收銀員偷錢案例分析.doc

收銀員偷錢案例分析在收銀員偷錢這個(gè)有趣的案例中，G女士提出了以下兩個(gè)疑問：收銀員何時(shí)開始偷錢；偷錢的數(shù)目僅限于500美元嗎？我們針對(duì)這兩個(gè)問題，用定性和定量相結(jié)合的方法，對(duì)其進(jìn)行了深入地分析。一、 研究思想如果有人偷錢，就會(huì)導(dǎo)致：（1）顧客數(shù)量不變或上升的情況下，銷售總額比正常情況下減少，從而每位顧客帶來的平均收入減少；（2）錢箱差額總為正數(shù)。因?yàn)?，若單純是工作誤差引起的，差額應(yīng)該有正有負(fù)，總差額應(yīng)趨向于零。只有在有人偷錢的情況下，小偷由于怕被發(fā)現(xiàn)，寧肯從錢箱中少拿錢，所以會(huì)造成差額為正。二、 研究方法（1） 剔除因素影響。根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，我們對(duì)每位顧客帶來的平均收入、顧客數(shù)量和錢箱差額進(jìn)行了處理，剔除了通貨膨脹因素、季節(jié)因素，以及不規(guī)則變動(dòng)，得到了以下要研究的數(shù)據(jù)：實(shí)際收入實(shí)際顧客數(shù)實(shí)際差額實(shí)際收入實(shí)際顧客數(shù)實(shí)際差額1270.6912681527.9380.7467862280.6762611518.4150.85345130.8662661220.976952.777526290.6552881480.9371.47835140.8204841188.074613.335739300.6351971417.982.00965950.768791204.510813.718375310.6301391386.591.94688860.7481381179.163834.343674320.6601151346.1811.70792570.6945521147.139434.031099330.6991711296.0011.00424380.7398671166.839823.807545340.7556431256.3820.45842290.7936121152.031043.461321350.7936351241.8550.927584100.7989691228.271752.348883360.7934071280.1111.389503110.8226511344.72211.684743370.7877221313.0931.42081120.8169591413.637011.476045380.7785891313.0091.526893130.8054221464.244121.418157390.7727551300.8931.140535140.799571475.483071.270694400.7850511259.4350.955637150.7908481485.07061.257109410.7999631220.3471.420439160.7605611478.819091.630439420.8089431208.2671.795599170.7211881462.527672.141445430.8119861200.3572.07614180.6998741460.717432.352065440.7999761213.9191.981788190.6870941444.28462.522811450.7817371246.8321.736498200.6809181449.258222.448252460.7638171272.071.46082210.6842791484.520632.821461470.7455711303.4251.009668220.6844161509.836644.776742480.7481351330.6240.74661230.6818531512.445025.780873490.7600931338.7920.585159240.6972341489.111035.411167500.7686771355.7480.591132250.7062561494.318984.29360751260.6943241527.231882.01650652注：我們采用4項(xiàng)移動(dòng)平均法剔除了不規(guī)則變動(dòng)(2)分時(shí)段研究根據(jù)小偷的供詞，他從17周開始偷錢，在32周被捕。故我們將整個(gè)研究時(shí)期分為以下三個(gè)時(shí)段：第一時(shí)段，1-16周；第二時(shí)段，17-32周；第三時(shí)段，33-52周。三、 分析結(jié)果我們用SPSS分析軟件對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了描述性統(tǒng)計(jì)分析. 圖 一由上面兩個(gè)圖對(duì)比可知，在第二時(shí)段，顧客數(shù)量明顯高于第一和第三時(shí)段，但實(shí)際收入?yún)s明顯低于這兩個(gè)時(shí)段，而在這一時(shí)段正是小偷供認(rèn)確實(shí)偷錢的階段，同時(shí)也證明了我們的研究思路是正確的，即在有人偷錢的情況下，顧客數(shù)量不變或上升，每位顧客帶來的平均收入?yún)s下降。反過來研究第一時(shí)段，從11周開始，顧客數(shù)量在不斷上升的同時(shí)，每位顧客帶來的平均收入?yún)s不斷下降，證明了該小偷其實(shí)從11周就開始了偷竊行為。 我們假設(shè)整個(gè)商店只有一個(gè)小偷，那么在其被捕后的第三階段，就不應(yīng)該存在偷竊行為。為了進(jìn)一步驗(yàn)證我們的結(jié)論，我們將11-16周和17-32周的數(shù)據(jù)進(jìn)行t檢驗(yàn)，為此我們先對(duì)總體1-52周的數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布進(jìn)行了k-s檢驗(yàn)，其結(jié)果如下：One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 實(shí)際收入N 48Normal ParametersMean.74723464 Std. Deviation.057243958Most Extreme DifferencesAbsolute.129 Positive.129 Negative-.110Kolmogorov-Smirnov Z .896Asymp. Sig. (2-tailed) .398a Test distribution is Normal.b Calculated from data.有上表可知，p=0.3980.05，故接收原假設(shè)，認(rèn)為該總體分布符合正態(tài)分布。T-test: Group Statistics 時(shí)段2NMeanStd. DeviationStd. Error Mean實(shí)際收入11-16zhou6.79933516.022211617.009067854 17-32zhou16.68035644.024513671.006128418 Levenes Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means FSig.tdfSig. (2-tailed)Mean DifferenceStd. Error Difference95% Confidence Interval of the Difference LowerUpper實(shí)際收入Equal variances assumed.101.75410.37420.000.11897872.011469451.095053859.142903572 Equal variances not assumed 10.8719.921.000.11897872.010944564.094566299.143391133Independent Samples Test同樣，有上表可知，p=0.7540.05，所以我們也接受原假設(shè)，認(rèn)為兩個(gè)階段的均值是相等的，也就是說小偷的確是從11周開始他的偷竊行為的。 下面我們從思想2，即錢箱差額方面來研究。同理，我們首先做出了錢箱差額和周數(shù)的圖形。 圖 二 從上圖不難看出，在小偷供認(rèn)偷錢的第二時(shí)段，錢箱差額明顯高于第一和第三時(shí)段，波動(dòng)幅度也較大，反過來也證實(shí)了我們關(guān)于“若有人偷錢，則錢箱差額呈現(xiàn)正值”的思想的正確。反觀第一時(shí)段，錢箱差額的圖形波動(dòng)也明顯高于第三時(shí)段，說明第一時(shí)段小偷也在偷錢。四、待討論問題（1） 在前述的假設(shè)前提下，第三時(shí)段無人偷錢，僅僅由于工作誤差帶來的錢箱差額屬于隨機(jī)變量，應(yīng)該有正有負(fù)，總之應(yīng)該是趨于零的。但由圖二看出，第三時(shí)段的錢箱差額依然全為正值。（2） 簡(jiǎn)單分析可知，若第三時(shí)段無人偷錢，則該時(shí)段的周平均銷售額應(yīng)該大于第一時(shí)段的平均銷售額。但該結(jié)論卻與我們的計(jì)算結(jié)果向悖： 研究時(shí)段123總銷售額14315.7516007.3117780.14周平均銷售額1022.5541000.457987.7858 圖 三第二時(shí)段的周平均銷售額為1000.457，比第一時(shí)段小，這可以理解為第二時(shí)段小偷偷錢數(shù)目較多所致；但第三時(shí)段，在我們認(rèn)定無人偷錢的情況下，其周平均銷售額為987.37858，大大低于第一時(shí)段我們分析出有人偷錢的情況。針對(duì)以上兩個(gè)疑問，我們綜合以上的分析結(jié)果，給出了以下可能的解釋：（1） 第三時(shí)段有人偷錢，否則不會(huì)出現(xiàn)錢箱差額為正和周平均銷售額低于第一時(shí)段的情況：（2） 偷錢的數(shù)量比第一時(shí)段多。在我們分析出第一時(shí)段有人偷錢的結(jié)論后，第三時(shí)段的周平均銷售額居然大大低于第一時(shí)段，因此我們只能認(rèn)為在此時(shí)段偷錢的數(shù)量還遠(yuǎn)大于第一時(shí)段：（3） 偷錢次數(shù)很少，否則第三時(shí)段錢箱差額的波動(dòng)會(huì)較大：（4） 偷錢手法十分巧妙，在偷錢數(shù)量上升，但次數(shù)減少的情況下，我們不得不佩服這第二個(gè)小偷的膽量和手法。