1.1.2余弦定理.doc

1.1.2 余弦定理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1掌握余弦定理及其推導(dǎo)過程，探索推導(dǎo)的多種方法；2能夠利用余弦定理解決斜三角形的計(jì)算等相關(guān)問題3.能夠運(yùn)用余弦定理解決某些與測量和幾何有關(guān)的實(shí)際問題。 學(xué)習(xí)過程 一、復(fù)習(xí)引入：1正弦定理：在任一個(gè)三角形中， 和 比相等，即： （R為ABC外接圓半徑）2正弦定理的應(yīng)用 ：從理論上正弦定理可解決兩類問題： （1）已知 ，求其它兩邊和一角；（2）已知 ，求另一邊的對角，進(jìn)而可求其它的邊和角（注意解的情況）3在RtABC中(若C=90)有： （勾股定理）二、情境導(dǎo)入1、問題的給出：隧道工程設(shè)計(jì)，經(jīng)常需要測算山腳的長度，技術(shù)人員先在地面上選一適當(dāng)位置A，量出A到山腳B、C的距離，再利用經(jīng)緯儀測出A與山腳BC的張角，最后通過計(jì)算求出山腳的長度BC。這是如何計(jì)算出來的？你會求解嗎？二、新課導(dǎo)學(xué) 探索新知CABbca探究1：上面的問題轉(zhuǎn)化為這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題：如圖，在ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,已知a,b和C（為了方便起見，假設(shè)C為最大的角），求邊c。如果C=90，可以怎樣求解？如果C90，又如何求解？問題1.聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識和方法，可用什么途徑來解決上述這個(gè)問題？(推導(dǎo))結(jié)論： 新知1：余弦定理（內(nèi)容）： 變形： 還有其它證明方法嗎？請同學(xué)們課下探究。學(xué)以致用：前面我們提到的問題現(xiàn)在你能解決了嗎？ 應(yīng)用新知例1在ABC中，已知，求b及A余弦定理應(yīng)用一： 變式：在ABC中，已知，B=600,解此三角形。例2. 正弦定理應(yīng)用二： 變式：在ABC中，已知a7，b=3，c5,求最大角和sinC。利用余弦定理解以下兩類斜三角形：（1） ；（2） 例3、在中，已知,解此三角形。優(yōu)點(diǎn)： 例4：在ABC中，acosA=bcosB,試確定此三角形的形狀。判斷三角形形狀的指導(dǎo)思想： 學(xué)習(xí)評價(jià) 當(dāng)堂檢測：1、已知在ABC中，b=8,c=3,A=600,則a=( )A 2 B 4 C 7 D 92、在ABC中，若a=+1,b=-1,c=,則ABC的最大角的度數(shù)為（ ） A 1200 B 900 C 600 D 15003. 以4、5、6為邊長的三角形一定是（ ） A. 銳角三角形B. 直角三角形 C. 鈍角三角形D. 銳角或鈍角三角形4. 如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 5.ABC 中，求A6.在ABC中，若，求角A 體驗(yàn)高考（2011山東高考17）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（）求的值；（）若cosB=，b=2, 求ABC的面積S.1ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30B45C60D120 2.已知ABC中，12，則ABC等于 ( )A123B231C132D3123.在中，則一定是 （ ）A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形 4在ABC中，若，則其面積等于（ ）A12 B C28 D5在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D 6三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為（ ） A. 52B. C. 16D. 47在ABC中，若AB，AC5，且cosC，則BC_8若平行四邊形兩條鄰邊的長度分別是4cm和4cm，它們的夾角是45，則這個(gè)平行四邊形的兩條對角線的長度分別為 .9、在中，已知，且最大角為，則該三角形的周長為 。10、在中，若，則的面積 。來源:Zxxk.Com11、在中，已知，解此三角形。12、如圖，在中，（1）求的值；（2）求的值.來源:Zxxk.Com課后作業(yè)參考答案:1C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.B 7.4或5