電流模式控制下的混沌控制的升壓轉(zhuǎn)換器.doc

電流模式控制下的混沌控制的升壓轉(zhuǎn)換器 何麗紅 賈梅梅 董忠文 吳建華信息科學(xué)與工程學(xué)院，東北大學(xué)，沈陽(yáng)，110004電子郵件：摘要：電流模式控制下的升壓轉(zhuǎn)換器混沌現(xiàn)象正在得到進(jìn)一步的研究。根據(jù)參考電流Rref，它是由分岔參數(shù)，分岔圖，3周期窗口圖和間歇混沌奇異吸引子通過(guò)將離散圖獲得。通過(guò)采用一個(gè)非線性反饋控制器，它是以x|x|混沌升壓轉(zhuǎn)換器的形式存在的分段二次函數(shù)，升壓轉(zhuǎn)換器的混沌控制應(yīng)經(jīng)成功。數(shù)值模擬表明，該方法適合多元化的周期軌道的穩(wěn)定控制，它是通過(guò)調(diào)節(jié)非線性反饋控制器的反饋增益來(lái)實(shí)現(xiàn)的。關(guān)鍵詞：升壓轉(zhuǎn)換器 分段二次函數(shù)X| X| 混沌控制 可控的范圍圖1 引言在DC / DC 電源轉(zhuǎn)換器運(yùn)行過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些不正規(guī)的現(xiàn)象，例如運(yùn)行狀態(tài)的突然崩潰，未知的電磁噪聲，正在運(yùn)行的系統(tǒng)的不穩(wěn)定性，該系統(tǒng)不能根據(jù)設(shè)計(jì)要求工作等等?，F(xiàn)有的研究表明，這些不規(guī)則的現(xiàn)象，是電源轉(zhuǎn)換器的混沌現(xiàn)象的普遍表現(xiàn)。例如，常見(jiàn)的升壓轉(zhuǎn)換器的反饋振蕩現(xiàn)象，這是由于參數(shù)設(shè)計(jì)不適當(dāng)?shù)姆植磉\(yùn)動(dòng)造成的。在電流模式控制升壓轉(zhuǎn)換器被視為調(diào)查的非線性現(xiàn)象的一類早期的電源轉(zhuǎn)換器，它被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域。隨著系統(tǒng)參數(shù)的改變，在電流模式控制的升壓轉(zhuǎn)換器將出現(xiàn)倍周期分岔，然后進(jìn)入混沌狀態(tài)。在混亂的狀態(tài)下，電壓的幅值和系統(tǒng)的電流幅值有較大的波動(dòng)。工作狀態(tài)是不穩(wěn)定的并且混沌升壓轉(zhuǎn)換器中的工作績(jī)效惡化。因此，尋找有效的防治方法，以避免混亂的行為具有一定的理論價(jià)值和實(shí)際工程意義。目前，混沌特性和電流控制型升壓變換器的混沌控制進(jìn)行了大量的研究。文獻(xiàn)3-5通過(guò)使用OGY思想，開(kāi)展升壓變換器的研究，該思想是從實(shí)驗(yàn)的觀點(diǎn)驗(yàn)證的。文獻(xiàn)6-8通過(guò)使用外部正弦周期信號(hào)擾亂參考信號(hào)和參數(shù)優(yōu)化是通過(guò)模擬的方法討論了實(shí)現(xiàn)升壓變換器的混沌控制。文獻(xiàn)9通過(guò)應(yīng)用延時(shí)負(fù)反饋的方法實(shí)現(xiàn)了混沌控制的應(yīng)用，這方法不改變系統(tǒng)的單周期穩(wěn)態(tài)解。但上述方法通常可以控制混亂的升壓轉(zhuǎn)換器的低周期軌道。為了實(shí)現(xiàn)電流控制升壓變換器的混沌控制中的混沌狀態(tài)，本文設(shè)計(jì)了一種基于X|X|的分段二次函數(shù)形式的非線性反饋控制器。仿真實(shí)驗(yàn)表明，該控制方法非常簡(jiǎn)單，它的可控范圍寬，其精確的仿真模型是容易獲得的，并且很容易在電路上執(zhí)行。2 離散映射升壓轉(zhuǎn)換器 Fig.1.在電流模式控制下的升壓轉(zhuǎn)換器Fig.2. 電感器電流和輸出電壓的示例圖在電流模式控制的升壓轉(zhuǎn)換器的架構(gòu)如圖fig.1。假設(shè)該轉(zhuǎn)換器工作在連續(xù)導(dǎo)通模式（CCM），有兩種轉(zhuǎn)變模式。當(dāng)t為0時(shí)，開(kāi)關(guān)H是打開(kāi)的，二極管D是關(guān)閉的。根據(jù)基爾霍夫定律和組件的狀態(tài)約束方程，轉(zhuǎn)換器的狀態(tài)方程如下： 我們假設(shè)電感器電流和電容器電壓的初始值是，il= in和開(kāi)關(guān)條件il= Iref在tn時(shí)發(fā)生。如圖2所示。所以，解方程（1）和（2）為： K=1/2RC, 開(kāi)關(guān)H在tn時(shí)刻關(guān)閉。當(dāng)開(kāi)關(guān)H關(guān)閉而二極管D打開(kāi)，根據(jù)基爾霍夫定律和組件的狀態(tài)約束方程，轉(zhuǎn)換器的狀態(tài)方程如下： 方程（6）和方程（7）的通解如下: ,系數(shù)A，B是由邊界條件確定。 當(dāng)開(kāi)關(guān)H關(guān)閉時(shí)，升壓轉(zhuǎn)換器的動(dòng)態(tài)行為有方程（8）來(lái)描述。直到下一個(gè)時(shí)鐘脈沖到來(lái)時(shí)開(kāi)關(guān)H才打開(kāi)。根據(jù)圖和Fig.2.升壓轉(zhuǎn)換器的性質(zhì)，開(kāi)關(guān)H的關(guān)閉時(shí)間tm如下： 開(kāi)關(guān)H 關(guān)閉的瞬間以記錄t=0為起始時(shí)間。有方程（8）我們可以知道： 開(kāi)始時(shí)刻（t =0）開(kāi)關(guān)H閉合相位是開(kāi)關(guān)H的結(jié)束時(shí)間（NT = T）開(kāi)通階段。根據(jù)所述電容器的電壓和電感電流不能突然改變，以及等式（4）和（6）中，我們知道： 從方程式（10）和（11），我們得到： 假設(shè)in+1=il（tm），稀疏A,B帶入到方程（8）中我們可以的得到： 類似的，假設(shè)vn+1=v0（tm），把方程式（13）帶入到方程（6）中可以得到： 根據(jù)該Matlab程序和離散模型（3），（4），（13），（14），其中描述了升壓轉(zhuǎn)換器，研究了模擬升壓轉(zhuǎn)換器。3 混沌現(xiàn)象研究的升壓轉(zhuǎn)換器當(dāng)對(duì)升壓變換器的分岔和混沌現(xiàn)象進(jìn)行了研究之后，電路參數(shù)如下：Vin=10v，L=1mH, C=12f, R=20, T=100s，Iref=0.55.5A, 假設(shè)參考電流Iref作為分岔參數(shù)，我們?cè)诿總€(gè)時(shí)鐘脈沖的分岔參數(shù)和每一個(gè)具體的記錄狀態(tài)變量的值來(lái)執(zhí)行模擬，然后一個(gè)龐加萊截面可以被創(chuàng)建。假設(shè)分岔參數(shù)Iref為橫坐標(biāo)，電感電流Li上的龐加萊截面為縱坐標(biāo)，因此對(duì)于升壓變換器的分岔圖會(huì)隨著電流Iref的變化而獲得，如圖Fig.3.所示。 Fig.3.升壓轉(zhuǎn)換器的分岔圖當(dāng)參考電流Iref的范圍是0.51.7A，該轉(zhuǎn)換器是1周期狀態(tài);當(dāng)參考電流Iref的范圍是1.72.4A，該轉(zhuǎn)換器是2周期狀態(tài);當(dāng)參考電流Iref的范圍是2.42.62A，該轉(zhuǎn)換器是4周期狀態(tài);當(dāng)參考電流Iref范圍是2.622.68A，該轉(zhuǎn)換器是8周期狀態(tài);當(dāng)參考電流Iref的范圍超過(guò)了2.7A，該轉(zhuǎn)換器處于混沌狀態(tài)。當(dāng)參考電流滿足Iref 4.7915A，以切線分叉命名的倍周期分岔1發(fā)生，它開(kāi)始于有3周期。圖4是本地變焦這表明混沌狀態(tài)進(jìn)入3期狀態(tài)?；煦缜扒芯€分叉被稱為間歇性混亂。間歇混沌是一種非線性工作模式，其中近似常規(guī)狀態(tài)和混沌狀態(tài)間歇性和隨機(jī)地發(fā)生。 Fig.4. 3周期窗口圖圖5是間歇性混沌的時(shí)域波形圖（Iref=4.791A），從圖5中，我們知道，不規(guī)則的波形混入了大量的常規(guī)3期。例如，當(dāng)t的取值范圍為0.010.016，時(shí)域波形圖是3 period.Fig.6是間歇性混亂的奇異吸引子圖（Iref=4.791A）。 （a）電感電流波形圖 （b）輸出電壓波形圖Fig.5.間歇混沌時(shí)域域波形圖 Fig.6. 間歇性混亂奇異吸引子圖4 升壓型分段二次函數(shù)反饋控制轉(zhuǎn)換器通過(guò)應(yīng)用非線性反饋控制器，它是以X|X|2形式來(lái)實(shí)現(xiàn)在一定條件下升壓變換器的混沌控制的分段二次函數(shù)。考慮非線性混沌系統(tǒng)是n維的定義如下： F是非線性的光滑向量函數(shù);X為系統(tǒng)狀態(tài)，等于；y是系統(tǒng)輸出; c為常數(shù)矩陣。我們假定系統(tǒng)的非線性反饋控制器如下： K為反饋增益矩陣，非線性負(fù)反饋控制器添加到混沌動(dòng)力系統(tǒng)，因此控制系統(tǒng)如下： 根據(jù)以上方法，該升壓轉(zhuǎn)換器的狀態(tài)方程10可建立如下： 開(kāi)關(guān)H是打開(kāi)還是關(guān)閉由信號(hào)值s的式（18）來(lái)決定。1是打開(kāi)，0是關(guān)閉。在式（18）的精確仿真模型是通過(guò)將Matlab的Simulink中的軟件建立。電路參數(shù)如下：Vin=10v，L=1mH, C=12f, R=20, T=100s，Iref=4A, 當(dāng)前，該升壓轉(zhuǎn)換器是混亂的。通過(guò)逐步的改變反饋增益G，該升壓轉(zhuǎn)換器控制到穩(wěn)定的周期軌道。當(dāng)G為5300，混沌升壓轉(zhuǎn)換器可以平穩(wěn)地控制到8周期軌道，如圖Fig.7.所示；當(dāng)G為5600，混沌升壓轉(zhuǎn)換器可以平穩(wěn)地控制到4周期軌道，如圖Fig.8.所示； 與圖7（a）和圖8（a）中的電感電流的波形圖相比較，我們知道，其周期為0.8ms和0.4ms它們分別是8倍和4倍時(shí)鐘周期T。此外，相位圖和電感電流波形圖在被控制后是穩(wěn)定的。仿真的結(jié)果表明，該方法在實(shí)現(xiàn)周期軌道的穩(wěn)定性方面值得稱贊。 （a） 電感電流波形圖 （b）相位圖 Fig.7. 被控制后8周期情況（a） 電感電流波形圖 （b）相位圖 Fig.7. 被控制后8周期情況根據(jù)反饋增益值G，用來(lái)作為分岔參數(shù)，在可控范圍圖求出，如圖Fig.9.所示。 Fig.9. 可控范圍圖+當(dāng)G范圍從5020到5100，混亂的升壓轉(zhuǎn)換器穩(wěn)定控制到16周期軌道; 當(dāng)G范圍從5100到5500，混亂的升壓轉(zhuǎn)換器穩(wěn)定控制到8周期軌道; 當(dāng)G范圍從5500到7110，混亂的升壓轉(zhuǎn)換器穩(wěn)定控制到4周期軌道; 當(dāng)G范圍從7110到9331，混亂的升壓轉(zhuǎn)換器是由非線性反饋控制器不斷調(diào)整反饋增益值G穩(wěn)步控制到2周期軌道。當(dāng)G值大于9331，龐加萊截面G上的Li將超過(guò)4.0A，轉(zhuǎn)換器不能正常工作。龐加萊截面圖的G=9331如圖10所示。 Fig.10. G=9331時(shí)的龐加萊截面圖5 結(jié)論通過(guò)電流控制的升壓轉(zhuǎn)換器的模擬研究，隨著參考電流Iref的逐漸增大系統(tǒng)進(jìn)入混沌狀態(tài)。通過(guò)加入一個(gè)非線性反饋控制器到升壓轉(zhuǎn)換器中，它是以x|x|混沌升壓轉(zhuǎn)換器的形式存在的分段二次函數(shù)，不同的周期軌道和令人滿意的結(jié)果的穩(wěn)定性控制得以實(shí)現(xiàn)。該控制方法的特征在于寬的控制范圍和對(duì)系統(tǒng)微小的變化。所以很容易在項(xiàng)目中實(shí)施，具有很好的實(shí)用價(jià)值。這種方法也適用于電流控制降壓 - 升壓型轉(zhuǎn)換器。該方法的缺點(diǎn)是，一個(gè)單周期軌道不能穩(wěn)定地對(duì)轉(zhuǎn)換器控制，所以建立一個(gè)新的分段二次函數(shù)將是十分有意義的。如果此方法集成了其他的控制策略，該轉(zhuǎn)換器的工作性能將得到很大改善。參考：1 Y. F. Zhou, J. N. Chen, Tangent bifurcation and intermittentchaos in current-mode controlled Boost converter,Proceedings of the CSEE, Vol.25, No.1, 23-26, 2005.2 F. H. Min, Z. Y. Xu, W. B. Xu, Controlling chaos via x| x| ,Acta Physica Sinica, Vol.52, No.6, 1360-1364, 2003.3 W.D. Li, X. Y. Wang, A survey of chaotic control,Techniques of Automation & Applications, Vol.28, No.1,1-5, 2009.4 Poddar.G, Chakrabarty.K, Banerjee.S, Control of chaos in theBoostconverter, Electronics Letters,Vol.31,No.11,841-842,1995.5 J. Zhang, A brief talk on chaos studying methods and chaoscontrol,journal of benxi college of Metallurgy, Vol.2,No.4,49-52,2000.6 Y.F.Zhou, J. N. Chen, C.K.Tse, D.M Ke L.X.Shi,W.F.Sun, Application of resonant parametric perturbation to the chaos control in Boost converter and its optimization, ActaPhysica Sinica, Vol.53, No.11,3676-3683,2004.7W.B.Cheng,Z.W.Fu.Y.R.Zhong,Parameter sensitivity analysis of chaos in Boost converter, Chinese Journal of Mechanical Engineering, Vol.44,No.4,246-252,2008.8 Y.F.Zhou,C.K. Tse, S.S. Qiu,J.N.Chen, An improved resonant parametric perturbation for chaos control with applications to control of DC/DC converters Chin Phys, Vol.14,No.1,61-66, 2005.9 W.G.Lu,L.W.Zhou,Q.M.Luo,X.Du,Time-delayed feedback control of chaos in Boost converter and it