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市酒鋼三中2013屆高三數(shù)學(xué)第一次考試試卷 (理科) 本試題滿分150分,考試時(shí)間120分鐘一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共計(jì)60分. 在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)只有一項(xiàng)是最符合題目要求的)1. 集合,則( ) (a) (b) (c) (d) 2.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是( )(a) (b) (c) (d) 3.設(shè)則“”是“為偶函數(shù)”的( )(a)充分而不必要條件 (b)必要而不充分條件(c)充分必要條件 (d)既不充分也不必要條件4函數(shù)與(且)的圖象可能是( )xyo1xyo1xyo1xyo1(a ) ( b ) (c) (d) 5. 有解的區(qū)間是( )(a) ( b) (c) (d) 6.若,則的定義域?yàn)椋?)(a) (b) ( c) ( d) 7.設(shè)函數(shù)則的值為( )(a) (b)(c)(d)8.設(shè)f(x)為奇函數(shù),且在(,0)上遞減,f(2)=0,則xf(x)0時(shí),f(x)1,且對(duì)任意的a、br,有f(a+b)=f(a)f(b),(1) 求證:f(0)=1;(2) 求證:對(duì)任意的xr,恒有f(x)0;(3)已知f(x)是r上的增函數(shù),若f(x)f(2x-x2)1,求x的取值范圍。20. (本小題滿分12分)已知定義域?yàn)閞的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a,b的值;(2)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求k的取值范圍.21. (本小題滿分12分)某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床,并立即投入生產(chǎn)使用,計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元,從第二年開(kāi)始,每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元,該機(jī)床使用后,每年的總收入為50萬(wàn)元,設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)從第幾年開(kāi)始,該機(jī)床開(kāi)始盈利(盈利額為正值);(3)使用若干年后,對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種:()當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí),以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床;()當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí),以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理?請(qǐng)說(shuō)明理由 22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖,ab是圓o的直徑,d為圓o上一點(diǎn),過(guò)d作圓o的切線交ab的延長(zhǎng)線于點(diǎn)c.若da=dc,求證:ab=2bc.23(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直接坐標(biāo)系中,直線l的方程為x-y+4=0,曲線c的參數(shù)方程為.(i)已知在極坐標(biāo)(與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)o為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)p的極坐標(biāo)為(4,),判斷點(diǎn)p與直線l的位置關(guān)系;(ii)設(shè)點(diǎn)q是曲線c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分)設(shè),是非負(fù)實(shí)數(shù),求證:.座位號(hào)學(xué)校: 班級(jí): 姓名: 考號(hào): 請(qǐng)不要在密封線內(nèi)答題高三數(shù)學(xué)(理科) 答題卷二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13 ; 14 ;15._; 16 ; 三、解答題(本大題有8小題,共70分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.17(本小題滿分12分) 18(本小題滿分12分)19(本小題滿分12分)20(本小題滿分12分) 21(本小題滿分12分)22-23-24(本小題滿分10分)選做題市酒鋼三中2013屆高三第一次考試試卷 數(shù)學(xué)(理科) 參考答案一、選擇題(每小題5分,共60分)題號(hào)123456789101112答案cbacbaaccbbd二、 填空題(每題5分,共20分)13. 14. ;15. ; 16. _8_ .三、解答題17. 解:()原式(2)18.解: 命題p函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增; 又命題q不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立;或,即是真命題,的取值范圍是19. 解 :(1)令a=b=0,則f(0)=f(0)2f(0)0 f(0)=1(2)令a=x,b=-x則 f(0)=f(x)f(-x) 由已知x0時(shí),f(x)10,當(dāng)x0,f(-x)0又x=0時(shí),f(0)=10對(duì)任意xr,f(x)0(3)f(x)f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x)又1=f(0),f(x)在r上遞增由f(3x-x2)f(0)得:3x-x20 0x1,故 上式對(duì)一切均成立,從而判別式21.解 :(1)依題得:(xn*) (2)解不等式xn*,3x17,故從第3年開(kāi)始盈利。 (3)()當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即x=7時(shí)等號(hào)成立到2008年,年平均盈利額達(dá)到最大值,工廠共獲利127+30114萬(wàn)元 ()y=-2x2+40x-98=-(x-10)2+102,當(dāng)x=10時(shí),ymax=102故到2011年,盈利額達(dá)到最大值,工廠獲利102+12114萬(wàn)元 盈利額達(dá)到的最大值相同,而方案所用的時(shí)間較短,故方案比較合理22. 證明:(方法一)連od,則oddc.又oa=od,da=dc,所以dao=oda=dco,doc=dao+oda=2dco,所以dco=300,所以oc=2od,即ob=bc=od=oa,所以ab=2bc.(方法二)連結(jié)od、bd.因?yàn)閍b是圓o的直徑,所以adb=900,ab=2ob.因?yàn)閐c是圓o的切線,所以cdo=900.又因?yàn)閐a=dc,所以a=c,于是adbcdo,從而ab=co.即2ob=ob+bc,得ob=bc.故ab=2bc.23. 解:(i)把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)化為直角坐標(biāo),得p(0,4)。因?yàn)辄c(diǎn)p的直
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