淺淡初中生數(shù)學創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng).doc

淺淡初中生數(shù)學創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)現(xiàn)代高科技和人才的激烈競爭，歸根結底就是創(chuàng)造性思維的競爭，而創(chuàng)造性思維的實質就是求新、求異、求變。創(chuàng)新是教與學的靈魂，是實施素質教育的核心；數(shù)學教學蘊含著豐富的創(chuàng)新教育素材，數(shù)學教師要根據(jù)數(shù)學的規(guī)律和特點，認真研究，積極探索培養(yǎng)和訓練學生創(chuàng)造性思維的原則、方法。當前，數(shù)學教學改革和發(fā)展的總趨勢就是發(fā)展思維，培養(yǎng)能力。要達到這一要求，教師的教學就必須從要優(yōu)化學生的思維品質入手，把創(chuàng)新教育滲透到課堂教學中，激發(fā)和培養(yǎng)學生的思維品質。一、探索問題的非常規(guī)解法，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性培養(yǎng)學生的想象力和創(chuàng)造精神是實施創(chuàng)新教育中最為重要的一步。教師要啟迪學生創(chuàng)造性地“學”，標新立異，打破常規(guī)，克服思維定勢的干擾，善于找出新規(guī)律，運用新方法。激發(fā)學生大膽探討問題，增強學生思維的靈活性、開拓性和創(chuàng)造性。教學中的切入點很多：例1已知pq10,求證:1位于方程x2 px q0 的兩根之間.此題若按常規(guī)思路,先用求根公式求出方程的兩根x1 , x2 ,再求證結論,則將陷入困境,因此另覓新路.證明:設yx2 px q,顯然拋物線的開口向上.令x 1,則y p q 1, 由已知p q 10,即點(1, pq1)在x軸下方(如圖).故原方程有兩根x1 , x2 ,且1位于這兩根之間.這種解法通常稱為“圖象法”。 例2解方程： （人教版代數(shù)第二冊p65b組第3題） 本題若用常規(guī)解法很繁瑣，教學時我由淺入深，引導學生從一個基本等式 的正用和逆用入手，點撥學生采用“通分法”與“拆項法”來解。上述基本等式的逆用，訓練了學生的逆向思維，又展現(xiàn)了一種重要的數(shù)學方法: 拆項法。 當用常規(guī)方法不能解決問題時，應教授學生及時改變思路，另選突破口，切忌在原方法上徘徊。否則難以使思維發(fā)生質的飛躍，也不利于創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。例3解方程（x 1）（x 2） 70（人教版代數(shù)第三冊p23a組第3題） 該題的一般解法是把方程化為標準的一元二次方程求解。除此之外應激發(fā)學生去思考有無更巧更妙的解法？誘導學生去發(fā)現(xiàn)x2與x1的關系：它們的差是3，且x2x1，故可把70分解成差為3的兩個因數(shù)，從而求解。解：原方程化為（x1）（x2）710 10（7） x2 x1 x2 10 或 x2 7 x1 8，x2 9。題目的新穎解法來源于觀察分析題目的特點，以及對隱含條件的挖掘。因此，教師應從開發(fā)智能、培養(yǎng)能力這一目標著眼，有意識地引導學生聯(lián)想、拓展，平時教學中注意總結解題規(guī)律，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 二、開拓思路,誘發(fā)思維的發(fā)散性徐利治教授曾指出:創(chuàng)造能力 知識量發(fā)散思維能力。思維的發(fā)散性，表現(xiàn)在思維過程中，不受一定解題模式的束縛，從問題個性中探求共性，尋求變異，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定勢的思維形式。發(fā)散思維具有多變性、開放性的特點，是創(chuàng)造性思維的核心。在教學中，教師的“導”：需精心創(chuàng)設問題情境，組織學生進行生動有趣的“活動”，留給學生想象和思維的“空間”，充分揭示獲取知識的思維過程，使學生在過程中“學會”并“會學”，優(yōu)化學生的思維品質，從而得到主體的智力發(fā)展。教學中不僅要求學生的思維活躍，教師的思維更應開放，教師只要細心大膽挖掘，這樣的結合點隨處可見： 例1 寫出以 的解的方程（組）題中未明確是何種類型的方程(組)?解題方法無模式好循,誘導學生展開想象,多方位探尋,得出以下結果:. .(x1)2(y2)20 . . （可寫出無數(shù)個方程（組）思路拓展：把 看做坐標系中的一點（1，2），過此點的任意兩條直線的解析式構成的方程組都可以。 例2在abc中，acb 90，cdab，如圖。由上述條件你能推出哪些結論？此題求解的范圍、想象的空間是廣闊的，思維是開放的。讓學生在求解過程中求新、求速度、求最佳，通過不斷思考，互相啟發(fā)，多數(shù)學生能找出710個結論，然后教師誘導學生從邊、角、相似及三角函數(shù)關系等方面歸納出至少 15種結論：bcda，acdb，adcbdcacb.ac2bc2ab2，ad2cd2ac2，bd2cd2bc2.（勾股定理） ac2adab，bc2bdab，cd2addb.（射影定理）acbcabcd ， .abcacdcbd.sina cosb, tga ctgb, sin2a cos2a 1, tgactga 1.又如淄博市2000年中考試題：四邊形abcd中，如果 ，那么對角線ac和bd互相垂直。（只需填出使結果成立時一種情況即可）。這類題具有很強的嚴密性和發(fā)散性，通過訓練把學生的思維引到一個廣闊的空間，培養(yǎng)了學生思維的廣度和深度。這類題的題設與結論不匹配，需要周密思考，恰當運用數(shù)學知識去發(fā)揮、探索、推斷，從而得到多個結果。此類題往往稱為“開放型”試題。開放型問題設計是數(shù)學教學的一種形式，一種教學觀，又是一種創(chuàng)設問題情境的意識和做法，具有很好的導向性，是今后出題的一種趨勢。三創(chuàng)新多變，探索思維的求異性求異思維是指在同一問題中，敢于質疑，產(chǎn)生各種不同于一般的思維形式，它是一種創(chuàng)造性的思維活動。在教學中要誘發(fā)學生借助于求異思維，從不同的方位探索問題的多種思路。學起于思，思源于疑，疑則誘發(fā)創(chuàng)新。教師要創(chuàng)設求異的情境，鼓勵學生多思、多問、多變，訓練學生勇于質疑，在探索和求異中有所發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新。本人教授“2.7平行線的性質”一節(jié)時深有感觸，一道例題最初是這樣設計的：例.如圖已知a / b , c / d , 1 115， 求2與3的度數(shù) ， 從計算你能得到1與2是什么關系？學生很快得出答案，并得到12。我正要向下講解，這時一位同學舉手發(fā)言：“老師，不用知道1115也能得出12?！蔽耶敃r非常高興，因為他回答了我正要講而未講的問題，我讓他講述了推理的過程，同學們報以熱烈的掌聲。我又借題發(fā)揮，隨之改為：已知：a/b , c/d 求證： 12讓學生寫出證明，并回答各自不同的證法。隨后又變化如下：變式1：已知a/b , 12 , 求證：c/d。變式2：已知c/d ，12 , 求證：a/b。變式3：已知a/b, 問12嗎？（展開討論）這樣，通過一題多證和一題多變，拓展了思維空間，培