（巖土工程專業(yè)論文）橫觀各向同性飽和土體瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)研究.pdf

浙江大學(xué)砸i 學(xué)位論文 摩克斌2 0 0 6 橫觀各向闥性飽和土體瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)研究 摘要 本文結(jié)合橫觀釋向同性彈性力學(xué)知識(shí)展b - o t 髓i 和介質(zhì)波動(dòng)方程，在軸對(duì)稱荷載條件下， 結(jié)臺(tái)接融霹連囂條件，系繞逸輯完了攢耀各鴦霹憋鍵彝俸瞬態(tài)蘸載傳靨下懿動(dòng)力璃盔特 性。研究內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面： 對(duì) 半空藏拖秘主體，考疼流體稿瓣囂絮躲壤蛙矮，遞過a 翻e - 毛a 瞌e l 聯(lián)禽交按， 對(duì)橫觀釋向同性飽和土體的控制方程進(jìn)行求解，結(jié)合上表面排水和初始成力邊界條件，得到 挫葦方程在變換城內(nèi)靛逶瓣，攀l 用王卻l a - h 赫k e 】數(shù)筐遵變換，求出時(shí)城走鰉瞬態(tài)鰓。透過 數(shù)值算例，分析了備向異性參數(shù)對(duì)豎向位移的影響，并研究了在地基內(nèi)部不同位置處，橫觀 晷向屈性讒和土體的位移和應(yīng)力睫f 和r 的變位攫棒。 對(duì)于f 臥基巖橫觀各向同性飽和土體，考慮流體相對(duì)土骨架的慣性項(xiàng)，由表面初始應(yīng)力 和飽和土體在基巖接觸面處位移邊界條件，同樣采鯔粳分變換方法，褥戮了瞬態(tài)穗鼗作鼴下 飽和土體必于位移和應(yīng)力在交抉域的相關(guān)解答，利用數(shù)值積分逆變換得出了位移和艘力等在 時(shí)域內(nèi)的數(shù)值解答。數(shù)值算例分析了備向辨性參數(shù)對(duì)豎向位移的影響，井研究了飽期體厚 度不同時(shí)，位移隨f 的變化規(guī)律，以及當(dāng)飽和土體厚度一定時(shí)，不同深度處位移隨r 的變化 情況。 對(duì)乎橫觀各向間性部分飽和半空間土體，利用b 講a c e - h 觸k e l 積分變換及矩陣傳遞技 術(shù)，對(duì)上層介質(zhì)為單相彈性士屢，f 層為多孔流體飽和介質(zhì)模型進(jìn)行了研究。結(jié)臺(tái)初娟應(yīng)力 和界面逢求條 牛，獲得了在上覆彈性+ 豫飽和半奎聞土體表積作用堅(jiān)向均布瞬態(tài)荷載作用 時(shí)，地表徑向和豎向位移在變換域內(nèi)的群替。數(shù)值算倒討論了當(dāng)彈性士體的厚度不嘲時(shí)，位 移隨f 和f 的變仡蕊律。 熒鍵試：橫觀各商弼洼；l a p 婦蕊a n k e i 積分交換；飽和體；半空瀾；下臥基密；瞬 態(tài)荷載：動(dòng)力響席 浙扛大學(xué)刪l 學(xué)位論盅=廖克武2 0 0 6 t r a n s i e n td y n a m i c r e s p o n s eo f ，r r a n s v e r s e l y l s o 垂珀p i es 疊耄玨r i i 耄e ds o l l a b s t r a c t b a s e do n 出eh i o w l e d 咎o f 岫s v e r s e l yl s o 缸o(hù) p i c 。1 孵n cn l e c h a n i c sa n db i o t sd ”1 a 】_ 1 1 l c e q u a 蛀o n so fs a t 砒a 瞬ds o l i ，c o f n 麟n 融g 也ec o m a c ts u i b o u n 姍e o n d 弧。甄也ed 烈日曲e 矗s t i c 姍甲o(hù) n s eo f 柚s v e 攤e l yi s o 口p i 0s a 蛔e ds o i lu n d e ra x i s y i i l r n e t r i c a lt 瑚咀s i o n tl o a dh a sb e e n 張a 輛ds 黔芏e 瑚c 鮭 y 證t 鞋s 碰s s e 啷矗。璣甜豳p a 躥慚氌e f b 瓣。盹g p a 凇： f o r3 a t l 盯a 培ds o i ll nh a l f s p a c e ，d l ed ”a 面c 糟s p o n s ee q u a t i o n so f s v e r s e l yi s o 協(xié)叩l c s a 虹維 e ds o i l 辯s o l v 稿畦髓 h e 紐e r 如氆s 群a e e m 魁np a 矗o f 鞋m d 商積v e 協(xié)s o i ls h | c o 哺扭 c o n s j d e r e d b yu s m gl 印l a c e - h a n k e lm t c g r a l 扛a n s f o r “kc o m b i l l i n gd r a l n e dw a t e rb 叫n d a r ya n d 淄鮭鞋s 鼢s 擊穗m 。f h 垮，爭甘f o h n 融蛀強(qiáng)s 掰蠹e o ，盎e 擎n e 豫is o l 礴餅堪。f 氌。舭m l n g e q u a t i o n s j m 咖s f o r m d o m 孤na 揩o b 詛i n e d t h es o l u d o l l s m 虹m e d m n a 抽c a n b eg o t b y n u m e n c a l 穗v e r s eb 攀軸c e 一 壬托k o l 趙氍f b 黼。n n 兩e 鞋e x f 岬l 囂8 豫p 咒s 鞠把d 耄。粕重y 辯鞋掉婦基u e n c o 。f a n i s o 仃0 p i cp 瑚e t e r s0 nv e m c a ld l s p l a c e m e 士1 信，柚da l s ol l l er c g u l a r i t yo fd i s p l a c e m e n t sa i l d s 拓t s sa t 建彝i r 啦辯a v a 尊w 挺h 鑊撒e n s j 馕l l 髓sz 3 出a 圭毳n d 扭n e8 肆鼢蠢p 矗l n 魄遠(yuǎn)翔弘 s e c o n d l * t a l ：i n gm oi n e m ad i s p l a c e m e n tp a no f1 i q m dr e l a l i v e t o8 0 i ls k e l e 馘li n l o e 。n s 通e 詫l 主o n ，拄明秭瓣曲a m i c 糌s p s e 蔽拄a n 墨w f s e l y1 臺(tái)d 彝c 瓣啦糟靶ds o 主l 。f 。v e 鰱8 y 虹g b e d r o c k1 ss m d i e d 王nm i sp a p e r - c o m b i n i i 喈t 】1 eb o l l i l d a 叫c o n d i t i o n so fs u r f a c ei n i 6 a 1s 骶s s 趾d x e dd i s p l a c e m e 圭o nb e d r k ，a e c 嘲虹g 埒如es a 描e n t e g f 啦缸越l s m $ 幽。出鑫sa b 時(shí)e ，盤e d i s p l a c e m e n t 柚ds 骶s ss o l u d o n s i 1 1b r n e d o m a 面a 懈o b 協(xié)i n e d b yn u m e n c a lm e m o d ，血e i n n u e n c e o fa n l s o 蚴p cp a r a m e 瓣so nv e 難i c 8 l 擊s 蝣a c e m e n t sa r es 拋氆穗 鞠d3 王s o 啦e d i s p l a c e m o n t sv a r yw 油d i m e n s i 帥1 e s sr a d i u sa r es 協(xié)d i o dw h e nt h et h i c l ( 1 1 e s so fs a t u r a t e ds o i ll s 堪脯r 。n tf u r 如e n n o 群，u n d e fm ec o n 出虹o no f t l l es a m e 黼t 1 1 r 8 昧ds o 娃t h i c k n e s s ，柏ed l s p l a e n l s v a r yw i 氆l l 】n ea 托a i s oa n a l y z c di nt l l i sp a p e e f i n a l l y ，b yu s m gl a p l a c e _ h “洲i n t e g 蹦地m s f 碗na n dt h e 悖c h 柏o l o g yo f m a 拓訌燈a n 8 溉恤e d y n a 札cr e s p o n s eo f 廿鋤s v e r s e l yi s o 廿o p i 。p a 卅1 ys a 鋤t e ds o 詛sl sg t l 王d l e d c o m b j l l i n g 擗沁i t l a l i i 浙江大學(xué)砸f 學(xué)位論文廖克武2 0 0 6 s 仃e s sa n dt h ed 商n e dw a t e rc o n d “i o no n 出ec o n l a c ts u r f k e ，m em o d e lmw h i c ht 1 1 p p e r s n a n l m 妊e l a s n cm e 啪u ms o nw h l em 。l o w e o 腫c o n s i s bo fp o r o u s1 i q u ms a t 【l r 砷撼s o nl s d l s c u s s e d t h et a d i a ia n dv e r n e a l 擊s p h c e m o n ts o o n smt 嘲s f o r md o m a i na r eo b t a m e dw h o n n o n a l t r a n s l e n tl o a di 5 印p l i e dt o 廿1 es 耐h c eo fo v e r l y l n ge l a s 廿cs a n l r a t e ds 0 1 ll nh a l b s p a c e w h e nt h en l i e k n e s so f s a n 矗。ds o i li sd i 虢攤n t ，n u m e 咖a 1t 囂u l 扭a 船p r e s t 耐t om v e s n g a t e 婦 d 1 8 p l a c e m e m sv 8 r y “md i m c i l s i o n l e s sr a d i u sa n d 石m e k e y w o r d s ：缸糊s v e r s e l yi 8 。t r o p i c ；l 神l a c e _ h a n k e lm i e g 瞄虹髓s f o 塒獬s a t u f a t 瓣s o l l ； h 胍p a c e ；o v e n a y i n g b e d r o c k ，m m s i e n tl o a d ；d y n 蹦i cr e s p o n s e i 浙江人學(xué)碩b 學(xué)位論空摩克武2 0 。6 l ，1 諜題研究的背素 第1 章縫論 遺基主與結(jié)擒之聞穗夏搏懲黲動(dòng)力瞧應(yīng)及波靛摶攘閽題是蠢工翟、縫震工 程和地球物理等學(xué)科領(lǐng)域研究的一個(gè)重要課題。眾所周知，自然界中的土體是由 固、液、氣三相綴成的復(fù)雜介質(zhì)，如何建立臺(tái)理的地基的力學(xué)模型，采鰓決工 程技術(shù)中遇到的實(shí)際問題典有重要的工程意義。當(dāng)固體土骨架之間的孔豫為流體 充滿，則形成飽和士，它實(shí)際上是一種流體飽和多孔介質(zhì)( f s p m ，f l u i ds a l i m t e d p o u sm o 擊磚。褒實(shí)囂工穩(wěn)串鐿幫主莛大量存在靜融4 ，6 4 ，鵝3 ，是滾囂囂搖 耦合的多孔介質(zhì)，也是工程中較為常見的一類土，以飽和土作為研究對(duì)象是目前 學(xué)術(shù)界研究的一個(gè)熱點(diǎn)閹慰。 有美粘土結(jié)構(gòu)的研究襲明，大多數(shù)粘土礦物是片狀的，薄片厚度與其寬度相 比極小。對(duì)薄片顆粒來說，其性能主要受各種表面力的影響。在沉積過稷中，粘 主顙粒穰曩碰撞，形成丈翡顆粒集合體。集會(huì)體孛糕顙粒相互之掏的聯(lián)接形式 主要有耐面接觸、點(diǎn)面接觸和邊面接觸三種形式。面面接觸的顆粒相互問大致平 行建重疊在塊，澎成的續(xù)梅稱燕分?jǐn)?shù)結(jié)構(gòu)。點(diǎn)恧接觸臻邊垂臻簸囂殘熬結(jié)鞫稱 為絮凝結(jié)構(gòu)。粘士顆粒在沉積過程中，相互碰撞形成顆粒集合體組構(gòu)單元， 其方向是任意的。但是，農(nóng)固結(jié)過瑕中，不等向固結(jié)應(yīng)力的作用會(huì)促使較多糙土 頹粒和綴掏單元港一定方向瓣剜。麗對(duì)在較夫壓力下，一些絮凝結(jié)構(gòu)會(huì)逐漸被破 壞，聯(lián)結(jié)方式變成了面面接觸，顆粒排列的方向?qū)⒑土Φ姆较虼怪?。由上述分?胃躲，糖土顆粒幫其爨掏零元在攙剃上約方商犍甄與它# j 本身鮑結(jié)梅有關(guān)，瞧與 在固結(jié)過程中的非等向應(yīng)力的作用有燕。粘土顆粒和緞構(gòu)單元在排列上的方向性 造成了結(jié)構(gòu)各向異性，它楚士體強(qiáng)瘦和剛度備向異性黲一個(gè)重要原匿。此外，在 沉積過程中，往往會(huì)形成磬狀結(jié)構(gòu)的粘土層，相互交錯(cuò)的薄層其礦石成分殿物理 力學(xué)性質(zhì)互不相同。粉砂和粘土相互交錯(cuò)的情況通常稱為“千層糕”式紋狀粘土 就是典型縋層狀縫拘牯 5 2 j 。它不經(jīng)受各薄繕主本身靜結(jié)褥各離異性鶼影響， 而且還受薄層之間的物理力學(xué)性質(zhì)的差異性影響。 體是天然躲她質(zhì)歷史 乍用的產(chǎn)物，在沉積固結(jié)過程中往往形成屢狀結(jié)構(gòu)， 顆粒以及單元之間排列的方向性，造成其結(jié)構(gòu)的各向異性；在其1 9 i 史沉積過程中， 天然土體的初始應(yīng)力場往犍處于不等向狀態(tài)，其物理力學(xué)性質(zhì)的箍異造成蕻應(yīng)力 瀚各向異瞧。的備離異襤毽括兩類：一類是體的應(yīng)力的各向彝性岱t r e s si n 如e e d j f f i 江大學(xué)碗士學(xué)位論文廖克戚2 0 0 6 a l l i s o t r o p v ) ，即天然土體的初始應(yīng)力一般處于不等壓力狀態(tài)；另一豢是指士體固有 的各向異性( h l l l e r e n ta i l i s o 咖p y ) ，即天然地基在沉積過程中，由于土顆糧排列的 方向往，造成髂承平方向秘豎直方恕應(yīng)力一寢變關(guān)系蔽及滲透性的強(qiáng)有的各自 異性，我們把后者稱之為橫觀各向同性。根據(jù)以上分析可以看出天然地基土體一 般其存各囊異性，褒水平方彝，毒| 辯蛉瞧囊可以認(rèn)為是襁圈約，在豎起是不相同 的。這種在平行于菜一平面的所有各個(gè)方向，即所謂的“橫向”都具有相同彈性 的物體，通常稱為橫觀各向同性彈性體。 在分析與結(jié)構(gòu)動(dòng)力輜瓦作用酌地基模墅中，應(yīng)用疆廣泛的是w i n k i e r 模型和 彈性半空間模型。譙w i i l l 【1 e r 模型中，由于采用w i n k i e r 假設(shè)而使計(jì)算大為簡化。但 w 捌【l a 模型不斃愛映遮基變形的連續(xù)牲，困瓣不韙全囂考襄結(jié)穩(wěn)與彈性奔震貔拓 甄作用。彈性半空間模型將地基理想為各向同性的均勻彈性半無限體，克服了 w i n k l e f 模型的缺陷，基于此模型所獲得的研究成果得到蔣遍應(yīng)用。但實(shí)際地基并 不是理想的半無限體，太多數(shù)地基并不是各向閽性均質(zhì)體，如天然地基常由不同 地質(zhì)時(shí)期沉積的土層組成，不同的土朦具有不同的物理力學(xué)特征和結(jié)構(gòu)特征：實(shí)際 。乏熬橫海壤量幫餐翔模繭往往著不裙霹。垂年代戳來，土黃箍是一矛爭籜離異 性體這一事實(shí)已逐漸成為巖土工程界的共識(shí)。s i m o n s 3 4 】，尉o g 2 l 】，s e l v a d u r a i 3 2 】， t 鑫n 斟c h i 【3 7 】等許多學(xué)者認(rèn)為成層均勻的橫蕊囂向同性螅彈性半突闖可以表示范 圍廣泛的地基，采用橫觀各向同性彈性體模擬場地更接近實(shí)際。根據(jù)它瑩水平狀 沉積的特點(diǎn)，認(rèn)為水平方向士的性狀相同，這種力學(xué)模型比較符含天然土體的特 掛，又較寵全各淘萍性模鰲簿單，對(duì)許多工程潤蘧能夠求褥萁解析解，便于在實(shí) 際工程中應(yīng)用，越來越多的研究人員和學(xué)者開始重視對(duì)它的研究c 7 1 2 ，2 s ，4 7 。 飆所查闋鴕文獻(xiàn)寒器，對(duì)橫觀各是困性土搏轂贛究，譬藏丈部分學(xué)者主要纂孛在 對(duì)其受穩(wěn)愨荷載作用力下的研究，對(duì)瞬態(tài)荷載作用下土體的動(dòng)力響應(yīng)問題的研究 報(bào)告并不多見，也生要是對(duì)單相彈性介質(zhì)的研究，這方砸研究亟特進(jìn)一步的深入 開展。 基于此，本文對(duì)橫觀各向同性飽和地基上瞬態(tài)荷載作用下，士體的動(dòng)力響應(yīng) 翹題進(jìn)萼亍了系統(tǒng)、滌入豹臻巍。本章將善先對(duì)拳空聞法繇究基萎窶援動(dòng)瓣囂侉一籬 騷的回顧，并對(duì)橫觀各向同性體系理論及飽和地基瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行 具體闡述，麗后說明本論文開展的主裴研究工作。 。2 彈性會(huì)質(zhì)上基礎(chǔ)的動(dòng)力l 彝癱 1 9 雒年，k b 2 2 磺筑了單一撬力癢嗣程半無濺彈性半空羯表委摶援秘鍾 j l l f 江人學(xué)碩一竹學(xué)位論文 廖克武2 0 0 6 題，他通過積分變換的方法首次給出了在半空闡表面作用集中諧和力作用下的積 分形式解，分別研究了在半空間表耐和內(nèi)部作用沿豎盥、水平方向的線振源作用 力時(shí)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并給窶了與壓縮渡( p 波) 、贊竊渡( s 渡) 葙瑞霉波承a y le i 垂波) 相關(guān)的隨頻率而異的脈沖位移，通常把這些問題稱為“礎(chǔ)布辛尼斯克問題”。1 9 3 6 年，r e i s s n 日 2 9 在擾基礎(chǔ)上，提出了彈性半燮闋詩算摸型，分輯了彈性半空漣上 受均布荷載的柔性圓板的搬動(dòng)問題，它可由點(diǎn)荷載問題的l a i l l b 解積分而求解， 給出了半空間表群作用豎向諧和激振力時(shí)圓形基礎(chǔ)中心堅(jiān)向位移磊的表達(dá)式： ：垡掣幽( 一+ 坂) ( 1 _ 1 ) u ，0 式中乩為 # 用在強(qiáng)形接觸區(qū)域上鶼總力幅值； 為外力的圓頻率； g 戈彈瞧半空闐分囊斡剪甥模量； 矗為圓形接觸面積的半徑； 五，五為“位移嫡數(shù)”，是與p o s s i o n 比和無量綱頻率有關(guān)的函數(shù)，具 體參看閩獻(xiàn) 7 3 。的表達(dá)示如下； 鏟囅擺= 詈 ( 1 1 2 ) 式中 u 為剪切波在彈性體中的傳播速度，p 為地基土的密度。 r 畦s s n 目還繪出r 蒺礎(chǔ)豎匙搬動(dòng)時(shí)強(qiáng)幅縋表達(dá)式： 4 。舞 z 2 + 露 ( 1 - 3 1 式中6 攮基礎(chǔ)地基的質(zhì)量眈，它的表達(dá)式如下： 6 ：冬( 1 4 ) p 喀 r d s s n e r 的工作在基礎(chǔ)振動(dòng)半空間理論的發(fā)展方面超了相當(dāng)大的作用，第一次 進(jìn)了囂個(gè)攫重要靜參數(shù)( 籠量鰓壤端繇幫基懿遮基漿矮量篦6 ) ，馱磊荔予犍基 礎(chǔ)及地基作為一個(gè)綜合的系統(tǒng)來考慮，所以遺兩個(gè)參數(shù)一直沿用至今。 r e i s s n e r 僅研究了有關(guān)鬃性圓形蕊礎(chǔ)的情況，的反力假設(shè)均勻分布在基礎(chǔ)的 懿個(gè)底蔚。自r e i s s n e r 以后，這一經(jīng)典工作后米引起眾多學(xué)者的* 趣，q u i n i a n f 2 8 】、 s m g 3 5 】、a m o l d f 3 0 】、b y c r o 趣1 7 】等人在此課題上分別作了具有代表性的解答。 0 u 逸l 裊n 建立了半警聞表囂瓤形范鬟蠢三靜不溺接魅瑟力分毒的穩(wěn)關(guān)方程，分潮 為：( 1 ) 靜剛性分稚( 2 ) 均勻分布和( 3 ) 拋物線分布。s u l l g 推導(dǎo)并求解得所有上 述三神情凝的解，繪出了三耱不同接觸應(yīng)力分毒形式鮑具體表達(dá)式： 浙江大學(xué)碩扣學(xué)位論文 廛克武2 0 0 6 ( 1 ) 靜剛性分布： 一希，一珞 睜 l = o ， r ( 2 ) 筠勻分囊： 一籌，圳 。， |= 氌 r o ( 3 ) 拋物線分布： 一半， m ， l = o ， r 吃 三種分布情況o ( r ，o ，r ) = o ( 1 8 ) 為了克服r e i 8 s n e r 等人以基底中心位移作為基礎(chǔ)位移所產(chǎn)生鮑較大誤差， b v c r o 矗等人用平均位移靜方法提高了解答的精度。 計(jì)算基底的加權(quán)平均值k ( f ) 的表達(dá)式如下： 啡) = ”f 勢妒2 f 貉靜 ( 1 9 ) 式中w 鍵f ) 為鞠瘕于靜性分毒算褥的表囂健移。她耱極乎筠法匏秘瑗意義 是基底范圍內(nèi)r 處的位移w ( ，o ；f ) 對(duì)平均位移心( f ) 的效成與該處的基底應(yīng)力相對(duì) 德_ 霄有關(guān)，此種方法得到的位移函數(shù)石，五鞍為精確， 2 刀療一一 1 3 橫觀各向同性彈性體模型 根據(jù)廣義虎克是律 5 0 ，可默月3 6 個(gè)彈牲系數(shù)來表示均質(zhì)連續(xù)各離異譙攆性 體的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系，即 a = f d 始 ( 1 l o ) 式中 s 卜應(yīng)變矢量， 8 ，t k 7 ； a 應(yīng)力矢量， 哎q 氣 ； 浙江人學(xué)傾p 學(xué)位論文摩克武2 0 0 6 f d l 一彈性矩陣，礬。，肌= 1 ，2 6 ，”= t ，2 6 。 攝捶縫量守懂定律與對(duì)形交位裁馳考察，彈性矩簿是對(duì)稱戇t 鄧占k 。一0 。 于是，3 6 個(gè)彈性系數(shù)中只有2 1 個(gè)是獨(dú)立的。對(duì)于三向i e 交各向異性體，9 個(gè)彈性 系數(shù)就可以完全描述其應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系。橫觀鍪向同性體是正交備向異性體的一 種特殊情況。橫戒備向同性彈性俸只需要5 個(gè)彈性系數(shù)就可以完全搖述箕應(yīng)力一 慮變關(guān)系。其彈性矩陣可表示成下列矩陣形式： ：衛(wèi)s ( 1 k m 一 l n 培) 一( + 一壤) n ( 1 + ) n ( + ”嵋) ”( 1 一嵋) 一( 1 + ) m l + ) ”( 1 + )l 一咤 00o 00o n00 式中 口= l 一 一2 h 蠕； = 1 一一2 屹； h = e k e ，； m = 甌e ； 0o0 o0o 00e m ( t + ) 口 oo o m ( 1 + ) g o ooo5 h 口 最水平向楊式模量； 最整蠹向揚(yáng)式模量； 酲豎 諶面上的翦切模量： 毪。求平彝瘟力g l 莛垂交水平囪澎變翡漣拯斃 豎直向應(yīng)力引起水平向應(yīng)變的泊松比； 魄。水平向應(yīng)力日f 起豎妻囪應(yīng)變的渡松比。 島，耳，和四個(gè)彈性系數(shù)之闖有以下關(guān)系： 監(jiān)：豎 e 。eh 4 橫凌各自潮牲薅豢理論磷寵褒扶 ( 1 一1 2 ) b i o t 1 5 1 提出鶼三維翻終理論基予土熬特性，對(duì)體作如下緞設(shè)：( 1 ) 鞠質(zhì)材 浙江 學(xué)傾 學(xué)位論文 廖克武2 0 0 6 料；( 2 ) 在平衡條件下的應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系是可逆的；( 3 ) 應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系是線性 的；( 4 ) 小應(yīng)變；( 5 ) 孔隙中的水是不可壓縮的；( 6 ) 水中可以含有氣泡；( 7 ) 通過多 l 骨架的水流符合d a r c y 定律。 本世紀(jì)5 0 年代，胡海昌 5 4 首先給出了真正的橫觀各向同性三維平衡問題的 通解及其運(yùn)動(dòng)方程，b i o t 創(chuàng)建了流體飽和多孔介質(zhì)中波的傳播理論，對(duì)飽和土體 彈性波的傳播特性及動(dòng)力響應(yīng)的研究得到了迅速的發(fā)展，但大多數(shù)學(xué)者把土骨架 簡化成各向同性介質(zhì)。自6 0 年代以來，土骨架是一種各向異性這一事實(shí)逐漸成為 巖土工程界的共識(shí)，根據(jù)土體水平沉積的特點(diǎn)，把它看作是橫觀各向同性介質(zhì)。 鄒道勤 8 3 首先從橫觀各向同性彈性力學(xué)本構(gòu)關(guān)系出發(fā)，引入三個(gè)位移函數(shù) 來表示位移，首先證明了這種表示的可能性，得到以位移表示的運(yùn)動(dòng)方程，然后 逐步推導(dǎo)了運(yùn)動(dòng)方程的通解，得到了胡海昌解和另一種形式的解，文章對(duì)球面各 向同性彈性力學(xué)問題的通解也作了研究。 汪越勝 6 7 基于孔隙介質(zhì)的b i o t 理論，研究了橫觀各向同性液體飽和多孔介質(zhì) 中平面波的傳播特性。首先導(dǎo)出了波傳播的特征方程并給出其解析解，對(duì)任意頻 率給出了4 種體波的波速和衰減表達(dá)式及數(shù)值結(jié)果。第一準(zhǔn)縱波( q p l ) 、第二準(zhǔn)縱 波( 0 p 2 ) 、準(zhǔn)橫波( q s v ) 和反平面橫波( s h ) ，討論了各類準(zhǔn)體波位移之間的耦合關(guān) 系，分析了瑞雷波( r a y l e i 曲波) 的生成條件和傳播特性。文章詳細(xì)討論了介質(zhì)異性 對(duì)波傳播特性的影響。在低頻區(qū)，q p l 、q s v 和s h 的波速幾乎不隨頻率的變化而變 化，衰減隨頻率增加而增加，因?yàn)檎承哉純?yōu)；在臨界頻率附近，四種波速有明顯 的變化( 突升) ，衰減由最高值開始下降，此時(shí)粘性轉(zhuǎn)為慣性占優(yōu)，慣性使衰減逐漸 減??；在高頻區(qū)，四種波較低頻區(qū)的值高并逐漸趨于一穩(wěn)定值，衰減隨頻率增加 而減弱，因?yàn)殡S頻率繼續(xù)升高，慣性效應(yīng)越來越強(qiáng)，而粘性效應(yīng)越來越弱。 胡亞元 5 5 在不考慮固液兩相慣性耦合的條件下，假定飽和土體的固結(jié)及滲 透系數(shù)具有橫觀各向同性，土顆粒不可壓縮，建立了橫觀各向同性飽和土體實(shí)用 波動(dòng)方程。推導(dǎo)出了橫觀各向同性飽和土體平面簡諧波的波速彌散方程，得出橫 觀各向同性飽和土體存在四個(gè)體波：其中一個(gè)是s h 波，其余三個(gè)當(dāng)波沿水平或垂 直水平面?zhèn)鞑r(shí)，才分別是s v 波、p 1 波p 2 波。最后數(shù)值分析了四種波沿水平和垂 直面?zhèn)鞑r(shí)的波速彌散曲線與特征衰減曲線，以及各個(gè)彈性波沿水平面成4 5 0 方向 傳播時(shí)的波速彌散曲線。指出橫觀各向同性彈性波的波速、彌散曲線和特征頻率 隨著傳播方向的不同而不同，波速的各向異性，沿不同方向傳播時(shí)波速數(shù)值的差異 一般不容忽略，用各向同性飽和土理論來解釋此類地基的波速測試結(jié)果，將有可能 產(chǎn)生較大的誤差。 陳光敬 4 3 從橫觀各向同性地基b i o t 固結(jié)軸對(duì)稱問題基本方程的l a p l a c e 變換 式出發(fā)，構(gòu)造地基固結(jié)問題基本量關(guān)于豎向及徑向坐標(biāo)偏微分之間的矩陣關(guān)系式， 浙江大學(xué)碩 學(xué)位論史廖克武2 0 0 6 再通過對(duì)該關(guān)系式進(jìn)行關(guān)于徑向坐標(biāo)的h a n k e l 變換，得到矩陣微分方程，進(jìn)而可 以得到固結(jié)問題基本量之間的傳播矩陣。利用傳遞矩陣，邊界條件及逆變換技術(shù) 可實(shí)現(xiàn)多層地基的計(jì)算。文中比較了均質(zhì)各向同性地基，均質(zhì)橫觀各向同性地基 以及非均質(zhì)橫觀各向同性地基三種不同地基形式在地表面的沉降量。 陳勝立 4 6 基于孔隙水不可壓縮的假定，研究了不透水基巖上橫觀各向同性 層狀飽和地基在豎向圓形荷載作用下的軸對(duì)稱固結(jié)問題的解析解，給出了隨時(shí)問 變化不同深度處固結(jié)度的變化曲線。他從b i o t 基本固結(jié)方程出發(fā)，引入狀態(tài)變量， 構(gòu)造了一組描述土體固結(jié)的等價(jià)狀態(tài)變量微分方程。該方程組可利用 h a l l k e l l a p l a c e 聯(lián)合積分變換的方法進(jìn)行求解。由此獲得飽和土固結(jié)位移、應(yīng)力、 孔隙水壓力和滲流量的一般積分形式解。通過數(shù)值算例分析了橫觀各向同性受荷 作用性狀，得出固結(jié)速率隨地基厚度的增加而減小，當(dāng)無量綱厚度大于1 0 時(shí)，其 對(duì)地基固結(jié)特性的影響可略去不記的規(guī)律。 陳勝立 4 7 基于b i o t 理論，又考慮了在7 l 隙水可壓縮情形下，橫觀各向同性飽 和地基半空間的軸對(duì)稱固結(jié)問題。通過引入狀態(tài)變量，構(gòu)造出一組描述土體固結(jié) 的等價(jià)狀態(tài)變量微分方程。l a p l a c e - h a n k e i 聯(lián)合變換對(duì)其進(jìn)行求解，獲得飽和土骨 架位移、應(yīng)力、孔隙水壓力及滲流量的一般積分形式解，分析了橫觀各向同性半 空間飽和地基受荷載作用的固結(jié)性狀，給出了固結(jié)度隨無量綱時(shí)問的變化鹽線。 當(dāng)時(shí)間增大，固結(jié)度呈非線性地增加。 劉穎 6 0 應(yīng)用廣義特征理論對(duì)橫觀各向同性含液飽和多孔介質(zhì)中應(yīng)力波的傳 播特性進(jìn)行了分析，給出了特征曲面的微分方程以及沿次特征線的相容條件，得到 了速度曲面和波陣面的解析表達(dá)式。指出橫觀各向同性含液飽和多孔介質(zhì)中應(yīng)力 波的傳播速度較純固體中的波速有所增加。同性平面內(nèi)的速度曲面和波陣面為圓 形且相互重合，但在異性平面內(nèi)，波的速度曲面和波陣面不再規(guī)則，其依賴于介質(zhì) 的性質(zhì)，且隨材料異性程度的增加，在準(zhǔn)剪切波的波陣面上出現(xiàn)尖的三角，但準(zhǔn)慢 波的波陣面與準(zhǔn)快波相似，受影響較小。 朱沛豪 8 1 基于地基土存在著固有各向異性和誘發(fā)各向異性，采用橫觀各向 同性彈性體模型模擬地基半空間，將l o v e 位移函數(shù)推廣到半空間，得到位移與位 移函數(shù)之間的關(guān)系；然后經(jīng)過h a l l k e l 變換得到非軸對(duì)稱問題位移、應(yīng)力的一般解。 結(jié)果顯示地基參數(shù)的變化對(duì)應(yīng)力的影響不太明顯，而對(duì)位移分量的影響較為顯著。 黃義 5 7 研究了直角坐標(biāo)下橫觀各向同性飽和半空間動(dòng)力響應(yīng)問題的解析 解。他基于雙重f o 塒e r 變換技術(shù)，將圓柱坐標(biāo)下橫觀各向同性飽和土的非軸對(duì)稱 三維b i o t 波動(dòng)方程轉(zhuǎn)化為一組一階常微分方程組，基于徑向的h a l l k e l 變換，建立問 題的狀態(tài)方程。求解狀態(tài)方程后，得到傳遞矩陣，進(jìn)而利用傳遞矩陣，結(jié)合飽和 層狀地基的邊界條件，排水條件及層間接觸和連續(xù)條件，求解了任意震源力作用 浙江大學(xué)碩 學(xué)位論立廖克武2 0 0 6 下層狀橫觀各向同性飽和地基頻域動(dòng)力響應(yīng)問題。通過頻率的f o 刪e r 積分得到時(shí) 域解，得到以固體骨架位移分量和孔隙流體壓力和基本未知量的積分形式一般解。 他用一般解給出了飽和介質(zhì)的總應(yīng)力分量表達(dá)式，研究了任意分布的表面豎向和 水平諧振力作用下，橫觀各向同性飽和半空間的動(dòng)力響應(yīng)問題。 祝彥知 8 2 根據(jù)橫觀各向同性飽和土體的三維動(dòng)力方程，運(yùn)用f o u r i e r 展開、 l a p l a c e h k d 變換方法，求解了橫觀各向同性飽和土體的粘彈性動(dòng)力反應(yīng)問題。 給出了土骨架位移分量、孔隙流體相對(duì)于土骨架的位移分量和孔隙流體壓力的積 分形式一般解，并對(duì)橫觀各向同性飽和土體動(dòng)力響應(yīng)邊值問題的求解過程作了說 明。文章中將橫觀各向同性飽和無限土體退化為橫觀各向同性無限土體，且忽略 土骨架的粘彈性，比較了半空間表面作用豎向和水平單向正弦圓形周期荷載 p ( ，f ) ，荷載形式為：s i n 鯽，當(dāng)半空間表面不排水時(shí)豎向和水平向位移的具體 解答。 1 5 飽和地基瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)研究現(xiàn)狀 p e k e r i s 2 6 和c h a o 6 完全獨(dú)立地發(fā)展了半空間瞬態(tài)波動(dòng)問題的積分變換方 法。1 9 6 6 年，英國數(shù)學(xué)家兼力學(xué)家e o n 1 6 對(duì)位移的積分變換式進(jìn)行l(wèi) a p l a c e 反變換后再進(jìn)行h a n k e l 反變換，成功地獲得了突加均布載荷時(shí)半空間位移的解答。 盡管c a 螄a r d 方法非常巧妙，但e a s o n 的直接方法在許多方面優(yōu)于c a 舯i a r d d e h o o p 方法，于是一些學(xué)者用e a s o n 方法重新研究了半空間的瞬態(tài)波動(dòng)問題，獲得 了與c a 盟i a r d 方法相同的且更易于數(shù)值計(jì)算的結(jié)果。 朱建雄 8 0 用半解析有限元法對(duì)邊界積分方程作離散化處理，討論了瞬態(tài)彈 性動(dòng)力學(xué)問題。文中采用轉(zhuǎn)動(dòng)邊界元法來模擬波在半無限介質(zhì)中傳播的表面積分 問題。分析計(jì)算了各種瞬態(tài)波在介質(zhì)內(nèi)傳播、繞射及地面運(yùn)動(dòng)問題。通過同時(shí)引 進(jìn)基本解函數(shù)和半解析半離散試函數(shù)，使三維問題降為一維數(shù)值分析，比通常的 邊界元法分析降低一維空間，比有限元法分析降低二維空間，從而大大減少了計(jì) 算工作量。半解析邊界元法比其它數(shù)值方法有更高的經(jīng)濟(jì)效益，采用部分解析函 數(shù)，與通常的邊界元法采用多項(xiàng)式插值函數(shù)相比，提高了計(jì)算精度，輸人數(shù)據(jù)工 作量較小等特點(diǎn)。 曾三平 7 6 以核爆炸沖擊波在非均質(zhì)地基中的傳播為背景，對(duì)空中核爆炸的 爆炸中心較高，影響范圍較大，可以近似地把爆炸中心產(chǎn)生于地面的沖擊波荷載 看成對(duì)地表作用為均布的法向突加荷載。在此基礎(chǔ)上著重探討了空間多層地基波 動(dòng)問題的瞬態(tài)解。文中利用l 印1 a c e h a i l l ( e 1 一l 印1 a c e 聯(lián)合變換( 簡稱lh l 變換) 浙江人學(xué)碩l 學(xué)位論文廖克武2 0 0 6 及傳播矩陣技術(shù)將耦聯(lián)的雙曲型彈性動(dòng)力基本方程在象空間中解耦，導(dǎo)出了多層 地基的瞬態(tài)解的一般解析表達(dá)式，直接用于類似于核爆炸沖擊波在多層地基中的 傳播分析計(jì)算。 何少敏 5 3 對(duì)瞬態(tài)地面波動(dòng)傳播規(guī)律進(jìn)行了探討，提出遠(yuǎn)場諧和波分析新方 法和近場瞬態(tài)振動(dòng)衰減公式，結(jié)合瞬態(tài)地面波動(dòng)衰減試驗(yàn)，對(duì)提出的衰減公式進(jìn) 行驗(yàn)證，分別就長脈沖荷載和短脈沖荷載、不同的基礎(chǔ)體系質(zhì)量比6 ( 6 = p 才) ， 以及不同的距離比值，等情況給出了波動(dòng)相對(duì)值。 w a | l g 和r 旬印a 1 ( s e 3 8 應(yīng)用l a p l a c e f o 嘶e r 和l 印l a c e h a n k e l 積分變換，得 到二維和三維瞬態(tài)波在均質(zhì)彈性半空間內(nèi)傳播的基本解，并給出了半空間在受內(nèi) 部輻射。圓周向和垂直方向上的位移和應(yīng)力的解析解。 1 鈦e n l i ” 3 6 通過在介質(zhì)表面旌加脈沖瞬態(tài)條形荷載，對(duì)l a m b 問題選用相 應(yīng)的積分變換方程，研究了介質(zhì)內(nèi)部和表面的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng)問題。對(duì)邊界積分方 程的半空問問題，通過產(chǎn)生的g r e e n 函數(shù)，獲得分布源的解比l a i n b 于1 9 0 4 年關(guān) 于經(jīng)典點(diǎn)線源的解在有效地利用實(shí)際邊值問題更為有效。通過對(duì)控制方程進(jìn)行 f o l l r i * l a p l a c e 積分變換，得到時(shí)域內(nèi)的相關(guān)解答。 楊竣 7 5 將地基視為兩相介質(zhì)，并考慮其非均質(zhì)成層特性，推導(dǎo)了多層地基 動(dòng)力問題的時(shí)域解。文中首先建立了一組解耦的兩相介質(zhì)動(dòng)力控制方程，根據(jù)文 獻(xiàn) 4 1 的分析，對(duì)于一般頻率不高的土動(dòng)力學(xué)問題，忽略流體相對(duì)土骨架運(yùn)動(dòng)的 慣性項(xiàng)，利用l a p l a c e h a n k e l 變換推導(dǎo)了單層地基象空間初參數(shù)解答，再利用初 參數(shù)法及傳遞矩陣技術(shù)導(dǎo)出了任意多層地基瞬態(tài)解的一般解析法算式。該解法避 免了勢函數(shù)的引入，簡化了解題過程，文中的解也可以退化到理想的彈性介質(zhì)的 情況，在其他文獻(xiàn)中有作者對(duì)該方法作了引用。但文章中沒有給出具體的數(shù)值算 例和對(duì)比分析。 金波 5 8 對(duì)靜剛性分布的動(dòng)力荷載作用下的均質(zhì)彈性半空間位移進(jìn)行了研 究，用c a 鰣a r d i d eh o o p 方法首次求出了半空間軸線上各點(diǎn)垂直位移的精確解析 解表達(dá)式，指出由于剛體與半空間的動(dòng)態(tài)接觸問題的接觸應(yīng)力可近似為靜剛性分 布，其解對(duì)工程實(shí)踐具有一定的意義。 金波 5 9 用積分變換及c a 鯽i a r d d eh 0 叩方法獲得靜剮性分布脈沖荷載作用 下半空間表面中心點(diǎn)位移的解析表達(dá)式，利用卷積公式給出了任意時(shí)刻，變荷載 作用下表面中心位移的解。 j i nb o 2 0 通過積分方程研究了流體飽和多孔彈性半空間作用彈性板時(shí)豎向 瞬態(tài)位移解。分析了多孔彈性半空間表面排水邊界條件對(duì)彈性板瞬態(tài)位移的影響。 對(duì)上覆板可排水及不可排水兩種排水邊界條件，其引起的瞬態(tài)豎向位移不同，可 排水情況下位移要比不可排水情況大。數(shù)值結(jié)果同時(shí)顯示對(duì)多孔彈性半空間和彈 浙江大學(xué)頗士學(xué)位論義鏖克武2 0 0 6 性半空間瞬態(tài)響應(yīng)也存在差異。 周香蓮 7 9 采用引o t 提出的流同兩相介質(zhì)耦合的波動(dòng)力程研究了半空問飽和 土在垂直集中荷載作用下的瞬態(tài)問題。通過l a d l a c e h a n k e l 積分變換，得到變換 域內(nèi)的表達(dá)式，根據(jù)文獻(xiàn) 7 3 中介紹的算子法解耦合偏微分方程。對(duì)變換域內(nèi)的 表達(dá)式進(jìn)行l(wèi) a p i a c e h a n k e l 數(shù)值逆變換，得到半空間飽和土在時(shí)域內(nèi)的數(shù)值解， 討論了飽和土表面豎向位移、切向位移和飽和土內(nèi)部孔壓隨時(shí)間的變化情況。 s a n p i n gz e n g 3 1 研究了軸對(duì)稱荷載形式下多層彈性動(dòng)力學(xué)半空間問題，在 彈性介質(zhì)內(nèi)部施加脈沖環(huán)形荷載，借助l a p l a c e h a n k e l 聯(lián)合變換和傳遞矩陣技術(shù) 得到時(shí)域內(nèi)的基本解。通過數(shù)值算例，利用快速h a l l l ( e l 變換，對(duì)變化域內(nèi)的解進(jìn) 行運(yùn)算，計(jì)算結(jié)果具有較高的精度，他的解可以應(yīng)用于確定震源引起瞬態(tài)的波場， 可以通過邊界單元法解決彈性體動(dòng)力學(xué)問題。 周香蓮 7 8 分析了水平集中荷載作用于半空間飽和土表面時(shí)，土體的瞬態(tài)動(dòng) 力問題。根據(jù)飽和土在水平荷載作用時(shí)的邊界條件，得到在變換域內(nèi)的解析表達(dá) 式，利用l 印l a c e h a n k e l 數(shù)值逆變換，得到半空間飽和土在時(shí)域內(nèi)的數(shù)值解。其中 h k e l 逆變換文中采用帶b e s s e l 函數(shù)的數(shù)值積分，l a p l a c e 逆變換采用改進(jìn)的d u r b i n 方法進(jìn)行計(jì)算。退化到線彈性中的結(jié)果進(jìn)行比較。這種解法可用于研究地震工程 中地震波的傳播以及飽和土與結(jié)構(gòu)之間相互作用等問題。 1 6 本文所做的工作 由以上的分析和討論可知，橫觀各向同性飽和土體的動(dòng)力響應(yīng)是目前土動(dòng)力 學(xué)研究的一個(gè)熱門課題，本文在前人研究工作的基礎(chǔ)上，深入開展了瞬態(tài)荷載作 用下橫觀各向同性土體的動(dòng)力響應(yīng)特征的研究，主要工作如下： ( 1 ) 研究了橫觀各向同性飽和半空間土體，在軸對(duì)稱荷載作用下的瞬態(tài)動(dòng)力響應(yīng) 問題?；赽 i o t 動(dòng)力固結(jié)方程和橫觀各向同性彈性力學(xué)理論，運(yùn)用 l a p l a c e h a l l l 【e l 積分變換，結(jié)合基礎(chǔ)表面應(yīng)力和邊界面透水條件，通過解耦合 方程得到位移、應(yīng)力和孔壓在變換域內(nèi)的通解。數(shù)值分析了飽和土體在瞬態(tài) 荷載作用下，各向異性參數(shù)對(duì)豎向位移的影響，并研究了在地基內(nèi)部不同位 置處，橫觀各向同性飽和土體豎向位移、切向位移和應(yīng)力隨f 和r 的變化規(guī)律。 文中豎向位移隨時(shí)間的變化退化后的結(jié)果與前人的經(jīng)典成果進(jìn)行了對(duì)比。 ( 2 ) 對(duì)下臥基巖橫觀各向同性飽和土體動(dòng)力響應(yīng)問題進(jìn)行了分析。在軸對(duì)稱荷載 下，考慮流體相對(duì)土體的慣性項(xiàng)，通過l a p l a c e h a n k e i 聯(lián)合變換，飽和土體 關(guān)于位移、孔壓和有效應(yīng)力在變換域內(nèi)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。通過數(shù)值積分，實(shí)旌 浙江大學(xué)碩 學(xué)位論義 鏖克武2 0 0 6 對(duì)位移、孔壓和有效應(yīng)力關(guān)于l a p l a c e _ h a n k e l 逆變換，求出時(shí)域內(nèi)的瞬態(tài)解 答。數(shù)值算例分析了各向異性參數(shù)對(duì)豎向位移的影響，并研究了飽和體厚 度不同時(shí)，位移隨f 的變化規(guī)律，以及當(dāng)飽和土體厚度一定時(shí)，不同深度處 位移隨f 的變化情況。文中的瞬惑解與相同條件下的靜態(tài)解進(jìn)行了對(duì)比。 ( 3 ) 在實(shí)際工程中，由于地下永的存在，地下水經(jīng)以上部分?？梢暈槔硐氲膯蜗?彈性層，耐地下水位以下的土體可視為飽和土，針對(duì)這種情況，建立了橫 觀各向同性部分飽秘土體模型，研究了橫觀各自閶餓部分飽和土體在瞬態(tài)荮 載作用下的動(dòng)力響應(yīng)問題。利用l 印i a c e 瑚a i l l 【e 1 聯(lián)合變換及矩陣傳遞技術(shù)， 獲襻了在上覆彈性瑤飽和半空聞土 搴表面捧用辯態(tài)蔣載佟用時(shí)，姥褒徑向 和豎向位移在變換域內(nèi)的解答。數(shù)值算例討論了當(dāng)彈性土體的厚度不同時(shí)， 位移淹i 葙i 的變純撬律。 浙江大學(xué)碗l 學(xué)位論文 廖克武2 0 0 6 第2 章相關(guān)數(shù)學(xué)方法 本章介紹論文中用到的一些基本數(shù)學(xué)方法，如l 印l a c e 變換及其逆變換、 h m k e l 變換及其逆變換、f 0 1 l r i e r 變換等。 積分變換是求解彈性動(dòng)力學(xué)初值或初始邊值問題中的強(qiáng)有力數(shù)學(xué)工具 5 l ，6 1 ，6 2 。本文中所要介紹的l a p l a c e 變換、h a i l l ( e l 積分變換在求解線性偏微 分方程時(shí)具有“橋梁”的作用，借助它可以把相耦合的偏微分方程化為常微分方 程直接求解。但同時(shí)也必須把初始邊界條件進(jìn)行相應(yīng)的變換，方可代入進(jìn)行了相 關(guān)變換求解的微分方程中的解。在變換域中的解還必須通過逆變換才能得到時(shí)域 中的解。在特殊情況下可以通過直接積分或者觀察并進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，得到 關(guān)于時(shí)域內(nèi)的解，但大部分情況逆變換往往需要復(fù)雜而冗長的積分。本節(jié)所要介 紹的是l a p l a c e 、h a n k e l 逆變換的數(shù)值求解方法，編制了相應(yīng)的程序，通過 m a c l l e m a t i c a 實(shí)施數(shù)值計(jì)算。 2 1l a p i a c e 變換及其逆變換 ( 1 ) l a p l a c e 變換的定義及幾個(gè)函數(shù)的l 印l a c e 變換 l a p l a c e 變換是處理初值問題最基本的方法函女礦( f ) 對(duì)于時(shí)間的l 印1 a c e 變換定義 為： f ( s ) = r ，( f 弘葉出 ( 2 1 ) 上式積分的成立必須是函數(shù)，在時(shí)間上為分段連續(xù)的并且在無限遠(yuǎn)處是有界的 l 印l a c e 逆變換被定義在復(fù)變換s 平面上的積分即： 巾) 卅 f ( s ) = 去e f ( s p “出 ( 2 _ 2 ) 它的l 印l a c e 逆變換為 三 ( r ) = ( 2 _ 3 ) ( 2 ) l 印1 a c e 變換 ( 21 ) 線性性質(zhì) 設(shè)a 、6 都是常數(shù)，且 z ( f ) = 曩0 ) ，五( f ) = e ( s ) ，則有 浙江人學(xué)砸l 學(xué)位論文 摩屯武2 0 0 6 研( f ) + 瓠( r ) = 嵋( s ) + 幔( s ) h e a v i s i d e 階躍函數(shù)，性狀如圖2 1 所示 h f n 、 1l 0 i 哪) = 托= ( 2 4 ) 圖2 1h e a v i s i d e 階躍函數(shù) ( 2 2 ) 微分性質(zhì) 設(shè)l ，( f ) = f ( s ) ，且廠( r ) 在( o ，。) 內(nèi)可微，而，( f ) 在t o 的任何有限區(qū)間內(nèi)除 有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)外連續(xù)，則 - 廠7 ( f ) 存在，且有 上 廠( f ) = 護(hù)( s ) 一廠( o ) ( 2 3 ) 積分性質(zhì) 若 廠( f ) = f ( s ) ，則： 上m r 沖h ( 24 ) 延遲性質(zhì) 若廠( f ) = f ( s ) 且設(shè)f c o 時(shí)，( r ) = o ，則對(duì)于任一非負(fù)實(shí)數(shù)，有 e _ 廠o r ) = e 一盯f ( s ) 一p 7 ，( 。) = 朋一r ) ( 2 5 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 5 ) 初值定理與終值定理 初值定理設(shè)函數(shù)，( 幻及其導(dǎo)數(shù)，7 ( f ) 都滿足l a p l a c e 變換存在定理的條件，且 廠( f ) = f ( s ) ，則： ，( o ) = 鯉護(hù)( s ) ( 2 9 ) 終值定理設(shè)，( 幻及都，( f ) 滿足l 印l a c e 變換存在定理的條件廠( f ) = ，( s ) ，且 ：鰓，( r ) 存在，f ( s ) 在包含虛軸在內(nèi)的右半平面解析，則 ，( 。) 2 覡妒( s ) ( 2 1 0 ) ( 2 6 ) 卷積定理 設(shè)一( f ) ，正( f ) 滿足l 印l a c e 變換存在定理的條件，且工( f ) = e ( s ) ， 正( f ) = 哎( s ) 則z ( f ) t 正( f )