重慶市名校聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試題 理.doc

名校聯(lián)盟 2010-2011學(xué)年第一次聯(lián)合考試高2012級(jí) 數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）共4頁。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2. 答選擇題時(shí)，必須使用2b鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。3答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4. 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后，將答題卡交回。第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線與直線的夾角是a. b. c. d.2.對(duì)任意實(shí)數(shù),直線必經(jīng)過的定點(diǎn)是a. b. c. d. 3.直線:與直線:平行，則m的值為a.2 b.3 c.2或3 d.2或34.橢圓的右焦點(diǎn)到直線的距離是a. b. c.1 d. 5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 a.2 b. 4 c. 6 d. 8 6.不等式的解集非空, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是a. b. c. d.7. 已知第i象限的點(diǎn)在直線上，則的最小值為a.b.c. d.8. 有下列命題:(1)若，則；(2)直線的傾斜角為，縱截距為1；(3)直線：與直線：平行的充要條件時(shí)且；(4)當(dāng)且時(shí)，；(5)到坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為； 其中真命題的個(gè)數(shù)是a.0 b.1 c.2 d.39. abc中，a、b、c是內(nèi)角a、b、c的對(duì)邊，且lgsina、lgsinb、lgsinc成等差數(shù)列，則下列兩條直線，的位置關(guān)系是 a.重合 b.相交 c.垂直 d.平行10. 橢圓的右焦點(diǎn)f，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為a，在橢圓上存在點(diǎn)p滿足線段ap的垂直平分線過點(diǎn)f，則橢圓離心率的取值范圍是a.b.c. d.第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. 把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11. 若橢圓上一點(diǎn)p到焦點(diǎn)f1的距離為7，則點(diǎn)p到f2相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是_；12. 已知直線l過點(diǎn) 且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程為 ；13函數(shù)的圖像最低點(diǎn)坐標(biāo)是_. 14. 如果關(guān)于的不等式的解集是（），則不等式的解集為_； 15.若直線與曲線（）有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為_； 三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（本小題滿分13分）已知abc的三邊方程是ab：，bc：ca：，（1）求a的大小.（2）求bc邊上的高所在的直線的方程.17（本小題滿分13分）已知.(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18（本小題滿分13分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離是4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值是6.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；(2)若為焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，問是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說明理由.19（本小題滿分12分）(1)已知是正常數(shù)，求證：，指出等號(hào)成立的條件；(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)（）的最小值，指出取最小值時(shí) 的值20（本小題滿分12分）已知定點(diǎn)a(0,1)，點(diǎn)b在圓上運(yùn)動(dòng)， 為圓心,線段ab的垂直平分線交bf于p(1)求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡的方程；若曲線被軌跡包圍著，求實(shí)數(shù)的最小值.(2)已知、，動(dòng)點(diǎn)在圓內(nèi)，且滿足，求的取值范圍21（本小題滿分12分）橢圓c的中心在原點(diǎn)o，它的短軸長(zhǎng)為，相應(yīng)的焦點(diǎn)的準(zhǔn)線了l與x軸相交于a，|of1|=2|f1a|.(1)求橢圓的方程；(2)過橢圓c的左焦點(diǎn)作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l，交橢圓于p、q兩點(diǎn)，若點(diǎn)m在軸上，且使mf2為的一條角平分線，則稱點(diǎn)m為橢圓的“左特征點(diǎn)”，求橢圓c的左特征點(diǎn)；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，猜測(cè)橢圓的“左特征點(diǎn)”的位置名校聯(lián)盟 2010-2011學(xué)年第一次聯(lián)合考試高2012級(jí) 數(shù)學(xué)試題卷參考答案（理工農(nóng)醫(yī)類）一、選擇題:題號(hào)12345678910答案accbcbabad部分題目說明：1. 本題是改編自教材第50頁第2題的第(2)小題。2. 本題是改編自教材第72頁第10題，同時(shí)與教材第88頁b組題第4題一脈相承。3. 本題是改編自教材第87頁第10題，易遺漏；注重考查學(xué)生思維的批判性。4. 將橢圓方程化為所以其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），它到直線的距離為 選b.易錯(cuò)點(diǎn)：研究橢圓的幾何性質(zhì)，須將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程.5. 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示當(dāng)直線過點(diǎn)b（3,0）的時(shí)候，z取得最大值66. 本題是常規(guī)題，有多種解法，關(guān)鍵在靈活選用方法，考查學(xué)生的理性思維，是現(xiàn)代高考的重要趨勢(shì)。法1. 數(shù)形結(jié)合法. 運(yùn)用零點(diǎn)分段法作出函數(shù)圖像求解，比較麻煩。法2. 檢驗(yàn)法 .令a=3時(shí)，x=0滿足條件，答案中應(yīng)包含a=3，排除a、d，再令a=5時(shí)，x=0也滿足條件，故排除c，答案為b。法3. 運(yùn)用基本結(jié)論，由已知選b。7. 本題涉及不等式與直線等內(nèi)容，具有較強(qiáng)的綜合性，注重考查學(xué)生思維的靈活性與思辨性。本題不難轉(zhuǎn)化為“已知，求的最小值”，運(yùn)用均值不等式求最值五個(gè)技巧中的“常數(shù)的活用”不難求解。其求解過程如下 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))8. 本題的知識(shí)覆蓋比較廣，寬度大，選對(duì)需要一定的基本功，注重考查學(xué)生思維的廣闊性與批判性。（1）當(dāng)c0時(shí)不成立；（2）考查傾斜角、截距的概念，的傾斜角為，縱截距應(yīng)為1，本小題易出現(xiàn)錯(cuò)誤；（3）小題是教材結(jié)論，本命題為真命題；（4）小題考查均值不等式的倒數(shù)形式的成立條件，條件應(yīng)為；（5）小題考查“曲線方程”與“方程曲線”的概念，本命題為假命題，由教材第69頁變化而來。9. 本題涉及三角函數(shù)、數(shù)列與直線三章內(nèi)容，具有較強(qiáng)的綜合性，注重考查理性思維，靈活選用方法。本題采用特值法，令，不難選出a。10. 由題意，橢圓上存在點(diǎn)p，使得線段ap的垂直平分線過點(diǎn)f，即f點(diǎn)到p點(diǎn)與a點(diǎn)的距離相等而|fa|，|pf|ac,ac，于是ac,ac，即acc2b2acc2又e(0,1)，故 e。二、填空題:115； 12； 13(0,2)； 14； 15部分題目說明：11. 本題是改編自教材第103頁第8題由橢圓的定義知,|pf1|=7,故|pf2|=3。12. 本題答案為，由教材第44頁10題改編而來，注重考查學(xué)生思維的批判性與敏捷性。14. 本題答案為，是教材第31頁b組題的第7題，由教材的例題或習(xí)題改編，甚至是原題是現(xiàn)代高考命題的重要來源之一。15. 本題是2010年重慶高考文科數(shù)學(xué)第8題化為普通方程，表示圓，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以解得法2：利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析得同理分析，可知三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16解：由題意知 、3分（1）由到角公式的tana = 6分 7分（2）設(shè)bc邊上的高所在的直線的斜率為，則bc邊上的高所在的直線與直線bc垂直 即 點(diǎn)a的坐標(biāo)為 9分代入點(diǎn)斜式方程得 13分說明本題僅考查了兩直線的交點(diǎn)、到角公式、直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題目。17解：(1)當(dāng)a=1時(shí)，即（） 當(dāng)時(shí)，由（）又，2分當(dāng)時(shí)，由（）又，4分當(dāng)時(shí)，由（）又，6分綜上：由知原不等式的解集為7分(2)當(dāng)時(shí)，,即恒成立，也即在上恒成立。10分而在上為增函數(shù)，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.故13分18解：(1)設(shè)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)及半焦距分別為，由已知得. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 6分離心率 7分 (2),設(shè)由得10分化簡(jiǎn)得，即12分故存在一個(gè)定點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離為定值，其定值為13分 19解：（1）應(yīng)用均值不等式，得，故5分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取等號(hào)6分（用比較法證明的自己給標(biāo)準(zhǔn)給分）(2)由（1）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)上式取最小值，即12分說明給你一種解題工具，讓你應(yīng)用它來解答某一問題，這是近年考試命題的一種新穎的題型之一，很值得考生深刻反思和領(lǐng)悟當(dāng)中的思維本質(zhì)20解：(1)由題意得，p點(diǎn)軌跡是以a、f為焦點(diǎn)的橢圓. 3分設(shè)橢圓方程為 ，則，點(diǎn)的軌跡方程為 5分曲線化為，則曲線是圓心在，半徑為1的圓。ks而軌跡e： 為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，ks5短軸上的頂點(diǎn)為結(jié)合它們的圖像知：若曲線被軌跡e包圍著，則，的最小值為 。8分