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課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十六) 直線方程的兩點(diǎn)式和一般式一、基本能力達(dá)標(biāo)1過(guò)P1(2,0),P2(0,3)兩點(diǎn)的直線方程是()A.0B.0C.1 D.1解析:選C由截距式得,所求直線的方程為1.2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5),B(3,6)的直線在x軸上的截距為()A2 B3C27 D27解析:選D由兩點(diǎn)式得直線方程為,即x5y270.令y0,得x27.3直線1過(guò)第一、二、三象限,則()Aa0,b0 Ba0,b0Ca0,b0 Da0,b0解析:選C由于直線過(guò)第一、二、三象限,故其a0,b0.4直線2xy70在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,則a,b的值是()Aa7,b7 Ba7,bCa,b7 Da,b7解析:選D令x0得y7,b7,令y0得x,a.5已知直線a1xb1y10和直線a2xb2y10都過(guò)點(diǎn)A(2,1),則過(guò)點(diǎn)P1(a1,b1)和點(diǎn)P2(a2,b2)的直線方程是()A2xy10 B2xy10C2xy10 Dx2y10解析:選A點(diǎn)A(2,1)在直線a1xb1y10上,2a1b110.由此可知點(diǎn)P1(a1,b1)在直線2xy10上點(diǎn)A(2,1)在直線a2xb2y10上,2a2b210.由此可知點(diǎn)P2(a2,b2)也在直線2xy10上過(guò)點(diǎn)P1(a1,b1)和點(diǎn)P2(a2,b2)的直線方程是2xy10.6過(guò)點(diǎn)(1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距是_解析:直線方程為,即y2x3,令y0得x,在x軸上的截距為.答案:7已知直線l的傾斜角為60,在y軸上的截距為4,則直線l的點(diǎn)斜式方程為_;截距式方程為_;斜截式方程為_;一般式方程為_解析:由題意,ktan 60,點(diǎn)斜式方程:y4(x0),截距式方程:1,斜截式方程:yx4,一般式方程:xy40.答案:y4(x0)1yx4xy408已知直線l的斜率是直線2x3y120的斜率的,l在y軸上的截距是直線2x3y120在y軸上的截距的2倍,則直線l的方程為_解析:由2x3y120知,斜率為,在y軸上截距為4.根據(jù)題意,直線l的斜率為,在y軸上截距為8,所以直線l的方程為x3y240.答案:x3y2409求過(guò)點(diǎn)P(6,2),且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程解:設(shè)直線方程的截距式為1.則1,解得a2或a1,則直線方程是1或1,即2x3y60或x2y20.10三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,5),B(3,3),C(2,0),求直線AB和直線AC的方程解:直線AB過(guò)點(diǎn)A(0,5),B(3,3)兩點(diǎn),由兩點(diǎn)式方程,得.整理,得8x3y150.直線AB的方程為8x3y150.又直線AC過(guò)A(0,5),C(2,0)兩點(diǎn),由截距式得1,整理得5x2y100,直線AC的方程為5x2y100.二、綜合能力提升1直線(m2)x(m22m3)y2m在x軸上的截距為3,則實(shí)數(shù)m的值為()AB6C D6解析:選B令y0,則直線在x軸上的截距是x,3,m6.2兩條直線1與1的圖象可能是下圖中的()解析:選B兩直線的方程分別化為yxn,yxm,易知兩直線的斜率符號(hào)相同3直線xy10與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為()A. B2C1 D.解析:選D由題意得直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(1,0),(0,1),故三角形面積為.4若直線AxByC0通過(guò)第二、三、四象限,則系數(shù)A,B,C需滿足條件()AA,B,C同號(hào) BAC0,BC0CC0,AB0 DA0,BC0解析:選A將直線方程化為點(diǎn)斜式為yx.由題意知直線過(guò)二、三、四象限,則有由此可知A,B,C同號(hào)5過(guò)點(diǎn)(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程為_解析:(1)過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)為ykx,則k,yx.(2)不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)為1,將點(diǎn)(2,3)代入得a5,所求直線方程為3x2y0或xy50.答案:3x2y0或xy506已知直線AxByC0的斜率為5,且A2B3C0,則直線的方程是_解析:因?yàn)橹本€AxByC0的斜率為5,所以B0,且5,即A5B,又A2B3C0,所以5B2B3C0,即CB.此時(shí)直線的方程化為5BxByB0.即5xy0,故所求直線的方程為15x3y70.答案:15x3y707求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,2),且在x軸上的截距等于在y軸上截距的2倍的直線方程解:(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)為ykx,由點(diǎn)A(5,2)得k,此時(shí),直線方程為yx,即2x5y0.(2)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)所求直線方程為1,將(5,2)代入所設(shè)方程,解得a,此時(shí),直線方程為x2y10.綜上所述,所求直線方程為x2y10或2x5y0.探究應(yīng)用題8一條光線從點(diǎn)A(3,2)發(fā)出,經(jīng)x軸反射后,通過(guò)點(diǎn)B(1,6),求入射光線和反射光線所在的直線方程解:如圖所示,作A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A,顯然,A坐標(biāo)為(3,2),連接AB,則AB所在直線即為反
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