陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第三章 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系參考教案1 北師大版必修4.doc

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目標(biāo)： (1)能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；(2)已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值；(3)能運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求一些三角函數(shù)（式）的值，并從中了解一些三角運算的基本技巧； (4)利用同角三角函數(shù)關(guān)系式化簡三角函數(shù)式，證明三角恒等式，掌握恒等式證明的一般方法；(5) 牢固掌握同角三角函數(shù)的關(guān)系式并能靈活運用于解題，提高學(xué)生分析，解決三角問題的能力；(6)靈活運用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的能力，進(jìn)一步樹立化歸思想方法.教學(xué)重點：公式及的推導(dǎo)及運用.教學(xué)難點: 根據(jù)角終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.教學(xué)設(shè)想 一、創(chuàng)設(shè)情境同角三角函數(shù)之間的關(guān)系我們在初中就已經(jīng)學(xué)過，只不過當(dāng)時應(yīng)用不是很多，那么到底有哪些？它們成立的條件是什么？學(xué)習(xí)實踐中，你還發(fā)現(xiàn)了哪些關(guān)系？今天這節(jié)課，我們就來討論這些問題二、探究新知oxypm1a(1,0)1. 探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標(biāo)來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎? 如圖:以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時,有.這就是說,同一個角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.注意：1是的縮寫，讀作“的平方”，不能將寫成. 2 “同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān).3據(jù)此，由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的另兩個三角函數(shù)值，且因為利用“平方關(guān)系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實際上，至多只要用一次）。2. 例題講評例1已知sin，且在第三象限，求cos和tan.解： cos21sin21()2 又在第三象限，cos0 cos，tan練習(xí)p113頁第1,2題小結(jié)：（1）如果已知某個角的三角函數(shù)值，且角所在的象限是確定的，那么只有一種結(jié)果；（2）如果只給出了某個角的三角函數(shù)值，那么按角所在的象限進(jìn)行討論.例2化簡：解：原式練習(xí)p113頁第4題例3求證： 證一：（利用平方關(guān)系） 證二：（利用比例關(guān)系） 證三：（作差） 小結(jié)方法：由其它等式而轉(zhuǎn)化（先證交叉乘積相等）；或證和（差），或證商比較法；直接證明左邊等于右邊. 例4. 已知tan，求的值.分析：如何運用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解？變式：如何直接求？（弦化切）訓(xùn)練： （技巧：切用分母1）三、學(xué)習(xí)小結(jié)（1）同角三角函數(shù)的關(guān)系式的前提是“同角”.（2）利用平方關(guān)系時，往往要開方，因此要