfy a 4 指數(shù) 對數(shù)式的底必須大于零且不等于 1 5 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的 那么 它的定義域是使各部分 都有意義的x的值組成的集合 6 指數(shù)為零底不可以等于零 6 實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義 2 1 22 1 22 1 22 1 2求復合函數(shù)的定義域求復合函數(shù)的定義域求復合函數(shù)的定義域求復合函數(shù)的定義域 例 2 已知 1 xf的定義域為 1 2 求 xf的定義域 例 3 已知 xf的定義域為 2 3 求 3 xf的定義域 例 4 已知 xf的定義域為 2 3 求 2 xf的定義域 注 1 若 xfy 的定義域為 ba 則 xgfy 的定義域是 bxga 的解集 2 若 xgfy 的定義域為 ba 則當 bax 時 xg 的函數(shù)值的取值集合就是 xfy 的定義域 第 6 頁 共 16 頁 2 1 32 1 32 1 32 1 3求實際問題函數(shù)的定義域求實際問題函數(shù)的定義域求實際問題函數(shù)的定義域求實際問題函數(shù)的定義域 略 2 1 42 1 42 1 42 1 4求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域求函數(shù)的值域 例 5 求函數(shù)12 xxy的值域 換元法換元法換元法換元法 注 求函數(shù)值域的一般方法 1 配方法 2 分離常數(shù)法 3 判別式 法 4 換元法 備注 備注 備注 備注 2 22 22 22 2 求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式求函數(shù)的解析式 2 2 1 已知已知已知已知 xgfy 或已知函數(shù)類型 求 求 求 求 xfy 型型型型 例 1 已知函數(shù)23 1 2 xxxf 求 xf 2 2 22 2 22 2 22 2 2 已知已知已知已知 xfy 求 求 求 求 xgfy 型型型型 例 1 已知函數(shù)23 2 xxxf 求 2 xf 2 2 32 2 32 2 32 2 3 已知已知已知已知 1 xg x fbxfa 求 求 求 求 xf型型型型 例 2 已知函數(shù) xfy 滿足x x fxf2 1 2 Rx 且且且且0 x 求求求求 xf 第 7 頁 共 16 頁 2 2 42 2 42 2 42 2 4 結(jié)合函數(shù)的奇偶性考察函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)的奇偶性考察函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)的奇偶性考察函數(shù)的解析式結(jié)合函數(shù)的奇偶性考察函數(shù)的解析式 例 3 已知 xf是定義在 R 上的奇函數(shù) 且當0 x時 1 2 xxxf 求 xf 的表達式 提示 1 設0 x 則0 aaay x 且的反函數(shù) 其圖像經(jīng)過點 aa 則 xf 2 2 52 2 52 2 52 2 5其他其他其他其他 例 6 已知冪函數(shù) xfy 的圖像國點 2 2 2 試求出此函數(shù)的解析式 并判 斷其奇偶性和單調(diào)性 備注 備注 備注 備注 第 8 頁 共 16 頁 2 32 32 32 3 函數(shù)的求值問題函數(shù)的求值問題函數(shù)的求值問題函數(shù)的求值問題 2 3 1 已知已知已知已知 xfy xgy 求 求 求 求 af agf型型型型 例例例例 1 1 1 1 已知函數(shù) xf xg分別由下表給出 求 1 f 1 g 1 gf 1 fg 例例例例 2 2 2 2 已知函數(shù) 00 0 043 2 x x xx xf 求 0 ff 2 3 22 3 22 3 22 3 2 已知已知已知已知 xfy 及及及及 af bf baf baf 之間的關系之間的關系之間的關系之間的關系 求求求求 cf 的值的值的值的值 例例例例 3 3 3 3 已知函數(shù) xf滿足 bfafbaf 且pf 2 qf 3 求 36 f的值 2 3 32 3 32 3 32 3 3 已知已知已知已知 xfy 求 求 求 求 bfaf型型型型 例例例例 4 4 4 4 已知函數(shù) 2 2 1 x x xf 1 求 1 x fxf 的值 2 求 2012 1 3 1 2 1 2012 2 1 ffffff LL的值 2 3 42 3 42 3 42 3 4 結(jié)合函數(shù)奇偶性求函數(shù)值結(jié)合函數(shù)奇偶性求函數(shù)值結(jié)合函數(shù)奇偶性求函數(shù)值結(jié)合函數(shù)奇偶性求函數(shù)值 例例例例 5 5 5 5 10 10 10 10 山東山東山東山東 設 xf為定義在 R 上的奇函數(shù) 當0 x時 bxxf x 22 b 為常數(shù) 則 1 f 提示 0 0 f求解 b 根據(jù) xfxf 求函數(shù)值 2 42 42 42 4函數(shù)圖像的變換函數(shù)圖像的變換函數(shù)圖像的變換函數(shù)圖像的變換 平移變換 對稱變換 翻折變換平移變換 對稱變換 翻折變換平移變換 對稱變換 翻折變換平移變換 對稱變換 翻折變換 略 x 1 1 1 12 2 2 23 3 3 3 xf3 3 3 32 2 2 21 1 1 1 x 1 1 1 12 2 2 23 3 3 3 xg1 1 1 13 3 3 32 2 2 2 第 9 頁 共 16 頁 2 52 52 52 5 函數(shù)的單調(diào)性與最大 小值 函數(shù)的單調(diào)性與最大 小值 函數(shù)的單調(diào)性與最大 小值 函數(shù)的單調(diào)性與最大 小值 2 5 12 5 12 5 12 5 1 函數(shù)單調(diào)性的判定和證明函數(shù)單調(diào)性的判定和證明函數(shù)單調(diào)性的判定和證明函數(shù)單調(diào)性的判定和證明 例例例例 1 1 1 1 設 21 baxx 如果0 21 21 xx xfxf 則 xf在 ba上是單調(diào) 例例例例 2 2 2 2 求證 函數(shù)1 2 xy在區(qū)間 0 上單調(diào)遞增 提示 單調(diào)性證明的四 個步驟 設元 作差 變形 定論 2 5 22 5 22 5 22 5 2 求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 例例例例 3 3 3 3 求以下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 12 1 2 xxy12 2 2 xxy 12 2 3 xx ey12log 4 2 5 0 xxy 注注注注 1 應熟練掌握一次函數(shù) 二次函數(shù) 反比例函數(shù) 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函 數(shù) 冪函數(shù)等常見函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 2 求復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 可簡記為 同 增異減 即若 ufy 與 xgu 在 a b 上單調(diào)性相同 則 xgfy 在 a b 單調(diào)遞增 反之 單調(diào)遞減 2 5 32 5 32 5 32 5 3 單調(diào)性的應用單調(diào)性的應用單調(diào)性的應用單調(diào)性的應用 比較大小 求最值 求參數(shù)的取值范圍 解不等式等比較大小 求最值 求參數(shù)的取值范圍 解不等式等比較大小 求最值 求參數(shù)的取值范圍 解不等式等比較大小 求最值 求參數(shù)的取值范圍 解不等式等 例例例例 4 4 4 4 已知函數(shù)cbxxy 2 其圖像的對稱軸為直線1 x 則 1 f 1 f 2 f的大小關系為 例例例例 5 5 5 5 已知3log 5 0 a 5lg b 4 0 2 1 c 則cba 的大小關系為 提示 解本題的關鍵在于找到 橋梁 1 和 0 一般的 利用1 0 a 1log a a 01log a 第 10 頁 共 16 頁 例例例例 6 6 6 6 已知函數(shù)xxxf2 2 4 2 2 2 xxxxg 1 求 xf xg的單調(diào)區(qū)間 2 求 xf xg的最小值 例例例例 7 7 7 7 求函數(shù)xxxf21 的最值 提示 先判斷函數(shù) xf的單調(diào)性 然 后求值 例例例例 8 8 8 8 已知函數(shù)22 2 axxxf 5 5 x 1 當1 a時 求函數(shù) xf的最大值與最小值 2 求實數(shù)a的取值范圍 使 xfy 在區(qū)間 5 5 上是單調(diào)函數(shù) 例例例例 9 9 9 9 解不等式 xxx552 2 24 1 2 log 4 log2 2 xx aa 2 5 42 5 42 5 42 5 4 單調(diào)性 奇偶性 定義域等的綜合運用單調(diào)性 奇偶性 定義域等的綜合運用單調(diào)性 奇偶性 定義域等的綜合運用單調(diào)性 奇偶性 定義域等的綜合運用 例例例例 10101010 定義在 2 2 上的函數(shù) xf是奇函數(shù) 并且在 2 2 上是增函數(shù) 求 滿足條件0 21 2 mfmf的實數(shù)m的取值范圍 例例例例 11111111 已知函數(shù) 2 1 x bax xf 是定義在 1 1 上的奇函數(shù) 且 5 2 2 1 f 1 確定函數(shù) xf的解析式 2 用定義證明 xf在 1 1 上是增函數(shù) 3 解不等式0 1 注 注 注 注 考察對公式 為偶數(shù) 為奇數(shù) na na a nn 的掌握 例 2 化簡下列各式 x x3 1 0 2 bbb 0 3 54 3 a aa a 0 4 2 1 2 a ba ba 注 注 注 注 掌握以下公式 1 0 1 nNnmaaa nm n m 且 0 2 1 aaa s s 0 3 Qrsaaaa srsr 0 4 Qrsaaa rssr 0 4 Qrsababa rrr 例 3 已知ba 是方程046 2 xx的兩根 且0 ba 求 ba ba 的值 3 1 23 1 23 1 23 1 2 指數(shù)式與對數(shù)式間的轉(zhuǎn)換指數(shù)式與對數(shù)式間的轉(zhuǎn)換指數(shù)式與對數(shù)式間的轉(zhuǎn)換指數(shù)式與對數(shù)式間的轉(zhuǎn)換 轉(zhuǎn)換關系為bxba a x log 3 1 33 1 33 1 33 1 3 對數(shù)的運算對數(shù)的運算對數(shù)的運算對數(shù)的運算 例 4 求下列各式的值 7 1 log1000lg3log 1 2121 2log5log4log3log 2 5432 例 5 已知a 3log2 73 b 求56log12 第 12 頁 共 16 頁 例 6 若1052 ba 求 ba 11 的值 例 7 10 遼寧 若m ba 52 且2 11 ba 求m的值 熟記以下公式 ba b a log 1 NMNM aaa loglog log 2 NM N M aaa loglog log 3 MnM a n a log log 4 a b b c c a log log log 5 3 2 3 2 3 2 3 2 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的圖像及性質(zhì)指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù) 冪函數(shù)的圖像及性質(zhì) 3 2 13 2 13 2 13 2 1 定義域 值域定義域 值域定義域 值域定義域 值域 略 3 2 23 2 23 2 23 2 2 利用函數(shù)單調(diào)性比較大小利用函數(shù)單調(diào)性比較大小利用函數(shù)單調(diào)性比較大小利用函數(shù)單調(diào)性比較大小 略 3 2 33 2 33 2 33 2 3 考察函數(shù)圖像考察函數(shù)圖像考察函數(shù)圖像考察函數(shù)圖像 例1 如圖3 3 3 3 1 1 1 1所示的是指數(shù)函數(shù) x ay 1 x by 2 x cy 1 x dy 1 的圖像 則dcba 及 1 的關系為 badc 1 例 2 如圖 3 23 23 23 2 所示的是指數(shù)函數(shù) x a ylog 1 x b ylog 2 x c ylog 3 x d ylog 4 的圖像 則dcba 及 1 的關系為 abcd 1 圖 3 13 13 13 1圖 3 23 23 23 2 第 13 頁 共 16 頁 3 3 3 3 3 3 3 3 反函數(shù)問題反函數(shù)問題反函數(shù)問題反函數(shù)問題 3 2 13 2 13 2 13 2 1 求反函數(shù)解析式求反函數(shù)解析式求反函數(shù)解析式求反函數(shù)解析式 例 1 求下列函數(shù)的反函數(shù) xy 6 1 log 1 x e y 1 2 0 3 xxy 2 4 xy 求反函數(shù)的步驟 1 求原函數(shù)的值域 2 用 y 表示 x 3 把 x 與 y 互換 并注明定義域 3 2 23 2 23 2 23 2 2 對反函數(shù)圖像特征 性質(zhì)的考查 如 圖像關于對反函數(shù)圖像特征 性質(zhì)的考查 如 圖像關于對反函數(shù)圖像特征 性質(zhì)的考查 如 圖像關于對反函數(shù)圖像特征 性質(zhì)的考查 如 圖像關于 y xy xy xy x 對稱對稱對稱對稱 單調(diào)性相同等 單調(diào)性相同等 單調(diào)性相同等 單調(diào)性相同等 略 備注 數(shù)學思想方法 1 分類討論 2 數(shù)形結(jié)合 3 函數(shù)與方程的思想 4 逼近思想 5 歸納 類比思想 參考資料 參考資料 參考資料 參考資料 1 張柏林 新教材 完全解讀 高中數(shù)學必修 1 M 吉林人民出版社 2009 11 2 王三興 全品學練考 測評卷 高中數(shù)學必修 1 M 陽光出版社 2012 6 第 14 頁 共 16 頁 練習題 練習題 練習題 練習題 1 已知 2 xxxA 61 xQxB 8 的約數(shù)是xxC 4 2 1 D 1 0 E 1 yxyxF 1 0 G 則 A 0B 3 C 用列舉法表示 EA CD B 8 1 4 2 1 GF 2 1 已知 1 2 3 xx 則 x 2 已知 2 2 4 2x x 則 x 3 已知集合 1 2 xxA 1 axxB 若AB 求實數(shù)a的值 4 已知 集合 A 為非空集合 且 2 axRxA 試求實數(shù)a的取值范圍 5 試寫出集合 dcba的子集 dcba的真子集個數(shù)為 3 1 已知 7 6 5 4 3 2 U 7 5 4 3 M 6 5 4 2 N 求NM NM NMCU NMCUI 的值 2 已知 0 yxyxM 043 y