高中數(shù)學第1章解三角形1.2應用舉例第1課時距離問題課時作業(yè)新人教B版.docx

2017春高中數(shù)學 第1章 解三角形 1.2 應用舉例 第1課時 距離問題課時作業(yè) 新人教B版必修5基 礎 鞏 固一、選擇題1海上有A、B兩個小島相距10 n mile，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B、C間的距離是(D) A10 n mileB10 n mileC5 n mileD5 n mile解析如圖，由正弦定理，得，BC5.2某人向正東方向走x km后，他向右轉150，然后朝新方向走3 km，結果他離出發(fā)點恰好 km，那么x的值為(C)AB2C2或D3解析由題意畫出三角形如圖則ABC30，由余弦定理，得cos30，x2或.3兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A與燈塔B的距離為(B)Aa kmBa kmCa kmD2a km解析ACB120，ACBCa，由余弦定理可得ABa(km)4有一長為10 m的斜坡，它的傾斜角是75，在不改變坡高和坡頂?shù)那疤嵯?，通過加長坡面的方法將它的傾斜角改為30，則坡底要延伸(C)A5 mB10 mC10 mD10 m解析如圖，在ABC中，由正弦定理，得，x10 m.5江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45和30，而且兩條船與炮臺底部連線成30角，則兩條船相距(D)A10 mB100 mC20 mD30 m解析設炮臺頂部為A，兩條船分別為B、C，炮臺底部為D，可知BAD45，CAD60，BDC30，AD30.分別在RtADB、RtADC中，求得BD30，DC30.在DBC中，由余弦定理，得BC2DB2DC22DBDCcos30，解得BC30.6海上的A、B兩個小島相距10 n mile，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B島與C島之間的距離是(D)A10 n mileBn mileC5 n mileD5 n mile解析在ABC中，C180607545，由正弦定理，得，解得BC5 n mile.二、填空題7兩船同時從A港出發(fā)，甲船以每小時20 n mile的速度向北偏東80的方向航行，乙船以每小時12 n mile的速度向北偏西40方向航行，一小時后，兩船相距28n mile. 解析如圖，ABC中，AB20，AC12，CAB4080120，由余弦定理，得BC220212222012cos120784，BC28(n mile)8湖中有一小島，沿湖有一條南北方向的公路，在這條公路上的一輛汽車上測得小島在南偏西15方向，汽車向南行駛1 km后，又測得小島在南偏西75方向，則小島到公路的距離是 km.解析如圖，CAB15，CBA18075105，ACB1801051560，AB1 km.由正弦定理，得BC(km)設C到直線AB的距離為d，則dBCsin75(km)三、解答題9如圖，甲船以每小時30 n mile的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時兩船相距20 n mile.當甲船航行20 min到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2處，此時兩船相距10 n mile，問乙船每小時航行多少n mile？解析解法一：如圖，連接A1B2，由已知，A2B210，A1A23010，A1A2A2B2，又A1A2B218012060，A1A2B2是等邊三角形，A1B2A1A210.由已知，A1B120，B1A1B21056045，由A1B2B1中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos45202(10)222010200.B1B210.乙船的速度的大小為6030n mile/h.答：乙船每小時航行30 n mile.解法二：如圖，連接A2B1.由已知，A1B120，A1A23010，B1A1A2105，cos105cos(4560)cos45cos60sin45sin60.sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60.在A2A1B1中，由余弦定理，得A2BA1BA1A2A1B1A1A2cos105(10)220221020100(42)A2B110(1)由正弦定理，得sinA1A2B1sinB1A1A2，A1A2B145，即B1A2B2604515，cos15sin105.在B1A2B2中，由已知，A2B210，由余弦定理，得B1BA2BA2B2A2B1A2B2cos15102(1)2(10)2210(1)10200.B1B210，乙船速度的大小為6030 n mile/h，答：乙船每小時航行30 n mile.能 力 提 升一、選擇題1如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20 n mile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30 min后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為(B)A20() n mile/hB20() n mile/hC20() n mile/hD20() n mile/h解析由題意可知NMS45，MNS105，則MSN1801054530.而MS20，在MNS中，由正弦定理，得，MN10()貨輪的速度為10()20()n mile/h.2如圖，一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時40 n mile的速度沿南偏東40的方向直線航行，30 min后到達B處C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65，那么B、C兩點間的距離是(A)A10 n mileB10 n mileC20 n mileD20 n mile解析由題目條件，知AB20 n mile，CAB30，ABC105，所以ACB45.由正弦定理，得，所以BC10 n mile，故選A二、填空題3甲船在島A的正南B處，以4 km/h的速度向正北航行，AB10 km，同時乙船自島A出發(fā)以6 km/h的速度向北偏東60的方向駛去，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為 min.解析如圖，當兩船航行t h時，甲船到D處，乙船到C處，則AD104t，AC6t，CAD120，若AD4t10，AC6t，CAD60，所以CD2(6t)2(104t)226t(104t)()28t220t100，當t h時，CD2最小，即兩船最近，th min.4一船以24 km/h的速度向正北方向航行，在點A處望見燈塔S在船的北偏東30方向上，15 min后到點B處望見燈塔在船的北偏東65方向上，則船在點B時與燈塔S的距離是5.2 km.(精確到0.1 km)解析作出示意圖如圖由題意知，則AB246，ASB35，由正弦定理，得，可得BS5.2 km.三、解答題5碧波萬頃的大海上，“藍天號”漁輪在A處進行海上作業(yè)，“白云號”貨輪在“藍天號”正南方向距“藍天號”20 n mile的B處現(xiàn)在“白云號”以每小時10 n mile的速度向正北方向行駛，而“藍天號”同時以每小時8n mile的速度由A處向南偏西60方向行駛，經(jīng)過多少小時后，“藍天號”和“白云號”兩船相距最近.解析如右圖，設經(jīng)過t h，“藍天號”漁輪行駛到C處，“白云號”貨輪行駛到D處，此時“藍天號”和“白云號”兩船的距離為CD則根據(jù)題意，知在ACD中，AC8t，AD2010t，CAD60.由余弦定理，得CD2AC2AD22ACADcos60(8t)2(2010t)228t(2010t)cos60244t2560t400244(t)2400244()2，當t時，CD2取得最小值，即“藍天號”和“白云號”兩船相距最近答：經(jīng)過 h后，“藍天號”和“白云號”兩船相距最近6已知海島B在海島A的北偏東45方向上，A、B相距10 n mile，小船甲從海島B以2海里/小時的速度沿直線向海島A移動，同時小船乙從海島A出發(fā)沿北偏西15方向也以2 n mile/ h的速度移動.(1)經(jīng)過1 h后，甲、乙兩小船相距多少海里？(2)在航行過程中，小船甲是否可能處于小船乙的正東方向？若可能，請求出所需時間，若不可能，請說明理由解析(1)經(jīng)過1 h后，甲船到達M點，乙船到達N點，AM1028，AN2，MAN60，所以MN2AM2AN22AMANcos6064428252.所以MN2.所以經(jīng)過1 h后，甲、乙兩小船相距2 n mile.(2)設經(jīng)過t(0t5)小時小船甲處于小船乙的正東方向，則甲船與A距離為AE(102t)n mile，乙船與A距離為AF2t n mile，EAF60，EFA75，則由正弦定理，得，即，則t5.答：經(jīng)過小時小船甲處于小船乙的正東方向7.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑一從A沿直線步行到C，另一種是從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min.在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C、假設纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路AC長為1 260 m，經(jīng)測量，cos A，cos C.(1)求索道AB的長；(2)問：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3 min，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？解析(1)在ABC中，因為cos A，cos C，所以sin A，sin C.從而sin Bsin(AC)sin(AC)sin Acos Ccos AsinC.由正弦定理，得ABsin C1 040(m)所以索道AB的長為1 040 m.(2)假設乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(10050t) m，乙距離A處130t m，所以由余弦定理得