福建省三明一中高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程系統(tǒng)化單元綜合檢測（含解析）新人教A版必修2(1).doc

第三章 直線與方程一、選擇題1下列直線中與直線x2y10平行的一條是( )a2xy10b2x4y20c2x4y10d2x4y102已知兩點(diǎn)a(2，m)與點(diǎn)b(m，1)之間的距離等于，則實(shí)數(shù)m( )a1b4c1或4d4或1 3過點(diǎn)m(2，a)和n(a，4)的直線的斜率為1，則實(shí)數(shù)a的值為( )a1b2c1或4d1或24如果ab0，bc0，那么直線axbyc0不經(jīng)過的象限是( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限5已知等邊abc的兩個頂點(diǎn)a(0，0)，b(4，0)，且第三個頂點(diǎn)在第四象限，則bc邊所在的直線方程是( )ayxby(x4)cy(x4) dy(x4)6直線l：mxm2y10經(jīng)過點(diǎn)p(2，1)，則傾斜角與直線l的傾斜角互為補(bǔ)角的一條直線方程是( )axy10 b2xy30cxy30 dx2y407點(diǎn)p(1，2)關(guān)于x軸和y軸的對稱的點(diǎn)依次是( )a(2，1)，(1，2)b(1，2)，(1，2) c(1，2)，(1，2)d(1，2)，(2，1) 8已知兩條平行直線l1 : 3x4y50，l2 : 6xbyc0間的距離為3，則bc( )a12b48c36d12或48 9過點(diǎn)p(1，2)，且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是( )ax2y50b2xy40cx3y70d3xy50 10a，b滿足a2b1，則直線ax3yb0必過定點(diǎn)( )ab c d 二、填空題11已知直線ab與直線ac有相同的斜率，且a(1，0)，b(2，a)，c(a，1)，則實(shí)數(shù)a的值是_12已知直線x2y2k0與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積不大于1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_13已知點(diǎn)(a，2)(a0)到直線xy30的距離為1，則a的值為_14已知直線axya20恒經(jīng)過一個定點(diǎn)，則過這一定點(diǎn)和原點(diǎn)的直線方程是_15已知實(shí)數(shù)x，y滿足5x12y60，則的最小值等于_三、解答題16求斜率為，且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的周長是12的直線方程17過點(diǎn)p(1，2)的直線l被兩平行線l1 : 4x3y10與l2 : 4x3y60截得的線段長|ab|，求直線l的方程18已知方程(m22m3)x(2m2m1)y62m0(mr)(1)求該方程表示一條直線的條件；(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時，方程表示的直線斜率不存在？求出這時的直線方程；(3)已知方程表示的直線l在x軸上的截距為3，求實(shí)數(shù)m的值；(4)若方程表示的直線l的傾斜角是45，求實(shí)數(shù)m的值19abc中，已知c(2，5)，角a的平分線所在的直線方程是yx，bc邊上高線所在的直線方程是y2x1，試求頂點(diǎn)b的坐標(biāo)參考答案一、選擇題1d解析：利用a1b2a2b10來判斷，排除a，c，而b中直線與已知直線重合2c解析：因?yàn)閨ab|，所以2m26m513解得m1或m43a解析：依條件有1，由此解得a14b解析：因?yàn)閎0，所以直線方程為yx，依條件0，0即直線的斜率為正值，縱截距為負(fù)值，所以直線不過第二象限5c解析：因?yàn)閍bc是等邊三角形，所以bc邊所在的直線過點(diǎn)b，且傾斜角為，所以bc邊所在的直線方程為y(x4)6c解析：由點(diǎn)p在l上得2mm210，所以m1即l的方程為xy10所以所求直線的斜率為1，顯然xy30滿足要求7c解析：因?yàn)辄c(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸和y軸的對稱點(diǎn)依次是(x，y)和(x，y)，所以p(1，2)關(guān)于x軸和y軸的對稱的點(diǎn)依次是(1，2)和(1，2)8d解析：將l1 : 3x4y50改寫為6x8y100，因?yàn)閮蓷l直線平行，所以b8由3，解得c20或c40 所以bc12或489a解析：設(shè)原點(diǎn)為o，依條件只需求經(jīng)過點(diǎn)p且與直線op垂直的直線方程，因?yàn)閗op2，所以所求直線的斜率為，且過點(diǎn)p所以滿足條件的直線方程為y2(x1)，即x2y5010b解析：方法1：因?yàn)閍2b1，所以a12b所以直線ax3yb0化為(12b)x3yb0整理得(12x)b(x3y)0所以當(dāng)x，y時上式恒成立所以直線ax3yb0過定點(diǎn)方法2：由a2b1得a12b0進(jìn)一步變形為a3b0這說明直線方程ax3yb0當(dāng)x，y時恒成立所以直線ax3yb0過定點(diǎn)二、填空題11解析：由已知得，所以 a2a10 解得a121k1且k0解析：依條件得|2k|k|1，其中k0(否則三角形不存在)解得1k1且k0131解析：依條件有1解得a1，a1(舍去)14y2x解析：已知直線變形為y2a(x1)，所以直線恒過點(diǎn)(1，2)故所求的直線方程是y22(x1)，即y2x15解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)x，y滿足5x12y60， 所以表示原點(diǎn)到直線5x12y60上點(diǎn)的距離所以的最小值表示原點(diǎn)到直線5x12y60的距離容易計算d即所求的最小值為三、解答題16解：設(shè)所求直線的方程為yxb，令x0，得yb，所以直線與軸的交點(diǎn)為(0，b)；令y0，得xb，所以直線與x軸的交點(diǎn)為由已知，得|b|12，解得b3 故所求的直線方程是yx3，即3x4y12017解：當(dāng)直線l的方程為x1時，可驗(yàn)證不符合題意，故設(shè)l的方程為y2k(x1)，由解得a；由解得b因?yàn)閨ab|，所以整理得7k248k70解得k17或k2故所求的直線方程為x7y150或7xy5018解：(1)當(dāng)x，y的系數(shù)不同時為零時，方程表示一條直線，令m22m30，解得m1，m3；令2m2m10，解得m1，m所以方程表示一條直線的條件是mr，且m1(2)由(1)易知，當(dāng)m時，方程表示的直線的斜率不存在，此時的方程為x，它表示一條垂直于軸的直線(3)依題意，有3，所以3m24m150所以m3，或m，由(1)知所求m(4)因?yàn)橹本€l的傾斜角是45，所以斜率為1故由1，解得m或m1(舍去)所以直線l的傾斜角為45時，m19解：依條件，由解得a(1，1)(第19題)因?yàn)榻莂的平分線所在的直線方程是yx，所以點(diǎn)c(2，5)關(guān)于yx的對