甘肅省武威第十一中學(xué)八年級數(shù)學(xué)上冊 13.2.1 作軸對稱圖形（第2課時）教案 （新版）新人教版.doc

作軸對稱圖形課 標(biāo)解 讀與教 材分 析【課標(biāo)要求】1. 掌握直線同側(cè)兩點到線上一點距離和最小問題.2. 進(jìn)一步熟練求作點的對稱點，線段的對稱線段.教學(xué)內(nèi)容分析：通過對軸對稱作圖學(xué)習(xí)體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。通過利用軸對稱變換把同側(cè)點問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點問題體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。.教學(xué)目標(biāo)知識與技能1. 掌握直線同側(cè)兩點到線上一點距離和最小問題.2. 進(jìn)一步熟練求作點的對稱點，線段的對稱線段.過程與方法通過對軸對稱作圖學(xué)習(xí)體會軸對稱在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。通過利用軸對稱變換把同側(cè)點問題轉(zhuǎn)化為異側(cè)點問題體會數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。.情感 態(tài)度價值觀通過対異側(cè)點問題的探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的探究問題、分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點與難點重點利用軸對稱解決實際問題。難點確定最短距離的點及理論說明。媒 體教 具三角尺課時一課時教 學(xué) 過 程修改欄教學(xué)內(nèi)容師生互動一、情境引入 前幾課我們研究了軸對稱的有關(guān)知識，這節(jié)課我們研究用軸對稱解決實際問題。二、探究新知探究：1如圖1，小區(qū)a、b分居公路兩側(cè)，現(xiàn)要在公路旁建一個液化氣站c，要求到兩個小區(qū)的距離之和最短，問應(yīng)建在什么地方？請作出點c.2如圖2，要在燃?xì)夤艿郎闲藿ㄒ粋€泵站c，分別向同側(cè)兩鎮(zhèn)a，b供氣，問泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？為什么？3對于問題2，我們不妨隨意假設(shè)建在p處，受第1題啟發(fā)，可考慮利用軸對稱把a(bǔ)，p的距離轉(zhuǎn)化為的距離，如圖3，這樣到兩鎮(zhèn)的距離之和就等于，你還能使這個距離之和比圖中再小些嗎？歸納：1. 求直線上一點到同側(cè)兩點的距離和最小問題，一般是通過作關(guān)于直線的對稱點，轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點距離和最小問題，之后根據(jù)兩點之間線段最短解決問題.作法：1. 作點a關(guān)于直線的對稱點2. 連結(jié)，交直線于點c，點c是所求位置.2. 距離和最小的證明，是一種較特殊的證明方法.通常是任選一個異于所求的點，再算距離和，與“最小的距離和”進(jìn)行比較，因為選點具有任意性，所以結(jié)論具有一般性.【例題】如圖，ad為等腰底邊上的高，e為ac上一點，在ad求一點f，使最小.【解析】等腰三角形是軸對稱圖形，直線ad為對稱軸。因e、c在ad同側(cè)，須將其中一點轉(zhuǎn)化為對稱點，與另一點連結(jié)，交ad于點f。本題中，點b就是點c的對稱點，可直接連結(jié)be.三、課堂訓(xùn)練1. 如圖，在一條河的同岸邊上有a、b兩個村莊，現(xiàn)在兩村準(zhǔn)備聯(lián)合在河邊修建一座抽水站。問應(yīng)選在何處，使修建抽水站的費(fèi)用最?。?作圖，保留痕跡)2如圖，m為正方形abcd的邊cd的中點，bm=10，在對角線bd上求作一點n，使的值最小；并求出這個最小值.小結(jié)歸納學(xué)生本節(jié)課的主要收獲1.熟練掌握畫一點關(guān)于某條套直線的對稱點。2.會解決直線同側(cè)兩點到線上一點距離和最小問題。3.體會把未學(xué)轉(zhuǎn)化為已學(xué)的學(xué)習(xí)方法。老師引出本節(jié)課的課題，并板書課題。學(xué)生自己畫圖，確定點c，說出理由。教師引導(dǎo)學(xué)生把問題2轉(zhuǎn)化為問題1來解決。學(xué)生通過觀察圖3發(fā)現(xiàn)老師給出的點p不滿足距離和最短，合作交流重新畫圖。并說明理由。教師歸納同側(cè)點問題的解決方法及證明方法。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例題與探究2的本質(zhì)相同。學(xué)生獨立思考，自己畫圖。學(xué)生獨立思考，自己畫圖。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例題與探究2的本質(zhì)相同。學(xué)生獨立思考，自己畫圖，運(yùn)用全等知識求出最小值。教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課知識，并總結(jié)、歸納本節(jié)課的重點。板 書設(shè) 計