習(xí)題講解(幾何光學(xué)).pdf

1 人眼的角膜可認(rèn)為是一曲率半徑r 7 8mm的折射球面 其后是n 4 3的液體 如果看起來瞳孔在角膜后3 6mm處 且直徑為4mm 求瞳孔的實(shí)際位置和直 徑 mm 47 3 4 6 3 3 4 16 4 1 2 2 mm 16 4 8 7 3 413 4 1 4 2 6 3 1 3 4 8 7 y nl ln y l llr nn l n l n yl nnr 2 2 156 2000 在夾銳角的雙平面鏡系統(tǒng)前 可看見自己的兩 個像 當(dāng)增大夾角時 二像互相靠攏 設(shè)人站 在二平面鏡交線前2m處時 正好見到自己臉 孔的兩個像互相接觸 設(shè)臉的寬度為156mm 求此時二平面鏡的夾角為多少 2 88 88 180 2 1 36024 2000 2 156 tg PDF created with pdfFactory Pro trial version 2 夾角為35度的雙平面鏡系統(tǒng) 當(dāng)光線以多大的 入射角入射于一平面鏡時 其反射光線再經(jīng)另 一平面鏡反射后 將沿原光路反向射出 i i 35 35 ii i 2 有一雙平面鏡系統(tǒng) 光線以與其中的一個 鏡面平行入射 經(jīng)兩次反射后 出射光線 與另一鏡面平行 問二平面鏡的夾角為多 少 60 1802 上下直線 圓周掃描 PDF created with pdfFactory Pro trial version 3 一平面朝前的平凸透鏡對垂直入射的平行光束會聚于透鏡后一平面朝前的平凸透鏡對垂直入射的平行光束會聚于透鏡后480mm處 處 如此透鏡凸面為鍍鋁的反射面 則使平行光束會聚于透鏡前如此透鏡凸面為鍍鋁的反射面 則使平行光束會聚于透鏡前80mm處 求處 求 透鏡的折射率和凸面的曲率半徑 計(jì)算時透鏡的厚度忽略不計(jì) 透鏡的折射率和凸面的曲率半徑 計(jì)算時透鏡的厚度忽略不計(jì) 解題關(guān)鍵 反射后還要經(jīng)過平面折射解題關(guān)鍵 反射后還要經(jīng)過平面折射 240 5 1 160 80 2 480 1 480 1 2 2 2 2 r n nrn i i tgi tgir f r nn r nn l n l n 2 2 r 80 人眼可簡化成一曲率半徑為人眼可簡化成一曲率半徑為5 6mm的單個折射球面 其像方折射率為的單個折射球面 其像方折射率為4 3 求遠(yuǎn)處對眼睛張角為求遠(yuǎn)處對眼睛張角為1度的物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小 度的物體在視網(wǎng)膜上所成像的大小 2y C 293 05 0 6 54 22 2 2 4 226 5 13 4 3 4 5 0 2 2 mmtgy mmr nn n f r nn l n l n tgrfy 本題關(guān)鍵 通過球心的光線方向不變 球心為節(jié)點(diǎn) 本題關(guān)鍵 通過球心的光線方向不變 球心為節(jié)點(diǎn) PDF created with pdfFactory Pro trial version 4 一個折反射系統(tǒng) 以任何方向入射并充滿透鏡的平行光束 經(jīng)系統(tǒng)后 其一個折反射系統(tǒng) 以任何方向入射并充滿透鏡的平行光束 經(jīng)系統(tǒng)后 其 出射的光束仍為充滿透鏡的平行光束 并且當(dāng)物面與透鏡重合時 其像面出射的光束仍為充滿透鏡的平行光束 并且當(dāng)物面與透鏡重合時 其像面 也與之重合 試問此折反射系統(tǒng)最簡單的結(jié)構(gòu)是怎樣的 也與之重合 試問此折反射系統(tǒng)最簡單的結(jié)構(gòu)是怎樣的 折反射系統(tǒng)的最簡單結(jié)構(gòu) 透鏡 反射鏡折反射系統(tǒng)的最簡單結(jié)構(gòu) 透鏡 反射鏡 1 平行光進(jìn) 平行光出 有兩種情況可滿足平行光進(jìn) 平行光出 有兩種情況可滿足 C C F F 2 物面物面與與透鏡透鏡重合重合時 像面時 像面也與之重合也與之重合 只能選 只能選 一一塊塊厚度為厚度為15mm的平凸透鏡的平凸透鏡放放在在報(bào)紙報(bào)紙上 上 當(dāng)當(dāng)平面朝上時 平面朝上時 報(bào)紙報(bào)紙上上文字文字的的虛虛 像在平面像在平面下下10mm處 處 當(dāng)當(dāng)凸面朝上時 像的凸面朝上時 像的放放大率為大率為 3 求透鏡的折射 求透鏡的折射 率和凸面的曲率半徑 率和凸面的曲率半徑 平面朝上 平面朝上 報(bào)紙報(bào)紙?jiān)谕哥R的前在透鏡的前主主 面 面 應(yīng)應(yīng)成像于后成像于后主主面 面 5 1 10 n n d lH H H 凸面朝上 物方為凸面朝上 物方為玻璃玻璃 像方為 像方為空空 氣氣 報(bào)紙報(bào)紙經(jīng)單個折射球面成像 經(jīng)單個折射球面成像 5 7 30 3 15 3 1 5 1 mmr mm n ln l mml ln nl nn r nn l n l n PDF created with pdfFactory Pro trial version 5 有一望遠(yuǎn)鏡 其物鏡由正 負(fù)分離的二個薄透鏡組成 已知有一望遠(yuǎn)鏡 其物鏡由正 負(fù)分離的二個薄透鏡組成 已知f1 500mm f2 400mm d 300mm 求其焦距 若用此望遠(yuǎn)鏡觀察前方 求其焦距 若用此望遠(yuǎn)鏡觀察前方200m處的物體時 僅用第二個負(fù)透鏡處的物體時 僅用第二個負(fù)透鏡 來調(diào)焦以使像仍位于物鏡的原始焦平面位置上 問該鏡組應(yīng)向什么方向移動多少距離 來調(diào)焦以使像仍位于物鏡的原始焦平面位置上 問該鏡組應(yīng)向什么方向移動多少距離 此時物鏡的焦距為多少 此時物鏡的焦距為多少 1000 21 2121 mm ffd ffff f 觀察有限距離觀察有限距離物時 物時 第二第二透鏡的物透鏡的物位置位置變變了了 但但像的像的位置位置不變 為不變 為已知共軛距已知共軛距求求 透鏡透鏡位置位置的的情況情況 對對第第一透鏡一透鏡 2531 501 200 11 mmll 原始焦原始焦面面位置位置 可求 可求得得 mml400 2 到第到第一透鏡的一透鏡的距離距離400 300 700mm 第二第二透鏡透鏡共軛距共軛距 700 501 253 198 7469mm 328 398 400 99582 1 1 1 99582 1 7469 198 1 2 222 22 2 2 fl f 第二第二透鏡透鏡應(yīng)應(yīng)向向右移動右移動400 398 328 1 672mm 例例1已知二薄已知二薄光光組組合組組合 f 1000 總長總長 第第一光一光組到組到系統(tǒng)像方系統(tǒng)像方焦焦點(diǎn)的點(diǎn)的 距離距離 L 700 總焦總焦點(diǎn)點(diǎn)位置位置 lF 400 求求組組成成該該系統(tǒng)的系統(tǒng)的二二光光組焦距組焦距 及及其其間隔間隔 方方法法1 列列出出方方程程組并組并求解求解 方方法法2 令令100 0 11 hu 則則 1 0 1 2 f h u 已知已知 400 2 2 u h lF故故 40 2 h 于于是是2 0 300 40100 21 1 d hh u 所以所以400 500 22 2 2 1 1 1 uu h f u h f 并有并有 300400700 F lLd H F H2 H2 H1 H1 lF L PDF created with pdfFactory Pro trial version 6 例例2 已知二薄已知二薄光光組組合組組合 d 50 5 共軛距共軛距 L 150 l1 35 求求二二光光組焦距組焦距 設(shè)設(shè)5 0 1 u 因因 5 5 0 1 kk uu u 故故1 0 2 u H2 H2 H1 H1 L l1 dl2 由由條件條件可可得得 653550150 12 ldLl 5 17 5 0 35 111 ulh 所以所以 5 61 065 222 ulh 22 0 21 1 d hh u 得得167 54 306 24 22 2 2 11 1 1 uu h f uu h f 有一焦距140mm的薄透鏡組 通光直徑為40mm 在鏡組前50mm處有一直徑為30mm的 圓形光孔 問實(shí)物處于什么范圍時 光孔為入瞳 處于什么范圍時 鏡組本身為入瞳 對于無窮遠(yuǎn)物體 鏡組無漸暈成像的視場角為多少 漸暈一半時的視場角又為多少 L 50 40 30 若圓形光孔為入瞳 則 LL 40 50 30 200 40 50 30 L LL 當(dāng)實(shí)物在距透鏡組200mm以遠(yuǎn)時 圓形光孔為入瞳 距透鏡組200mm以近時 透鏡組為入瞳 當(dāng)物在無窮遠(yuǎn)時 圓形光孔為入瞳 透鏡組為漸暈光闌 50 40 30 無漸暈 42 112 50 2 3040 tgWW 半漸暈 6 432 50 2 40 tgWW PDF created with pdfFactory Pro trial version 7 有一焦距為50mm的放大鏡 直徑D 40mm 人眼瞳孔離放大鏡20mm來觀看位于物方 焦平面上的物體 瞳孔直徑為4mm 問此系統(tǒng)中 何者為孔闌 何者為漸暈光闌 并 求入瞳 出瞳和漸暈光闌的像的位置和大小 并求能看到半漸暈時的視場范圍 本題在像方做較為方便 位于物方 焦面上的物成像于無窮遠(yuǎn) 由像方 無窮遠(yuǎn)軸上點(diǎn)判斷 瞳孔為孔闌 放大鏡為漸暈光闌 入瞳 瞳孔經(jīng)放大鏡所成的像 6667 6 2 2 4 2 3333 3350 20 mmy l l ymmy lfl 入瞳在鏡后33 3333mm處 直徑6 6667mm 出瞳為眼瞳 在鏡后20mm處 直徑4mm 漸暈光闌即為放大鏡本身 其像亦為其本身 大小40mm 當(dāng)看到半漸暈時 從像方考慮 mm 100 tg 22 1 20 2 40 tg WfyW 一個20倍的望遠(yuǎn)鏡 視場角2W 3 2度 物鏡的焦距500mm 直徑62 5mm 為系統(tǒng)的 入瞳 在物鏡與目鏡的公共焦面上設(shè)有視場光闌 目鏡為單個正薄透鏡組 求 1 整個 系統(tǒng)的出瞳位置和大小 2 視闌的直徑 3 望遠(yuǎn)鏡的像方視場角2W W W 物鏡為入瞳 物鏡 經(jīng)目鏡所成的像為 出瞳 mm 25 20 500 1 e e o o f f f f 525 25500 p l 對目鏡使用高斯公式 mm25 26 p l mm 125 3 525 25 26 DD mm 9325 276 1tg5002tg22 2 Wfy oF 3799 58 6 1tg20 tg2 2 20 tg tg 3 1 W W W PDF created with pdfFactory Pro trial version 8 與一平面鏡相距2 5m處有一與之平行的屏幕 其間距平面鏡0 5m處有一發(fā)光強(qiáng)度為 20cd的均勻發(fā)光點(diǎn)光源 設(shè)平面鏡的反射率為0 9 求屏幕上與法線交點(diǎn)處的照度 相當(dāng)于屏幕被點(diǎn)光源和點(diǎn)光源經(jīng)平面鏡 所成的像同時照明 0 5 0 5 2 5 7 5 05 2 209 0 5 05 2 20 222 2 1 2 1 1 2 2 2 2 1 1 21 lx R I R I R I R I EEE R1 R2 拍照時 為獲得底片的適度曝光 根據(jù)電子測光系統(tǒng)指示 在取曝光時間為1 255s 時 光圈數(shù)應(yīng)為8 現(xiàn)在為拍攝快速運(yùn)動目標(biāo) 需將曝光時間縮短為1 500s 問光圈 數(shù)應(yīng)改為多少 反之 希望拍照時有較大的景深 需將光圈數(shù)改為11 問曝光時間 應(yīng)為多少 像面照度E與相對孔徑平方成正比 曝光量 E 曝光時間 光圈數(shù) 相對孔徑倒數(shù) t f D EtQ 2 為定值 135 1t 11 1 7 5 500 1 t 8 1 255 1 3 3 2 2 1 1 s f D f D f D t PDF created with pdfFactory Pro trial version 9 一個光學(xué)系統(tǒng) 對100倍焦距處的物面成一縮小到1 50的像 物方孔徑角為sinU u 0 005 物面的照度為1000lx 反射率為 0 75 系統(tǒng)的透過率為K 0 8 求像面的照度 5 37 005 0 100075 0 8 050 sin8 050 sin 1 22 22 2 2 lx U E ULKE EM L 對遠(yuǎn)物攝影時 要求曝光量Q Et 0 4lx s 被攝物體的表面亮度為0 36cd cm2 物鏡 的透過率K 0 9 如取曝光時間為1 100s 問應(yīng)選用多大的光圈數(shù) 設(shè)物鏡為對稱型系 統(tǒng) p 1 由公式 6 41 2 2 2 4 1 p p f D LKE 8 4 04 01 0 1036 0 9 0 4 4 0 4 1 100 1 36 0 1 0 4 2 2 Q LtK D f QtE f D LKE stcmcdL p Q PDF created with pdfFactory Pro trial version 10 如圖14 76所示的放映系統(tǒng) 聚光鏡L1緊靠物面 放映物鏡L2把幻燈片成一50倍的像于 銀幕上 光源為200W的放映燈泡 發(fā)光效率為15lm W 燈絲面積為1 2 1 2cm2 可 看成是二面發(fā)光的余弦輻射體 它被聚光鏡成像于放映物鏡的入瞳上 并正好充滿入 瞳 物鏡的物方孔徑角u 0 25 整個系統(tǒng)的透過率為0 6 求像面照度 本題關(guān)鍵 求物方光亮度 3000 15 200lmWW M L S M 5 0 25 156 50 1 25 0 102 12 1 30005 0 6 0 1 sin 5 0 1 sin 2 2 4 2 2 2 2 lx U S KULK