（典型題）高考數(shù)學二輪復習 知識點總結(jié) 函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì).doc

函數(shù)、基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.高考對函數(shù)的三要素，函數(shù)的表示方法等內(nèi)容的考查以基礎知識為主，難度中等偏下.2.函數(shù)圖象和性質(zhì)是歷年高考的重要內(nèi)容，也是熱點內(nèi)容，對圖象的考查主要有兩個方面：一是識圖，二是用圖，即利用函數(shù)的圖象，通過數(shù)形結(jié)合的思想解決問題；對函數(shù)性質(zhì)的考查，則主要是將單調(diào)性、奇偶性、周期性等綜合一起考查，既有具體函數(shù)也有抽象函數(shù)常以選擇題的形式出現(xiàn)在最后一題，且常與新定義問題相結(jié)合，難度較大1 函數(shù)的概念及其表示兩個函數(shù)只有當它們的三要素完全相同時才表示同一函數(shù)，定義域和對應關系相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)2 函數(shù)的性質(zhì)(1)單調(diào)性：單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上的局部性質(zhì)利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范步驟為取值、作差、判斷符號、下結(jié)論復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的原則(2)奇偶性：奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱，在關于坐標原點對稱的定義域區(qū)間上具有相同的單調(diào)性(3)周期性：周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)若函數(shù)滿足f(ax)f(x)(a不等于0)，則其一個周期t|a|.3 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0，a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0，a1)的圖象和性質(zhì)，分0a1兩種情況，著重關注兩函數(shù)圖象中的兩種情況的公共性質(zhì)(2)冪函數(shù)yx的圖象和性質(zhì)，分冪指數(shù)0，0且a1，b0且b1，m0，n0)提醒：logamloganloga(mn)，logamloganloga(mn)5 與周期函數(shù)有關的結(jié)論(1)若f(xa)f(xb)(ab)，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期是t|ab|.(2)若f(xa)f(x)，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期是t2a.(3)若f(xa)或f(xa)，則f(x)是周期函數(shù)，其中一個周期是t2a.提醒：若f(xa)f(xb)(ab)，則函數(shù)f(x)關于直線x對稱.考點一函數(shù)及其表示例1(1)若函數(shù)yf(x)的定義域是0,2，則函數(shù)g(x)的定義域是()a0,1 b0,1)c0,1)(1,4 d(0,1)答案d解析由函數(shù)yf(x)的定義域是0,2得，函數(shù)g(x)有意義的條件為02x2且x0，x1，故x(0,1)(2)已知函數(shù)f(x)，則f(f()等于()a4 b.c4 d答案b解析因為0，所以f()log32，故f(2)22. (1)求函數(shù)定義域的類型和相應方法若已知函數(shù)的解析式，則這時函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍，只需構建并解不等式(組)即可，函數(shù)f(g(x)的定義域應由不等式ag(x)b解出實際問題或幾何問題除要考慮解析式有意義外，還應使實際問題有意義(2)求函數(shù)值時應注意形如f(g(x)的函數(shù)求值時，應遵循先內(nèi)后外的原則；而對于分段函數(shù)的求值(解不等式)問題，必須依據(jù)條件準確地找出利用哪一段求解(1)若函數(shù)f(x)則f(log23)等于()a3 b4 c16 d24(2)已知函數(shù)f(x)2log3x(1x9)，則函數(shù)yf(x)2f(x2)的最大值為()a33 b22 c13 d6答案(1)d(2)c解析(1)f(log23)f(log233)f(log224)2log22424.(2)依題意得，y(2log3x)22log3x2logx6log3x6(log3x3)23，因為1x9，且1x29，所以1x3，所以0log3x1，作出圖象知，當log3x1時，函數(shù)y取得最大值13.考點二函數(shù)的性質(zhì)例2(1)(2012福建)設函數(shù)d(x)則下列結(jié)論錯誤的是()ad(x)的值域為0,1 bd(x)是偶函數(shù)cd(x)不是周期函數(shù) dd(x)不是單調(diào)函數(shù)答案c解析利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性定義判斷可得由已知條件可知，d(x)的值域是0,1，選項a正確；當x是有理數(shù)時，x也是有理數(shù)，且d(x)1，d(x)1，故d(x)d(x)，當x是無理數(shù)時，x也是無理數(shù)，且d(x)0，d(x)0，即d(x)d(x)，故d(x)是偶函數(shù)，選項b正確；當x是有理數(shù)時，對于任一非零有理數(shù)a，xa是有理數(shù)，且d(xa)d(x)1，當x是無理數(shù)時，對于任一非零有理數(shù)b，xb是無理數(shù)，所以d(xb)d(x)0，故d(x)是周期函數(shù)，但不存在最小正周期，選項c不正確；由實數(shù)的連續(xù)性易知，不存在區(qū)間i，使d(x)在區(qū)間i上是增函數(shù)或減函數(shù)，故d(x)不是單調(diào)函數(shù)，選項d正確 (2)設奇函數(shù)yf(x) (xr)，滿足對任意tr都有f(t)f(1t)，且x時，f(x)x2，則f(3)f的值等于_答案解析根據(jù)對任意tr都有f(t)f(1t)可得f(t)f(1t)，即f(t1)f(t)，進而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函數(shù)yf(x)的一個周期為2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff.所以f(3)f的值是0. 函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題(1)(2013天津)已知函數(shù)f(x)是定義在r上的偶函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增若實數(shù)a滿足f(log2a)f(loga)2f(1)，則a的取值范圍是()a1,2 b.c. d(0,2(2)已知f(x)是定義在r上的奇函數(shù)，且當x0時，f(x)exa，若f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最小值是_答案(1)c(2)1解析(1)由題意知a0，又logalog2a1log2a.f(x)是r上的偶函數(shù)，f(log2a)f(log2a)f(loga)f(log2a)f(loga)2f(1)，2f(log2a)2f(1)，即f(log2a)f(1)又因f(x)在0，)上遞增|log2a|1，1log2a1，a，選c.(2)依題意得f(0)0.當x0時，f(x)e0aa1.若函數(shù)f(x)在r上是單調(diào)函數(shù)，則有a10，a1，因此實數(shù)a的最小值是1.考點三函數(shù)的圖象例3(1)(2013北京)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線yex關于y軸對稱，則f(x)等于()aex1 bex1cex1 dex1(2)形如y(a0，b0)的函數(shù)，因其圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把它稱為“囧函數(shù)”若當a1，b1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|圖象的交點個數(shù)為n，則n_.答案(1)d(2)4解析(1)與yex圖象關于y軸對稱的函數(shù)為yex.依題意，f(x)圖象向右平移一個單位，得yex的圖象f(x)的圖象由yex的圖象向左平移一個單位得到f(x)e(x1)ex1.(2)由題意知，當a1，b1時，y在同一坐標系中畫出“囧函數(shù)”與函數(shù)ylg|x|的圖象如圖所示，易知它們有4個交點 (1)作圖：常用描點法和圖象變換法圖象變換法常用的有平移變換、伸縮變換和對稱變換尤其注意yf(x)與yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|及yaf(x)b的相互關系(2)識圖：從圖象與軸的交點及左、右、上、下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面找準解析式與圖象的對應關系(3)用圖：圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，因此，函數(shù)性質(zhì)的確定與應用及一些方程、不等式的求解常與圖象數(shù)形結(jié)合研究(1)函數(shù)yxln(x)與yxln x的圖象關于()a直線yx對稱 bx軸對稱cy軸對稱 d原點對稱(2)函數(shù)y的大致圖象是()(3)(2013課標全國)已知函數(shù)f(x)若|f(x)|ax，則a的取值范圍是()a(，0 b(，1c2,1 d2,0答案(1)d(2)c(3)d解析(1)若點(m，n)在函數(shù)yxln x的圖象上，則nmln m，所以nmln(m)，可知點(m，n)在函數(shù)yxln(x)的圖象上，而點(m，n)與點(m，n)關于原點對稱，所以函數(shù)yxln x與yxln(x)的圖象關于原點對稱(2)方法一由于，所以函數(shù)y是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱當x0時，對函數(shù)求導可知，函數(shù)圖象先增后減，結(jié)合選項知選c.方法二0x1時，y1時，根據(jù)ylog2x與yx的變化快慢知x時，y0且y0.故選c.(3)函數(shù)y|f(x)|的圖象如圖當a0時，|f(x)|ax顯然成立當a0時，只需在x0時，ln(x1)ax成立比較對數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)yax的增長速度顯然不存在a0使ln(x1)ax在x0上恒成立當a0時，只需在xf(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()a(1,0)(0,1) b(，1)(1，)c(1,0)(1，) d(，1)(0,1)(2)已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，則有()aabc bbaccacb dcab答案(1)c(2)c解析(1)方法一由題意作出yf(x)的圖象如圖顯然當a1或1af(a)故選c.方法二對a分類討論：當a0時，log2aloga，即log2a0，a1.當alog2(a)，即log2(a)0，1alog331,0log43.6()log30.35log43.6，即acb. (1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)是中學階段所學的基本初等函數(shù)，是高考的必考內(nèi)容之一，重點考查圖象、性質(zhì)及其應用，同時考查分類討論、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法及其運算能力(2)比較指數(shù)函數(shù)值、對數(shù)函數(shù)值、冪函數(shù)值大小有三種方法：一是根據(jù)同類函數(shù)的單調(diào)性進行比較；二是采用中間值0或1等進行比較；三是將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，或?qū)⒅笖?shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，通過轉(zhuǎn)化進行比較(1)已知f(x)ax，g(x)logax(a0且a1)，若f(3)g(3)0，則f(x)與g(x)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是()(2)(2012天津)已知a21.2，b0.8，c2log52，則a，b，c的大小關系為()acba bcabcbac dbc0且a1，所以f(3)a30.因為f(3)g(3)0，所以g(3)0即loga30，所以0a1，則指數(shù)函數(shù)f(x)ax單調(diào)遞減，對數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，所以答案選c.(2)利用中間值判斷大小b0.820.821.2a，c2log52log522log55120.8b，故cb0.則有()af(0.32)f(20.3)f(log25)bf(log25)f(20.3)f(0.32)cf(log25)f(0.32)f(20.3)df(0.32)f(log25)f(20.3)答案a解析由已知可知f(x)在(，0)上遞增，又f(x)為奇函數(shù)，故f(x)在(0，)上遞增，0.3220.3log25.f(0.32)f(20.3)0時，f(x)lg x，則f的值等于()a. b clg 2 dlg 2答案d解析當x0，則f(x)lg(x)又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，所以當xba bbcacacb dabc答案d解析設alog361log321，blog5101log521，clog7141log721，顯然abc.5 若函數(shù)f(x)x2|xa|b在區(qū)間(，0上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()aa0 ba0 ca1 da1答案a解析當a0或者a1時，顯然，在區(qū)間(，0上為減函數(shù)，從而選a.6 設定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，則實數(shù)m的取值范圍是()a1，)b(，1(，)c(1，)d(，1)(，)答案a解析f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)f(|x|)，不等式f(1m)f(m)f(|1m|)f(|m|)，又當x0,2時，f(x)是減函數(shù)，解得1m0，可排除選項b；當x2時，y1，當x4時，y，但從選項d的函數(shù)圖象可以看出函數(shù)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)，兩者矛盾，可排除選項d.故選c.8 已知直線ymx與函數(shù)f(x)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是()a(，4) b(，)c(，5) d(，2)答案b解析作出函數(shù)f(x)的圖象，如圖所示直線ymx的圖象是繞坐標原點旋轉(zhuǎn)的動直線當斜率m0時，直線ymx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個公共點；當m0時，直線ymx始終與函數(shù)y2x (x0)的圖象有一個公共點，故要使直線ymx與函數(shù)f(x)的圖象有三個公共點，必須使直線ymx與函數(shù)yx21 (x0)的圖象有兩個公共點，即方程mxx21在x0時有兩個不相等的實數(shù)根，即方程x22mx20的判別式4m2420，解得m.故所求實數(shù)m的取值范圍是(，)二、填空題9 設函數(shù)f(x)x(exaex)(xr)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為_答案1解析因為f(x)是偶函數(shù)，所以恒有f(x)f(x)，即x(exaex)x(exaex)，化簡得x(exex)(a1)0.因為上式對任意實數(shù)x都成立，所以a1.10(2012安徽)若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a_.答案6解析利用函數(shù)圖象確定單調(diào)區(qū)間f(x)|2xa|作出函數(shù)圖象，由圖象知：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，3，a6.11已知函數(shù)f(x)asin xbx35，且f(1)3，則f(1)_.答案7解析因為f(1)3，所以f(1)asin 1b53，即asin 1b2.所以f(1)asin 1b5(2)57.12已知奇函數(shù)f(x)給出下列結(jié)論：f(f(1)1；函數(shù)yf(x)有三個零點；f(x)的遞增區(qū)間是1，)；直線x1是函數(shù)yf(x)圖象的一條對稱軸；函數(shù)yf(x1)2圖象的對稱中心是點(1,2)其中，正確結(jié)論的序號是_(寫出所有正確結(jié)論的序號)答案解析因為f(