（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 第26課 三角變換要點(diǎn)導(dǎo)學(xué).doc

【南方鳳凰臺】（江蘇專用）2016屆高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第四章 第26課 三角變換要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)各個擊破名稱的變換求證:=sin2.思維引導(dǎo)弦化切或切化弦是解決三角函數(shù)問題中時常遇到的解題方法,通過“名”的統(tǒng)一,使問題由復(fù)雜到簡單,由不易聯(lián)系到直觀明確,使問題能簡化至易于解答的形式,怎樣“化”,需要不斷積累經(jīng)驗(yàn)和題型.證明左邊=cossincos=sincos=sin2=右邊,故原式成立.精要點(diǎn)評證明三角恒等式實(shí)質(zhì)上是消除等式兩邊的差異,有目的地化繁為簡、左右歸一或變更結(jié)論.常用定義法、化弦法、拆項(xiàng)拆角法、1的變換、公式變形法等方法.在證明本題時,先觀察條件和結(jié)論的差異(三角函數(shù)名及角),即sin2與tan,cos2的差異,先從解決三角函數(shù)名這個差異入手,采用條件轉(zhuǎn)化法,即化切為弦,都轉(zhuǎn)化為弦函數(shù),再從角的差異入手,轉(zhuǎn)化為的正、余弦,最后用二倍角公式轉(zhuǎn)化成sin2.證明三角恒等式最重要的兩個環(huán)節(jié)是觀察條件和結(jié)論、靈活選擇和應(yīng)用公式.求值:(tan10-).解答原式=(tan10-tan60)=-=-=-2.角的變換已知cos=,x.(1) 求sinx的值;(2) 求sin的值.思維引導(dǎo)(1) x=+;(2) 利用兩角和的正弦公式求值.解答(1) 方法一:因?yàn)閤,所以x-,所以sin=.sinx=sin=sincos+cossin=+=.方法二:由題設(shè)得cosx+sinx=,即cosx+sinx=.又sin2x+cos2x=1,所以25sin2x-5sinx-12=0,解得sinx=或sinx=-.因?yàn)閤,所以sinx=.(2) 因?yàn)閤,所以cosx=-=-,所以sin2x=2sinxcosx=-,cos2x=2cos2x-1=-,所以sin=sin2xcos+cos2xsin=-.精要點(diǎn)評角的變換非常靈活,如=-=+,即=(+)-,=+等,需要在平時的訓(xùn)練中細(xì)心體會.(2014增城調(diào)研改編)已知cos=,x,那么=.思維引導(dǎo)注意x=-,及2x=2-的兩變換,就有以下的兩種解法.答案-解析方法一:由x,得x+2,又因?yàn)閏os=,所以sin=-.cosx=cos=coscos+sin（+x）sin=-,從而sinx=-,tanx=7.原式=-.方法二:原式=sin2xtan,而sin2x=sin=-cos=-=,tan=-,所以原式=-.三角恒等變換的綜合應(yīng)用已知向量m=(sinx,-1),n=,函數(shù)f(x)=m2+mn-2.(1) 求f(x)的最大值,并求取最大值時x的取值集合;(2) 已知a,b,c分別為abc內(nèi)角a,b,c的對邊,且a,b,c成等比數(shù)列,角b為銳角,且f(b)=1,求+的值.思維引導(dǎo)(1) 運(yùn)用二倍角和兩角和與差的公式將函數(shù)化到最簡形式;(2) f(b)=1的轉(zhuǎn)化和+中名稱的變換是關(guān)鍵.解答(1) f(x)=sin2x+1+sinxcosx+-2=+sin2x-=sin2x-cos2x=sin,故f(x)max=1,此時2x-=2k+,kz,即x=k+,kz,所以取最大值時x的取值集合為x|x=k+,kz.(2) f(b)=sin=1,又0b,所以-2b-,所以2b-=,b=.由b2=ac及正弦定理得sin2b=sinasinc,故+=+=.精要點(diǎn)評(1) 新課標(biāo)對三角恒等變換的要求:使學(xué)生經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程,進(jìn)一步體會向量方法的作用.向量是公式推導(dǎo)的基礎(chǔ)與工具,那么,考查向量與三角恒等變換的綜合題必然成為高考合理的動向.這種綜合題是高考中的中檔題,向量的作用是用坐標(biāo)運(yùn)算來構(gòu)造成一個三角函數(shù),關(guān)鍵是把得到的三角函數(shù)式進(jìn)行三角恒等變形,得到函數(shù)f(x)=asin(x+)+b,從而求周期、最值、單調(diào)性等問題.(2) 三角形的有關(guān)知識與三角變換經(jīng)常結(jié)合在一起考查.【題組強(qiáng)化重點(diǎn)突破】1. 的值為.答案1解析=1.2. (2014全國卷)函數(shù)f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)的最大值為.答案1解析f(x)=sin(x+2)-2sincos(x+)=sin(x+)+-2sincos(x+)=sin(x+)cos-cos(x+)sin=sinx,故其最大值為1.3. (2014成都模擬)若sin=,則cos=.答案-解析令+=,則cos=cos（-2+2）=-cos2=2sin2-1=-1=-.4. (2014江西卷)已知函數(shù)f(x)=sin(x+)+acos(x+2),其中ar,.(1) 當(dāng)a=,=時,求f(x)在區(qū)間0,上的最大值與最小值;(2) 若f=0,f()=1,求a,的值.解答(1) f(x)=sin+cos=(sin x+cos x)-sin x=cos x-sinx=sin.因?yàn)閤0,所以-x,故f(x)在區(qū)間0,上的最大值為,最小值為-1.(2) 由得又,知cos0,所以解得已知點(diǎn)a(1,1),b(1,-1),c(cos ,sin )(r),o為坐標(biāo)原點(diǎn).(1) 若|-|=,求sin 2的值;(2) 若實(shí)數(shù)m,n滿足m+n=,求(m-3)2+n2的最大值.規(guī)范答題(1) 因?yàn)閨-|2=|2=(cos -1)2+(sin -1)2=-2(sin +cos )+4, (3分)所以-2(sin +cos )+4=2,即sin +cos =, (4分)兩邊平方,得1+sin 2=,所以sin 2=-. (6分)(2) 由已知得(m,m)+(n,-n)=(cos ,sin ),所以解得 (8分)所以(m-3)2+n2=m2+n2-6m+9=-3(sin +cos )+10 (10分)=-6sin+10,所以當(dāng)sin=-1時,(m-3)2+n2取得最大值16. (12分)1. 已知cos 2=,那么sin2=.答案解析因?yàn)閏os 2=1-2sin2=,所以sin2=.2. 求值:cos 20cos 40cos 80=.答案解析對原式乘以,再結(jié)合二倍角公式進(jìn)行計(jì)算與化簡即可.3. 已知sin=,那么sin+sin2=.答案解析sin+sin2=sin +sin2=sin+cos2=+=.4. 已知f(x)=,當(dāng)時,化簡:f(sin2)-f(-sin2)=.答案