高考數(shù)學 專題突破練 6 圓錐曲線定點、定值、最值、范圍、探索性問題試題 理.DOC

專題突破練(6)圓錐曲線定點、定值、最值、范圍、探索性問題一、選擇題1設ab為過拋物線y22px(p0)的焦點的弦，則|ab|的最小值為()a. bp c2p d無法確定答案c解析當弦ab垂直于對稱軸時|ab|最短，這時x，yp，|ab|min2p.2已知f是雙曲線1的左焦點，a(1,4)，p是雙曲線右支上的動點，則|pf|pa|的最小值為()a4 b6 c8 d9答案d解析注意到p點在雙曲線的右支上，且雙曲線右焦點為f(4,0)，于是由雙曲線定義得|pf|pf|2a4，故|pf|pa|2a|pf|pa|4|af|9，當且僅當a、p、f三點共線時等號成立32016哈三中模擬直線l與拋物線c：y22x交于a，b兩點，o為坐標原點，若直線oa，ob的斜率k1，k2滿足k1k2，則l一定過點()a(3,0) b(3,0) c(1,3) d(2,0)答案a解析設直線l的方程為xmyb，聯(lián)立直線和拋物線的方程得整理得y22my2b0.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，由根與系數(shù)的關系得y1y22b，y1y22m，故x1x2(my1b)(my2b)m2y1y2mb(y1y2)b22bm22bm2b2b2.因為k1k2，解得b3，故l的橫截距為定值3，即l一定過點(3,0)42016貴州遵義聯(lián)考設p，q分別為圓x2(y6)22和橢圓y21上的點，即p，q兩點間的最大距離是()a5 b. c6 d7答案c解析解法一：設q(x，y)，1y1.因為圓x2(y6)22的圓心為t(0,6)，半徑r，則|qt|5，當y時取等號，所以|pq|max56.故選c.解法二：設q(cos，sin)，圓心為m，由已知得m(0,6)，則|mq| 5，故|pq|max56.52016貴陽摸底已知橢圓c：1的左、右頂點分別為a1，a2，點p在c上且直線pa2的斜率的取值范圍是2，1，那么直線pa1的斜率的取值范圍是()a. b. c. d.答案b解析解法一：設p(x，y)，直線pa1，pa2的斜率分別為k1，k2，易知a1(2,0)，a2(2,0)，則有k1k2，因為2k21，所以k10且21，即12，解得k1.故選b.解法二：設直線pa2的斜率為k2，令k21，則直線pa2的方程為y(x2)，代入橢圓方程并整理得7x216x40，解得x12，x2，從而可得點p的坐標為，于是直線pa1的斜率k1.同理，令k22，可得k1.結合選項知，選項b正確62016山西運城調研已知a，b為拋物線y22px(p0)上的兩動點，f為其焦點，且滿足afb60，過弦ab的中點m作拋物線準線的垂線，垂足為n，|mn|ab|，則的最大值為()a1 b. c. d2答案a解析過點a，b作準線的垂線，垂足分別為d，c，因為m為線段ab的中點，bcad，所以|mn|(|bc|ad|)，又因為|af|ad|，|bf|bc|，所以|mn|(|bf|af|)，又|mn|ab|，所以2|ab|af|bf|，兩邊平方得42|ab|2|af|2|bf|22|af|bf|，即42.在abf中，由余弦定理得|ab|2|af|2|bf|22|af|bf|cos60，即|ab|2|af|2|bf|2|af|bf|，所以42，由|ab|2|af|2|bf|2|af|bf|2|af|bf|af|bf|af|bf|，故|ab|2|af|bf|，所以424，因為0，所以0b0)，其離心率e，過橢圓e內一點p(1,1)的兩條直線分別與橢圓交于點a，c和b，d，且滿足，其中為實數(shù)當點c恰為橢圓的右頂點時，對應的.(1)求橢圓e的方程；(2)當變化時，kab是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由解(1)因為橢圓e：1(ab0)的離心率e，即a2c2，所以b2a2.因為c(a,0)，成立，所以由，得a，將其代入橢圓方程中，得1，解得a2，所以a2，b，所求橢圓e的方程為1.(2)設a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)，由，得同理將a，b的坐標代入橢圓方程得兩式相減得，3(x1x2)(x1x2)4(y1y2)(y1y2)0，即3(x1x2)4(y1y2)kab0.同理，3(x3x4)4(y3y4)kcd0.因為，所以abcd，所以kabkcd，所以3(x3x4)4(y3y4)kab0，所以3(x3x4)4(y3y4)kab0，所以3(x1x3x2x4)4(y1y3y2y4)kab0，即6(1)8(1)kab0，所以kab為定值122016貴陽檢測已知拋物線c：y22px(p0)，o為坐標原點，f為拋物線的焦點，已知點n(2，m)為拋物線c上一點，且|nf|4.(1)求拋物線c的方程；(2)若直線l過點f交拋物線于不同的兩點a，b，交y軸于點m，且a，b，a，br，對任意的直線l，ab是否為定值？若是，求出ab的值；否則，說明理由解(1)因為|nf|4，由拋物線的定義知xn4，即24，所以p4，所以拋物線c的方程為y28x.(2)顯然直線l的斜率存在且一定不等于零，設其方程為xty2(t0)，則直線l與y軸交點為m.設a(x1，y1)，b(x2，y2)，由消去x得y28ty160，所以(8t)2(64)64(t21)0，y1y28t，y1y216.由a，得a(2x1，y1)，所以a1，同理可得b1，ab221.所以ab為定值1.132017廣東四校聯(lián)考 在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于o點，夾角為30，l圍繞l旋轉得到以o為頂點，l為母線的圓錐面已知直線l平面，l與的距離為2，平面與圓錐面相交得到雙曲線.在平面內，以雙曲線的中心為原點，以雙曲線的兩個焦點所在直線為y軸，建立直角坐標系(1)求雙曲線的方程；(2)在平面內，以雙曲線的中心為圓心，半徑為2的圓記為曲線，在上任取一點p，過點p作雙曲線的兩條切線交曲線于兩點m，n，試證明線段mn的長為定值，并求出這個定值解(1)如圖，設o為雙曲線的中心，則軸l與平面的距離為|oo|2，a為雙曲線的一個頂點，aoo60，所以|oa|2.在軸l上取點c，使得|oc|4，過c作與軸l垂直的平面，交圓錐面得到圓c，圓c與雙曲線相交于d，e兩點設de的中點為b，易知|cb|2，|cd|4，可得|bd|2，從而可知雙曲線的實半軸長為2，且過點(2，4)設雙曲線的標準方程為1，將點(2，4)代入方程得b24，所以雙曲線的標準方程為1.(2)證明：在條件(1)下，顯然雙曲線的兩切線pm，pn都不垂直x軸設點p的坐標為(x0，y0)，令過點p的切線的斜率為k，則切線方程為yk(xx0)y0，由消去y，得(k23)x22k(kx0y0)x(kx0y0)2120，由0，化簡得(x4)k22x0y0k(y12)0.令pm，pn的斜率分別為k1，k2，則k1k2，由點p(x0，y0)在圓上，得xy8，得1，k1k21.所以pmpn，線段mn是圓的直徑，為定值，|mn|4.14. 2016重慶統(tǒng)考如圖，f是橢圓1(ab0)的右焦點，o是坐標原點，|of|，過f作of的垂線交橢圓于p0，q0兩點，op0q0的面積為.(1)求該橢圓的標準方程；(2)若直線l與上、下半橢圓分別交于點p，q，與x軸交于點m，且|pm|2|mq|，求opq的面積取得最大值時直線l的方程解(1)由已知條件，|p0f|，易知|p0f|，從而.又c|of|，即a2b25，因此a2a50，解得a3或a，又因為a0，故a3，從而b2.故所求橢圓的標準方程為1.(2)設p(x1，y1)，q(x2，y2)，m(m,0)，由題意知y10，y20，并可設直線l：xtym(t0)，代入橢圓方程得1，即(4t29)y28tm