MPA邏輯_講稿2.ppt

第三章復(fù)合命題及其推理復(fù)合命題即包含其他命題的命題 構(gòu)成復(fù)合命題的命題稱為該復(fù)合命題的肢命題 以復(fù)合命題為前提或結(jié)論的推理是復(fù)合推理 一 聯(lián)言命題及其推理1 聯(lián)言命題聯(lián)言命題即斷定對(duì)象幾種情況同時(shí)為真的命題 例1 她既是教師又是演員 聯(lián)言命題由肢命題和聯(lián)結(jié)項(xiàng)兩部分組成 組成聯(lián)言命題的命題即為其肢命題 用字母p q表示 將肢命題結(jié)合為一聯(lián)言命題的邏輯聯(lián)結(jié)詞就是它的聯(lián)結(jié)項(xiàng) 符號(hào)為 讀作 合取 邏輯公式 p并且q 或者 p q聯(lián)言命題的真假取決于其肢命題的真假 一個(gè)聯(lián)言命題只有在它的所有肢命題都為真時(shí) 它才真 只要有一個(gè)肢命題為假 它就不能成立 聯(lián)言命題的真假值可用 真值表 表示 2 聯(lián)言推理聯(lián)言推理即前提或結(jié)論中包含有聯(lián)言命題 且根據(jù)聯(lián)言命題的邏輯特性進(jìn)行的推理 有三種形式 分解式 邏輯公式為 p q p 或者q 組合式 邏輯公式為 p q p q 否定式 邏輯公式為 非p q 并非p q 上述推理形式的有效性 可以從聯(lián)言命題的真值表得到驗(yàn)證 二 選言命題及其推理1 選言命題選言命題即斷定對(duì)象的幾種可能情況中至少有一種為真的命題 根據(jù)選言命題所斷定的若干情況能否同時(shí)為真 選言命題分為相容和不相容兩種形式 相容選言命題 即斷定對(duì)象的若干情況中至少有一個(gè)為真也可能同時(shí)為真的命題 相容選言命題由肢命題和聯(lián)結(jié)項(xiàng)兩部分組成 其聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào) 讀作 析取 表示 公式 p或者q 或 p q相容選言命題的真假亦取決于其肢命題的真假 一相容選言命題只有在它的所有肢命題均為假時(shí) 它才假 只要有一個(gè)肢命題為真 它即為真 相容選言命題的真值表 不相容選言命題 即斷定對(duì)象的若干情況有一個(gè)并且只有一個(gè)為真的命題 不相容選言命題的聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào) 加點(diǎn) 讀作 不相容析取 或 強(qiáng)析取 表示 邏輯公式 要么p 要么q 不相容選言命題的真假取決于其肢命題的真假 一個(gè)由兩個(gè)肢命題組成的不相容選言命題 在其肢命題同真同假時(shí)是假的 一真一假時(shí)為真 不相容選言命題的真值表 2 選言推理選言推理即以選言命題為前提 并根據(jù)選言命題的邏輯特性進(jìn)行的推理 選言推理也有兩種形式 相容選言推理 就是以相容選言命題為前提進(jìn)行的推理 例2 此刻燈不亮或是因?yàn)橥ｋ?或是因?yàn)殡娐饭收?現(xiàn)已查明 此刻沒有停電 所以 燈不亮是由電路故障引起的 相容選言推理的唯一正確形式為 否定肯定式 p q 非p 所以q 肯定否定式 對(duì)相容選言推理無效 由此得到相容選言推理的兩條規(guī)則 不相容選言推理 就是以不相容選言命題為前提進(jìn)行的推理 例3 下屆工會(huì)主席要么是小李 要么是小張當(dāng)選 選舉結(jié)果小李落選了 所以 小張當(dāng)選為下屆工會(huì)主席 不相容選言推理有兩種正確形式 否定肯定式 和 肯定否定式 均有效 由此得到不相容選言推理的兩條規(guī)則 3 選言推理的評(píng)估和應(yīng)用 選言推理的有效性評(píng)估第一步 在一論證中區(qū)分出推理的前提和結(jié)論 辨識(shí)推理的類型 是相容還是不相容的選言推理 第二步 概括或提煉該選言推理的標(biāo)準(zhǔn)形式 第三步 根據(jù)選言推理的正確式或推理規(guī)則驗(yàn)證其是否有效 選言推理的應(yīng)用當(dāng)所獲取的信息中包含多種可能情況時(shí) 可以應(yīng)用選言推理幫助得出結(jié)論 其方法是 將表達(dá)各種可能情況的命題用選言聯(lián)結(jié)詞組合起來 構(gòu)成一選言命題 然后根據(jù)給定條件 運(yùn)用 否定肯定式 逐步排除其中的若干可能情況 最后得出確定的結(jié)論 三 假言命題及其推理1 假言命題假言命題就是對(duì)思維對(duì)象情況作有條件斷定的命題 故又稱 條件命題 例4 如果一個(gè)人失血過多 那么他的生命就會(huì)有危險(xiǎn) 假言命題由肢命題和聯(lián)結(jié)項(xiàng)兩部分構(gòu)成 根據(jù)肢命題在整個(gè)命題中的作用不同 區(qū)分為前件和后件 用字母p q表示 由于肢命題之間的條件關(guān)系不同 假言命題分為三種形式 充分條件假言命題 必要條件假言命題和充分必要條件假言命題 充分條件假言命題假設(shè)有兩個(gè)對(duì)象A和B 每當(dāng)A出現(xiàn) B一定隨之出現(xiàn) 則A就構(gòu)成B的充分條件 或者說A和B之間存在著充分條件關(guān)系 反映或斷定對(duì)象之間這種條件關(guān)系的命題即為充分條件假言命題 充分條件假言命題的聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào) 讀作 蘊(yùn)涵 表示 邏輯公式 如果p 那么q 或者 p q充分條件假言命題的邏輯含義 當(dāng)前件p所斷定的情況為真 則后件q所斷定的情況一定為真 但是 當(dāng)前件p斷定的情況為假 后件q斷定的情況是否為假 對(duì)此充分條件假言命題未作任何斷定 充分條件假言命題的真假取決于其前后件之間是否存在充分條件關(guān)系 例5 如果明天不下雨 那么我們就去公園玩 對(duì)充分條件假言命題而言 只有在其前件真而后件假的情況下 它才是假的 其他情況均為真 充分條件假言命題的真值表 必要條件假言命題假設(shè)有兩個(gè)對(duì)象A和B 只要A不出現(xiàn) B就一定不出現(xiàn) 則A構(gòu)成B的必要條件 或者說在A和B之間存在著必要條件關(guān)系 反映或斷定對(duì)象之間這種條件關(guān)系的命題是必要條件假言命題 必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào) 讀作 逆蘊(yùn)涵 或 反蘊(yùn)涵 表示 邏輯公式 只有p 才q 或者 p q必要條件假言命題的邏輯含義 當(dāng)前件p所斷定的情況為假 則后件q所斷定的情況一定為假 但是 當(dāng)前件p斷定的情況為真 后件q所斷定的情況是否為真 對(duì)此必要條件假言命題亦未作任何斷定 必要條件假言命題的真假同樣取決于其前后件之間是否存在必要條件關(guān)系 例6 一個(gè)人只有年滿18歲 他才有選舉權(quán) 對(duì)必要條件假言命題而言 只有在其前件假而后件真時(shí) 它才是假的 其他情況均為真 必要條件假言命題的真值表 必要條件假言命題和充分條件假言命題之間存在著密切的內(nèi)在聯(lián)系 這種聯(lián)系的特點(diǎn)是 如果前件p是后件q的充分條件 那么 后件q就構(gòu)成前件p的必要條件 相應(yīng)地 如果前件p是后件q的必要條件 那么 后件q就構(gòu)成前件p的充分條件 據(jù)此 可以把任何一個(gè)充分條件假言命題轉(zhuǎn)換成與它完全相等值的必要條件假言命題 反之亦然 充分必要條件假言命題假設(shè)有兩個(gè)對(duì)象A和B 每當(dāng)A出現(xiàn) B就隨之出現(xiàn) 而當(dāng)A不出現(xiàn)時(shí) B也不出現(xiàn) 則A構(gòu)成B的充分必要條件 或者說在A和B之間存在著充分必要條件關(guān)系 反映或斷定對(duì)象之間這種條件關(guān)系的命題就是充分必要條件假言命題 例7 人不犯我 我不犯人 人若犯我 我必犯人 充分必要條件假言命題的聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào) 讀作 等值 表示 邏輯公式 當(dāng)且僅當(dāng)p 則q 或者 p q 充分必要條件假言命題的邏輯含義 當(dāng)前件p真時(shí) 則后件q真 當(dāng)前件p假時(shí) 則后件q假 充分必要假言命題的真假也取決于其前后件之間是否存在充分必要條件關(guān)系 對(duì)充分必要條件假言命題而言 只有在其前后件同真同假時(shí) 它才是真的 否則便為假 充分必要條件假言命題的真值表 2 假言推理假言推理就是以假言命題為前提 并根據(jù)假言命題的邏輯特性進(jìn)行的推理 例8 如果他是作案人 那么他定有作案時(shí)間 現(xiàn)已查明 他沒有作案時(shí)間 所以 他不是作案人 假言推理有三種形式 充分條件假言推理 就是以充分條件假言命題為前提而進(jìn)行的推理 根據(jù)充分條件假言命題前后件之間邏輯關(guān)系的特點(diǎn) 充分條件假言推理有兩種正確形式 即 肯定前件式 和 否定后件式 邏輯公式為 p q p q p 非q q 非p 充分條件假言推理不能通過否定前件去否定后件 也不能通過肯定后件去肯定前件 由此得到充分條件假言推理的相應(yīng)規(guī)則 必要條件假言推理 就是以必要條件假言命題為前提進(jìn)行的推理 例9 一個(gè)人只有年滿18歲 才有選舉權(quán) 他不滿18歲 所以 他沒有選舉權(quán) 根據(jù)必要條件假言命題前后件之間邏輯關(guān)系的特點(diǎn) 必要條件假言推理有兩種正確形式 即 否定前件式 和 肯定后件式 邏輯公式為 p q p q 非p q 非q p 由于必要條件假言命題前后件的關(guān)系與充分條件假言命題正相反 因此對(duì)充分條件假言推理是正確的形式 即 肯定前件式 和 否定后件式 用于必要條件假言推理是無效的 由此得到必要條件假言推理的兩條規(guī)則 充分必要條件假言推理 就是以充分必要條件假言命題為前提而進(jìn)行的推理 根據(jù)充分必要條件假言命題前后件之間邏輯關(guān)系的特點(diǎn) 它的正確推理形式有四種 肯定前件式 和 否定前件式 肯定后件式 和 否定后件式 由此得到充分必要條件假言推理的規(guī)則 2 假言推理有效性的評(píng)估第一步 在一論證中區(qū)分出推理的前提和結(jié)論 識(shí)別該推理屬哪一種假言推理 根據(jù) 假言命題中的邏輯聯(lián)接詞 第二步 概括或提煉出推理的標(biāo)準(zhǔn)形式 第三步 根據(jù)正確推理模式或推理規(guī)則 驗(yàn)證其是否有效 四 負(fù)命題及等值推理1 負(fù)命題及其特點(diǎn)負(fù)命題就是否定其他命題而形成的命題 當(dāng)面對(duì)一命題 他是足球運(yùn)動(dòng)員 要對(duì)它予以否定 有多種表達(dá)方式 例10 說他是足球運(yùn)動(dòng)員是不對(duì)的 負(fù)命題是一種較特殊的復(fù)合命題 它不同于其他各種復(fù)合命題 其他的復(fù)合命題至少由兩個(gè)肢命題構(gòu)成 而負(fù)命題只需一個(gè)肢命題便能成立 負(fù)命題也不同于直言命題中的否定命題 否定命題所否定的是一個(gè)概念 而負(fù)命題所否定的則是一完整的命題 負(fù)命題由肢命題和聯(lián)結(jié)項(xiàng)兩部分組成 其聯(lián)結(jié)項(xiàng)用符號(hào) 讀作 并非 表示 邏輯公式 并非p 或者 p負(fù)命題的真假直接取決于其肢命題的真假 若肢命題真 則否定它的負(fù)命題為假 若肢命題假 則負(fù)命題為真 換言之 負(fù)命題與其肢命題是矛盾關(guān)系 這同樣可用真值表來表示 2 等值推理否定一個(gè)命題 亦即肯定了與被否定命題相矛盾的命題為真 一個(gè)負(fù)命題與其肢命題的矛盾命題在邏輯上是等值的 因此 從一個(gè)負(fù)命題總是可以推得一與它相等值的新命題 這一過程就是等值推理 3 直言命題的負(fù)命題及其等值推理否定一直言命題即得到該直言命題的負(fù)命題 由一直言命題的負(fù)命題推得一與其相等值的新命題作結(jié)論 這一過程即為直言命題負(fù)命題的等值推理 SAP SAP SOP SEP SEP SIP SIP SIP SEP SOP SOP SAP 注意 一個(gè)單稱命題負(fù)命題的等值推理 其結(jié)論是一相應(yīng)的單稱命題 而不再是特稱命題 4 復(fù)合命題的負(fù)命題及其等值推理否定一復(fù)合命題即得到該復(fù)合命題的負(fù)命題 從一復(fù)合命題的負(fù)命題可以推得一個(gè)與其相等值的新命題作結(jié)論 這就是復(fù)合命題負(fù)命題的等值推理 p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q 假言變選言 p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p p 五 幾種復(fù)雜的復(fù)合推理復(fù)雜的復(fù)合推理是指由幾個(gè)甚至幾種不同復(fù)合命題為前提而構(gòu)成的推理 1 二難推理二難推理是由兩個(gè)假言命題和一個(gè)選言命題為前提而推出結(jié)論的推理 例11 如果上帝能造出一塊他自己舉不起的石頭 那么上帝不是萬能的 如果上帝不能造出一塊他自己舉不起的石頭 那么上帝也不是萬能的 上帝或者能造出這樣的石頭或者不能造出 總之 上帝不是萬能的 由于這一推理形式常使論敵陷于左右為難的境地 故得名 二難推理 二難推理有四種不同形式 簡(jiǎn)單構(gòu)成式 p q r q p r q 簡(jiǎn)單破壞式 p q p r 非q 非r 非p 復(fù)雜構(gòu)成式 p q r s p r q s 復(fù)雜破壞式 p q r s 非q 非s 非p 非r 2 反三段論這一推理的特點(diǎn)是 大前提為一充分條件假言命題 它的前件為一聯(lián)言命題 小前提否定大前提的后件并肯定其前件中的一個(gè)肢命題 結(jié)論否定它的另一個(gè)肢命題 其邏輯公式為 如果p且q 則r 非r并且q 所以 非p 3 歸謬推理這一推理的特點(diǎn)是 從一命題或假設(shè)出發(fā)推出兩個(gè)相互矛盾的論斷 由此否定該命題或假設(shè) 邏輯公式為 如果p 則q 如果p 則非q 所以 非p 4 反證推理這種推理的特點(diǎn)是 否定一個(gè)命題可推出兩個(gè)相互矛盾的論斷 由此肯定該被否定命題 邏輯公式為 如果非p 則q 如果非p 則非q 所以 p 六 模態(tài)命題及其推理1 模態(tài)命題模態(tài)命題就是斷定對(duì)象之不同確然程度的命題 例12 今天晚上他一定不會(huì)來 明天可能會(huì)下雨 數(shù)學(xué)用概率這一量化形式刻畫不同確然程度 邏輯則集中討論必然和可能這兩種模態(tài) 所以模態(tài)命題又稱為斷定對(duì)象之必然性或可能性的命題 模態(tài)命題在結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn) 總是包含有 必然 或 可能 之類的模態(tài)詞 在現(xiàn)代邏輯中 用符號(hào) 表示 必然 用 表示 可能 邏輯公式為 p 模態(tài)命題的形式 對(duì)模態(tài)命題可以從它所包含的模態(tài)詞或質(zhì)兩個(gè)不同角度進(jìn)行分類 其基本形式有四種 必然肯定模態(tài)命題 邏輯形式為 p 其含義是 斷定某件事情的發(fā)生是必然的 必然否定模態(tài)命題 邏輯形式為 p 其含義是 斷定某件事情的不發(fā)生是必然的 可能肯定模態(tài)命題 邏輯形式為 p 其含義是 斷定某件事情的發(fā)生是可能的 可能否定模態(tài)命題 邏輯形式為 p 其含義是 斷定某件事情的不發(fā)生是可能的 同素材模態(tài)命題的邏輯關(guān)系 在同素材的四種模態(tài)命題之間也存在著真假上的相互制約關(guān)系 這種關(guān)系與四種直言命題間的對(duì)當(dāng)關(guān)系相同 故又稱模態(tài)命題的對(duì)當(dāng)關(guān)系 模態(tài)命題的負(fù)命題 否定一個(gè)模態(tài)命題即得到該模態(tài)命