高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試 新人教A版選修23.doc

第一章 計(jì)數(shù)原理過(guò)關(guān)檢測(cè)(時(shí)間90分鐘,滿分100分)知識(shí)點(diǎn)分布表知識(shí)點(diǎn)題號(hào)分類加法計(jì)數(shù)原理4,5,9,13分步乘法計(jì)數(shù)原理12,15,18排列數(shù)、組合數(shù)公式1,16排列問(wèn)題4,8,11,12,18組合問(wèn)題2,3,4,5,7,9,13二項(xiàng)式定理6,10,14,17 一、選擇題(每小題4分,共40分) 1.若a3m6c4m,則m等于( ) a.9 b.8 c.7 d.6 2.男、女學(xué)生共有8人,從男生中選取2人,從女生中選取1人,共有30種不同的選法,其中女生有( ) a.2人或3人 b.3人或4人 c.3人 d.4人 3.若100件產(chǎn)品中有6件次品,現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品,至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是( ) a.c16c294 b.c16c299 c.c3100c394 d.c3100c294 4.從5位男教師和4名女教師中選出3位教師,派到3個(gè)班擔(dān)任班主任(每班一位班主任),要求這三位班主任中男女教師都有,則不同的選派方案共有( ) a.210種 b.420種 c.630種 d.840種 5.現(xiàn)有6個(gè)人分乘兩輛不同的出租車,每輛車最多乘4人(不含司機(jī)),則不同的乘車方案的種數(shù)是( ) a.50 b.60 c.70 d.80 6.在的展開式中,x6的系數(shù)為( ) a.27c610 b.27c410 c.9c610 d.9c410 7.把1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字填入圖中的表格,從上到下,從左到右,依次增大.當(dāng)3、4固定在圖中位置,余下的數(shù)的填法有( ) a.6種 b.12種 c.18種 d.24種 8.把4個(gè)不同的小球全部放入3個(gè)不同的盒子里,使得每個(gè)盒子都不空的放法總數(shù)是( ) a.c13a33 b.c34a22 c.c24a33 d.c14c34c22 9.將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里,使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào),則不同的放球方法有( ) a.10種 b.20種 c.36種 d.52種 10.已知(13x)9a0a1xa2x2a9x9,則|a0|a1|a2|a9|等于( ) a.29 b.49 c.39 d.1 二、填空題(每小題4分,共16分) 11. 8次投籃中,投中3次,其中恰有2次連續(xù)命中的情形有_種. 12.四名優(yōu)等生保送到三所學(xué)校去,每所學(xué)校至少得一名,則不同的保送方案的總數(shù)是_. 13.某藥品研究所研制了5種消炎藥a1,a2,a3,a4,a54種退燒藥b1,b2,b3,b4,現(xiàn)從中取出兩種消炎藥和一種退燒藥同時(shí)使用進(jìn)行療效實(shí)驗(yàn),但又知a1,a2兩種藥必須同時(shí)使用,且a3,b4兩種藥不能同時(shí)使用,則不同的方案有_種. 14.若展開式中,第5項(xiàng)是常數(shù),問(wèn)中間項(xiàng)是第_項(xiàng). 三、解答題(共44分) 15.(10分)如右圖,若燈不亮,則元件r1,r2,r3斷路的情況共有多少種? 16.(10分)解關(guān)于n的不等式:c4nc6n. 17.(12分)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng). 18.(12分)“十一”國(guó)慶期間,公司從網(wǎng)絡(luò)部抽4名人員、人事部抽3名人員(兩個(gè)部門的主任都在內(nèi)),從10月1號(hào)至7號(hào),安排每人值班一天,分別回答下列問(wèn)題: (1)兩個(gè)部門的主任不能安排在1號(hào)和7號(hào); (2)若各部門的人員安排不能連續(xù)(即同部門的人員相間安排); (3)若人事部因工作需要,他們的值班必須安排在連續(xù)三天; (4)網(wǎng)絡(luò)部主任比人事部主任先值班.參考答案 1解析:由m(m1)(m2), 解得m7. 答案:c 2解析:設(shè)女生有x人,則, 即. 解得x2或3. 答案:a 3 解析:不考慮限制條件,從100件產(chǎn)品中任取3件,有c3100種取法,然后減去3件全是正品的取法c394,故有c3100c394種取法. 答案:c 4解析:分兩類:第一類2男1女,則不同的選派方案有c25c14a33240種. 第二類1男2女,則不同的選派方案有c15c24a33180種. 由分類加法計(jì)數(shù)原理得:共有240180420種不同的選派方案. 答案:b 5解析:分三類:第一輛車乘2人,第二輛車乘4人,有c26種乘法;第一、二輛車各乘3人,有c36種乘法;第一輛車乘4人,第二輛車乘2人,有c46種乘法,由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有c26c36c4650種. 答案:a 6 解析:t5c410x104()49c410 x6. 答案:d 7解析:左上角格必須填1,右下角格必須填9,第二行最左端格必須填2, 如圖. a、b從余下的5,6,7,8四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè),從左到右依次增大填入,有c24種. 剩余的兩個(gè)數(shù)由上到下,依次增大填入c、d即可. 故共有c246種不同的填法. 答案:a 8解析:選2個(gè)小球捆在一起看成1個(gè)元素,有c24種選法. 把3個(gè)元素放入3個(gè)不同的盒中,有a33種放法. 故共有c24a33種不同的放法. 答案:c 9 解析:分兩類:第一類2號(hào)盒內(nèi)放2個(gè)球,有c24種放法(剩余的球放入1號(hào)盒內(nèi)即可); 第二類,2號(hào)盒內(nèi)放3個(gè)小球,有c34種放法(剩余的球放入1號(hào)盒內(nèi)即可). 由分類加法計(jì)數(shù)原理,共有c24c3410種不同的放法. 答案:a 10解析:由展開式可知a1,a3,a5,a7,a9都小于0,a0,a2,a4,a6,a8都大于0, 故|a0|a1|a2|a9| a0a1a2a3a4a5a6a7a8a9, 只需令x1即可得:(13)9 a0a1a2a3a4a5a6a7a8a949. 答案:b 11解析:將2次連續(xù)命中當(dāng)作一個(gè)整體,和另一次命中插入另外5次不命中留下的6個(gè)空檔里進(jìn)行排列有a26種. 答案:30 12 解析:將其中兩名學(xué)生視為一個(gè)元素,其余二名同學(xué)分別視為一個(gè)元素,然后將三個(gè)元素分配到三所學(xué)校,所以不同的保送方案的總數(shù)為c24a3336. 答案:36 13解析:分3類:當(dāng)取a1,a2時(shí),再取退燒藥有c14種方案;取a3時(shí),取另一種消炎藥的方法有c12種,再取退燒藥有c13種,共有c12c13種方案;取a4,a5時(shí),再取退燒藥有c14種方案.故共有c14c12c13c1414種不同的實(shí)驗(yàn)方案. 答案:14 14解析:由通項(xiàng)公式可得第5項(xiàng),即n16,所以中間項(xiàng)是第9項(xiàng). 答案:9 15解:每個(gè)元件都有通或斷兩種可能,以m,n,p表示元件的通斷,m,n,p可取值均為0(表示斷),1(表示通),故所有可能情況為(m,n,p)的可能情況共有2228種.因?yàn)槭谴?lián)電路,所以一斷則斷,只要排除全通的情況(m1,n1,p1)即可,所以若燈不亮,則元件r1,r2,r3斷路的情況共有817種. 16解:因?yàn)閏4nc6n, 所以 即所以6n10. 又因?yàn)閚n*,所以滿足不等式的n的取值為6,7,8,9. 17 解:記第r項(xiàng)系數(shù)為tr,設(shè)第k項(xiàng)系數(shù)最大,則有又, 那么有 即 所以解得3k4. 所以系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng). 18解:(1)第一步,在2號(hào)至6號(hào)五天中安排兩名主任,有a25種排法;第二步,剩下五人安排在剩下的五天有a55種排法,故共有a25a552 400種排法. (2)兩個(gè)部門的人員相間安排,先排4名網(wǎng)絡(luò)部人員,有a