（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其概率分布 12.6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 理.doc

【步步高】（江蘇專用）2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其概率分布 12.6 離散型隨機(jī)變量的均值與方差 理1離散型隨機(jī)變量的均值與方差一般地，若離散型隨機(jī)變量x的概率分布為xx1x2xixnpp1p2pipn(1)均值稱e(x)x1p1x2p2xipixnpn為隨機(jī)變量x的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平(2)方差稱v(x)2(x1)2p1(x2)2p2(xn)2pnxpi2為隨機(jī)變量x的方差，它刻畫了隨機(jī)變量x與其均值e(x)的平均偏離程度，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量x的標(biāo)準(zhǔn)差2均值與方差的性質(zhì)(1)e(axb)ae(x)b.(2)v(axb)a2v(x)(a，b為常數(shù))3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若x服從兩點(diǎn)分布，則e(x)_p_，v(x)p(1p)(2)若xb(n，p)，則e(x)_np_，v(x)np(1p)【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“”)(1)隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，樣本的平均值是隨機(jī)變量，它不確定()(2)隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離變量的平均程度越小()(3)若隨機(jī)變量x的取值中的某個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率增大時(shí)，期望值也增大()(4)均值是算術(shù)平均數(shù)概念的推廣，與概率無(wú)關(guān)()1(教材改編)某射手射擊所得環(huán)數(shù)的概率分布如下：78910px0.10.3y已知的均值e()8.9，則y的值為_答案0.4解析由可得y0.4.2(2014陜西改編)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，x10的均值和方差分別為1和4，若yixia(a為非零常數(shù)，i1,2，10)，則y1，y2，y10的均值和方差分別為_答案1a,4解析1，yixia，所以y1，y2，y10的均值為1a，方差不變?nèi)詾?.3設(shè)隨機(jī)變量x的概率分布為p(xk)(k2,4,6,8,10)，則v(x)_.答案8解析e(x)(246810)6，v(x)(4)2(2)20222428.4(2014浙江改編)隨機(jī)變量的取值為0,1,2.若p(0)，e()1，則v()_.答案解析設(shè)p(1)a，p(2)b，則解得所以v()01.5(教材改編)拋擲兩枚骰子，當(dāng)至少一枚5點(diǎn)或一枚6點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，就說(shuō)這次試驗(yàn)成功，則在10次試驗(yàn)中成功次數(shù)的均值為_答案解析拋擲兩枚骰子，當(dāng)兩枚骰子不出現(xiàn)5點(diǎn)和6點(diǎn)時(shí)的概率為，所以至少有一次出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)的概率為1，用x表示10次試驗(yàn)中成功的次數(shù)，則xb(10，)，e(x)10.題型一離散型隨機(jī)變量的均值、方差命題點(diǎn)1求離散型隨機(jī)變量的均值、方差例1(2015福建)某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定小王到該銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但可以確認(rèn)該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定(1)求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；(2)設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為x，求x的概率分布和均值解(1)設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為a，則p(a).(2)依題意得，x所有可能的取值是1,2,3.又p(x1)，p(x2)，p(x3)1.所以x的概率分布為x123p所以e(x)123.命題點(diǎn)2已知離散型隨機(jī)變量的均值與方差，求參數(shù)值例2設(shè)袋子中裝有a個(gè)紅球，b個(gè)黃球，c個(gè)藍(lán)球，且規(guī)定：取出一個(gè)紅球得1分，取出一個(gè)黃球得2分，取出一個(gè)藍(lán)球得3分(1)當(dāng)a3，b2，c1時(shí)，從該袋子中任取(有放回，且每球取到的機(jī)會(huì)均等)2個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，求的概率分布；(2)從該袋子中任取(每球取到的機(jī)會(huì)均等)1個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)若e()，v()，求abc.解(1)由題意得2,3,4,5,6.故p(2)，p(3)，p(4)，p(5)，p(6).所以的概率分布為23456p(2)由題意知的概率分布為123p所以e()，v()222.化簡(jiǎn)得解得a3c，b2c，故abc321.命題點(diǎn)3與二項(xiàng)分布有關(guān)的均值與方差例3某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))a和b，系統(tǒng)a和系統(tǒng)b在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)設(shè)系統(tǒng)a在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布及均值e()解(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件c，那么1p()1p，解得p.(2)由題意，得p(0)3，p(1)c2，p(2)c2，p(3)3.所以，隨機(jī)變量的概率分布為0123p故隨機(jī)變量的均值e()0123.(或b(3，)，e()3.)思維升華離散型隨機(jī)變量的均值與方差的常見(jiàn)類型及解題策略(1)求離散型隨機(jī)變量的均值與方差可依題設(shè)條件求出離散型隨機(jī)變量的概率分布，然后利用均值、方差公式直接求解(2)由已知均值或方差求參數(shù)值可依據(jù)條件利用均值、方差公式得出含有參數(shù)的方程，解方程即可求出參數(shù)值(3)由已知條件，作出對(duì)兩種方案的判斷可依據(jù)均值、方差的意義，對(duì)實(shí)際問(wèn)題作出判斷(1)(2014山東)乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分，如圖，甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域a，b，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域c，d.某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來(lái)球后向乙回球規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在c上記3分，在d上記1分，其他情況記0分對(duì)落點(diǎn)在a上的來(lái)球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在c上的概率為，在d上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在b上的來(lái)球，小明回球的落點(diǎn)在c上的概率為，在d上的概率為.假設(shè)共有兩次來(lái)球且落在a，b上各一次，小明的兩次回球互不影響求：小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的概率分布與均值解記ai為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在a上的來(lái)球回球的得分為i分”(i0,1,3)，則p(a3)，p(a1)，p(a0)1.記bj為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在b上的來(lái)球回球的得分為j分”(j0,1,3)，則p(b3)，p(b1)，p(b0)1.記d為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上”由題意，da3b0a1b0a0b1a0b3，由事件的獨(dú)立性和互斥性，得p(d)p(a3b0a1b0a0b1a0b3)p(a3b0)p(a1b0)p(a0b1)p(a0b3)p(a3)p(b0)p(a1)p(b0)p(a0)p(b1)p(a0)p(b3)，所以小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率為.由題意，得隨機(jī)變量可能的取值為0,1,2,3,4,6，由事件的獨(dú)立性和互斥性，得p(0)p(a0b0)，p(1)p(a1b0a0b1)p(a1b0)p(a0b1)，p(2)p(a1b1)，p(3)p(a3b0a0b3)p(a3b0)p(a0b3)，p(4)p(a3b1a1b3)p(a3b1)p(a1b3)，p(6)p(a3b3).可得隨機(jī)變量的概率分布為012346p所以均值e()012346.(2)(2014遼寧)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立求在未來(lái)連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率；用x表示在未來(lái)3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量x的概率分布，均值e(x)及方差v(x)解設(shè)a1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，a2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，b表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天的日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”因此p(a1)(0.0060.0040.002)500.6，p(a2)0.003500.15，p(b)0.60.60.1520.108.x可能取的值為0,1,2,3，相應(yīng)的概率為p(x0)c(10.6)30.064，p(x1)c0.6(10.6)20.288，p(x2)c0.62(10.6)0.432，p(x3)c0.630.216，可得隨機(jī)變量x的概率分布為x0123p0.0640.2880.4320.216因?yàn)閤b(3,0.6)，所以均值e(x)30.61.8，方差v(x)30.6(10.6)0.72.題型二均值與方差在決策中的應(yīng)用例4(2014湖北)計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量x(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和單位：億立方米)都在40以上其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的入流量相互獨(dú)立(1)求未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率；(2)水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量x限制，并有如下關(guān)系：年入流量x40x120發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5 000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬(wàn)元欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？解(1)依題意，得p1p(40x120)0.1.由二項(xiàng)分布，在未來(lái)4年中，至多有1年的年入流量超過(guò)120的概率為pc(1p3)4c(1p3)3p3()44()3()0.947 7.(2)記水電站年總利潤(rùn)為y(單位：萬(wàn)元)安裝1臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形由于水庫(kù)年入流量總大于40，故一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行的概率為1，對(duì)應(yīng)的年利潤(rùn)y5 000，e(y)5 00015 000.安裝2臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形依題意，當(dāng)40x80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)y5 0008004 200，因此p(y4 200)p(40x80)p10.2；當(dāng)x80時(shí)，兩臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)y5 000210 000，因此p(y10 000)p(x80)p2p30.8.由此得y的概率分布如下：y4 20010 000p0.20.8所以，e(y)4 2000.210 0000.88 840.安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的情形依題意，當(dāng)40x80時(shí)，一臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)y5 0001 6003 400，因此p(y3 400)p(40x120時(shí)，三臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，此時(shí)y5 000315 000，因此p(y15 000)p(x120)p30.1，由此得y的概率分布如下：y3 4009 20015 000p0.20.70.1所以，e(y)3 4000.29 2000.715 0000.18 620.綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)思維升華隨機(jī)變量的均值反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，方差反映了隨機(jī)變量穩(wěn)定于均值的程度，它們從整體和全局上刻畫了隨機(jī)變量，是生產(chǎn)實(shí)際中用于方案取舍的重要理論依據(jù)一般先比較均值，若均值相同，再用方差來(lái)決定某投資公司在2015年年初準(zhǔn)備將1 000萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；項(xiàng)目二：通信設(shè)備據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能損失30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為，和.針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由解若按“項(xiàng)目一”投資，設(shè)獲利為x1萬(wàn)元?jiǎng)tx1的概率分布為x1300150pe(x1)300(150)200(萬(wàn)元)若按“項(xiàng)目二”投資，設(shè)獲利為x2萬(wàn)元，則x2的概率分布為：x25003000pe(x2)500(300)0200(萬(wàn)元)v(x1)(300200)2(150200)235 000，v(x2)(500200)2(300200)2(0200)2140 000.e(x1)e(x2)，v(x1)v(x2)，這說(shuō)明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資8離散型隨機(jī)變量的均值與方差問(wèn)題典例(14分)甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球，已知甲袋中共有m個(gè)球，乙袋中共有2m個(gè)球，從甲袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為，從乙袋中摸出1個(gè)球?yàn)榧t球的概率為p2.(1)若m10，求甲袋中紅球的個(gè)數(shù)；(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后，從中摸出1個(gè)紅球的概率是，求p2的值；(3)設(shè)p2，若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球，每次摸出1個(gè)球，并且從甲袋中摸1次，從乙袋中摸2次設(shè)表示摸出紅球的總次數(shù)，求的概率分布和均值思維點(diǎn)撥(1)概率的應(yīng)用，知甲袋中總球數(shù)為10和摸1個(gè)為紅球的概率，求紅球(2)利用方程的思想，列方程求解(3)求概率分布和均值，關(guān)鍵是求的所有可能值及每個(gè)值所對(duì)應(yīng)的概率規(guī)范解答解(1)設(shè)甲袋中紅球的個(gè)數(shù)為x，依題意得x104.4分(2)由已知，得，解得p2.6分(3)的所有可能值為0,1,2,3.p(0)，p(1)c，p(2)c2，p(3)2.10分所以的概率分布為0123p12分所以e()0123.14分求離散型隨機(jī)變量的均值和方差問(wèn)題的一般步驟第一步：確定隨機(jī)變量的所有可能值第二步：求每一個(gè)可能值所對(duì)應(yīng)的概率第三步：列出離散型隨機(jī)變量的概率分布第四步：求均值和方差第五步：反思回顧查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)和答題規(guī)范溫馨提醒(1)本題重點(diǎn)考查了概率、離散型隨機(jī)變量的概率分布、均值(2)本題解答中的典型錯(cuò)誤是計(jì)算不準(zhǔn)確以及解答不規(guī)范如第(3)問(wèn)中，不明確寫出的所有可能值，不逐個(gè)求概率，這都屬于解答不規(guī)范方法與技巧1均值與方差的性質(zhì)(1)e(axb)ae(x)b，v(axb)a2v(x)(a，b為常數(shù))(2)若x服從兩點(diǎn)分布，則e(x)p，v(x)p(1p)(3)若x服從二項(xiàng)分布，即xb(n，p)，則e(x)np，v(x)np(1p)2求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的基本方法(1)已知隨機(jī)變量的概率分布求它的均值、方差，按定義求解(2)已知隨機(jī)變量x的均值、方差，求x的線性函數(shù)yaxb的均值、方差，可直接用x的均值、方差的性質(zhì)求解(3)如果所給隨機(jī)變量是服從常用的分布(如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布等)，利用它們的均值、方差公式求解失誤與防范1在沒(méi)有準(zhǔn)確判斷概率分布模型之前不能隨便套用公式2對(duì)于應(yīng)用問(wèn)題，必須對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行具體分析，一般要將問(wèn)題中的隨機(jī)變量設(shè)出來(lái)，再進(jìn)行分析，求出隨機(jī)變量的概率分布，然后按定義計(jì)算出隨機(jī)變量的均值、方差a組專項(xiàng)基礎(chǔ)訓(xùn)練(時(shí)間：45分鐘)1若xb(n，p)，且e(x)6，v(x)3，則p(x1)的值為_答案3210解析由題意知解得p(x1)c(1)113210.2隨機(jī)變量的概率分布如下，其中a、b、c為等差數(shù)列，若e()，則v()的值為_.101pabc答案解析由概率分布得abc1，由均值e()得ac，由a、b、c為等差數(shù)列得2bac，由得a，b，c，所以v().3某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務(wù)，若選出的男生人數(shù)為，則的方差v()_.答案0.4解析依題意，隨機(jī)變量服從超幾何分布，可能的取值為1,2,3.p(k)，k1,2,3.的概率分布為123pe()1232.v()(12)2(22)2(32)20.4.4一個(gè)袋子中裝有6個(gè)紅球和4個(gè)白球，假設(shè)每一個(gè)球被摸到的可能性是相等的從袋子中摸出2個(gè)球，其中白球的個(gè)數(shù)為x，則x的均值是_答案解析根據(jù)題意知x0,1,2，而p(x0)；p(x1)；p(x2).故e(x)012.5設(shè)隨機(jī)變量b(5,0.5)，又5，則e()和v()的值分別是_答案，解析因?yàn)殡S機(jī)變量b(5,0.5)，所以n5，p0.5，所以e()np50.5，所以e()e(5)5e()5.因?yàn)関()np(1p)50.5(10.5)，所以v()v(5)52v()25.6已知隨機(jī)變量的概率分布為p(k)，k1,2,3，n，則p(25)_.答案解析p(25)p(3)p(4)p(5).7簽盒中有編號(hào)為1、2、3、4、5、6的六支簽，從中任意取3支，設(shè)x為這3支簽的號(hào)碼之中最大的一個(gè)，則x的均值為_答案5.25解析由題意可知，x可以取3,4,5,6，p(x3)，p(x4)，p(x5)，p(x6).由均值的定義可求得e(x)5.25.8某超市為了響應(yīng)環(huán)保要求，鼓勵(lì)顧客自帶購(gòu)物袋到超市購(gòu)物，采取了如下措施：對(duì)不使用超市塑料購(gòu)物袋的顧客，超市給予9.6折優(yōu)惠；對(duì)需要超市塑料購(gòu)物袋的顧客，既要付購(gòu)買費(fèi)，也不享受折扣優(yōu)惠假設(shè)該超市在某個(gè)時(shí)段內(nèi)購(gòu)物的人數(shù)為36人，其中有12位顧客自己帶了購(gòu)物袋，現(xiàn)從這36人中隨機(jī)抽取兩人(1)求這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率；(2)設(shè)這兩人中享受折扣優(yōu)惠的人數(shù)為，求的概率分布和均值解(1)設(shè)“兩人都享受折扣優(yōu)惠”為事件a，“兩人都不享受折扣優(yōu)惠”為事件b，則p(a)，p(b).因?yàn)槭录，b互斥，則p(ab)p(a)p(b).故這兩人都享受折扣優(yōu)惠或都不享受折扣優(yōu)惠的概率是.(2)根據(jù)題意，得的可能取值為0,1,2.其中p(0)p(b)，p(1)，p(2)p(a).所以的概率分布為012p所以e()012.9現(xiàn)有一游戲裝置如圖，小球從最上方入口處投入，每次遇到黑色障礙物等可能地向左、右兩邊落下游戲規(guī)則為：若小球最終落入a槽，得10張獎(jiǎng)票；若落入b槽，得5張獎(jiǎng)票；若落入c槽，得重投一次的機(jī)會(huì)，但投球的總次數(shù)不超過(guò)3次(1)求投球一次，小球落入b槽的概率；(2)設(shè)玩一次游戲能獲得的獎(jiǎng)票數(shù)為隨機(jī)變量x，求x的概率分布及均值解(1)由題意可知投一次小球，落入b槽的概率為()2()2.(2)落入a槽的概率為()2，落入b槽的概率為，落入c槽的概率為()2.x的所有可能取值為0,5,10，p(x0)()3，p(x5)()2.p(x10)()2.所以x的概率分布為x0510pe(x)0510.b組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：30分鐘)10老師為研究男女同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的差異情況，對(duì)某班50名同學(xué)(其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名)采取分層抽樣的方法，抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本進(jìn)行研究，某女同學(xué)甲被抽到的概率為_答案解析由題意知，在抽出的容量為10的樣本中，有204名女同學(xué)，每個(gè)女同學(xué)被抽到的概率是一樣的，所以某女同學(xué)甲被抽到的概率為.11袋中裝有大小完全相同，標(biāo)號(hào)分別為1,2,3，9的九個(gè)球現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球設(shè)為這3個(gè)球的標(biāo)號(hào)相鄰的組數(shù)(例如：若取出球的標(biāo)號(hào)為3,4,5，則有兩組相鄰的標(biāo)號(hào)3,4和4,5，此時(shí)的值是2)，則隨機(jī)變量的均值e()為_答案解析依題意得，的所有可能取值是0,1,2.且p(0)，p(1)，p(2)，因此e()012.12馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布如下表：x123p(x)？?。空?qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的均值盡管“！”處完全無(wú)法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同據(jù)此，小牛給出了正確答案e()_.答案2解析設(shè)“？”處的數(shù)值為x，則“！”處的數(shù)值為12x，則e()1x2(12x)3xx24x3x2.13pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大我國(guó)pm2.5標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即pm2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米