因式分解知識(shí)點(diǎn)總結(jié).doc

從中考中因式分解題型看因式分解所謂因式分解是把一個(gè)整式分成幾個(gè)因式乘積的形式，由于這種變形蘊(yùn)含著變換的數(shù)學(xué)思想和方法，并且對(duì)于代數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)具有重要的意義，所以中考中除考察學(xué)生對(duì)因式分解的方法的選用外，還考察了學(xué)生恒等變形的能力。因式分解的思路和方法始終貫穿在代數(shù)變換中，它除了在代數(shù)的恒等變形中作用巨大，其他如分式的通分和約分，以及解方程中都起著重要作用，在根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，三角函數(shù)式子的恒等變形等方面也經(jīng)常用。因此在歷屆中考中因式分解總是以直接和間接的方式出題，且在分值上占有一定的比例，總之因式分解的歸類分解學(xué)好對(duì)進(jìn)一步研究其他數(shù)學(xué)問題起到至關(guān)緊要的作用 一、 知識(shí)梳理1. 因式分解 定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，這種變形叫因式分解。 即：多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積 例：因式分解是對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行的一種恒等變形，是整式乘法的逆過程。2.因式分解的方法： （1）提公因式法： 定義：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，將多項(xiàng)式寫成因式乘積的形式，這個(gè)變形就是提公因式法分解因式。公因式：多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同的因式。公因式可以是一個(gè)數(shù)字或字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。 例：的公因式是 解析：從多項(xiàng)式的系數(shù)和字母兩部分來考慮，系數(shù)部分分別是12、-8、6，它們的最大公約數(shù)為2；字母部分都含有因式，故多項(xiàng)式的公因式是2.提公因式的步驟第一步：找出公因式；第二步：提公因式并確定另一個(gè)因式，提公因式時(shí)，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下的另一個(gè)因式。注意：提取公因式后，對(duì)另一個(gè)因式要注意整理并化簡(jiǎn)，務(wù)必使因式最簡(jiǎn)。多項(xiàng)式中第一項(xiàng)有負(fù)號(hào)的，要先提取符號(hào)。例1：把分解因式. 解析：本題的各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)是6，相同字母的最低次冪是ab，故公因式為6ab。 解：例2：把多項(xiàng)式分解因式解析：由于，多項(xiàng)式可以變形為,我們可以發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有公因式（）,所以我們可以提取公因式（）后,再將多項(xiàng)式寫成積的形式.解：=例3：把多項(xiàng)式分解因式 解：= （2）運(yùn)用公式法 定義：把乘法公式反過來用，就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。 注意：公式中的字母可代表一個(gè)數(shù)、一個(gè)單項(xiàng)式或一個(gè)多項(xiàng)式。 選擇使用公式的方法：主要從項(xiàng)數(shù)上看，若多項(xiàng)式是二項(xiàng)式可考慮平方差公式；若多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，可考慮完全平方公式。例1：因式分解 解：=例2：因式分解 解：= （3）分組分解法（拓展） 將多項(xiàng)式分組后能提公因式進(jìn)行因式分解；例：把多項(xiàng)式分解因式 解：= 將多項(xiàng)式分組后能運(yùn)用公式進(jìn)行因式分解. 例：將多項(xiàng)式因式分解解：= （4）十字相乘法（形如形式的多項(xiàng)式，可以考慮運(yùn)用此種方法） 方法：常數(shù)項(xiàng)拆成兩個(gè)因數(shù)，這兩數(shù)的和為一次項(xiàng)系數(shù) 例：分解因式 分解因式補(bǔ)充點(diǎn)詳解 補(bǔ)充點(diǎn)詳解我們可以將-30分解成pq的形式， 我們可以將100分解成pq的形式，使p+q=-1, pq=-30,我們就有p=-6, 使p+q=52, pq=100,我們就有p=2,q=5或q=-6,p=5。 q=50或q=2,p=50。 所以將多項(xiàng)式可以分 所以將多項(xiàng)式可以分解為 解為52 -6503.因式分解的一般步驟： 如果多項(xiàng)式有公因式就先提公因式，沒有公因式的多項(xiàng)式就考慮運(yùn)用公式法；若是四項(xiàng)或四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，通常采用分組分解法，最后運(yùn)用十字相乘法分解因式。因此，可以概括為：“一提”、“二套”、“三分組”、“四十字”。注意：因式分解一定要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止，否則就是不完全的因式分解，若題目沒有明確指出在哪個(gè)范圍內(nèi)因式分解，應(yīng)該是指在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，因此分解因式的結(jié)果，必須是幾個(gè)整式的積的形式。二、 例題解析提公因式法提取公因式：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，一般要將公因式提到括號(hào)外面.確定公因式的方法：系數(shù)取多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母(或多項(xiàng)式因式)取各項(xiàng)都含有的字母(或多項(xiàng)式因式)的最低次冪.【例 1】 分解因式：(為正整數(shù))(、為大于1的自然數(shù))【鞏固】 分解因式： ，為正整數(shù).【例 2】 先化簡(jiǎn)再求值，其中，【鞏固】 求代數(shù)式的值：，其中.【例 3】 已知：，求的值.【鞏固】 分解因式：.公式法平方差公式：公式左邊形式上是一個(gè)二項(xiàng)式，且兩項(xiàng)的符號(hào)相反；每一項(xiàng)都可以化成某個(gè)數(shù)或式的平方形式；右邊是這兩個(gè)數(shù)或式的和與它們差的積，相當(dāng)于兩個(gè)一次二項(xiàng)式的積.完全平方公式：左邊相當(dāng)于一個(gè)二次三項(xiàng)式；左邊首末兩項(xiàng)符