DSP定標(biāo)問題解決.docx

好，我先拋點(diǎn)玉吧DSP芯片的定點(diǎn)運(yùn)算3.1 數(shù) 的 定 標(biāo)在定點(diǎn)DSP芯片中，采用定點(diǎn)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，其操作數(shù)一般采用整型數(shù)來表示。一個(gè)整型數(shù)的最大表示范圍取決于DSP芯片所給定的字長，一般為16位或24位。顯然，字長越長，所能表示的數(shù)的范圍越大，精度也越高。如無特別說明，本書均以16位字長為例。DSP芯片的數(shù)以2的補(bǔ)碼形式表示。每個(gè)16位數(shù)用一個(gè)符號(hào)位來表示數(shù)的正負(fù)，0表示數(shù)值為正，1則表示數(shù)值為負(fù)。其余15位表示數(shù)值的大小。因此二進(jìn)制數(shù)0010000000000011b8195二進(jìn)制數(shù)1111111111111100b-4對(duì)DSP芯片而言，參與數(shù)值運(yùn)算的數(shù)就是16位的整型數(shù)。但在許多情況下，數(shù)學(xué)_運(yùn)算過程中的數(shù)不一定都是整數(shù)。那么，DSP芯片是如何處理小數(shù)的呢？應(yīng)該說，DSP芯片本身無能為力。那么是不是說DSP芯片就不能處理各種小數(shù)呢？當(dāng)然不是。這其中的關(guān)鍵就是由程序員來確定一個(gè)數(shù)的小數(shù)點(diǎn)處于16位中的哪一位。這就是數(shù)的定標(biāo)。通過設(shè)定小數(shù)點(diǎn)在16位數(shù)中的不同位置，就可以表示不同大小和不同精度的小數(shù)了。數(shù)的定標(biāo)有Q表示法和S表示法兩種。表3.1列出了一個(gè)16位數(shù)的16種Q表示、S表示及它們所能表示的十進(jìn)制數(shù)值范圍。從表3.1可以看出，同樣一個(gè)16位數(shù)，若小數(shù)點(diǎn)設(shè)定的位置不同，它所表示的數(shù)也就不同。例如：16進(jìn)制數(shù)2000H8192，用Q0表示16進(jìn)制數(shù)2000H0.25，用Q15表示但對(duì)于DSP芯片來說，處理方法是完全相同的。從表3.1還可以看出，不同的Q所表示的數(shù)不僅范圍不同，而且精度也不相同。Q越大，數(shù)值范圍越小，但精度越高；相反，Q越小，數(shù)值范圍越大，但精度就越低。例如，Q0的數(shù)值范圍是-32768到+32767，其精度為1，而Q15的數(shù)值范圍為-1到0.9999695，精度為 1/32768 = 0.00003051。因此，對(duì)定點(diǎn)數(shù)而言，數(shù)值范圍與精度是一對(duì)矛盾，一個(gè)變量要想能夠表示比較大的數(shù)值范圍，必須以犧牲精度為代價(jià)；而想提高精度，則數(shù)的表示范圍就相應(yīng)地減小。在實(shí)際的定點(diǎn)算法中，為了達(dá)到最佳的性能，必須充分考慮到這一點(diǎn)。浮點(diǎn)數(shù)與定點(diǎn)數(shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系可表示為：浮點(diǎn)數(shù)(x)轉(zhuǎn)換為定點(diǎn)數(shù)( )： 定點(diǎn)數(shù)( )轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)(x)： 例如，浮點(diǎn)數(shù) x=0.5，定標(biāo) Q15，則定點(diǎn)數(shù) ，式中 表示下取整。反之，一個(gè)用 Q15 表示的定點(diǎn)數(shù)16384，其浮點(diǎn)數(shù)為163842-1516384/32768=0.5。表3.1 Q表示、S表示及數(shù)值范圍Q表示 S表示 十進(jìn)制數(shù)表示范圍Q15 S0.15 -1X0.9999695Q14 S1.14 -2X1.9999390Q13 S2.13 -4X3.9998779Q12 S3.12 -8X7.9997559Q11 S4.11 -16X15.9995117Q10 S5.10 -32X31.9990234Q9 S6.9 -64X63.9980469Q8 S7.8 -128X127.9960938Q7 S8.7 -256X255.9921875Q6 S9.6 -512X511.9804375Q5 S10.5 -1024X1023.96875Q4 S11.4 -2048X2047.9375Q3 S12.3 -4096X4095.875Q2 S13.2 -8192X8191.75Q1 S14.1 -16384X16383.5Q0 S15.0 -32768X327673.2 高級(jí)語言：從浮點(diǎn)到定點(diǎn)在編寫DSP模擬算法時(shí)，為了方便，一般都是采用高級(jí)語言(如C語言)來編寫模擬程序。程序中所用的變量一般既有整型數(shù)，又有浮點(diǎn)數(shù)。如例3.1程序中的變量i是整型數(shù)，而pi是浮點(diǎn)數(shù)，hamwindow則是浮點(diǎn)數(shù)組。例3.1 256點(diǎn)漢明窗計(jì)算int i;float pi=3.14159;float hamwindow256;for(i=0;iQy，加法/減法結(jié)果z的定標(biāo)值為Qz，則zx+y Þ= = Þ所以定點(diǎn)加法可以描述為：int x,y,z;long temp; /*臨時(shí)變量*/tempy(QxQz), 若QxQzz(int)(temp(QzQx), 若QxQz例3.2 定點(diǎn)加法設(shè)x0.5，y3.1，則浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果為zx+y0.5+3.13.6;Qx15，Qy13，Qz13，則定點(diǎn)加法為：x16384；y25395;temp253952)29491;因?yàn)閦的Q值為13，所以定點(diǎn)值z(mì)29491即為浮點(diǎn)值z(mì)29491/81923.6。例3.3 定點(diǎn)減法設(shè)x3.0，y3.1，則浮點(diǎn)運(yùn)算結(jié)果為zx-y3.0-3.1-0.1;Qx13，Qy13，Qz15，則定點(diǎn)減法為：x24576；y25295；temp25395;tempx-temp24576-25395-819;因?yàn)镼xQz，故 z(int)(-819Qy，加法結(jié)果z的定標(biāo)值為Qz,則定點(diǎn)加法為：int x，y；long temp，z；tempy(Qx-Qz)，若QxQzztemp32767，因此Qx1，Qy0，Qz0，則定點(diǎn)加法為：x30000；y20000；temp20000135000;因?yàn)閦的Q值為0，所以定點(diǎn)值z(mì)=35000就是浮點(diǎn)值，這里z是一個(gè)長整型數(shù)。當(dāng)加法或加法的結(jié)果超過16位表示范圍時(shí)，如果程序員事先能夠了解到這種情況，并且需要保證運(yùn)算精度時(shí)，則必須保持32位結(jié)果。如果程序中是按照16位數(shù)進(jìn)行運(yùn)算的，則超過16位實(shí)際上就是出現(xiàn)了溢出。如果不采取適當(dāng)?shù)拇胧?，則數(shù)據(jù)溢出會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算精度的嚴(yán)重惡化。一般的定點(diǎn)DSP芯片都設(shè)有溢出保護(hù)功能，當(dāng)溢出保護(hù)功能有效時(shí)，一旦出現(xiàn)溢出，則累加器ACC的結(jié)果為最大的飽和值(上溢為7FFFH，下溢為8001H)，從而達(dá)到防止溢出引起精度嚴(yán)重惡化的目的。3.2.2 乘法運(yùn)算的C語言定點(diǎn)模擬設(shè)浮點(diǎn)乘法運(yùn)算的表達(dá)式為：float x,y,z;z = xy;假設(shè)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后x的定標(biāo)值為Qx，y的定標(biāo)值為Qy，乘積z的定標(biāo)值為Qz，則z = xy Þ= Þ= 所以定點(diǎn)表示的乘法為：int x,y,z;long temp;temp = (long)x;z = (tempy) (Qx+Qy-Qz);例3.5 定點(diǎn)乘法設(shè)x = 18.4，y = 36.8，則浮點(diǎn)運(yùn)算值為z =18.436.8 = 677.12;根據(jù)上節(jié)，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 5，所以x = 18841；y = 18841；temp = 18841L;z = (18841L*18841)(10+9-5) = 354983281L14 = 21666;因?yàn)閦的定標(biāo)值為5，故定點(diǎn) z = 21666即為浮點(diǎn)的 z = 21666/32 = 677.08。3.2.3 除法運(yùn)算的C語言定點(diǎn)模擬設(shè)浮點(diǎn)除法運(yùn)算的表達(dá)式為：float x,y,z;z = x/y;假設(shè)經(jīng)過統(tǒng)計(jì)后被除數(shù)x的定標(biāo)值為Qx，除數(shù)y的定標(biāo)值為Qy，商z的定標(biāo)值為Qz，則z = x/y Þ= Þ所以定點(diǎn)表示的除法為：int x,y,z;long temp;temp = (long)x;z = (temp(Qz-Qx+Qy)/y;例3.6 定點(diǎn)除法設(shè)x = 18.4，y = 36.8，浮點(diǎn)運(yùn)算值為z = x/y = 18.4/36.8 = 0.5;根據(jù)上節(jié)，得Qx = 10，Qy = 9，Qz = 15；所以有x = 18841, y = 18841;temp = (long)18841;z = (18841L(15-10+9)/18841 = 308690944L/18841 = 16384;因?yàn)樯蘻的定標(biāo)值為15，所以定點(diǎn)z = 16384即為浮點(diǎn) z = 16384/215= 0.5。3.2.4 程序變量的Q值確定在前面幾節(jié)介紹的例子中，由于x、y、z的值都是已知的，因此從浮點(diǎn)變?yōu)槎c(diǎn)時(shí)Q值很好確定。在實(shí)際的DSP應(yīng)用中，程序中參與運(yùn)算的都是變量，那么如何確定浮點(diǎn)程序中變量的Q值呢？從前面的分析可以知道，確定變量的Q值實(shí)際上就是確定變量的動(dòng)態(tài)范圍，動(dòng)態(tài)范圍確定了，則Q值也就確定了。設(shè)變量的絕對(duì)值的最大值為 ，注意 必須小于或等于32767。取一個(gè)整數(shù)n，使它滿足則有Q = 15-