6.熱力學 大學物理習題答案.pdf

大學物理練習冊 熱力學 20 熱一定律 6 1 如圖 6 1 所示 理想氣體由 a 沿 acb 過程到達 b 狀態(tài) 吸收了 560 J 的熱量 對外做功 356J 1 如果 它沿 adb 過程到達 b 狀態(tài)時 對外做功 220 J 它將吸收多少熱量 2 當它由 b 沿曲線 ba 返回 a 狀 態(tài)時 外界對它做功 282 J 它將吸收或放出多少熱量 解解 根據熱力學第一定律 acbAbacb AEEQ J204356560 acbavbab AQEEE 1 J424220204 adbabadb AEEQ 2 J486282204 bababa AEEQ 系統(tǒng)對外界放熱 486J 等值過程 6 2 1mol單原子理想氣體若經兩個過程 1 容積保持不變 2 壓強保持不變 其溫度從300 K變?yōu)?50K 問在這兩過程中各吸收了多少熱量 增加了多少內能 對外作了多少功 解解 1 等體過程 0 A J623 300350 31 8 2 3 1 2 12 mol TTR i M m EAEQv 即吸收熱量和內能增量均為 623J 而做功為 0 2 J1039 300350 31 8 2 5 1 2 2 12 mol TTR i M m Qp J623 2 12 TTR i M m E mol J416 300350 31 81 12 mol 12 TTR M m VVpA 6 3 一理想氣體由壓強 p1 1 52 105 Pa 體積 V1 5 0 10 3 m3 等溫膨脹到壓強 p 2 1 01 10 5 Pa 然后再經 等壓壓縮到原來的體積 試求氣體所做的功 解解 氣體在等溫膨脹過程中所做功為 J310 1001 1 1052 1 ln100 51052 1 lnlndd 5 5 35 1 2 11 1 2 1 mol 1 mol 2 1 2 1 p p Vp V V RT M m VRT VM m VpA V V V V T 氣體在等壓壓縮過程中所做的功為 2212212 VpVpVVpAp 而等溫過程由 1 V膨脹到 2 V時 滿足 1122 VpVp J255100 5 1052 11001 1 355 1112 VpVpAp p V a b c d O 圖 6 1 大學物理練習冊 熱力學 21 氣體所做功 J55255310 pT AAA 6 4 將 500 J 的熱量傳給標準狀態(tài)下 2mol 的氫 1 若體積不變 則氫的溫度變?yōu)槎嗌?2 若溫度不變 則氫的壓強和體積各變?yōu)槎嗌?3 若壓強不變 則氫的溫度及體積各變?yōu)槎嗌?解解 標準狀態(tài)下 K273 1 T 33 molo m104 22 V 1 體積不變 0 A 2 12 mol TTR i M m EQV K285 31 8 2 5 2 500 273 2 mol 12 R i M m Q TT V 2 溫度不變 0 E 1 2 1 mol ln V V RT M m AQT 33 1 mol 12 m05 0 27331 82 500 exp104 222exp RT M m Q VV T Pa1008 910013 1 05 0 104 222 45 3 1 2 1 2 p V V p 3 壓強不變 2 2 12 mol TTR i M m Qp K282 31 8 2 7 2 500 273 2 2 mol 12 R i M m Q TT p 33 1 1 2 2 m046 0104 222 273 6 281 V T T V 摩爾熱容 絕熱過程 6 5 如圖 6 5 所示 一理想氣體由初態(tài) a 經準靜態(tài)過程 ab 直線變至終態(tài) b 已知該理想氣體的定容摩爾熱 容量 CV 3R 求該理想氣體在 ab 過程中的摩爾熱容量 用 R 表示 解解 設理想氣體在 ab 過程中的摩爾熱容量為 ab C 在一微小過程中 TCQ abd d 1 由熱力學第一定律有 VpTCAEQ V ddddd 2 由 1 2 得 T V pCC Vab d d 由理想氣體狀態(tài)方程 1mol 氣體有 RTpV 而 ab 直線方程為kVp 其中k為斜率 RTkV 2 p R kV R T V 22d d R R R p R pCC Vab 2 7 2 3 2 6 6 溫度為 27 壓強為 1 01 105 Pa 的一定量氮氣 經絕熱壓縮 使其體積變?yōu)樵瓉淼?1 5 求壓縮后氮 氣的壓強和溫度 p V a b O 圖 6 5 大學物理練習冊 熱力學 22 解解 由絕熱過程方程 2211 VpVp 5 72 i i Pa1061 91001 15 55 5 7 1 2 1 2 p V V p 又絕熱過程方程 1 22 1 11 VTVT K571 27273 5 5 2 1 1 2 1 2 T V V T 6 7 如圖 6 7 所示 將 96g 氧氣從 40L 絕熱壓縮到原體積的一半 1 2 此時氣體的溫度為 127 然后 等溫膨脹到原體積 2 3 1 求以上兩過程中 系統(tǒng)吸收的熱量 對外所做的功和內能的變化 2 若通過等容過程直接將氧氣由上述的初態(tài)變化到終態(tài) 1 3 則系統(tǒng)吸收的熱量 對外所做的功和 內能的變化又為多少 解解 1 1 2 為絕熱壓縮過程 0 12 Q 2 12 mol 1212 TTR i M m EA 由絕熱過程方程 1 11 1 22 VTVT 5 72 i i K303 127273 2 1 5 2 2 5 2 1 2 1 T V V T J6045 303400 31 8 2 5 32 96 2 12 mol 12 TTR i M m A 2 3 為等溫膨脹過程 0 23 E J69122ln40031 8 32 96 ln 1 2 2 mol 2323 V V RT M m QA 所以 1 2 3 過程中 J6912 232312 QQQQ J86769126045 2312 AAA J604506045 2312 EEE 2 0 13 A J6045 E J604560450 1313 EAQ 6 8 某理想氣體在 p V 圖上其等溫線的斜率與絕熱線的斜率之比約為 0 714 當此理想氣體由壓強 p 2 l05 帕 體積 V 0 5 升之狀態(tài)絕熱膨脹到體積增大一倍時 求此過程中氣體所作的功 解解 等溫 RT M m pV mol 0dd pVVp 所以等溫線斜率 V p V p T d d 絕熱 CpV 0dd 1 pVVVp 所以絕熱線斜率 V p V p Q d d 714 0 1 d d d d Q T V p V p 即 714 0 2 i i 解得 5 i 即該理想氣體分子為雙原子分子 由絕熱過程方程 2211 VpVp 體積增大一倍時 壓強為 p V 1 2 O 圖 6 7 3 大學物理練習冊 熱力學 23 Pa1058 7102 5 0 454 1 1 2 1 2 p V V p 所做的功 2 2 221112 mol VpVp i TTR i M m EA J5 60 1011058 7105 0102 2 5 3435 循環(huán)過程 6 9 設有 以理想氣體為工作物質的熱機循環(huán) 如圖 6 9 所示 試證明其效率為 1 1 1 2 1 2 1 p p V V 解解 由圖知 ab 為等容過程 ca 為等壓過程 其中 ab 為吸熱過程 ca 為放熱過程 mol abVab TTC M m Q mol acpca TTC M m Q 1 1 1111 1 2 a b a c ab ac V p ab ca T T T T TT TT C C Q Q Q Q 又等容過程中 a b T T p p 2 1 等壓過程中 2 1 V V T T a c 得 1 1 1 2 1 2 1 p p V V 6 10 1mol 理想氣體在 400 K 和 300 K 之間完成一卡諾循環(huán) 在 400 K 的等溫線上 起始體積為 0 001m3 最后體積為 0 005m3 試計算氣體在此循環(huán)中所作的功 以及從高溫熱源吸收的熱量和傳給低溫熱源 的熱量 解解 如圖21 為K400等溫過程 吸熱 43 為K300等溫過程 放熱 J1035 5 001 0 005 0 ln40031 81ln 3 1 2 1 mol 121 V V RT M m QQ 11 2 1 2 11 Q A T T Q Q 卡 1 2 1 2 Q Q T T 有 J1001 41035 5 400 300 33 1 1 2 2 Q T T Q J1034 11001 41035 5 333 21 QQA 6 11 一定量的理想氣體 經歷如圖 6 11 所示循環(huán)過程 其中 AB 和 CD 為等壓過程 BC 和 DA 為絕熱過程 已知 B 點的溫度為 TB T1 C 點的溫度為 TC T2 1 證明其效率為 1 2 1 T T 2 該循環(huán)是卡諾 循環(huán)嗎 解解 1 循環(huán)過程中 AB 為吸熱過程 CD 為放熱過程 p V O a b c p1 V1 p2 V2 絕熱 圖 6 9 p V O A B C 圖 6 11 D 大學物理練習冊 熱力學 24 1 1 11 11 mol mol B A C D B C AB DC ABp CDp AB CD T T T T T T TT TT TTC M m TTC M m Q Q A B C D 等壓過程有 B A B A T T V V C D C D T T V V B C D A 絕熱過程有 CCBB TVTV 11 DDAA TVTV 11 C D C D B A B A T T V V T T V V 11 即 C D B A T T T T 有 C D B A T T T T 1 2 11 T T T T B C 2 不是卡諾循環(huán) 卡諾循環(huán)由兩等溫過程和兩絕熱過程組成 其中的 1 T 2 T是兩恒定熱源的溫度 而這里的 1 T 2 T不是過程中的恒定溫度 只是兩點的溫度 6 12 一臺家用冰箱 設為理想卡諾致冷機 放在室溫為 27 的房間里 當制作一塊 13 的冰塊時吸熱 J1095 1 5 求 1 該冰箱的致冷系數(shù) 2 制作該冰塊時所需的功 3 若冰箱以J s1095 1 2 速率吸 取熱量 所要求的電功率為多少瓦 解解 1 5 6 260300 260 21 2 TT T wc 2 J103 5 6 1095 1 4 5 22 c c w Q A A Q w 3 W30 1095 1 1095 1 103 25 4 t A p 6 13 已知 1mol 理想氣體的定容熱容為 V C 開始溫度為 1 T 體積為 1 V 經過下列三個可逆過程 先等溫 膨脹到體積為 2 12 VV 再等容升壓使壓強恢復到初始壓強 最后等壓壓縮到原來的體積 如圖 6 13 所示 設該氣體的比熱比為 求 1 每一個過程的熵變是多少 2 整個循環(huán)過程系統(tǒng)的熵變是多少 解解 1 2lnln 1 d 1d 1 2 2 1 2 1 12 R V V RT T Q TT Q S 2lnlnln dd 2 3 2 3 3 2 3 2 23VVV V C p p C T T C T TC T Q S 2ln2lnlnln d d 3 1 3 1 1 3 1 3 31Vppp p CC V V C T T C T TC T Q S p V 2 1 V1 T1 O 圖 6 13 3 大學物理練習冊 熱力學 25 2 02ln2ln2ln 312312 pV CCRSSSS 6 14 根據熵增