高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.1.1 第2課時 映射與函數(shù)學(xué)案 新人教B版必修1.doc

2.1.1 第2課時映射與函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解映射、一一映射的概念.2.了解映射與函數(shù)間的關(guān)系.3.會判定一些對應(yīng)法則是否為映射或一一映射知識點一映射思考設(shè)a三角形，br，對應(yīng)法則是f：每一個三角形對應(yīng)它的周長請問：a中的元素與b中的元素有什么關(guān)系？梳理映射的概念(1)映射的定義設(shè)a，b是兩個_集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對a中的_元素x，在b中_元素y與x對應(yīng)，則稱f是集合a到集合b的映射，記作_提醒：映射f：ab中，集合a，b可以是數(shù)集，也可以是點集或其他集合，這兩個集合有先后次序(2)象、原象的概念給定一個集合a到集合b的映射f，若集合b中的元素y與集合a中的元素x相對應(yīng)，則稱y是x在映射f作用下的_，記作f(x)，x稱作y的_知識點二一一映射思考映射f：y2x是a1,2,3b2,4,6的映射；映射：y2x是a1,2,3c1,2,4,6的映射，問映射f與映射g有什么不同？梳理一一映射的定義如果映射f是集合a到集合b的映射，并且對于集合b中的任意一個元素，在集合a中都_原象，這時我們說這兩個集合的元素之間存在_關(guān)系，并把這個映射叫做從集合a到集合b的一一映射知識點三映射和函數(shù)的關(guān)系思考一個映射是否一定是一個函數(shù)？函數(shù)能看成一個映射嗎？梳理1.映射下的函數(shù)定義設(shè)a，b是兩個_，f是a到b的一個映射，那么映射f：ab就叫做a到b的函數(shù)2映射和函數(shù)的關(guān)系函數(shù)是數(shù)集到數(shù)集的_，即映射是函數(shù)概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射類型一映射的概念例1下列對應(yīng)是否構(gòu)成映射？若是映射，是否為一一映射？(1)ax|0x3，by|0y1，f：yx，xa，yb；(2)an，bn，f：y|x1|，xa，yb；(3)ax|0x1，by|y1，f：y，xa，yb；(4)ar，by|yr，y0，f：y|x|，xb，yb.反思與感悟判定一個對應(yīng)法則f：ab是映射的方法(1)明確集合a，b中的元素的特征(2)判斷a中的每個元素是否在集合b中有唯一的元素與之對應(yīng)若進(jìn)一步判斷是否為一一映射，還需注意b中的每一個元素在a中都有原象，且原象唯一跟蹤訓(xùn)練1下圖中(1)，(2)，(3)，(4)用箭頭所標(biāo)明的a中元素與b中元素的對應(yīng)法則是不是映射？是不是一一映射？是不是函數(shù)關(guān)系？類型二象與原象引申探究1若使a中的元素(x，y)在b中與其自身(x，y)對應(yīng)，這樣的元素存在嗎？2若f：a中的元素(x，y)對應(yīng)到b中的元素是(3x2y1,4x3y1)改為：對應(yīng)到b中的元素是(xy，xy)，則b中的元素滿足什么條件時在a中有原象？例2已知映射f：ab中ab(x，y)|x，yr，若f：a中的元素(x，y)對應(yīng)到b中的元素是(3x2y1,4x3y1)(1)求a中的元素(3,2)在b中對應(yīng)的象；(2)求b中的元素(3,2)在a中對應(yīng)的原象反思與感悟求象與原象的方法(1)若已知a中的元素a(即原象a)，求b中與之對應(yīng)的元素b(即象b)，這時只要將元素a代入對應(yīng)法則f求解即可(2)若已知b中的元素b(即象b)，求a中與之對應(yīng)的元素a(即原象a)，這時構(gòu)造方程(組)進(jìn)行求解即可，需注意解得的結(jié)果可能有多個跟蹤訓(xùn)練2已知(x，y)在映射f的作用下的象是(xy，xy)(1)求(2,3)在f作用下的象；(2)若在f作用下的象是(2，3)，求它的原象類型三映射的綜合應(yīng)用例3(1)集合aa，b，c，d，集合be，f，從集合a到集合b的映射的個數(shù)為_；(2)已知映射f：ab，其中abr，對應(yīng)法則f：xyx22x2，若對實數(shù)kb，在集合a中不存在原象，則k的取值范圍是_反思與感悟求映射個數(shù)的兩類問題及解法(1)給定兩個集合a，b，問由ab可建立的映射的個數(shù)，這類問題與a，b中元素的個數(shù)有關(guān)系一般地，若a中有m個元素，b中有n個元素，則從ab共有nm個不同的映射(2)含條件的映射個數(shù)的確定，解決這類問題一定要注意對應(yīng)關(guān)系所滿足的條件，要采用分類討論的思想方法來解決跟蹤訓(xùn)練3集合aa，b，b1,0,1，從a到b的映射f：ab滿足f(a)f(b)0，那么這樣的映射f：ab的個數(shù)為()a2 b3 c5 d81在從集合a到集合b的映射中，下列說法正確的是()a集合b中的某一個元素b的原象可能不止一個b集合a中的某一個元素a的象可能不止一個c集合a中的兩個不同元素所對應(yīng)的象必不相同d集合b中的兩個不同元素的原象可能相同2已知集合aa，b，集合b0,1，下列對應(yīng)不是a到b的映射的是()3已知(x，y)在映射f下的象是(2xy，x2y)，則原象(1,2)在f下的象為()a(0，3) b(1，3)c(0,3) d(2,3)4設(shè)集合a、b都是坐標(biāo)平面上的點集(x，y)|xr，yr，映射f：ab使集合a中的元素(x，y)映射成集合b中的元素(xy，xy)，則在f下，象(2,1)的原象是()a(3,1) b.c. d(1,3)5已知集合aa，b，bc，d，則從a到b的不同映射有_個1.映射的特征(1)任意性：a中任意元素x在b中都有元素y與之對應(yīng)，即a中元素不能有剩余(2)唯一性：從集合a到集合b的映射，允許多個元素對應(yīng)一個元素，而不允許一個元素對應(yīng)多個元素，即一對多不是映射(3)方向性：f：ab與f：ba，一般是不同的映射2映射與函數(shù)的關(guān)系函數(shù)是特殊的映射，即當(dāng)兩個集合a，b均為非空數(shù)集時，則從a到b的映射就是函數(shù)，所以函數(shù)一定是映射，而映射不一定是函數(shù)，映射是函數(shù)的推廣答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考a中的任一元素，在b中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)梳理(1)非空任意一個有一個且僅有一個f：ab(2)象原象知識點二思考在映射f下，集合a中的每個元素都有象，集合b中的每個元素都有原象；在映射g下，集合c中的元素不一定都有原象，如1.梳理有且只有一個一一對應(yīng)知識點三思考映射不一定是函數(shù)，函數(shù)一定是映射梳理1非空數(shù)集2.映射題型探究例1解(1)是映射，是一一映射(2)不是映射(3)是映射，是一一映射(4)是映射，不是一一映射跟蹤訓(xùn)練1解(1)是映射，是一一映射，是函數(shù)(2)是映射，是一一映射，不是函數(shù)(3)不是映射(4)是映射，不是一一映射，不是函數(shù)例2解(1)f：(x，y)(3x2y1,4x3y1)，且(3,2)是a中的元素，3x2y1332216，4x3y14332117，(3,2)在b中對應(yīng)的象為(6,17)(2)解之得(3,2)在a中的原象為(，)引申探究1解若在a中的元素(x，y)在b中能與自身對應(yīng)，則解得x0，y，所以這樣的元素存在即.2解設(shè)任意(a，b)b，則它在a中的原象(x，y)應(yīng)滿足：由式得，yxb，將它代入式，并化簡得x2bxa0，當(dāng)且僅當(dāng)(b)24ab24a0時，方程有實數(shù)根，因此只有當(dāng)b中元素(a，b)滿