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20142015學年(下)期末考試高2017級文科數(shù)學試題考試說明:1.考試時間:120分鐘 2.試題總分:150分 3.試卷頁數(shù):共4頁一選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個備選項中,只有一項是符合題目要求的,把答案填寫在答題卡相應位置上)1、已知,為非零實數(shù),且,則下列命題成立的是( ) a. b. c. d. 2、在個產(chǎn)品中有一等品個,二等品個,三等品個,用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,則從二等品中應抽的個數(shù)是( )a. b. c. d. 3、設等差數(shù)列的前項和為,若,則( )a. b. c. d. 4、某校從高二理科甲、乙兩個班各選出名學生參加數(shù)學競賽,他們?nèi)〉玫某煽儯M分分)的莖葉圖如右圖,其中甲班學生成績的平均分是,乙班學生成績的中位數(shù)是,則的值為( )a. b. c. d. 5、已知不等式的解集為,則的值為( )a. b. c. d. 6、在等比數(shù)列中,若,則公比( )a. b. c. d. 7、甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍種顏色的運動服中選擇種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為( )a. b. c. d. 8、在中,角的對邊分別為,若,則邊等于( )a. b. c. d. 9、執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為( ) a. 9 b. 16 c. 25 d. 3610、在中,已知,則的面積是( )a. b. c. d. 或11、設為函數(shù)圖像上一動點,記,則的最小值為( )a. b. c. d. 12、在數(shù)列中,若,則的最小值為( )a. b. c. d. 二填空題(本大題共小題,每小題分,共分,把答案填寫在答題卡相應位置上)13、對100名學生的學習成績進行統(tǒng)計,得到樣本頻率直方圖如圖所示,現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格,則合格的人數(shù)是 .14、設、滿足約束條件則的最大值為 . 15、一只昆蟲在邊長分別為,的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行,則它到三角形的頂點的距離大于的地方的概率為 .16、在中,角的對邊分別為,若, 且,則 .三解答題(本大題共分)17、(本小題12分,(1)小問6分,(2)小問6分)已知等差數(shù)列滿足:,其前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式及;(2)若等比數(shù)列的前項和為,且,求.18、(本小題12分,(1)小問8分,(2)小問4分)x1234y1356下表是某廠在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應的生產(chǎn)能耗(噸)的幾組對應數(shù)據(jù),根據(jù)此表提供的數(shù)據(jù),(1)作出散點圖,并求出回歸直線方程;(2)根據(jù)中求出的回歸直線方程,預測生產(chǎn)產(chǎn)品(噸)時相應的生產(chǎn)能耗為多少(噸)?(參考公式:公式組.,,,公式組.,)19、(本小題12分,(1)小問6分,(2)小問6分)對一批共件的某產(chǎn)品進行分類檢測,其質量(克)統(tǒng)計如下:質量段80,85)85,90)90,95)95,100件數(shù)5a15b規(guī)定質量在克及以下的為“”型,質量在克及以上的為“”型,已知該批產(chǎn)品有“”型件.(1)從該批產(chǎn)品中任選件,求其為“”型的概率;(2)從質量在的件產(chǎn)品中,任選件,求其中恰有件為“”型的概率.20、(本小題12分,(1)小問6分,(2)小問6分)在中,角的對邊分別為,若.(1)求的值;(2)若,求的面積.21、(本小題12分,(1)小問6分,(2)小問6分)設數(shù)列的各項都為正數(shù),其前項和為,已知.(1)求及數(shù)列的通項公式;(2)設數(shù)列前項和為,且,若對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.22、(本小題10分,(1)小問5分,(2)小問5分)已知函數(shù).(1)若,且在上的最大值為,求;(2)若,函數(shù)在上不單調(diào),且的值域為,求的最小值.20142015學年(下)期末考試高2017級文科數(shù)學參考答案一選擇題:abacc;dacbd;db二填空題: 13、; 14、; 15、; 16、三解答題:17、解:(1)設等差數(shù)列的公差為,則,3分解得:,4分 ,6分(2)設等比數(shù)列的公比為, , ,9分12分18、解:(1)作出散點圖2分 ,4分6分,7分回歸直線方程8分(2)時,生產(chǎn)產(chǎn)品(噸)時相應的生產(chǎn)能耗為(噸)。12分19、解:(1)設“從該批產(chǎn)品中任選件,其為” ”型為事件,則, 所以從該批產(chǎn)品中任選件,其為“”型的概率為6分(2)設“從質量在的件產(chǎn)品中,任選件產(chǎn)品,求其中恰有件為“”型為事件,記這件產(chǎn)品分別為,其中“”型為,從中任選件,所有可能的情況為共種 其中恰有件為“”型的情況有共種所以所以從質量在的件產(chǎn)品中,任選件產(chǎn)品,其中恰有件為“”型的概率為12分20、解:(1),又,3分,6分(2)由,得,又,且,得,10分,且,12分21、解:(1),且,當時,解得1分 當時,有于是,即于是,即,故數(shù)列是首項為,公差為的等差數(shù)列,6分(2),9分當為偶數(shù)時,恒成立,又,當時取等號; 當為奇數(shù)時,恒成立
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