（名師課堂）高中數(shù)學 1.1.1節(jié) 柱、錐、臺、球的結構特征教學過程設計 新人教A版必修2.doc

第一章 空間幾何體第1.1.1節(jié)柱、錐、臺、球的結構特征提出問題1.觀察下面的圖片，請將這些圖片中的物體分成兩類，并說明分類的標準是什么？圖12.你能給出多面體和旋轉體的定義嗎？活動：讓學生分組討論，根據(jù)初中已有的知識，學生很快就能分成兩類，對沒有思路的學生，教師予以提示.1.根據(jù)圍成幾何體的面是否都是平面來分類.2.根據(jù)圍成幾何體的面的特點來定義多面體，利用動態(tài)的觀點來定義旋轉體.討論結果：1.通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)，（2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（16）具有同樣的特點：組成幾何體的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形，像這樣的幾何體稱為多面體；（1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、（12）具有同樣的特點：組成它們的面不全是平面圖形，像這樣的幾何體稱為旋轉體.2.多面體：一般地，由若干個平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體.圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.按圍成多面體的面數(shù)分為：四面體、五面體、六面體、，一個多面體最少有4個面，四面體是三棱錐.棱柱、棱錐、棱臺均是多面體.旋轉體：由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫做旋轉體，這條定直線叫做旋轉體的軸.圓柱、圓錐、圓臺、球均是旋轉體.提出問題1.與其他多面體相比，圖片中的多面體（5）、（7）、（9）具有什么樣的共同特征？2.請給出棱柱的定義？3.與其他多面體相比，圖片中的多面體（14）、（15）具有什么樣的共同特征？4.請給出棱錐的定義.5.利用同樣的方法給出棱臺的定義.活動：學生先思考或討論，如果學生沒有思路時，教師再提示.對于1、3，可根據(jù)圍成多面體的各個面的關系來分析.對于2,利用多面體（5）、（7）、（9）的共同特征來定義棱柱.對于4,利用多面體（14）、（15）的共同特征來定義棱錐.對于5,利用圖片中的多面體（13）、（16）的共同特征來定義棱臺.討論結果：1.特點是：有兩個面平行，其余的面都是平行四邊形.像這樣的幾何體稱為棱柱.2.定義：兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面圍成的多面體稱為棱柱.棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱柱的側棱;側面與底面的公共頂點叫做棱柱的頂點.表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱柱.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱3.其中一個面是多邊形，其余各面是三角形，這樣的幾何體稱為棱錐.4.定義：有一面為多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的多面體叫做棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面或底；有公共頂點的各個三角形面叫做棱錐的側面；各側面的公共頂點叫做棱錐的頂點；相鄰側面的公共邊叫做棱錐的側棱.表示法：用頂點和底面各頂點的字母表示.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐5.定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺.原棱錐的底面和截面叫做棱臺的下底面和上底面；其他各面叫做棱臺的側面；相鄰側面的公共邊叫做棱臺的側棱；底面多邊形與側面的公共頂點叫做棱臺的頂點.表示法：用表示底面各頂點的字母表示棱臺.分類：按底面多邊形的邊數(shù)分為三棱臺、四棱臺、五棱臺提出問題1.與其他旋轉體相比，圖片中的旋轉體（1）、（8）具有什么樣的共同特征？2.請給出圓柱的定義.3.其他旋轉體相比，圖片中的旋轉體（3）、（6）具有什么樣的共同特征？4.請給出圓錐的定義.5.類比圓錐和圓柱的定義方法，請給出圓臺的定義.6.用同樣的方法給出球的定義.討論結果：1.靜態(tài)的觀點：有兩個平行的平面，其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：矩形繞其一邊旋轉形成的面圍成的旋轉體.像這樣的旋轉體稱為圓柱.2.定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的旋轉體叫做圓柱.旋轉軸叫做圓柱的軸；垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓柱的側面，圓柱的側面又稱為圓柱面，無論轉到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側面的母線.表示：圓柱用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體.3.靜態(tài)的觀點：有一平面，其他的面是曲面；動態(tài)的觀點：直角三角形繞其一直角邊旋轉形成的面圍成的旋轉體.像這樣的旋轉體稱為圓錐.4.定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉而形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐.旋轉軸叫做圓錐的軸；垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面稱為圓錐的底面；不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓錐的側面，圓錐的側面又稱為圓錐面，無論轉到什么位置，這條邊都叫做圓錐側面的母線.表示：圓錐用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓錐和棱錐統(tǒng)稱為錐體.5.定義：以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺.還可以看成是用平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截面與底面之間的部分.旋轉軸叫做圓臺的軸；垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的圓面稱為圓臺的底面；不垂直于旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓臺的側面，無論轉到什么位置，這條邊都叫做圓臺側面的母線.表示：圓臺用表示軸的字母表示.規(guī)定：圓臺和棱臺統(tǒng)稱為臺體.6.定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉體稱為球體，簡稱球.半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點并且過球心的線段稱為球的直徑.表示：用表示球心的字母表示.知識總結：1.棱柱、棱錐、棱臺的結構特征比較，如下表所示:結構特征棱柱棱錐棱臺定義兩個平面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體稱為棱柱有一面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺底面兩底面是全等的多邊形多邊形兩底面是相似的多邊形側面平行四邊形三角形梯形側棱平行且相等相交于頂點延長線交于一點平行于底面的截面與兩底面是全等的多邊形與底面是相似的多邊形與兩底面是相似的多邊形過不相鄰兩側棱的截面平行四邊形三角形梯形2.圓柱、圓錐、圓臺、球的結構特征比較，如下表所示:結構特征圓柱圓錐圓臺球定義以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐以直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一周所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的幾何體稱為球體，簡稱球底面兩底面是平行且半徑相等的圓圓兩底面是平行但半徑不相等的圓無側面展開圖矩形扇形扇環(huán)不可展開母線平行且相等相交于頂點延長線交于一點無平行于底面的截面與兩底面是平行且半徑相等的圓平行于底面且半徑不相等的圓與兩底面是平行且半徑不相等的圓球的任何截面都是圓軸截面矩形等腰三角形等腰梯形圓3.簡單幾何體的分類：應用示例例1 下列幾何體是棱柱的有（ ）圖2a.5個 b.4個 c.3個 d.2個活動：判斷一個幾何體是哪種幾何體，一定要緊扣柱、錐、臺、球的結構特征，注意定義中的特殊字眼，切不可馬虎大意.棱柱的結構特征有三方面：有兩個面互相平行；其余各面是平行四邊形；這些平行四邊形面中，每相鄰兩個面的公共邊都互相平行.當一個幾何體同時滿足這三方面的結