高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時跟蹤檢測46 理 新人教A版.doc

2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 課時跟蹤檢測46 理 新人教a版 高考基礎(chǔ)題型得分練12017陜西西安調(diào)研如圖所示，在長方體abcdabcd中，abadaa(0)，e，f分別是ac和ad的中點(diǎn)，且ef平面abcd.(1)求的值；(2)求二面角cabe的余弦值解：以d為原點(diǎn)，da，dc，dd所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)aaad2，則ab2， d(0,0,0)，a(2,0,2)，d(0,0,2)，b(2,2，0)，c(0,2，0)，e(1，2)，f(1,0,0)(1)(0，2)，(2,0,0)，(0,2，2)，efda，efab，0，0，即2240，.(2)設(shè)平面eab的一個法向量為m(1，y，z)，則(0,2，2)，(1，0)，y，z1，m.由已知得為平面abc的一個法向量，又(0，2)，cosm，.又二面角cabe為銳二面角，故二面角cabe的余弦值為.2如圖所示的幾何體，四邊形abcd中，有abcd，bac30，ab2cd2，cb1，點(diǎn)e在平面abcd內(nèi)的射影是點(diǎn)c，efac，且ac2ef.(1)求證：平面bce平面acef；(2)若二面角dafc的平面角為60，求ce的長(1)證明：在abc中，bc2ab2ac22abaccos 30，解得ac，所以ab2ac2bc2，由勾股定理知acb90，所以bcac.又ec平面abcd，bc平面abcd，所以bcec.又acecc，所以bc平面acef，所以平面bce平面acef.(2)解：因為ec平面abcd，又由(1)知bcac，所以可以以c為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系cxyz. 設(shè)ceh，則c(0,0,0)，a(，0,0)，f，d，.設(shè)平面daf的法向量為n1(x，y，z)，則所以令x，所以n1.又平面afc的一個法向量為n2(0,1,0)，所以cos 60，解得h，所以ce的長為.3已知四棱錐pabcd的底面abcd是矩形，pa平面abcd，ad2，ab1，e，f分別是線段ab，bc的中點(diǎn)(1)求證：pffd；(2)在pa上找一點(diǎn)g，使得eg平面pfd；(3)若pb與平面abcd所成的角為45，求二面角apdf的余弦值(1)證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系axyz，則a(0,0,0)，b(1,0,0)，f(1,1,0)，d(0,2,0)，不妨令p(0,0，t)，t0.(1,1，t)，(1，1,0)，111(1)(t)00.pffd.(2)解：設(shè)平面pfd的法向量為n(x，y，z)，由得令z1，則n.設(shè)g(0,0，m)，e.，由題意n0，m0，mt，當(dāng)g是線段pa的靠近于a的一個四等分點(diǎn)時，使得eg平面pfd.(3)解：pa平面abcd，pba就是pb與平面abcd所成的角，即pba45，paab1，p(0,0,1)由(2)知，平面pfd的一個法向量為n.易知平面pad的一個法向量為(1,0,0)，cos，n.由圖知二面角apdf的平面角為銳角，所以二面角apdf的余弦值為.沖刺名校能力提升練1如圖所示，正方形abcd所在平面與等腰直角三角形ead所在平面相交于ad，ae平面cde.(1)求證：ab平面ade；(2)在線段be上存在點(diǎn)m，使得直線am與平面ead所成角的正弦值為，試確定點(diǎn)m的位置(1)證明：ae平面cde，cd平面cde，aecd.在正方形abcd中，cdad，adaea，cd平面ade.abcd，ab平面ade.(2)解：由(1)知，ab平面ade，又ab平面abcd，則平面ead平面abcd，取ad的中點(diǎn)o，連接eo，eaed，eoad，又平面ead平面abcdad，eo平面ead，eo平面abcd，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)ab2，則a(1,0,0)，b(1,2,0)，e(0,0,1)，設(shè)m(x，y，z)，(x1，y2，z)，(1，2,1)，b，m，e三點(diǎn)共線，m(1，22，)，(，22，)，設(shè)am與平面aed所成的角為，平面aed的一個法向量為n(0,1,0)，sin |cos，n|，解得.故點(diǎn)m為be的中點(diǎn)2.在平面四邊形abcd中，abbdcd1，abbd，cdbd，將abd沿bd折起，使得平面abd平面bcd，如圖(1)求證：abcd；(2)若m為ad中點(diǎn)，求直線ad與平面mbc所成角的正弦值(1)證明：平面abd平面bcd，平面abd平面bcdbd，ab平面abd，abbd，ab平面bcd.又cd平面bcd，abcd.(2)解：過點(diǎn)b在平面bcd內(nèi)作bebd，如圖由(1)知ab平面bcd，be平面bcd，bd平面bcd，abbe，abbd.以b為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向為x軸、y 軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系依題意，得b(0,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，a(0,0,1)，m，則(1,1,0)，(0,1，1)設(shè)平面mbc的法向量為n(x0，y0，z0)，則即取z01，得平面mbc的一個法向量為n(1，1,1)設(shè)直線ad與平面mbc所成角為，則sin | cosn，|，即直線ad與平面mbc所成角的正弦值為.3. 如圖，在四棱柱abcda1b1c1d1中，側(cè)棱a1a底面abcd，abac，ab1，acaa12，adcd，且點(diǎn)m和n分別為b1c和d1d的中點(diǎn)(1)求證：mn平面abcd；(2)求二面角d1acb1的正弦值；(3)設(shè)e為棱a1b1上的點(diǎn)，若直線ne和平面abcd所成角的正弦值為，求線段a1e的長解：如圖，以a為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意，可得a(0,0,0)，b(0,1,0)，c(2,0,0)，d(1，2,0)，a1(0,0,2)，b1(0,1,2)，c1(2,0,2)，d1(1，2,2)又因為m，n分別為b1c和d1d的中點(diǎn)，所以m，n(1，2,1)(1)證明：依題意，可得n(0,0,1)為平面abcd的一個法向量，由此可得n0.又因為直線mn平面abcd，所以mn平面abcd.(2)解：(1，2,2)，(2,0,0)，設(shè)n1(x1，y1，z1)為平面acd1的一個法向量，則即不妨設(shè)z11，可得n1(0,1,1)設(shè)n2(x2，y2，z2)為平面acb1的一個法向量，則又(0,1,2)，所以不妨設(shè)z21，可得n2(0，2,1)因此有cosn1，n