2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圓 3.4 圓周角和圓心角的關(guān)系（第2課時(shí)）一課一練 基礎(chǔ)闖關(guān) （新版）北師大版.doc

圓周角和圓心角的關(guān)系一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組一 圓周角定理的推論1.(xx澧縣模擬)如圖,A,D是O上的兩個(gè)點(diǎn),BC是直徑,若D=32,則OAC等于()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)18574107A.64B.58C.68D.55【解析】選B.BC是直徑,D=32,B=D=32,BAC=90.OA=OB,BAO=B=32,OAC=BAC-BAO=90-32=58.【變式訓(xùn)練】如圖,已知AB是O的直徑,D=40,則CAB的度數(shù)為()A.20B.40C.50D.70【解析】選C.D=40,B=D=40.AB是O的直徑,ACB=90,CAB=90-40=50.2.如圖,C,D是以線段AB為直徑的O上兩點(diǎn),若CA=CD,且ACD=40,則CAB=()A.10B.20C.30D.40【解析】選B.ACD=40,CA=CD,CAD=CDA=12(180-40)=70,ABC=ADC=70,AB是直徑,ACB=90,CAB=90-B=20.3.(xx大冶模擬)如圖,AB是O的直徑,AB=15,AC=9,則tanADC=()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)18574108A.35B.45C.34D.43【解析】選C.AB為O的直徑,ACB=90,BC=152-92=12,tanADC=tanB=ACBC=912=34.4.(xx北京中考)如圖,AB為O的直徑,C,D為O上的點(diǎn),AD=CD.若CAB=40,則CAD=_.【解析】AD=CD,AD=CD.AB為O的直徑,CAB=40,COB=80,AOC=180-80=100,AOD=COD=50,CAD=25.答案:255.如圖,AB是O的直徑,C,D是O上的兩點(diǎn),若BCD=28,則ABD=_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)18574109【解析】因?yàn)锳B為直徑,所以ACB=90,ACD=90-28=62,所以ABD=62.答案:626.如圖,在ABC中,AB=AC=13,BC=10,以AC為直徑畫O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)18574110(1)求證:BD=CD.(2)求CE的長(zhǎng).【解析】(1)連接AD,如圖,AC為直徑,ADC=90,ADBC,AB=AC,BD=CD.(2)在RtADC中,AC=13,CD=12BC=5,AD=132-52=12,AC為直徑,AEC=90,12CEAB=12ADBC,CE=121013=12013.題組二 圓內(nèi)接四邊形1.(xx長(zhǎng)春模擬)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,E為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),A=50,則BCE的度數(shù)為()A.40B.50C.60D.130【解析】選B.四邊形ABCD內(nèi)接于O,BCE=A=50.2.(xx開縣模擬)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,若B=130,則AOC的大小是()世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)18574111A.130B.120C.110D.100【解析】選D.B+D=180,D=180-130=50,AOC=2D=100.【變式訓(xùn)練】已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓,A=2C,則C等于()A.90B.60C.45D.30【解析】選B.四邊形ABCD內(nèi)接于圓,A+C=180,A=2C,3C=180,C=60.3.(xx南通中考)四邊形ABCD內(nèi)接于圓,若A=110,則C=_度.【解析】四邊形ABCD內(nèi)接于圓,A+C=180,因?yàn)锳=110,所以C=70.答案:704.如圖,圓內(nèi)接四邊形ABCD中兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E,F,且A=55,E=30,則F=_.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)18574112【解題指南】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出EBF=A+E=85,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計(jì)算出BCD=180-A=125,然后再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求F.【解析】A=55,E=30,EBF=A+E=85,A+BCD=180,BCD=180-55=125,BCD=F+CBF,F=125-85=40.答案:405.(xx西寧中考)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,若BOD=120,則DCE=_.【解析】BOD=120,BAD=60,又BAD+BCD=180.DCE+BCD =180,DCE=BAD=60.答案:60已知:如圖,AE是O的直徑,AFBC于點(diǎn)D,證明:BE=CF.世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)18574113【思想薈萃】在圓中證明兩條弦相等一般是通過證明等腰三角形或其所對(duì)的圓周角相等.若要證明BE=CF,則可轉(zhuǎn)化為證BAE=FAC,根據(jù)圓周角定理的推論和等角的余角相等證明即可.【證明】AE是O的直徑,ABE=90,E+BAE=90,AFBC于D,FAC+ACB=90,E=ACB,BAE=FAC,BE=CF,BE=CF.【母題變式】變式一如圖所示,BC是O的直徑,ADBC,垂足為D,AB=AF,BF和AD相交于點(diǎn)E;求證:BE=AE.【證明】BC是O的直徑,BAC=90,BAD+DAC=90,ADBC,DAC+C=90,BAD=C,C=F,BAD=F,AB=AF,AB=AF,ABF=F,BAD=ABF,BE=AE.變式