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矩陣的初等行變換與矩陣的秩一、矩陣的初等行變換矩陣的初等行變換是指對(duì)矩陣進(jìn)行下列三種變換：1.互換矩陣兩行的位置（對(duì)換變換）；2.用非0常數(shù)遍乘矩陣的某一行（倍乘變換）；3.將矩陣的某一行遍乘一個(gè)常數(shù)k加到另一行（倍加變換）上。二、階梯形矩陣滿足下列條件的矩陣稱為階梯形矩陣1.各個(gè)非0行（元素不全為0的元素）的第一個(gè)非0元素的列標(biāo)隨著行標(biāo)的遞增而嚴(yán)格增大；2.如果矩陣有0行，0行在矩陣的最下方。例如重要定理一任意一個(gè)矩陣經(jīng)過(guò)若干次初等行變換可以化成階梯形矩陣。例題注意：一個(gè)矩陣的階梯形矩陣不唯一例如：三、矩陣的秩矩陣A的階梯形矩陣非0行的行數(shù)稱為矩陣A的秩，記作秩（A）或r(A)例如下列矩陣的秩分別為2、3、4、例題求矩陣秩及秩()解所以，秩(A)=3所以，可以證明：對(duì)于任意矩陣A，；矩陣的秩是唯一的。問(wèn)題：矩陣：的秩等于4？對(duì)否，為什么？滿秩矩陣（非奇異矩陣、非退化矩陣）設(shè)A是n階矩陣，若秩(A)=n，則稱A為滿秩矩陣（非奇異矩陣、非退化矩陣）重要定理二定理9.2任何滿秩矩陣都能經(jīng)過(guò)初等行變換化成單位矩陣。例3階矩陣A的秩：秩(A)=3，所以A是滿秩矩陣。練習(xí)P329,練

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