河北省唐山市高三數(shù)學上學期期末考試試題 文.doc

唐山市20122013學年度高三年級期末考試數(shù)學（文）試題說明： 一、本試卷分為第i卷和第ii卷，第i卷為選擇題；第ii卷為非選擇題，分為必考和選考兩部分， 二、答題前請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題 三、做選擇題時，每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的標號涂黑如需改動，用橡皮將原選涂答案擦干凈后，再選涂其他答案， 四、考試結(jié)束后，將本試卷與原答題卡一并交回參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標準差；為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：、h為高；錐體體積公式：為高；球的表面積、體積公式：其中r為球的半徑。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項符合題目要求1復數(shù) = a bicd2函數(shù)的零點個數(shù)是a0b1c2d33下列函數(shù)中，滿足的是 a b c d 4執(zhí)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果為a 15 b 16 c 64 d 655橢圓的左焦點為f，右頂點為a，以fa為直徑的圓經(jīng)過橢圓的上頂點，則橢圓的離心率為 a b cd 6一個三棱錐的三視圖如圖，則該三棱錐的體積為 a bcd7等比數(shù)列= a 32 b 256 c 128 d 648已知函數(shù)若命題“”為真，則m的取值范圍是 a（，-2 b2，+） c（，-2） d（2，+）9abc中，點p滿足，則abc一定是 a等腰三角形 b直三角形 c等邊三角形 d鈍角三角形10函數(shù)）的一段圖象是11四面體abcd的四個頂點在同一球面上，ab=bc=cd=da=3，ac=，則該球的表面積為 a14 b15 c16 d1812已如點m（1，0）及雙曲線的右支上兩動點a，b，當amb最大時，它的余弦值為abcd 第ii卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填寫在題中橫線上13一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如下： 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于 。14已知= 。15設(shè)x，y滿足的最大值為 。16數(shù)列的前80項的和等于 。三、解答題：本大題共70分，其中（17）（21）題為必考題，（22），（23），（24）題為選考題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且 （i）求角c的大??； （ii）求的最大值18（本小題滿分12分） 從某節(jié)能燈生產(chǎn)線上隨機抽取100件產(chǎn)品進行壽命試驗，按連續(xù)使用時間（單位：天）共分5組，得到頻率分布直方圖如圖 （i）以分組的中點數(shù)據(jù)作為平均數(shù)據(jù)，用樣本估計該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命； （ii）為了分析使用壽命差異較大的產(chǎn)品，從使用壽命低于200天和高于350天的產(chǎn)品中用分層抽樣的方法共抽取6件，求樣品a被抽到的概率。19（本小題滿分12分） 如圖，三棱柱abc-a1b1c1的側(cè)面aa1b1b為正方形，側(cè)面bb1c1c為菱形，cbb1=60，abb1c。 （i）求證：平面aa1b1b平面bb1c1c； （ii）若ab=2，求三棱柱abca1b1c1體積。20（本小題滿分12分） 設(shè)圓f以拋物線p：的焦點f為圓心，且與拋物線p有且只有一個公共點 （i）求圓f的方程； （）過點m （-1，0）作圓f的兩條切線與拋物線p分別交于點a，b和c，d，求經(jīng)過a，b，c，d四點的圓e的方程21（本小題滿分12分）已知函數(shù) （i）當單調(diào)區(qū)間； （）當?shù)娜≈捣秶?。請考生在第?2），（23），（24）三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，o是abc的外接圓，d是的中點，bd交ac于點e （i）求證：cd2=de2=aeec； （ii）若cd的長等于o的半徑，求acd的大小23（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數(shù)方程 極坐標系與直角坐標系xoy有相同的長度單位，以原點d為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線cl的極坐標方程為，曲線c2的參數(shù)方程為為參數(shù)）。 （i）當時，求曲線cl與c2公共點的直角坐標； （ii）若，當變化時，設(shè)曲線c1與c2的公共點為a，b，試求ab中點m軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線24（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講設(shè) （i）當，求a的取值范圍； （ii）若對任意xr，恒成立，求實數(shù)a的最小值參考答案一、 選擇題：a卷：cbcdaadcbbbcb卷：abcdbadcabbd二、填空題：（13）25（14）（15）（16）70三、解答題：（17）解：（）sinacosa2sinb即2sin(a)2sinb，則sin(a)sinb3分因為0a，bp，又ab進而ab，所以apb，故ab，c6分（）由正弦定理及（）得sinasin(a)sinacosa2sin(a)10分當a時，取最大值212分（18）解：（）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：1750.052250.152750.553250.153750.1280因此，該生產(chǎn)線所生產(chǎn)的節(jié)能燈的預(yù)期連續(xù)使用壽命為280天5分（）使用壽命低于200天的一組中應(yīng)抽取627分記使用壽命低于200天的5件產(chǎn)品a，b，c，d，e從中選出2件的不同情形為：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種可能其中某產(chǎn)品a被抽到的概率為p12分（19）解：（）由側(cè)面aa1b1b為正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1cb1，所以ab平面bb1c1c，又ab平面aa1b1b，所以平面aa1b1bbb1c1c4分bcb1oc1a1a（）由題意，cbcb1，設(shè)o是bb1的中點，連結(jié)co，則cobb1由（）知，co平面ab1b1a，且cobcab 連結(jié)ab1，則vc-abb1sabb1coab2co8分因vb1-abcvc-abb1vabc-a1b1c1，故三棱柱abc-a1b1c1的體積vabc-a1b1c1212分（20）解：（）設(shè)圓f的方程為(x1)2y2r2（r0）將y24x代入圓方程，得(x1)2r2，所以x1r（舍去），或x1r圓與拋物線有且只有一個公共點，當且僅當1r0，即r1故所求圓f的方程為(x1)2y214分bcfadmxyot（）設(shè)過點m(1，0)與圓f相切的斜率為正的一條切線的切點為t連結(jié)tf，則tfmf，且tf1，mf2，所以tmf306分直線mt的方程為xy1，與y24x聯(lián)立，得y24y40記直線與拋物線的兩個交點為a(x1，y1)、b(x2，y2)，則y1y24，y1y24，x1x2(y1y2)2108分從而ab的垂直平分線的方程為y2(x5)令y0得，x7由圓與拋物線的對稱性可知圓e的圓心為e(7，0)10分|ab|8又點e到直線ab的距離d4，所以圓e的半徑r4因此圓e的方程為(x7)2y24812分（21）解：（）f(x)xlnx1.設(shè)g(x)xlnx1，則g(x)1.令g(x)0，得x1當x(0，1)時，g(x)0，函數(shù)g(x)是減函數(shù)；當x(1，)時，g(x)0，函數(shù)g(x)是增函數(shù)函數(shù)g(x)的最小值為g(1)0所以g(x)f(x)0（僅當x1時取等號），f(x)在(0，)是增函數(shù)6分（）f(x)2axlnx1（1）若a，則由（）知，f(x)(2a1)x(xlnx1)0，f(x)是增函數(shù)，此時f(x)f(1)0，不等式恒成立8分（2）若0a，設(shè)h(x)2axlnx1，h(x)2a當x(1，)時，h(x)0，函數(shù)h(x)是減函數(shù)則f(x)h(x)h(1)2a10，f(x)在(1，)是減函數(shù)這時f(x)f(1)0，不等式不成立10分（3）若a0時，則當x(1，)時，f(x)0，f(x)在(1，)是減函數(shù)，此時f(x)f(1)0，不等式不成立綜上所述，a的取值范圍是，)12分（22）解：（）abdcbd，abdecd，cbdecd，又cdbedc，bcdced，cd2dedb，dedbde(debe)de2debe，debeaeec，cd2de2aeec6分（）連結(jié)oc，od，由已知可知odc為等邊三角形，cod60cbdcod30，acdcbd3010分deabco（23）解：（）曲線c1的直角坐標方程為x2y22x0當時，曲線c2的普通方程為yx由，得曲線c1與c2公共點的直角坐標方程為(0，0)，(1，1)4分（）c1是過極點的圓，c2是過極點的直線設(shè)m(，)，不妨取a(